Chương 2: MÔ HÌNH HOÁ QUY LUẬT CẤU TRÚC TẦN SỐ

Chia sẻ: Nguyenthanh Son | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:19

Thêm vào BST

Báo xấu

257
lượt xem 24
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Khái niệm: Biểu thức toán học và dạng đồ thị của nó dùng để mô phỏng cho quy luật phân bố của đại lượng quan sát được gọi là phân bố lý thuyết. Việc mô hình hoá các quy luật cấu trúc tần số trong thực tiễn và nghiên cứu nông lâm nghiệp có ý nghĩa to lớn. Một mặt nó cho biết các quy luật phân bố vốn tồn tại khách quan trong tổng thể, mặt khác các quy luật phân bố này có thể biểu thị một cách gần đúng bằng các biểu thức toán học cho phép xác định tần suất hoặc tần số...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chương 2: MÔ HÌNH HOÁ QUY LUẬT CẤU TRÚC TẦN SỐ

Thống kê trong Sinh học Chương 2 MÔ HÌNH HOÁ QUY LUẬT CẤU TRÚC TẦN SỐ 2.1. Ý nghĩa của việc mô hình hoá quy luật cấu trúc tần số - Khái niệm: Biểu thức toán học và dạng đồ thị của nó dùng để mô phỏng cho quy luật phân bố của đại lượng quan sát được gọi là phân bố lý thuyết. - Việc mô hình hoá các quy luật cấu trúc tần số trong thực tiễn và nghiên cứu nông lâm nghiệp có ý nghĩa to lớn. Một mặt nó cho biết các quy luật phân bố vốn tồn tại khách quan trong tổng thể, mặt khác các quy luật phân bố này có thể biểu thị một cách gần đúng bằng các biểu thức toán học cho phép xác định tần suất hoặc tần số tương ứng với mỗi tổ của đại lượng điều tra nào đó. Ví dụ: Quy luật phân bố số cây theo đường kính (n/D 1.3) quy luật phân bố số cây theo chiều cao vút ngọn (n/Hvn) được xem là những quy luật phân bố quan trọng nhất của quy luật kết cấu lâm phần, biết được quy luật phân bố này, có thể dễ dàng xác định được số cây tương ứng từng cỡ đường kính hay cỡ chiều cao, làm cơ sở xây dựng các loại biểu chuyên dùng phục vụ mục tiêu kinh doanh rừng, biểu thể tích, biểu thương phẩm, biểu sản lượng… Ngoài ra, việc nghiên cứu các quy luật phân bố còn tạo tiền đề để đề xuất các giải pháp kỹ thuật lâm sinh hợp lý, chẳng hạn: cần thiết phải điều chỉnh mật độ lâm phần ứng với từng giai đoạn tuổi lâm phần để điều tiết không gian dinh dưỡng thông qua biện pháp tỉa thưa (đối với rừng sản xuất) trên cơ sở nghiên cứu quy luật phân bố số cây theo mặt phẳng nằm ngang (n/D1.3), hay điều tiết cấu trúc theo mặt phẳng đứng tạo những lâm phần nhiều tầng tán, đa tác dụng (đối với rừng phòng hộ) trên cơ sở nghiên cứu quy luật phân bố số cây theo mặt phẳng đứng (n/Hvn). Nắm được các quy luật phân bố còn là cơ sở để xác định các phương pháp thống kê ứng dụng, chẳng hạn: nếu tổng thể có phân bố chuẩn thì việc ước lượng trung bình tổng thể có thể dùng mẫu nhỏ theo tiêu chuẩn t của Student, còn nếu tổng thể không tuân theo luật chuẩn thì phải dùng mẫu lớn để ước lượng theo tiêu chuẩn U của phân bố chuẩn tiêu chuẩn… 2.2. Kiểm tra giả thuyết về luật phân bố Vũ Văn Nam ĐH Vinh 1
