Chương 4: KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ

Chia sẻ: Notwhy | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:30

Thêm vào BST

Báo xấu

1.359
lượt xem 59
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Một thống kê có thể hiểu là một số đo cho một thuộc tính nào đó của một tập mẫu. Mỗi giá trị thống kê được tính bằng một hàm nào đó và thông tin của môt thống kê mang tính đại diện cho thông tin của tập mẫu mang lại. Nói cách khác, các thống kê là những con số mang thông tin tóm tắt để mô tả một tập mẫu, từ đó gián tiếp mô tả thông tin của quần thể mà nó khảo sát.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chương 4: KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ

Chương 4 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ §1: Các khái niệm 1.1 Giả thiết thống kê Định nghĩa: Bất kỳ giả thiết nào nói về tham số, dạng quy luật phân phối hoặc tính độc lập của đại lượng ngẫu nhiên, đều gọi là giả thiết thống kê. Những giả thiết đó có thể đúng hoặc cũng có thể sai. Việc xác định tính đúng sai của một giả thiết được gọi là kiểm định giả thiết thống kê. Giả thiết H:θ = θ 0 . Đối thiếtH : θ ≠ θ 0
1.2 Mức ý nghĩa, miền bác bỏ -Từ mẫu ngẫu nhiên = ( X , X ,..., X ) ta chọn x W 1 2 n thốngf kê , X ,..., X ) G= (X 1 2 n sao cho nếu H đúng thì G có phân phối hoàn toàn xác định. G là tiêu chuẩn kiểm định giả thiết -Với α bé tuỳ ý cho trước ta tìm được miền α H W sao cho:P ( G ∈ Wα ) = α Wα Là miền bác bỏ α Là mức ý nghĩa của kiểm θ 0 = ịnhx1 , x2 ,..., xn ) Là giá trị quan sát đf(
-Nếu θ0 ∈ Wα thì bác bỏ giả thiết H và thừa nhận đối thiết H -Nếuθ 0 ∉ Wα thì chấp nhận giả thiết H 1.3 Sai lầm loại 1 và sai lầm loại 2-Sai lầm loại 1: là sai lầm mắc phải khi ta bác bỏ giả thiết H trong khi H lại đúng và ∈ Wα ) = α P( G -Sai lầm loại 2: là sai lầm mắc phải khi ta chấp nhận giả thiết H trong khi H sai và ( G ∉ Wα ) = 1 − α P Chú ý: +) Nếu muốn giảm sai lầm loại 1 sẽ làm tăng sai lầm loại 2 và ngược lại. +) Ta thường ấn định trước xác suất sai lầm loại 1 và chọn miền bác bỏ nào có sai lầm loại 2 nhỏ
§2: Kiểm định giả thiết về kỳ vọng Giả sử ĐLNN X có kỳ vọngE ( X ) = µ chưa biết, có 3 bài toán kiểm định:  H : µ = µ0   H : µ = µ0   H : µ = µ0  ( 1)  ( 2)  ( 3)   H : µ ≠ µ0   H : µ > µ0   H : µ < µ0  2.1 Trường hợp 1: D ( X ) = σ 2 đã biết Giả thiết : X có phân phối chuẩn hoặc cỡ mẫu n đủ lớn n ≥ 30 ) ( Chọn thống kê U = ( X −µ ) 0 n làm tiêu chuẩn σ kiểm định Nếu giả thiết H đúng U ∈ N ( 0,1) thì
a) Bài toán (1) ( H : µ ≠ µ0 ) - Với mức ý nghĩaα cho trước, xác định phân vị chuẩn−α u 1 ta tìm được miền bác bỏ: 2     Wα =  -∞;-u α  ∪ u α ; +∞  ; P ( U ∈ Wα ) = α  1- 2   1− 2  x−µ - Lấy mẫu cụ thể và tính giá trị quan sát = σ u 0 0 n +) Nếu u0 ≥ u1−α ( u0 ∈ Wα ) thì ta bác bỏ giả thiết 2 H và chấp nhận H +) Nếu u0 < u1−α ( u0 ∉ Wα ) thì chấp nhận 2 H
