Bài giảng Cơ học lý thuyết: Chương 4 - Huỳnh Vinh

Chia sẻ: Bánh Bèo Xinh Gái | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

37
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Cơ học lý thuyết: Chương 4 Hai chuyển động cơ bản của vật rắn, cung cấp cho người học những kiến thức như: Chuyển động tịnh tiến; Chuyển động quay quanh trục cố định. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Cơ học lý thuyết: Chương 4 - Huỳnh Vinh

Chương 4 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 294 §1. Chuyển động tịnh tiến B0 B1 B2 (S) Bn B A0 A1 A2 An A GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 295
1. Định nghĩa * Về vận tốc và gia tốc: Chuyển động tịnh tiến của vật rắn là chuyển động trong đó mọi drB drA d AB d AB đoạn thẳng thuộc vật rắn luôn luôn không đổi phương. Ta có: rB = rA + AB ⇒ = + ⇒ vB = v A + dt dt dt dt d AB Mà = 0 nên v B = v A 4.1b B0 B1 B2 dt (S) Bn dv dv B Lại có: B = A ⇒ a B = a A 4.1c dt dt A0 A1 Cùng một thời điểm thì véc tơ vận tốc tại mọi điểm thuộc vật là như A2 An nhau; véc tơ gia tốc tại mọi điểm thuộc vật rắn cũng như nhau. Nghĩa A là cùng độ lớn, cùng chiều, chỉ khác điểm đặt mà thôi. ∀A, B ∈ ( S ) ⇒ AB / / A0 B0 / / A1 B1 / / A2 B2 / /... / / An Bn - Việc khảo sát chuyển động của vật rắn chuyển động tịnh tiến được thay thế bằng việc khảo sát chuyển động của một điểm bất kỳ của nó. -Vận tốc và gia tốc chung cho tất cả các điểm của vật rắn trong chuyển động tịnh tiến được gọi là vận tốc và gia tốc chuyển động tịnh tiến. Chúng là những véctơ tự do. GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 296 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 298 2. Tính chất chuyển động tịnh tiến Ví dụ: Thanh nằm ngang chuyển động tính tiến như hình sau. Trong chuyển động tịnh tiến, các điểm thuộc vật rắn chuyển động giống l hệt nhau. v A (t1 ) = v D (t1 ) = v B (t1 )   Xét 2 điểm A, B bất kỳ thuộc vật chuyển động tịnh tiến: AB = const a A (t1 ) = a D (t1 ) = a B (t1 )  D B0 B1 B2 A B (S) a Bn B v A (t 2 ) = v D ( t 2 ) = v B (t 2 )  a D (t1 )  a A (t1 ) v D (t1 ) a B (t1 ) B vB a A (t 2 ) = a D (t 2 ) = a B (t 2 )  v A (t1 ) v B (t1 ) aA A0 A1 A2 A An a A (t 2 ) a B (t 2 ) rB Cố định vA rA R R * Về quỹ đạo: O A B Ta có: rB = rA + AB 4.1a v B (t 2 ) - Tịnh tiến quỹ đạo của A theo véc tơ AB thu được quỹ đạo của B. v A (t 2 ) l - Quỹ đạo của tất cả mọi điểm có thể chồng khít lên nhau. GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 297 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 299
2. Khảo sát chuyển động vật rắn quay quanh trục a. Phương trình chuyển động + Hai mặt phẳng (π0) và (π) chứa trục quay §2. Chuyển động quay quanh trục cố định π 0 : cố định trong không gian π0 A ϕ π : gắn cố định trên vật + Góc ϕ = ϕ(t) là góc giữa mặt phẳng (π0) và (π), π được xây dựng theo một chiều quay dương đã A chọn trước. B + Phương trình chuyển động của vật rắn quay ϕ = ϕ (t ) 4.2 B Đơn vị: (rad) Nếu ϕ > 0 : định vị theo chiều quay dương (π 0 ) A≡B ϕ Nếu ϕ < 0 : định vị theo chiều quay âm (π ) GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 300 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 302 1. Định nghĩa b. Vận tốc góc: là đại lượng biểu thị tốc độ quay và chiều quay của vật Nếu trong quá trình chuyển động, vật rắn có hai điểm luôn cố định, ta rắn quay quanh trục. Véc tơ đơn vị theo nói vật rắn chuyển động quay quanh trục cố định qua hai điểm đó. chiều quay dương k k ω = ω (t ).k ϕ ϕ Chiều quay dương quy ước A Hàm số: ω ( t ) = ϕɺ ( t ) 4.3 A≡B ω Đơn vị: (rad/s, 1/s, s-1) Chiều quay ω ω Mô hình phẳng B ⋅ω > 0 : Theo chiều quay dương ω ⋅ω < 0 : Ngược chiều quay dương ω >0 ω