Thống kê trong Sinh học Trong khi tiến hành mô hình hoá quy luật cấu trúc tần số theo một phân bố lý thuyết nào đó, cần thiết phải kiểm tra giả thuyết về luật phân bố được tiến hành qua các bước chính như sau: Bước 1: Đặt giả thuyết: H0: Fx(x)= F0(x) Trong đó: Fx(x) là phân bố tần số của đại lượng quan sát. F0(x) là hàm phân bố lý thuyết đã xác định (phân bố chuẩn, phân bố giảm…) Để kiểm tra giả thuyết H0 ta sử dụng tiêu chuẩn χ2, đây là tiêu chuẩn thống kê đơn giản, được sử dụng rộng rãi, có thể dùng cho phân bố liên tục hoặc đứt quãng. Bước 2: Người ta đã chứng minh được rằng, nếu giả thuyết H0 đúng và dung lượng mẫu đủ lớn để sao cho tần số lý thuyết ở các tổ lớn hơn hoặc bằng 5 thì đại lượng ngẫu nhiên: l ( f lt − f tn ) 2 χn =∑ 2 i =1 f lt (2.1) có phân bố χ2 với k=l-r-1 bậc tự do. Trong đó: flt là tần số lý thuyết tương ứng với tổ ftn là tần số thực nghiệm. l là số tổ sau khi gộp (đó là số tổ có tần số lý luận ≥ 5) Bước 3: Kết luận về giả thuyết. Nếu χn2 tính theo (2.1) > χ20.05(k) thì giả thuyết H0 bị bác bỏ ở mức ý nghĩa α=0.05, nghĩa là phân bố ta chọn không phù hợp với phân bố thực nghiệm. Ngược lại nếu χn2 tính theo (2.1) ≤ χ20.05(k) thì giả thuyết H0 tạm thời được chấp nhận, có nghĩa phân bố ta chọn F0(x) phù hợp với phân bố thực nghiệm. Trị số χ20.05(k) tra bảng trong phụ biểu số 5 ứng với mức ý nghĩa α và bậc tự do k. 2.3. Một số phân bố lý thuyết thường gặp trong lâm nghiệp 2.3.1. Phân bố chuẩn Vũ Văn Nam ĐH Vinh 2
Thống kê trong Sinh học 2.3.1.1. Khái niệm Là phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục. Nếu X là biến ngẫu nhiên liên tục có phân bố chuẩn thì hàm mật độ xác suất có dạng: 1  − ( x − a) 2  Px ( x ) = × exp 2  (2.2) b. 2π  2b  Trong đó: a: là kỳ vọng toán, đường cong đồ thị đối xứng qua đường x=a, khi a thay đổi thì đỉnh đường cong sẽ di chuyển trên đường 1 thẳng y = . (Hình 2.1) b 2π b: là phương sai, khi b thay đổi đỉnh đường cong di chuyển trên đường thẳng độ x = a (Hình 2.2). Px(X y a1 a2 a3 X Hình 2.1 Hình 2.2 Trường hợp đặc biệt, khi a = 0 và b = 1 thì ta có phân bố chuẩn tiêu chuẩn hay phân bố chuẩn 0, 1, ký hiệu là X ∈ N(0,1). Đường cong phân bố chuẩn tiêu chuẩn đối xứng qua trục tung. Mật độ xác suất của phân bố chuẩn tiêu chuẩn được viết như sau: 1 ϕ x (u) = 2 × e −u 2 (2.3) 2π 2.3.1.2. Cách tính xác suất theo phân bố chuẩn tiêu chuẩn Vũ Văn Nam ĐH Vinh 3
