Chương 5.2: M4C bài giải

Chia sẻ: Duy Luân | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

186
lượt xem 20
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo về Bài Giải - Đáp số - chỉ dẫn bài tập chương 5.2.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chương 5.2: M4C bài giải

Bài Giải-Đáp số-chỉ dẫn . . .  U 1 = A 11 U 2 + A 12 I2 5.1. a) Từ hệ phương trình (5.5): . . . (5.5) I = A U + A I  1 21 2 22 2 . . U1 I1 ( Z1 + Z 2 ) Z1 + Z 2 Z A11 = . . = . = = 1+ 1 . I a) . I2 Z2 Z2 1 U2 I 2 = 0 tøc hë 2 − 2' I1 Z 2 2 1 Z1 (Hình5.26a) . . . . U1 Z2 U2 U1 IZ 1 A 12 = . . = . 1 = Z 1 ( Hình 5.26b) 1' 2' I2 U 2 = 0 t chËp 2 − 2' I øc 1 . I b) . I2 . . 1 2 I1 I1 1 1 A 21 = . . =. = (Hình5.26a) Z1 . I2 = 0 t hë 2 − 2' I Z øc Z2 . U2 U2 1 2 U1 Z2 . . 1' 2' I1 I1 A 22 = . . = . = 1 ( Hình 5.26b) H× 5.26 nh I2 U 2 = 0 t chËp 2 − 2' I øc 1 A 1 A 1 b) Y11 = 22 = = Y1 ; 12 = − Y =− = −Y1 = Y 21 ; A 12 Z1 A 12 Z1 A Z + Z2 1 1 Y 22 = 11 = 1 = + = Y1 + Y 2 A 12 Z1Z 2 Z1 Z 2 A 11 Z A A Z 11 = = ( + 1 ) 2 = Z 1 + Z 2 ; 12 = 1 Z Z = Z 2 = Z 21 ; 22 = 22 = Z 2 Z A 21 Z2 A 21 A 21 c) Theo hệ phương trình (5.1) dòng I2 có chiều như hình 5.27. . . . I = Y11 U 1 + Y12 U 2 1 . . . (5.1) I = Y U + Y U . a) .  2 21 1 22 2 I1 I2 . . 1 2 Z1 I1 I1 1 . Y11 = . . =. = = Y1 (hình 5.27b) U1 . Z2 U2 U 2 = 0 t chËp − 2' I Z øc 2 Z1 U1 1 1 2' . . 1' I1 I 1 1 . b) . Y12 = . . = . = − = − Y1 (hình 5.27a) I1 I2 Z1 U 2 U 1 = 0 t chËp − 1' − I Z 1 øc 1 1 1 2 Z1 . . U2 . . U1 Z2 I2 1 −I1 Y 21 = . . =. =− = − Y1 (hình5.2b) 1' 2' U 2 = 0 t chËp − 2' I Z øc 2 Z1 U1 1 1 H× 5.27 nh . . I2 I2 Y 22 = . . =. = Y 1 + Y 2 (hình 5.27a) U2 U 1 = 0 t chËp − 1' I2 ( / Z ) øc 1 Z1 / 2 d) L=27,95 mH → Z1=j 2π.228 000.27,95.10-3 ≈ 40 Ω ; C= 24 nF → 166
1 1 Z2= j C = ≈ −j Ω 29 ω 2 228000. . −9 j π. 24 10 ( − j, ) 1 1 38 j  40 A ≈ 0 0345 j , 1   Z1 Z1Z 3  1 + Z Z1 + Z 3 + Z 2  1 + Z 1 Y 2 Z1 + Z 3 + Z1Z 3 Y 2  A [T ] =  = 2 5.2. ;  1 Z 3  Y 2 1 + Z 3Y 2   1+  Z2 Z2   Z2  1 + Z Z2  1 + Y3Z 2 =  Z2 A [ π] =  3 1   1 Z2 Z  Y + Y 3 + Y1Y 3 Z 2 1 + Y1 Z 2   + + 1+ 2   1  Z1 Z 3 Z1Z 3 Z1  5.3. Có thể xác định ma trận bằng phương pháp ngắn và hở mạch theo các hệ phương trình (5.1) và (5.2)., tuy nhiên sẽ đơn giản hơn nhiều nếu: -Lập hệ phương trình dòng mạch vòng cho mạch hình T rồi