c. Gia tốc góc: là sự biến thiên của vận tốc góc theo thời gian. 3. Khảo sát chuyển động của điểm thuộc vật rắn quay Véc tơ đơn vị theo + Vật rắn (S) quay quanh trục có phương trình ϕ = ϕ (t ). chiều quay dương + Điểm M bất kỳ thuộc (S) cách trục quay một đoạn R k k ε = ε (t ).k ϕ ϕ Quỹ đạo của động điểm M Chiều quay dương (S) quy ước Hàm số: ε ( t ) = ωɺ ( t ) = ϕɺɺ( t ) ε O Đơn vị : (rad/s2, 1/s2, s-2) 4.5 (S) ε R Chiều quay ε M0 O ϕ (t ) M ⋅ε > 0 : Theo chiều quay dương ε M s (t ) ⋅ε < 0 : Ngược chiều quay dương ε >0 ε 0 : quay nhanh dần (hình b) O a) b) (S) ω vM R + ω .ε < 0 : quay chậm dần (hình c) ω M ω - Trường hợp ε = const: vật quay biến đổi đều, phương trình có dạng Theo phương tiếp tuyến của quỹ đạo, quay đối với O theo ε vM t2 chiều quay của ω ω (t ) = ω 0 + ε .t , ϕ (t ) = ϕ 0 + ω 0 t + ε 4.8 ε 2 Trong đó: ω 0 = ω (0), ϕ 0 = ϕ (0) c) Độ lớn vM = R.ω 4.10 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 305 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 307
* Phân bố vận tốc vI vC Với A, B thuộc (S) vB I vA v = B =ω H R A RB vH O 4.11 (S) ω vA B C RA RC RB A BÀI TẬP CHƯƠNG 4 SINH VIÊN CẦN GIẢI QUYẾT Chuyển động cơ bản của vật rắn có hai dạng bài toán Những điểm cùng nằm trên một đường tròn tâm O thì có giá trị vận - Bài toán thứ nhất: Tìm ϕ, ω, ε của vật rắn quay. Tìm vận tốc, gia tốc điểm thuộc vật tốc như nhau. rắn. v A = vI = vH = ω R A - Bài toán thứ hai: Kết hợp chuyển động quay với chuyển động tịnh tiến. GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 308 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 310 d. Gia tốc của M Bài tập 4.1 R a Tấm phẳng mảnh (D) hình vuông có cạnh R = 1(m) nằm trong mặt (S) O aτ phẳng thẳng đứng. Tấm trượt trên một mặt phẳng ngang trong mặt ε phẳng chứa nó với phương trình: s (t ) = t 2 + t − 1 (m) an a = aτ + an 4.12 M Khi t = 1 (s), xác định: + Vị trí của M. a = aτ2 + an2 = R ω 4 + ε 2 4.13 + Vận tốc của M. + Gia tốc của M. Tiếp tuyến quỹ đạo, quay đối với O theo chiều quay của ε M aτ Độ lớn aτ = R.ε 4.14 D Hướng về O s (t ) an v 2 (ω R ) 2 Độ lớn an = = = ω 2R 4.15 R R GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 309 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 311
Khi t = 1 (s): * Gia tốc của M: a = aT * Vị trí của M: aT (t ) = vɺ(t ) = 2 (m/s 2 ) s (1) = 1 (m) > 0  2 aT (1) = 2 (m/s ) >0 Vị trí của M được xác định như hình vẽ aT   Theo chiều trục Τ a = 2 (m/s 2 )  T M D 1 (m) M a T D 1 (m) GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 312 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 314 * Gán trục MT Bài tập 4.2 MT : Trùng quỹ đạo thẳng của M theo chiều dương Cho thanh AB = 20 (cm) quay trong một mặt phẳng xác định quanh điểm A cố định, với phương trình quay: B * Vận tốc của M: π ϕ (t ) = (t 2 + t − 1) (rad) Vật (D) chuyển động tịnh tiến, vận tốc và gia tốc tại mọi điểm 3 cùng một thời điểm là như nhau. Biết AM = 15 (cm). Khi t = 1 (s), xác định: + Vận tốc của M. M v(t ) = sɺ(t ) = 2t + 1 (m/s) + Gia tốc của M.  v (1) = 3 (m/s) > 0 v  Theo chiều trục Τ M ϕ v = 3 (m/s) v T D A 1 (m) GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 313 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 315