Thống kê trong Sinh học Trong thực tế, người ta thường tính xác suất để biến ngẫu nhiên X lấy giá trị có độ chênh lệch so với kỳ vọng không quá t lần b lớn hơn và nhỏ hơn. Xác suất này được tính toán như sau: x2 ( x−a ) 2 1 − P( a − t.b ≤ X ≤ a + t.b ) = .∫ e 2b 2 .dx ( 2 .4 ) b. 2π x1 x−a Đặt u = ta có: b x1 − a a − t.b − a u1 = = = −t b b x − a a + t.b − a u2 = 2 = = +t b b +t u2 1 − P( a − t.b ≤ x ≤ a + t.b ) = .∫ e 2 .du (2.5) 2π −t 0 t Do tính chất đối xứng của hàm ϕ x(u) nên ∫ = ∫ vì thế (2.5) có thể viết: −t 0 P(a-t.b ≤ X ≤ a+t.b) = 2Φ(t) (2.6) t Trong đó: Φ ( t ) = ∫ ϕ x ( u ) .du (2.7) 0 Hàm Φ(t) gọi là hàm số tích phân luôn luôn dương và bằng 0,5 khi t=+∞. Người ta đã lập sẵn phụ biểu để tính hàm Φ(t) và 2Φ(t) khi t có những giá trị khác nhau (Phụ biểu số 2). Ví dụ: t = 1,96 thì Φ(t) = 0,4750; 2Φ(t) = 0,95 t = 2,58 thì Φ(t) = 0,4959; 2Φ(t) = 0,99 t = 3,29 thì Φ(t) = 0,4995; 2Φ(t) = 0,999 Các giá trị U1 và U2 tính được có thể âm hoặc dương, nhng do tính chất đối xứng của hàm ϕ x(u) nên mặc dù trị số U1 hoặc U2 có thể âm hoặc dương nh- ưng vẫn có thể dựa vào trị số dương của t để tính toán, khi đó đặc |U| = t. Có thể xảy ra 3 trường hợp sau: * Trường hợp I: Cả U1 và U2 đều âm, nhng U1 có giá trị tuyệt đối lớn hơn U2. Khi đó xác suất sao cho X lấy giá trị trong khoảng x1 và x2 sẽ là: P(x1 ≤ X ≤ x2) = Φ(t1) – Φ(t2) (2.8) với t1 = |U1| và t2 = |U2| Vũ Văn Nam ĐH Vinh 4
Thống kê trong Sinh học * Trường hợp II: U1 âm và U2 dương: P(x1 ≤ X ≤ x2) = Φ(t1) + Φ(t2) (2.9) * Trường hợp III: U1 và U2 đều dương và U2 > U1: P(x1 ≤ X ≤ x2) = Φ(t2) – Φ(t1) (2.10) 2.3.1.3. Nắn phân bố thực nghiệm theo dạng chuẩn Việc tính tần số lý thuyết cho từng tổ của các đại lượng điều tra như trên gọi là nắn phân bố thực nghiệm theo dạng chuẩn. Trình tự các bước có thể tóm tắt như sau: • Chỉnh lý tài liệu quan sát, tính các đặc trưng mẫu x , S. • Thay thế một cách gần đúng x ằ µ và S ằ σ • Tính xác suất để X lấy giá trị trong các tổ của đại lượng điều tra theo các công thức đã trình bày. • Tính tần số lý thuyết: fl=n.pi. • Kiểm tra giả thuyết H0 về luật phân bố theo tiêu chuẩn phù hợp χ2. H0: Fx(x)= F0(x) Tính đại lượng: l ( ft − fl )2 χn =∑ 2 (2.1) i =1 fl có phân bố χ2 với k=l-r-1 bậc tự do. Nếu χn2 tính theo (2.1) > χ20.5(k) thì giả thuyết H0 bị bác bỏ ở mức ý nghĩa α=0.05, nghĩa là phân bố chuẩn không phù hợp với phân bố thực nghiệm. Ngược lại, nếu χn2 tính theo (2.1) ≤ χ20.5(k) thì giả thuyết H0 tạm thời được chấp nhận, có nghĩa phân bố chuẩn phù hợp với phân bố thực nghiệm. • Vẽ biểu đồ phân bố tần số thực nghiệm và lý thuyết. Vũ Văn Nam ĐH Vinh 5
