Bài giảng Cơ học lý thuyết: Tuần 4 - Nguyễn Duy Khương

Bài giảng Cơ học Lý thuyết - Tuần 4<br /> <br /> 3/21/2011<br /> <br /> CHƯƠNG 4 Ma sát<br /> 2. Bài toán cân bằng có kể đến ma sát<br /> Ví dụ: Cho hệ như hình vẽ, AB=l, dựng vào tường nghiêng so với<br /> phương đứng một góc , biết cầu thang AB có trọng lượng Q tại<br /> giữa cầu thang và người đứng trên cầu thang có trọng lượng P.<br /> Hỏi góc  bằng bao nhiêu để người đi từ dưới chân cầu thang lên<br /> đến đỉnh mà thang vẫn ko trượt trong hai trường hợp sau<br /> 1. Ma sát tại A không đáng kể và hệ số ma sát trượt tĩnh tại B là f<br /> 2. Ma sát trượt tĩnh tại A và B đều bằng f<br /> A<br /> <br /> y<br /> x<br /> <br /> <br /> <br /> P<br /> <br /> Q<br /> B<br /> <br /> CHƯƠNG 4 Ma sát<br /> 2. Bài toán cân bằng có kể đến ma sát<br /> A<br /> <br /> 1. Ma sát tại A không đáng kể và hệ số ma sát trượt tĩnh tại B là f<br /> Nhận xét ta thấy nếu người đứng ở phía trên cao thì thang<br /> cókhả năng trượt nhiều nhất nên cho P tác động tại điểm A<br /> <br /> NA<br /> <br /> <br /> Q<br /> FB<br /> <br /> P<br /> <br /> Q  2P<br />  Fx  N A  FB  0<br /> <br /> <br />  N A  2 tan <br />  Fy  N B  P  Q  0<br /> <br />  NB  P  Q<br /> <br /> NB  M  Q l sin   Pl sin   N l cos   0 <br />  B 2<br /> A<br /> Q  2P<br /> <br />  FB <br /> tan <br /> 2<br /> <br /> <br /> B<br /> <br /> Điều kiện để thang chưa trượt tại B<br /> <br /> Q  2P<br /> tan   f ( P  Q )<br /> 2<br /> PQ<br />  tan   2 f<br /> 2P  Q<br /> <br />  FB  fN B <br /> <br /> Giảng viên Nguyễn Duy Khương<br /> <br /> 1<br /> <br /> Bài giảng Cơ học Lý thuyết - Tuần 4<br /> <br /> 3/21/2011<br /> <br /> CHƯƠNG 4 Ma sát<br /> 2. Bài toán cân bằng có kể đến ma sát<br /> FA<br /> A<br /> <br /> 2. Ma sát trượt tĩnh tại A và B đều bằng f<br /> Nhận xét ta thấy nếu người đứng ở phía trên cao thì thang<br /> có <br /> khả năng trượt nhiều nhất nên cho P tác động tại điểm A<br /> <br /> NA<br /> <br /> <br /> Q<br /> FB<br /> <br /> P<br /> <br />  Fx  N A  FB  0<br /> <br />  Fy  N B  FA  P  Q  0<br /> <br /> l<br /> NB  M B  Q sin   Pl sin   N Al cos   FAl sin   0<br /> 2<br /> <br /> <br /> Với điều kiện thang không trượt thì thang sẽ không trượt tại<br /> B A và B nên lực ma sát tại A và B giới hạn là:<br /> <br /> FA  fN A<br /> <br /> FB  fN B<br /> <br /> Lập thành 5 phương trình 5 ẩn (NA, NB, FA, FB, )<br /> <br /> CHƯƠNG 4 Ma sát<br /> 2. Bài toán cân bằng có kể đến ma sát<br /> <br /> f<br /> <br />  N A  1  f 2 ( P  Q)<br /> <br /> 1<br /> <br />  N B  1  f 2 ( P  Q)<br /> <br /> <br /> f2<br /> ( P  Q)<br />  FA <br /> 1 f 2<br /> <br /> <br /> f<br /> ( P  Q)<br />  FB <br /> 1 f 2<br /> <br /> <br /> 2f<br /> ( P  Q)<br />  tan  <br /> 2 P  Q  f 2Q<br /> <br /> <br /> Giảng viên Nguyễn Duy Khương<br /> <br /> 2<br /> <br /> Bài giảng Cơ học Lý thuyết - Tuần 4<br /> <br /> 3/21/2011<br /> <br /> CHƯƠNG 4 Ma sát<br /> 2. Bài toán cân bằng có kể đến ma sát<br /> Ví dụ: Cho cơ cấu có liên kết và chịu lực như hình vẽ. Tựa tại D<br /> với hệ số ma sát trượt tĩnh là kt biết rằng AB=BD=2BC=2a, lực F<br /> có điểm đặt tại C và có phương thẳng đứng.<br /> 1) Lực F bằng bao nhiêu để thanh BD không trượt tại D.