( b) Bài toán (2) H : µ > µ0 ) Với mức ý nghĩa α cho trước, xác định phân vị chuẩn−α u1 ta tìm được miền bác bỏ: Wα = [ u1−α ; +∞ ) ( c) Bài toán (3) H : µ < µ0 ) Với mức ý nghĩa α cho trước, xác định phân vị chuẩn u1−α ta tìm được miền bác bỏ: Wα = ( −∞; −u1−α ]
Ví dụ: Một tín hiệu được gửi từ địa điểm A và được nhận ở địa điểm B có phân phối chuẩn với trung bình µ và độ lệch tiêu chuẩn = 2 .Tin rằng σ giá trị của tín hiệuµ = 8 được gửi mỗi ngày. Người ta tiến hành kiểm tra giả thiết này bằng cách gửi 5 tín hiệu một cách độc lập trong ngày thì thấy giá trị trung bình nhận được tại đị9,5 ểm X = a đi B là .Với độ tin cậy 95%, hãyµ = 8 tra giả kiểm thiết đúng hay không?
H : µ0 = 8; H : µ0 ≠ 8 α Ta có n=5 < 30, độ tin cậy: 1 − α = 0,95, 1 − 2 = 0,975 Phân vị chuẩn: u0,975 = 1,96 Miền bác bỏ là: Wα = ( −∞; −1,96] ∪ [ 1,96; +∞ ) x − µ0 9,5 − 8 Giá trị quan sát: u0 = n= 5 = 1, 68 ∉ Wα σ 2 Kết luận: giả thiết H chấp nhận được
2.2 Trường hợp 2:σ 2 chưa ết biGiả thiết X có phân phối chuẩn ( X − µ0 ) Chọn thống T = S ' n kê u H đúng thì T ∈ T Nế ( n −1) a) Bài toán (1): Với mức ý nghĩa α cho trước, α ta xác định phân vị Student (n-1) bậc tự do mứ− 2 1c     x − µ0 Wα =  −∞; −t α  ∪ t α ; +∞  ; t0 = ' n  1− 2   1− 2  S +)Nếu t0 ≥ t1−α ( t0 ∈ Wα ) thì bác bỏ giả thiết 2 H ếu +)N t0 < t α ( t0 ∉ Wα ) thì chấp nhận 1− 2 H
b) Bài toán (2): Với mức ý nghĩa α cho trước, ta xác định phân vị Student (n-1) bậc tự do m1 − α ức Miền bác bỏ Wα = [ t1−α ; +∞ ) c) Bài toán (3): Với mức ý nghĩa α cho trước, ta xác định phân vị Student (n-1) bậc tự do mức − α 1 Miền bác bỏ Wα = ( −∞; −t1−α ]
Ví dụ 1: Trọng lượng của các bao gạo là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trọng lượng trung bình là 50kg. Sau một khoảng thời gian hoạt động người ta nghi ngờ trọng lượng của các bao gạo có sự thay đổi. Cân thử 25 bao gạo thu được kết quả sau: X (khối lượng) Số bao Với độ tin cậy 48 - 48,5 2 99%, hãy kết luận 48,5 - 49 5 về điều nghi ngờ 49 - 49,5 10 nói trên. 49,5 - 50 6 50 - 50,5 2
H : µ = 50; T= ( X −µ ) 0 n = ( X − 50 ) 25 ∈ T( 24) ' ' S S 2 Khoảng xi ni ni xi nx i i 48-48,5 48,25 2 96,5 4656,125 48,5-49 48,75 5 243,75 11882,812 49-49,5 49,25 10 492,5 24255,625 49,5-50 49,75 6 298,5 14850,375 50-50,5 50,25 2 100,5 5050,125 25 1231,75 60695,062 α 1 − = 0,995 ⇒ t0,995 = 2, 797 24 2
Miền bác bỏ: Wα = ( −∞; −2, 797 ] ∪ [ 2, 797; +∞ ) 1231, 75 60695, 06 − ( 49, 27 ) = 0, 27 2 X= = 49, 27; S =2 25 25 25 S = '2 0, 27 = 0, 2812 ⇒ S ' = 0,53 24 49, 27 − 50 25 t0 = = 6,886 ∈ Wα 0,53 Vậy giả thiết bị bác bỏ, điều nghi ngờ là đúng