Thống kê trong Sinh học Ví dụ 2.1: Nắn phân bố thực nghiệm số sản phẩm theo bề dày (ví dụ 1.2) theo phân bố chuẩn. - Bước 1: Chỉnh lý tài liệu, tính toán các đặc trưng mẫu x, S. Bước này đã thực hiện ở chương 1, với x=8.37 cm và S=0.68 cm. - Bước 2: Thay thế một cách gần đúng số trung bình mẫu cho số trung bình tổng thể (x≈µ ), sai tiêu chuẩn mẫu cho sai tiêu chuẩn tổng thể (S≈σ ). - Bước 3: Tính xác suất để X lấy giá trị trong các tổ: Tổ thứ nhất: x1=-∞ và x2=6.75cm. x1 − a − ∞ − 8.37 u1 = = =− ∞ → Φ ( ∞ ) = 0 .5 b 0.68 x − a 6.75 − 8.37 u2 = 2 = = −2.38 → Φ ( 2.38) = 0.4913 b 0.68 P( − ∞ ≤ x ≤ 6.75) = Φ ( ∞ ) − Φ ( 2.38) = 0.0087 Tổ thứ hai: x1=6.75 và x2=7.25 cm. x1 − a 6.75 − 8.37 u1 = = = −2.38 → Φ( 2.38) = 0.4913 b 0.68 x − a 7.25 − 8.37 u2 = 2 = = −1.65 → Φ (1.65) = 0.4505 b 0.68 P( 6.75 ≤ x ≤ 7.25) = Φ ( 2.38) − Φ (1.65) = 0.0408 Tổ thứ ba: x1=7.25 và x2=7.75 cm. x1 − a 7.25 − 8.37 u1 = = = −1.65 → Φ (1.65) = 0.4505 b 0.68 x − a 7.75 − 8.37 u2 = 2 = = −0.91 → Φ ( 0.91) = 0.3186 b 0.68 P( 7.25 ≤ x ≤ 7.75) = Φ (1.65) − Φ ( 0.91) = 0.1391 Tổ thứ t: x1=7.75 và x2=8.25 cm. x1 − a 7.25 − 8.37 u1 = = = −1.65 → Φ (1.65) = 0.4505 b 0.68 x − a 7.75 − 8.37 u2 = 2 = = −0.91 → Φ ( 0.91) = 0.3186 b 0.68 P( 7.25 ≤ x ≤ 7.75) = Φ (1.65) − Φ ( 0.91) = 0.1391 Tổ thứ t: x1=7.75 và x2=8.25 cm. Vũ Văn Nam ĐH Vinh 6
Thống kê trong Sinh học x1 − a 7.75 − 8.37 u1 = = = −0.91 → Φ( 0.91) = 0.3186 b 0.68 x − a 8.25 − 8.37 u2 = 2 = = −0.18 → Φ( 0.18) = 0.0714 b 0.68 P( 7.75 ≤ x ≤ 8.25) = Φ( 0.91) − Φ( 0.18) = 0.0714 Tổ thứ năm: x1=8.25 và x2=8.75 cm. x1 − a 8.25 − 8.37 u1 = = = −0.18 → Φ ( 0.18) = 0.0714 b 0.68 x − a 8.75 − 8.37 u2 = 2 = = 0.56 → Φ ( 0.56 ) = 0.2123 b 0.68 P( 8.25 ≤ x ≤ 8.75) = Φ ( 0.18) − Φ ( 0.56 ) = 0.2837 Tổ thứ sáu: x1=8.75 và x2=9.25 cm. x1 − a 8.75 − 8.37 u1 = = = 0.56 → Φ( 0.56 ) = 0.2123 b 0.68 x − a 9.25 − 8.37 u2 = 2 = = 1.29 → Φ(1.29 ) = 0.4015 b 0.68 P( 8.75 ≤ x ≤ 9.25) = Φ( 0.56) − Φ(1.29 ) = 0.1892 Tổ thứ bảy: x1=9.25 và x2=9.75 cm. x1 − a 9.25 − 8.37 u1 = = = 1.29 → Φ (1.29 ) = 0.4015 b 0.68 x − a 9.75 − 8.37 u2 = 2 = = 2.02 → Φ ( 2.02 ) = 0.4783 b 0.68 P( 9.25 ≤ x ≤ 9.75) = Φ (1.29 ) − Φ ( 2.02 ) = 0.0768 Tổ thứ tám: x1=9.75 và x2=Ơ cm. x1 − a 9.75 − 8.37 u1 = = = 2.02 → Φ ( 2.02 ) = 0.4783 b 0.68 x − a ∞ − 8.37 u2 = 2 = = ∞ → Φ ( ∞ ) = 0 .5 b 0.68 P( 9.75 ≤ x ≤ ∞ ) = Φ ( 2.02 ) − Φ ( ∞ ) = 0.0217 - Bước 4: Tính tần số lý luận cho từng tổ của đại lượng quan sát theo công thức: fl=n.pi, trong đó n là dung lượng mẫu, pi là tần suất (hay xác suất) t- ương ứng của mỗi tổ. - Bước 5: Kiểm tra giả thuyết về luật phân bố chuẩn theo tiêu chuẩn phù hợp χ2 (công thức 2.1) với giả thuyết H0: Fx(x)= F0(x), trong đó F0(x) là hàm phân bố chuẩn. Kết quả tính toán được cho ở bảng 2.1 sau đây: Bảng 2.1: Bảng nắn phân bố thực nghiệm số sản phẩm theo bề dày Vũ Văn Nam ĐH Vinh 7
