Bài giảng Cơ học lý thuyết: Tuần 10 - Nguyễn Duy Khương

Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 10<br /> <br /> 5/9/2011<br /> <br /> CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học<br /> <br /> NỘI DUNG<br /> 1. Các định nghĩa cơ bản<br /> 2. Định lý chuyển động khối tâm<br /> 3. Định lý biến thiên động lượng<br /> 4. Định lý biến thiên về môment động lượng<br /> 5. Định lý động năng<br /> <br /> CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học<br /> 1. Các định nghĩa cơ bản<br /> Động lượng của cơ hệ<br /> <br />  N<br /> <br /> Q   m k Vk<br /> k 1<br /> <br /> Môment động lượng của cơ hệ đối với tâm O<br /> N <br />  N <br /> <br /> <br /> LO   rk mk Vk   rk  mk Vk<br /> k 1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> k 1<br /> <br /> Môment động lượng của cơ hệ đối với trục quay () là đại lượng đại số<br /> N<br /> <br /> L   r mk Vk<br /> k 1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Nếu điểm mk đang xét cách trục  độ dài hk thì:<br /> N<br /> <br /> N<br /> <br /> N<br /> <br /> k 1<br /> <br /> k 1<br /> <br /> k 1<br /> <br /> L   hk mkVk   hk mk hk     mk hk2   J <br /> <br /> Giảng viên Nguyễn Duy Khương<br /> <br /> 1<br /> <br /> Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 10<br /> <br /> 5/9/2011<br /> <br /> CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học<br /> 2. Định lý chuyển động khối tâm<br /> <br />   Fke<br /> <br /> <br />  M WC   Fke (Phương trình mô tả chuyển động khối tâm)<br /> <br /> <br /> m W<br /> <br /> Ta có<br /> <br /> k<br /> <br /> k<br /> <br /> Định lý chuyển động khối tâm<br /> Khối tâm của cơ hệ chuyển động như một chất điểm mang khối<br /> lượng của toàn hệ chịu tác dụng của vector chính ngoai lực tác dụng<br /> lên hệ<br /> Các trường hợp đặc biệt:<br /> a)<br /> b)<br /> <br /> <br /> e<br /> k<br /> <br /> <br />  0 Khối tâm cơ hệ được bảo toàn  VC  const<br /> <br /> e<br /> kx<br /> <br /> 0<br /> <br /> F<br /> F<br /> <br /> Hình chiếu vector chính lực ngoài lên một trục nào đó (trục x) bằng<br /> không  hình chiếu của vận tốc khối tâm lên trục đó (trục x) được<br /> bảo toàn:  VCx  const<br /> <br /> CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học<br /> 2. Định lý chuyển động khối tâm<br /> Đặc biệt nếu cơ hệ ban đầu đứng yên:<br /> <br />  VCx  0 <br /> <br /> m<br /> <br /> k<br /> <br /> xk   mk xk (0)  const<br /> <br /> Với xk và xk(0) là tọa độ chất điểm thứ k tại thời điểm tùy ý và thời<br /> điểm đầu<br /> <br /> <br /> <br />  m x<br /> k<br /> <br /> k<br /> <br />  xk (0)    mk  k  0<br /> <br /> Trong đó k là độ dịch chuyển tuyệt đối khối tâm của chất điểm<br /> hoặc chất điểm thứ k theo trục x<br /> Định lý chuyển động khối tâm giúp ta giải thích một số hiện tượng<br /> sau:<br /> +Chuyển động của xe ôtô hay đầu máy xe lửa trên đường thẳng<br /> nằm ngang khi khởi động hoặc tăng tốc.<br /> +Hãm xe<br /> <br /> Giảng viên Nguyễn Duy Khương<br /> <br /> 2<br /> <br /> Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 10<br /> <br /> 5/9/2011<br /> <br /> CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học<br /> 2. Định lý chuyển động khối tâm<br /> Thường áp dụng cho các bài toán:<br /> -Biết dịch chuyển của một số vật rắn thuộc cơ hệ, tìm dịch chuyển<br /> của vật rắn còn lại.<br /> -Lập phương trình vi phân chuyển động khối tâm của cơ hệ khi biết<br /> lực tác dụng.<br /> -Biết chuyển động khối tâm của cơ hệ, xác định lực (phản lực) tác<br /> dụng lên hệ. Tuy nhiên có thể gặp bài toán có các yêu cầu đồng<br /> thời.