<br /> 2) Phản lực tại A và D<br /> q<br /> <br /> B<br /> <br /> F<br /> C<br /> D<br /> <br />  = 60o<br /> <br /> A<br /> y<br /> x<br /> <br /> CHƯƠNG 4 Ma sát<br /> 2. Bài toán cân bằng có kể đến ma sát<br /> Phân tích lực<br /> <br /> Xét thanh AB cân bằng<br /> <br /> q<br /> Ay<br /> <br /> By<br /> B<br /> <br /> A<br /> <br /> Bx<br /> <br /> B<br /> <br /> ND<br /> <br /> Bx<br /> <br /> D<br /> <br /> C<br />  = 60o<br /> Fms<br /> <br /> Giảng viên Nguyễn Duy Khương<br /> <br /> (1)<br /> (2)<br /> (3)<br /> <br /> Xét thanh BD cân bằng<br /> <br /> By<br /> F<br /> <br /> Ax<br /> <br />  Fx  Ax  Bx  0<br /> <br />  Fy  Ay  By  2qa  0<br />  M   B 2a  2qa.a  0<br /> y<br />  A<br /> <br /> <br />  Fx  Fms  Bx  0<br /> (4)<br /> <br /> (5)<br />  Fy  N D  F  By  0<br /> <br /> a<br />  M D   By a  F  Bx .a 3  0 (6)<br /> <br /> 2<br /> (1,2,3,4,5) và (6) ta lập được 6 phương trình 6 ẩn<br /> <br /> 3<br /> <br /> Bài giảng Cơ học Lý thuyết - Tuần 4<br /> <br /> 3/21/2011<br /> <br /> CHƯƠNG 4 Ma sát<br /> 2. Bài toán cân bằng có kể đến ma sát<br /> Từ (3)<br /> <br />  B y  qa<br /> <br /> Thế vào (6) ta được<br /> Thế vào (4) ta được<br /> Thế vào (5) ta được<br /> <br /> 3<br /> F<br />  qa  <br /> 3 <br /> 2<br /> 3<br /> F<br /> Fms <br />  qa  <br /> 3 <br /> 2<br /> N D  F  qa<br /> <br /> Bx <br /> <br /> Điều kiện để thanh BD không trượt  Fms  Fmax  kt N D<br /> <br /> F<br /> 3<br />  qa    kt ( F  qa )<br /> 3 <br /> 2<br /> 1  kt 3<br />  F  2qa<br /> 2 kt 3  1<br /> <br /> <br /> CHƯƠNG 5 Trọng tâm<br /> <br /> NỘI DUNG<br /> 1. Trọng tâm của vật rắn<br /> 2. Trọng tâm của nhiều vật rắn đồng chất<br /> <br /> Giảng viên Nguyễn Duy Khương<br /> <br /> 4<br /> <br /> Bài giảng Cơ học Lý thuyết - Tuần 4<br /> <br /> 3/21/2011<br /> <br /> CHƯƠNG 5 Trọng tâm<br /> 1. Trọng tâm của vật rắn<br /> <br /> Ba chiều<br /> <br /> <br />  xC <br /> <br /> <br />  yC <br /> <br /> <br />  zC <br /> <br /> <br /> Hai chiều<br /> <br /> v x<br /> k<br /> <br /> k<br /> <br /> V<br />  vk yk<br /> V<br />  vk zk<br /> <br /> <br />  xC <br /> <br /> <br /> y <br />  C<br /> <br /> s x<br /> k<br /> <br /> k<br /> <br /> S<br />  sk y k<br /> S<br /> <br /> V<br /> <br /> Với xc, yc, zc là tọa độ trọng tâm hệ nhiều vật<br /> xk, yk, zk là tọa độ trọng tâm của từng vật trong hệ<br /> sk là diện tích của từng vật trong hệ, S=s1+s2+…<br /> vk là thể tích của từng vật, V=v1+v2+…<br /> <br /> CHƯƠNG 5 Trọng tâm<br /> 2. Trọng tâm của nhiều vật rắn đồng chất<br /> Ví dụ: Cho các hình sau đây, tìm trọng tâm của hình<br /> <br /> y<br /> <br /> Vì hình có tính đối xứng qua trục y<br /> nên trọng tâm của hai hình phải<br /> nằm trên trục y<br /> <br /> R  0,5m<br /> <br /> <br />  sk xk  0<br />  xC <br /> <br /> S<br /> <br />  y   sk y k<br />  C<br /> S<br /> s<br /> y<br /> S<br /> y<br />  k k  1 1  S2 y2   R 2 y1  bhy2<br /> yC <br />  R 2  bh<br /> S<br /> S1  S 2<br /> 0  0,3.0, 2.( 0, 6)<br /> <br />  0, 04(m)<br /> 3,14.0,52  0, 3.0, 2<br /> <br /> x<br /> <br /> h  0, 2m<br /> b  0, 3m<br /> <br /> Giảng viên Nguyễn Duy Khương<br /> <br /> 5<br /> <br />