Thống kê trong Sinh học và kiểm tra giả thuyết về luật phân bố Xi ft Pi fl fl gộp (ft-fl)2/fl -Ơ-6.75 1 0.0087 0.44 6.75-7.25 2 0.0408 2.04 9.44 0.220 7.25-7.75 5 0.1391 6.96 7.75-8.25 11 0.2472 12.35 12.35 0.148 8.25-8.75 18 0.2837 14.18 14.18 1.029 8.75-9.25 9 0.1892 9.46 9.25-9.75 3 0.0768 3.84 14.38 0.132 9.75-Ơ 1 0.0217 1.08 ồ 50 1.0072 50.35 χ n2=1.529 Phân bố chuẩn có 2 tham số cần ước lượng là µ và σ 2, vì vậy bậc tự do: k=l-r-1=4-2-1=1 suy ra: χn2(k=1)=3.84. χn2=1.5290) (2.11) Vũ Văn Nam ĐH Vinh 8
Thống kê trong Sinh học Trong đó β là tham số của phân bố giảm. Đường cong phân bố giảm, giảm khi x tăng, β càng lớn thì đường cong càng lõm và ngược lại, β càng bé thì đường cong càng bẹt (hình 2.4). Px(x) β x Hình 2.4: Đường cong phân bố giảm 2.3.2.2. Nắn phân bố thực nghiệm theo dạng hàm Meyer Trong nông, lâm nghiệp người ta thường vận dụng phân bố giảm dạng hàm Meyer để nắn các phân bố thực nghiệm của một số nhân tố điều tra. βx Hàm Meyer có dạng: y=α.e- (2.12) Trong đó α và β là hai tham số của hàm Meyer. Để xác định α và β phải logarit hoá 2 vế phương trình (2.12): lny = lnα - β .x ln y = y ˆ Đặt: ln α = a −β =b Nhận được phương trình hồi quy tuyến tính 1 lớp: y = a − bx ˆ (2.13) Vũ Văn Nam ĐH Vinh 9
Thống kê trong Sinh học Sau khi có các số liệu thực nghiệm ta lập bảng xi và yi. Y y = a + bx ˆ X Trong số các đường thẳng xuyên qua đám mây thực nghiệm ta chọn đường thẳng nào có tổng các sai số đến các giá trị thực nghiệm là nhỏ nhất. Tuy nhiên vì các sai số trái dấu có thể triệt tiêu nhau nên ta bình phương lên rồi mới cộng lại. Ta có phương pháp sau: 2.4. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG BÉ NHẤT ĐỂ XÁC ĐỊNH CÁC THAM SỐ CỦA PHƯƠNG TRÌNH HỒI QUY Nguyên tắc chung của phương pháp là: Từ đám mây điểm thực nghiệm, chọn đường hồi quy lý thuyết y = f ( X ) với 1 số hữu hạn các tham số a0,a1, a2,... ˆ ak sao cho tổng bình phương các hiệu sai từ các trị số quan sát của biến Y đến trị số lý luận của phương trình hồi quy là bé nhất, tức là: n Q y = ∑ ( yi − y ) = min ˆ 2 ( 5.28) i =1 Muốn vậy, đạo hàm bậc nhất của tổng biến động Qy theo các tham số a0,a1, a2,... ak phải bằng 0. Nghĩa là: ∂Qy = 0 với mọi i (5.29) ∂ai Từ phương trình đạo hàm riêng (5.29), lấy đạo hàm riêng theo các tham số a0,a1, a2,... ak nhận được các phương trình tiêu chuẩn. • Với liên hệ tuyến tính 1 lớp: y = a + bx , lấy đạo hàm riêng theo các tham số ˆ và cho bằng 0: ∂Qy = [ ∂ ∑ ( yi − a − bx ) 2 ]=0 ∂ai ∂ai Vũ Văn Nam ĐH Vinh 10