so sánh với (5.2) sẽ xác định ngay được: Z1 + Z 2 Z2  Z [ T] =   (*) Z 2 Z2 + Z3  - Lập hệ phương trình điện thê nút cho mạch hình π rồi so sánh với (5.1) sẽ xác định ngay được: Y1 + Y 2 − Y2  Y [ π] =   (**) − Y 2 Y2 + Y3  Dùng công thức (5.9) biến đổi (*) về Y nhận được:  Z2 + Z3 − Z2  Z Z + Z Z + Z Z Z1Z 2 + Z1 Z 3 + Z 2 Z 3  YT =   1 2 1 3 2 3 (#)  − Z2 Z1 + Z 2     Z1Z 2 + Z1Z 3 + Z 2 Z 3 Z1 Z 2 + Z1Z 3 + Z 2 Z 3  Dùng công thức (5.11) biến đổi (**) về Z nhận được:  Y2 + Y3 Y2  Y Y + Y Y + Y Y Y1 Y 2 + Y 1 Y 3 + Y 2 Y 3  Z [ π] =   1 2 1 3 2 3 (##)  Y2 Y 2 + Y1     Y1Y 2 + Y1Y 3 + Y 2 Y 3 Y 1 Y 2 + Y1 Y 3 + Y 2 Y 3  Z1 1  5.4. H = 1   − 1   Z2   5.5. 167
 Z1 + Z 2 2Z1 . 2  Z Z − Z Z 2 − Z1  A = 2  1  2 Z1 + Z 2     Z 2 − Z1 Z 2 − Z1  5.6. Có thể coi MBC này là 2 MBC ghép nối tiếp hoặc ghép song song . Coi là hai MBC nối tiếp: Hình 5.28a) tìm [Z’] của MBC bên trên là hình π, [Z”] cua MBC bên dưới là hình T(hay ó đặc biệt) rồi tìm [Z]=[Z’]+[Z”]→ Chuyển về [A]. b) a) Z4 Z4 1 2 Z1 Z3 Z2 Z1 Z3 1' 2' Z2 H× 5. 28 nh Coi là hai MBC song song :Hình 5.28b) tìm [Y’] của MBC trên là hình π(đặc biệt), [Y”] của MBC dưới là hình T rồi tìm được: 7 − j 9 −3+ j  15  13 13  [Y]=[Y’]+[Y”] =   − 3 + j 15 5− j  12  13  13   5 + j 1+ j  5  6  Chuyển về [A].→[ A ] =  6  2 + j 4 4+ j  2  6  6   5.7. Hình 5.29-Đây là MBC đối xứng chứa 2 MBC hình T song song (Người ta gọi đây là cầu T kép). Dẽ dàng xác định ma trận [Z’] và [Z”] của từng MBC, sau đó chuyển sang ma trận [Y’], [Y”] rồi tính R R I1 I2 được:  − ω 2 C 2 + j ωCG 2 ω2C 2    C C  2( + j C ) [Y]=[Y’]+[Y”]=  G ω 2( + j C )  G ω 2C R/2 U2 U1 ω2C 2 − ω 2 C 2 + j ωCG  2    2( + j C )  G ω 2( + j C )  G ω  H× 5.29 nh (G=1/R) 168
IT(j ω )I 1 ω 0 ω0 H× 5. 30 nh 1 Y 21 G 2 − ω2 C T( ω)= j =− = = A 11 Y 22 G 2 − ω 2 C 2 + j ωCG 4 1 4ωCG 1+ j 2 G − ω2 C 2 1 Đồ thị hình 5.30. T ¹iω = ω 0 = RC (Tøc G 2 − ω 2 C 2 = 0) → T( ω 0 )= ∞; j ω = 0 → T(j )= 1 ω ω = ω → T( ω)= 1 j . . (Có thể nhận được kết quả hàm truyền như trên bằng cách khác: coi I1, I2 là 2 nguồn . . dòng, lập hệ phương trình điện thế nút, tìm U 1, U 2 sau đó tìm hàm truyền.) 5.8. Hình 5.31 (3 MBC mắc liên thông) . . I R R R I2 1 1 a) (j )= T ω 1 − 5ω 2 C 2 R 2 + j C R( − ω 2 C 2 R 2 ) ω 6 . . U1 U2 6 1 C C C b) ω 0 = : T(j 0 )= − ω RC 29 H× 5.31. nh 5.9. Hình 5.32. (3 MBC mắc liên thông) . . 