Chương 3 - Đối xứng trong nghệ thuật

3<br /> Đối xứng trong nghệ thuật<br /> <br /> Hình 3.1: Mái nhà thờ Sagrada Familia ở Barcelona (Tây Ban Nha),<br /> do nghệ sĩ kiến trúc sư Antonio Gaudí (1852–1926) thiết kế, nhìn từ<br /> bên trong gian giữa. Nguồn: wikipedia.<br /> <br /> 59<br /> <br /> Chương 3. Đối xứng trong nghệ thuật<br /> <br /> Các hình đối xứng là các hình có sự giống nhau giữa các<br /> phần, tức là chúng tuân thủ nguyên lý lặp đi lặp lại của cái<br /> đẹp. Chính bởi vậy mà trong nghệ thuật, và trong cuộc sống<br /> hàng ngày, chúng ta gặp rất nhiều hình đối xứng đẹp mắt.<br /> Ngay các bài thơ, bản nhạc cũng có sự đối xứng. Tuy nhiên<br /> chương này sẽ chỉ bàn đến đối xứng trong các nghệ thuật thị<br /> giác (visual arts).<br /> <br /> Các phép đối xứng<br /> <br /> Hình 3.2: Mặt nước phản chiếu tạo hình ảnh với đối xứng gương.<br /> <br /> Trong toán học có định lý sau: Mọi phép biến đổi bảo toàn<br /> khoảng cách trong không gian bình thường của chúng ta (tức<br /> là không gian Euclid 3 chiều hoặc trên mặt phẳng 2 chiều) đều<br /> thuộc một trong bốn loại sau:<br /> 60<br /> <br /> Chương 3. Đối xứng trong nghệ thuật<br /> <br /> 1) Phép đối xứng gương (mirror symmetry), hay còn gọi là<br /> phép phản chiếu (reflection): trong không gian 3 chiều thì là<br /> phản chiếu qua một mặt phẳng nào đó, còn trên mặt phẳng<br /> thì là phản chiếu qua một đường thẳng.<br /> 2) Phép quay (rotation): trong không gian 3 chiều thì là<br /> quay quanh một trục nào đó, còn trên mặt phẳng thì là quay<br /> quanh một điểm nào đó, theo một góc nào đó.<br /> <br /> Hình 3.3: Con sao biển có cả đối xứng gương lẫn đối xứng quay một<br /> phần năm vòng tròn. Có những loại sao biển có n chân với n > 5<br /> (thậm chí với n = 18), và khi đó nó đối xứng quay theo góc 2π/n.<br /> <br /> 3) Phép tịnh tiến (translation): dịch chuyển tất cả các điểm<br /> đi cùng một khoảng cách theo cùng một hướng nào đó. Như<br /> kiểu ánh xạ τ : (x, y) 7→ (x + T, y) trên mặt phẳng, dịch chuyển<br /> các điểm theo hướng của trục x một đoạn có độ dài bằng T .<br /> 61<br /> <br /> Chương 3. Đối xứng trong nghệ thuật<br /> <br /> Hình 3.4: Đường viền sư tử tại thành cổ Persepolis (Iran).<br /> <br /> 4) Phép lượn (glide), là kết hợp của một phép đối xứng<br /> gương và một phép tịnh tiến theo hướng song song với trục<br /> giữa hay mặt giữa của đối xứng gương đó. Như kiểu ánh xạ<br /> T<br /> g : (x, y) 7→ (x + , −y) là kết hợp của phép đối xứng gương<br /> 2<br /> T<br /> biến y thành −y và phép tịnh tiến biến x thành x + . Chú ý<br /> 2<br /> rằng nếu chúng ta thực hiện liên tiếp một phép lượn hai lần<br /> thì lại được một phép tịnh tiến.<br /> <br /> Hình 3.5: Một dải gỗ trang trí, từ invitinghome.com.<br /> <br /> 62<br /> <br /> Chương 3. Đối xứng trong nghệ thuật<br /> <br /> Định lý trên không quá khó, và có thể dùng làm bài tập thú<br /> vị cho học sinh THCS (trường hợp 2 chiều) và THPT (trường<br /> hợp 3 chiều).<br /> Nếu chúng ta có một hình (hai chiều hoặc ba chiều), và có<br /> một trong các phép biến đổi như trên bảo toàn hình đó (tức<br /> là đổi chỗ các điểm của hình cho nhau nhưng biến hình vào<br /> chính nó), thì ta gọi đó là một phép đối xứng của hình. Tất<br /> nhiên, ta luôn có một phép đối xứng tầm thường, tức là phép<br /> giữ nguyên tất cả các điểm. Nhưng khi nói đến đối xứng, người<br /> ta thường hiểu là phép đối xứng không tầm thường. Nếu một<br /> hình có ít nhất một phép đối xứng không tầm thường, thì được<br /> gọi là một hình đối xứng. Hình nào mà có càng nhiều phép đối<br /> xứng, thì hình đó càng đối xứng.<br /> Phép tịnh tiến và phép lượn khác phép phản chiếu và phép<br /> quay ở chỗ nếu ta cứ lặp đi lặp lại cùng một phép tịnh tiến hay<br /> phép lượn lên một điểm ban đầu nào đó, thì điểm đó sẽ chạy<br /> dần ra vô cùng. Bởi vậy nếu nói một cách chặt chẽ thì không<br /> có một phép tịnh tiến hay phép lượn nào có thể bảo toàn một<br /> vật hay một hình hữu hạn. Nhưng nếu ta chấp nhận là phép<br /> tịnh tiến không cần được thực hiện trên toàn bộ hình mà chỉ<br /> trên một phần của hình, hoặc ta hình dung rằng hình có thể<br /> được trải dài nối tiếp ra đến vô cùng, thì các phép tịnh tiến và<br /> phép lượn cũng trở thành phép đối xứng, theo nghĩa mở rộng.<br /> Hình 3.4 khắc họa những con sư tử trên tường thành phố<br /> cổ Persepolis ở Iran là một ví dụ về phép đối xứng tịnh tiến<br /> theo nghĩa mở rộng: vector tịnh tiến ở đây là vector nối từ mũi<br /> 63<br /> <br />