Thống kê trong Sinh học Rút ra hệ phương trình sau: ∑ y i = na + b∑ xi   (5.30) ∑ y i .xi = a ∑ xi + b∑ xi 2  Giải hệ phương trình (5.30) sẽ xác định được 2 tham số a và b của liên hệ tuyến tính một lớp. * Với liên hệ tuyến tính nhiều lớp: y = a0 + a1x1 + a2x2+...+akxk Phương trình đạo hàm riêng có dạng: ∂Qy = [ ∂ ∑ ( yi − a0 − a1 x1 − a2 x2 − ... − ak xk ) 2 ] ∂ai ∂ai Lấy đạo hàm riêng theo các tham số và cho bằng 0 rút ra hệ phương trình sau:  ∑ y = na + a1 ∑ x1 + a2 ∑ x2 + ... + ak ∑ xk  i  y .x = a ∑ i i 0 ∑ xi + a1 ∑ x1 + a2 ∑ x1 x2 + ...ak ∑ x1 xk 2 ... (5.31)  ∑ yxk = a0 ∑ xk + a1 ∑ x1 xk + a2 ∑ x2 xk + ...ak ∑ xk  2 Giải hệ phương trình (5.31) sẽ xác định đượ c các tham số của phương trình hồi quy: a0, a1, ...ak. Để xác định các tham số a và b của ph ương trình hồi quy tuyến tính 1 lớp (2.13) có thể dùng các công thức sau: Q xy b= và a = y − b x (2.14) Qx Trong đó: Q xy = ∑ x. y − ∑ x.∑ y (2.15) m (∑ x ) 2 Qx = ∑ x − 2 (2.16) m Vũ Văn Nam ĐH Vinh 11
Thống kê trong Sinh học 1 1 y= m ∑y và x= m ∑x (2.17) Với m là số tổ được chia theo biến số x. Sau khi xác định được a và b theo công thức (2.14), dễ dàng tìm được các tham số α và β của hàm Meyer: Vì: ln α = a a nên α=e (2.18) −β =b nên β = −b (2.19) Ví dụ 2.2: Nắn phân bố số cây theo đường kính (n/D1.3) của ô tiêu chuẩn 2000m2 trạng thái rừng IIIA1 theo tài liệu ở bảng 2.2 dưới đây: Bảng 2.2: Nắn phân bố số cây theo đường kính (n/D1.3) trạng thái rừng IIIA1 A B C D E F G 1 D1.3(x) ft ln(y) x2 x.y flt (ft-fl)2/fl 2 8 13 2.564949 64 20.51959 20.37494 2.669441 3 12 17 2.833213 144 33.99856 15.51432 0.142271 4 16 14 2.639057 156 42.22492 11.81325 0.40479 5 20 10 2.302585 400 46.0517 8.995097 0.112264 6 24 11 2.397895 576 57.54949 6.84924 2.515433 7 28 7 1.94591 784 54.48548 5.215295 0.003784 8 32 2 0.693147 1024 22.18071 3.971142 140 74 15.37676 3248 277.0105 72.73328 χ n2=5.84 Từ bảng 2.2 tính được: Q xy = ∑ x. y − ∑ x.∑ y = tổng tích cột A và C – (tổng(A)*tổng(C)/Count(A))=- m 30.524 (∑ x ) 2 140 2 Qx = ∑ x 2 − = 3248 − = 448.0 = SUM(D) – (SUM(A)^2/COUNT(A)) m 7 Vậy: Q xy − 30.524 b= = = −0.068135 Qx 448.0 a = y − b x = AVERAGE( C ) – b* AVERAGE(A) = 3.5593 Phương trình hồi quy tuyến tính 1 lớp lập được là: y = 3.5593 − 0.068135 x ˆ Vũ Văn Nam ĐH Vinh 12
Thống kê trong Sinh học Vì: lnα=a mà a=3.5593 => α=e3.5593 α=35.1419 Vì: -β=b => β = 0.068135 Phương trình chính tắc hàm Meyer biểu thị quy luật phân bố số cây theo đường kính lập được là: Px(x)=35.1419.e0.068135x Để kiểm tra mức độ phù hợp giữa phân bố lý thuyết là hàm Meyer với phân bố thực nghiệm số cây theo đường kính thực nghiệm có thể dùng tiêu chuẩn phù hợp χn2 (công thức 2.1), kết quả kiểm tra cho thấy: l ( ft − fl )2 χn = ∑ 2 =5.67 i =1 fl Vì χn2=5.67