Khi t = 1(s): * Vận tốc góc và gia tốc góc của thanh AB * Xác định vị trí của thanh AB:  π T B ϕ (1) = π (rad) > 0 B ω (t ) = 3 (2t + 1) (rad/s) 3  ε (t ) = 2π (rad/s 2 ) Vị trí của thanh AB như hình vẽ  3 M M ω (1) = π (rad/s) > 0 ω Theo chiều quay dương ω = π (rad/s) ω 60 0 60 0 A 2π ε (1) = (rad/s 2 ) > 0 ε A 3 ε Theo chiều quay dương 2π ε= (rad/s 2 ) 3 N GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 316 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 318 * Gán hệ trục tọa độ: T B * Vận tốc của M T B vM T : Tiếp tuyến quỹ đạo của M Theo chiều trục Τ vM  theo chiều quay dương của AB vM = ω . AM = 15π (cm/s) MTN  M M  N : Hướng về tâm cong quỹ đạo của M  ω 0 60 60 0 A ε A N N GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 317 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 319
* Gia tốc của M Khi t = 1(s): A T B ϕ * Xác định vị trí của hệ: ϕ (1) = 3 (rad) > 0 a M = aT + a N vM aT Vị trí của hệ như hình vẽ Theo chiều trục Τ M I M aT 2π aT = ε . AM = 15. (cm/s 2 ) = 10π (cm/s 2 ) R 3 β ( D) a 450 aN Theo chiều trục Ν O aN ω l C a N = ω 2 . AM = 15π 2 (cm/s 2 ) 0 60 B ε A a = aT2 + a N2 = 5π 4 + 9π 2 (cm/s 2 ) a aT β = Arctan = 11,96 0 aN N I M GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 320 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 322 Bài tập 4.3 * Gán hệ trục tọa độ: A Hình phẳng (D) quay quanh trục thẳng đứng cố định AB với phương T : Tiếp tuyến quỹ đạo của M 2 trình: ϕ (t ) = 4t − t (rad) . Biết R = 2l = 10 (cm)  theo chiều quay dương của (D) ϕ MTN  Khi t = 1 (s), xác định vận tốc và gia tốc của M.  N : Hướng về tâm cong quỹ đạo của M  I N M A ϕ R ( D) 450 M l O C ( D) R T B 450 l O C I N M B GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 321 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 323
* Vận tốc góc và gia tốc góc của (D) A * Gia tốc của M A ε ε a M = aT + a N ω ω ω (t ) = ϕɺ (t ) = 4 − 2t (rad/s) ϕ ϕ Ngược chiều trục Τ ω (1) = 2 (rad/s) > 0 aT ω aT = ε .IM = 10(3 − 2 ) (cm/s 2 ) N aN Theo chiều quay dương I I N M M ω = 2 (rad/s) R R ( D) Theo chiều trục Ν ( D) aN ε (t ) = ωɺ (t ) = −2 (rad/s 2 ) 450 a N = ω 2 .IM = 20(3 − 2 ) (cm/s 2 ) 450 l O C l O C ε (1) = −2 (rad/s 2 ) < 0 ε T T Theo chiều quay âm B B ε = 2 (rad/s 2 ) vM ε ω ε I N I aN M N ω M aT GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 324 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 326 * Vận tốc của M A * Gia tốc của M T R ε IM = (3 − 2) = 5(3 − 2) (cm) ω 2 ϕ ε ω Theo chiều trục T aN M vM N I I M N vM = IM .ω = 10(3 − 2 ) (cm/s) β aT R ( D) 0 a 45 l O C a = aT2 + a N2 = 10(3 − 2 ) 5 (cm/s 2 ) T a aT B β = Arctan = 26,56 0 aN vM ε ω N I M GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 325 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 327
Bài tập 4.4 2. Vận tốc và gia tốc của M Cho cơ hệ sau. Tìm góc quay của vật, vận z + Vận tốc của M tốc và gia tốc của động điểm M khi t = 1(s). 2 Biết ϕ (t ) = 3t − t (rad), ⊥ OM , theo chiều quay của ω đối với O v HA = MA = 20 (cm), α = 30 0. v = R.ω = 10.1 = 10 (cm/s) > 0 B + Gia tốc của M α ⊥ OM , theo chiều quay của ε đối với O aτ O R aτ = R.ε = 10.2 = 20 (cm/s 2 ) M ∈ OM , M → O an H an = ω 2 R = 12.10 = 10 (cm/s 2 ) A ϕ (t ) a = aτ2 + an2 = 20 2 + 10 2 = 10 5 (cm/s 2 ) x a α = arctan τ = 63, 430 an GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 328 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 330 Bài giải: Khi t = 1 (s) z 1. Chuyển động quay của vật Quỹ đạo của động điểm M * Định vị trí của hệ: ϕ (1) = 2 (rad) > 0 B ε * Vật tốc góc của hệ: R ω (t ) = ϕɺ (t ) = 3 − 2t (rad/s) α ϕ O ω (1) = 1 (rad/s) > 0 O R v ω ω Theo chiều quay dương M v an ω = 1 (rad/s) H A α * Gia tốc góc của hệ: M a ε (t ) = ωɺ (t ) = −2 (rad/s 2 ) 2 (rad) 2 x ε aτ ε (1) = −2 (rad/s ) < 0 ε ω Theo chiều quay âm ε = 2 (rad/s 2 ) GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 329 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đà Nẵng Lưu hành nội bộ Slide 331