Ví dụ 2: Để xác định trọng lượng trung bình của các bao bột mỳ ta lấy ngẫu nhiên 17 bao đem cân được kết quả: trọng lượng trung bình kg X = 39,8 S '2 = 0,16 Hãy kiểm định giả H : µ = 40kg H : µ ≠ 40kg Với mứthiếnghĩa α = 0, 05 cý t Tiêu chuẩn kiểm định T = ( X −µ ) 0 n ∈ T( n −1) ; t0,05 = 2,12 16 S' Wα = ( −∞; −2,12] ∪ [ 2,12; +∞ ) 39,8 − 40 17 t0 = = 2, 06 ∉ Wα 0, 4 Kết luận: chấp nhận giả thiết H
2.3 Trường hợp 3: ả thiết n ≥ 30 và X không Gi chuẩn Chọn thống kê: U = ( X − µ0 ) n ' S Nếu H đúng thì U ∈ N ( 0,1) a) Bài toán 1:     x − µ0 n Wα =  −∞; −u α  ∪ u α ; +∞  ; u0 = '  1− 2  1−  2  S b) Bài toán 2: Wα = [ u1−α ; +∞ )
c) Bài toán 3: Wα = ( −∞; −u1−α ] Ví dụ: Một nhóm nghiên cứu tuyên bố: trung bình một người vào siêu thị X tiêu hết 140 ngàn đồng. Chọn một mẫu ngẫu nhiên gồm 50 người mua hàng, tính được số tiền họ tiêu là 154 ngàn đồng, với độ lệch tiêu chuẩn điều chỉS ' =của mẫu nh 62 là . Với mức ý nghĩa 0,02 hãy kiểm định xem tuyên bố của nhóm có đúng không? α H : µ = 140; H ≠ 140; n = 50 > 30; 1 − = 0,99 2 u0,99 = 2,33; Wα = ( −∞; −2,33] ∪ [ 2,33; +∞ ) x − µ0 n u0 = ' = 1, 59 ∉ Wα S
2.4 Kiểm định giả thiết về tỷ lệ (hay xác suấXét phép thử C và biến cố A liên quan: P(A)=p t) trong đó p là tham số chưa biết. Có 3 bài toán:  H : p = p0   H : p = p0   H : p = p0  ( 1)  ( 2)  ( 3)   H : p ≠ p0   H : p > p0   H : p < p0  Thực hiện n phép thử C trong đó biến cố A xuất hiện m lần m Tính tỷ lệ f = n là ước lượng điểm cho tham số p chuẩn kiểm ( f − p0 ) n Tiêu U= p0 ( 1 − p0 ) định: Nếu H đúng thì U ∈ N ( 0,1)
    ( ) a) Bài toán 1: H : p ≠ p0 ; Wα =  -∞;-u1-α  ∪ u1− α ; +∞   2   2  b) Bài toán 2: ( H : p > p ) ; Wα = [ u1−α ; +∞ ) 0 c) Bài toán 3: ( H : p < p0 ) ; Wα = ( −∞; −u1−α ] Ví dụ 1: Tỷ lệ phế phẩm ở một nhà máy là 10%. Sau khi đã cải tiến kỹ thuật, điều tra 400 sản phẩm thì thấy 32 phế phẩm. Với độ tin cậy 99% hãy xét xem việc cải tiến kỹ thuật có làm giảm tỷ lệ phế phẩm hay không?
Đây là bài toán kiểm định giả thiết về tỷ lệ, với cỡ mẫu n=400 khá lớn. Gọi p là tỷ lệ phế phẩm của nhà máy. Ta kiểm định: p = 0,1; H : p < 0,1 H: 32 Tỷ lệ phế f = = 0, 08 400 phẩm: 1 − α = 0,99 ⇒ u1−α = 2,326 0, 08 − 0,1 400 Wα = ( −∞; −2,326] ; u0 = = 1,333 ∉ Wα 0,1.0,9 Kết luận: Chấp nhận H và việc cải tiến có hiệu quả
Ví dụ 2: Một nhà sản xuất thuốc chống dị ứng thực phẩm tuyên bố rằng 90% người dùng thuốc có tác dụng trong vòng 8 giờ. Kiểm tra 200 người bị dị ứng thực phẩm thì thấy trong vòng 8 giờ thuốc làm giảm bớt dị ứng đối với 160 người. Hãy kiểm định xem lời tuyên bố trên của nhà sản xuất có đúng hay không với mức ý nghĩa α = 0, 01 H : p = 0,9; H : p ≠ 0,9; α = 0, 01 160 u α = u0,995 = 2,576; f = = 0,8 1− 2 200 Wα = ( −∞; −2,576] ∪ [ 2,576; +∞ ) ; f −p u0 = n = 4, 75 ∈ Wα p ( 1− p)