Thống kê trong Sinh học này, có thể xác định được tần suất, hay tần số (số cây) tương ứng với từng cỡ đường kính phù hợp với mục tiêu kinh doanh. Ngoài ra, nếu kết hợp với việc nghiên cứu quan hệ giữa đường kính và chiều cao cây rừng còn có thể xác định được tổng thể tích (trữ lượng) của từng cỡ kính theo mục tiêu kinh doanh. 2.3.3. Phân bố khoảng cách 2.3.3.1. Khái niệm Phân bố khoảng cách là phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên đứt quãng, hàm toán học có dạng: γ F(x)= (2.20) với x=0 f0 Trong đó: γ = với f0 là tần số quan sát tổ thứ nhất. n Phân bố khoảng cách thường có 1 đỉnh và sau đó giảm dần khi x tăng. Trong điều kiện rừng chưa bị tác động nhiều thì đỉnh của phân bố ứng với cỡ đường kính từ 10cm đến 12cm. Khi 1-γ =α thì phân bố khoảng cách trở về dạng phân bố hình học: F(x)=(1-α)αx với x≥ 0 (2.21) 2.3.3.2. Ước lượng các tham số của phân bố khoảng cách Bằng phương pháp hàm tối đa hợp lý có thể xác định được các tham số của phân bố khoảng cách như sau: f0 γ = (2.22) n (n − f 0 ) α = 1− (2.23) ∑f i Xi Nh vậy γ chính là tấn suất của tổ đầu tiên. Ví dụ 2.3: Nắn phân bố số cây theo đường kính (n/D1.3) trạng thái rừng IIIA1 tại Tùng Di-Cát Bà, theo tài liệu điều tra sau: Bảng 2.3: Nắn phân bố n/D1.3 theo phân bố khoảng cách D1.3 ft Xi ftXi Px ft (ft-fl)2/fl 7 19 0 0 0.157 19 0 9 32 1 32 0.266 32.23 0.00168 11 17 2 34 0.182 22.05 1.1555 13 16 3 48 0.125 15.08 0.05608 Vũ Văn Nam ĐH Vinh 14
Thống kê trong Sinh học 15 11 4 44 0.085 10.08 0.04549 17 9 5 45 0.058 7.055 0.53594 19 9 6 54 0.040 4.826 21 3 7 21 0.027 3.301 23 1 8 8 0.019 2.258 1.23788 25 3 9 27 0.013 1.544 27 1 10 10 0.009 1.056 ồ 121 323 0.981 118.7 χ n2=3.0326 di − dl Trong bảng 2.3: X i = k Với: di là trị số giữa cỡ đường kính thứ i dl là trị số giữa cỡ đường kính tổ thứ nhất k là cự ly tổ (k=2) Các tham số α và γ được xác định theo công thức (2.22) và (2.23) như sau: f 0 19 γ = = = 0.157 n 121 (n − f 0 ) 121 − 9 α = 1− = 1− = 0.684 ∑ fi X i 323 Px=(1-α)(1-γ )αx-1 là xác suất để gặp 1 cây trong mỗi cỡ đường kính. fl=n.Px là tần số lý thuyết được tính theo phân bố khoảng cách. Để kiểm tra giả thuyết về luật phân bố khoảng cách đã chọn, dùng tiêu chuẩn phù hợp χ2 (công thức 2.1), với giả thuyết H0: Fx(x)= F0(x) với F0(x) là hàm phân bố khoảng cách. Kết quả kiểm tra cho thấy: χn2=3.0326 χ052(k=3)=5.99 Vì χn2
Thống kê trong Sinh học Hình 2.6: Phân bố n/D1.3 theo phân bố khoảng cách 2.3.4. Phân bố Weibull 2.3.4.1. Khái niệm Phân bố Weibull là phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục với miền giá trị (0,+∞). Hàm mật độ có dạng: α f x ( x) = α .π .x α −1 .e − λ . x (2.24) Trong đó α và λ là 2 tham số của phân bố Weibull. Khi các tham số α và λ thay đổi thì dạng đường cong phân bố cũng thay đổi theo. Tham số α đặc trưng cho độ lệch của phân bố. Nếu: α=1 thì phân bố có dạng giảm. α=3 thì phân bố có dạng đối xứng. α3 thì phân bố có dạng lệch phải. Tham số λ đặc trưng cho độ nhọn của đường cong phân bố. Tham số λ được ước lượng từ công thức: n λ= (2.25) ∑ f l .( x i − a ) α Trong đó a là trị số quan sát bé nhất, xi là trị giữa tổ. Vũ Văn Nam ĐH Vinh 16