<br /> <br /> CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học<br /> 3. Định lý biến thiên động lượng<br /> <br /> <br /> Định luật 2 newton<br /> <br /> <br /> <br /> m W<br /> k<br /> <br /> k<br /> <br /> <br />   Fke<br /> <br /> <br /> <br /> d<br /> m k Vk   Fke<br /> <br /> dt<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> d <br /> Q   Fke<br /> dt<br /> <br /> Định lý biến thiên động lượng<br /> Đạo hàm theo thời gian động lượng của cơ hệ bằng vector chính<br /> các lực ngoài tác dụng lên hệ.<br /> Các trường hợp đặc biệt:<br /> a)<br /> <br /> <br /> <br /> F<br /> F<br /> <br /> e<br /> k<br /> <br /> <br />  0 Động lượng được bảo toàn  Q  const<br /> <br /> b)<br /> kx  0<br /> Hình chiếu vector chính lực ngoài lên một trục nào đó (trục x) bằng<br /> không  hình chiếu của động lượng lên trục đó (trục x) được bảo<br /> toàn:  Q x  const<br /> e<br /> <br /> Giảng viên Nguyễn Duy Khương<br /> <br /> 3<br /> <br /> Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 10<br /> <br /> 5/9/2011<br /> <br /> CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học<br /> 3. Định lý biến thiên động lượng<br /> Định luật bảo toàn động lượng giúp ta giải thích một số hiện tượng sau:<br /> +Tàu thủy hoặc máy bay chuyển động nhờ chân vịt hoặc cánh quạt<br /> của máy bay.<br /> <br /> +Chuyển động bằng phản lực của máy bay và tên lửa trong chân<br /> không theo phương ngang.<br /> <br /> Thường áp dụng cho các bài toán:<br /> -Tính động lượng của cơ hệ.<br /> -Tính vận tốc sau va chạm.<br /> -Tính phản lực tổng hợp của dòng chảy lỏng, khí.<br /> <br /> CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học<br /> 4. Định lý biến thiên về môment động lượng<br /> Giả sử tâm lấy moment động lượng là O, lấy O làm gốc để xác định<br /> bán kính rk của chất điểm mk, ta được<br /> <br /> <br /> <br />  mk Wk   Fke <br /> <br /> <br /> <br />  e<br /> r<br /> <br /> m<br /> W<br /> <br /> r<br />  k k k  k  Fk<br /> <br />  <br /> d <br /> LO   mO Fke<br /> dt<br /> <br /> d<br /> L   m  Fke<br /> Chiếu lên trục  tùy ý đi qua O <br /> dt<br /> <br /> <br /> <br /> d <br /> <br />  dt  r<br /> <br /> k<br /> <br /> <br />  <br />  m k Vk   rk  Fke<br /> <br /> <br /> <br />  <br /> <br /> <br /> <br />  <br /> <br /> Định lý biến thiên về moment động lượng<br /> Đạo hàm theo thời gian moment động lượng của cơ hệ đối với tâm<br /> (trục) bằng moment chính các lực ngoài đối với tâm (trục) đó.<br /> <br /> Giảng viên Nguyễn Duy Khương<br /> <br /> 4<br /> <br /> Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 10<br /> <br /> 5/9/2011<br /> <br /> CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học<br /> 4. Định lý biến thiên về môment động lượng<br /> Các trường hợp đặc biệt:<br /> a)<br /> <br />  <br /> <br />  mO Fke  0<br /> <br />  <br /> <br />  LO  const<br /> <br /> Hoặc<br /> <br /> m<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> F   0<br /> e<br /> k<br /> <br />  L  const<br /> <br /> b) Cơ hệ là vật rắn quay quanh trục cố định <br /> <br /> L  J  <br />  J<br /> <br /> <br /> d<br /> d2<br />   J    J  2    m  Fke<br /> dt<br /> dt<br /> <br />  <br /> <br /> Đây là phương trình vi phân chuyển động của vật rắn quay quanh<br /> trục cố định<br /> <br /> CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học<br /> 4. Định lý biến thiên về môment động lượng<br /> Định luật bảo toàn môment động lượng giúp ta giải thích hiện<br /> tượng sau:<br /> +Máy bay trực thăng muốn bay lên thẳng lên, người ta phải gắn vào<br /> đuôi máy bay cánh quạt lái hoặc sử dụng 2 động cơ quay lên thẳng<br /> ngược chiều.<br /> <br /> Thường áp dụng cho các bài toán:<br /> -Xác định vận tốc, gia tốc của cơ hệ gồm các vật rắn chuyển động<br /> quay quanh trục cố định và tịnh tiến.<br /> -Lập phương trình vi phân chuyển động của vật rắn quay quanh trục<br /> cố định.<br /> -Tính phản lực tổng hợp của dòng chảy lỏng, khí.<br /> <br /> Giảng viên Nguyễn Duy Khương<br /> <br /> 5<br /> <br />