Thống kê trong Sinh học 2.3.4.2. Nắn phân bố thực nghiệm theo hàm Weibull Để nắn phân bố thực nghiệm theo hàm Weibull, trước hết người làm công tác thống kê phải căn cứ vào liệt số phân bố của một nhân tố điều tra nào đó để ước lượng tham số α cho phù hợp. Theo kinh nghiệm tham số α được chọn sao cho kết quả tính trị số χn2 theo công thức (2.1) là bé nhất và nhỏ hơn χ052 tra bảng với bậc tự do k=l-r-1. Ứng với mỗi giá trị của tham số α ước lượng, sau khi nắn phân bố thực nghiệm theo hàm Weibull, đều phải tiến hành kiểm tra giả thuyết về luật phân bố. Trường hợp nếu giả thuyết không được chấp nhận thì phải tiến hành chọn tham số α khác phù hợp hơn. Ví dụ 2.4: Nắn phân bố thực nghiệm n/D1.3 lâm phần mỡ trồng thuần loài đều tuổi theo hàm Weibull theo kết quả điều tra sau đây (với α=3). Bảng 2.4 Nắn phân bố thực nghiệm n/D1.3 lâm phần mỡ trồng thuần loài đều tuổi theo hàm Weibull. D1.3 ft xi-a xt-a (xi-a)3 ft(xi-a)3 U e-u Pi fl (ft-fl)2/fl (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) 7 2 1 2 1 2 0.014 0.9861 0.0139 0.19 9 7 3 4 27 189 0.112 0.8941 0.0920 5.89 1.379 11 14 5 6 125 1750 0.377 0.6855 0.2090 13.4 0.031 13 19 7 8 343 6517 0.895 0.4085 0.2770 17.7 0.092 15 11 9 10 729 8019 1.747 0.1740 0.2340 15.0 1.07 17 6 11 12 1331 7986 3.020 0.0487 0.1250 8.02 19 4 13 14 2197 8788 4.795 0.0082 0.0400 2.59 0.009 21 1 15 16 3375 3375 7.157 0.0008 0.0070 0.48 ồ 64 36626 0.988 χ n2=2.57 Trong bảng 2.4: Cột (1) là trị số giữa cỡ đường kính ngang ngực. Cột (2) là tần số tương ứng mỗi cỡ đường kính. Cột (3) là trị số giữa cỡ trừ đi trị số quan sát bé nhất (a). Cột (4) là trị số giới hạn trên mỗi cỡ trừ đi trị số quan sát bé nhất. Cột (5)=cột (3) lập phương, trong ví dụ này chọn α=3 vì phân bố thực nghiệm có dạng đối xứng. Vũ Văn Nam ĐH Vinh 17
Thống kê trong Sinh học n Cột (6)=cột (2) nhân với cột (5), tổng cột (6) là ∑ f .( x i =1 t i − a ) 3 và bằng 36626, từ đây có thể tính được tham số λ theo công thức (2.25): n 64 λ= = = 0.001747 ∑ f l .( x i − a ) α 36626 α Cột (7) là trị số u, với u=λ.(xt-a) với α=3. Cột(8) là trị số e-u,với e=2.27. Cột (9) là xác suất Pi được tinh sau: Tổ thứ nhất: P = 1 − e − u1 1 Tổ thứ hai: P2 = e −u1 − e −u2 Tổ thứ ba: P3 = e −u2 − e −u3 . . Tổ thứ m: P2 = e −um −1 − e −um m ∑ P ≈ 1.00 i =1 i Cột (10) là tần số lý thuyết fl=n.Pi. Cột (11) kiêm tra giả thuyết về luật phân bố theo tiêu chuẩn phù hợp χ2, với giả thuyết H0: Fx(x)= F0(x) với F0(x) là hàm phân bố Weibull với α=3. Kết quả kiêm tra cho thấy: χ2n=2.57
Thống kê trong Sinh học Hình 2.7: Phân bố n/D1.3 lâm phần mỡ trồng thuần loài đều tuổi. Vũ Văn Nam ĐH Vinh 19