1 I1 I2 a) ( ω)= T j 5 1 1 1− 2 2 2 + ( − 2 2 2) 6 . ω C R ω j CR ω C R .R R R U U1 1 1 b) Khiω = ω 0 = ; T( 0 )= − ω 6R C 29 H× 5.32 nh 5.10. Hình 5.33(3 MBC mắc liên thông) L L L . 1 . U2 a) (j )= T ω U1 R R R ω 2 L2 ωL ω 2 L2 1− 5 2 + j ( − 6 ) R R R2 H× 5.33 nh R 1 b) = ω 0 = 6 ω ; ( ω 0 )= − T j R R R 169 L 29 R . c) = ω 01 = ω . L L L U2 5L U1 H× 5.34 nh
5.11. Hình 5.34(3 MBC mắc liên thông) 1 a) T( ω)= j 2 R R R2 1−5 + ( − 2 2) 6 ω2 L2 ω j L ω L R 1 b) ω = ω0 = ; T ( ω0 )= − j 6L 29 5R c) ω = ω 01 = L 5.12.  1 1  1 + j ; ω ω  j a) [ Z] =   R=1Ω L=1H 1 1  C=1F j +j ω  ω ω j  b) Hình 5.35 H× 5.35 nh  1 1 1+ jω −  ω j L=1H 5.13. Y =   C=1F  1 1  R=1 − j jω − )  (  ω ω  a) Hình 5.36 b) Công thức(##) BT5.3. H× 5.36 nh 1 − ω2 ω j 5.14. 1. [ A ] = 1 − ω2 + j ω 1+ j ω 1 ω2 ω 2. a) T(j ) = ; b) ( ω) T j = Z t= ∞ 1 − ω2 Z t=j ω 1 + ω2 − ω4 j ( − ω2 ) ω2 3. ZV = 1 − ω2 + j ( − ω2 ) ω2 5.15. Hình 5.13a) Z v1 A 11 . t + A 12 Z Zv = = n ( A 21 . t + A 22 ) n Z 2 2 Zt A 11 2 + A 12 n Hình 5.13b) Z v = Zt A 21 . 2 + A 22 n 1+ jω 1 + ω2 2ω 5.16. TU (j )= ω 2 ; TU ( ω) = j 4 ; θ( )= ar g − ar g ω ctω ct 2−ω + jω 2 4+ω 2 − ω2 . 1 I2 1 ω TI(j )= . = ω 2 ;TI( ω) = j ; I( )= −ar t θ ω cg 1 − ω2 I 1− ω + j ω 2 1− ω + ω 4 1 5.17. Hình 5.37 L u1(t) R Zt u2(t) 170 H× 5.37 nh
1 + j j  20 a) A =  0,05 1   b) Z V 1 = 8 + j [ ] 16 Ω 0 c)T(j )= 0, e−90 ω 5 d) t = 0, P 625 W 5.18. Xem BT.2.29 và 2.30 (chương2) 3 − j4 −2+ j  6  5 5  5.19. (Xem phương pháp trong BT5.7.) [ Y ] =  → − 2 + j6 3− j  4  5  5   2 U 2 U T( ω) = 2 = j → U 2 = U t = 5 2 V → Pt = 2 = 50W ; U1 2 Rt a) 5 5 5.20. Theo (**) và (#) BT 5.3. : Z1 Z3 -j5 Z2 Từ hình 5.38a) theo(**) là  Z2 + Z3 − Z2  Z Z + Z Z + Z Z Z1Z 2 + Z1 Z 3 + Z 2 Z 3  b) 5 [Y T ] =  1 2 1 3 2 3   − Z2 Z1 + Z 2  Z5   Z4 Z6 -j5 -j5  Z1 Z 2 + Z1 Z 3 + Z 2 Z 3 Z1 Z 2 + Z1Z 3 + Z 2 Z 3  tìm được 0, + j , − 0, + j ,  H× 5.38. nh [Y T ] =  12 0 04 08 0 04  0, + j ,   − 0, + j , 08 0 04 12 0 04  Y 4 + Y 5 − Y5  Từ hình 5.38b) theo (#) là [ Y [ π ] ] =   →: − Y 5 Y5 + Y6  2+ 2 − 0, [ Y [ π] ] = 0,0, j0, − 2 2  0, + j ,  2 0 2  0, + j , − 0, + j ,  [ ] Y [ Y ] = [ Y T ] + Y [ π] =  32 0 24 28 0 04 0, + j ,   − 0, + j , 28 0 04 32 0 24  Thay vào hệ phương trình (5.1) như sau: . . . I = ( , + j , )U 1 + (− 0, + j , )U 2 1 0 32 0 24 28 0 04 . . . (&)  I2 = ( 0, + j , )U 1 + (0, + j , )U 2 − 28 0 04 32 0 24  . . . Thay U 1=20 V, U 2 =-5. I2 Dấu “–” vì tham số Y xác định theo hệ phương trình 5.1 với dòng I2 ngược chiều U2 vào (&): Phương trình thứ 2: . . I2 = ( 0, + j , ) + (0, + j , ) −5 I2 )→ − 28 0 04 20 32 0 24 ( . − 13, + j , 6 88 I2 = = −1, 6585 + j, 1 073 → I2 = 1, 975 A 8,2 171
Phương trình thứ nhất: . I = ( , + j , ) + (− 0, + j , ) −1, 1 0 32 0 24 20 28 0 04 ( 6585 + j, ) −5)= 4, 1 073 ( 2927 + j , 6 6339 ⇒ I = 7, 1 9019 A ; U 2 = I2 R t = 9, 875 V (Có thể kiểm tra lại kết quả bằng cách tính Z1 Z3 Z5 hàm truyền đạt phức theo ma trận [Y] tìm được, để tính U2 rồi tính các đại lượng khác.) Z2 Z4 5.21. Hình 5.39.Đây là hai MBC mắc liên thông.Dễ dàng xác định: 1+ j [A Γ ] =  1 0 j   ; [A T ] = j H× 5.39 nh  1 1+ j j   1 + j 1 0 [ A ] = [ A Γ ][ A T ] =  j  j  2j j  × j 1  = 1 + j j j ;     A 12 a) Z 1c = Z 2c = = 2; A 21 shgc = A 12 A 21 = 2 j× j= − 2 = j 2 ; chgc = A 11 A 22 = − 1 = j shgc + chgc = egc = j1 + 2 )= 1 + 2 ej ( 90 ( ) o π ac = l 1 + 2 )= 0, N epe; n( 88 bc = 2 gc= 0,88 [Nepe]+j π/2 U1 10 U c) ac = 0, = l 88 n =l n → U 2 = 4, V ; 1 = 1 = 5 2 = 7, A 15 I 07 U2 U2 Z 1c Có thể tính cách dòng-áp khác như sau: . . . . U 1 = 10 = A 11 U 2 + A 12 I2 = ( A 11 Z c + A 12 ) I2 = ( j 2 + 2 j I2 = j2 + 2 ) I2 ; ). ( . . 10 o → I = −j 2 = 2,9289322e− j90 ; ( + 2) 2 . . . . = A 21 U 2 + A 22 I = ( A 21 Z c + A 22 ) I = j 2 + 1) , o I1 2 2 ( 2 9289322e− j90 = 7, = 5 2 A ; 071 U 2 = I2 Z t = 2, 9289322. 2 ≈ 4, V 15 5.22. Hình 5.40 a) L L L L Z1 = Z 3 = j L = ω 2000. . −3 = j Ω ; j 10 10 20 C C ZC 1 ZC ZC Z2 = = ω jC 1 = −j Ω 40 H× 5.40. nh j2000. , . −6 12 5 10 Hai MBC mắc liên thông có tham số A giống nhau: [ A T1 ] = [ A T 2 ] =  0,5 j  30 0 025 0,  5 j , Tổng trở đặc tính của MBC chung cũng giống của các MBC thành phần: 172
A 12 T 30 j ZC = = = 34, Ω 641 A 21T 0 025 j, b) Hằng số truyền của một MBC là shg C = A 12T A 21T = j j , = j , 1 30 0 025 0 866 chg C = A 11T A 22T = 0, 1 5 0 shg c + chgc = egc = 0, + j , ≈ ej60 1 5 0 866 0 g1C = l 0, + j , )= l ej60 = j 0 n( 5 0 866 n 60 Vì hai MBC như nahu mắc liên thông nên: gC=2g1C=aC+jbC=j1200 . 1 U1 b) gC= l n = l . = aC + j C = j 0 n b 120 ω TC (j ) U2 aC=0→U1=U2=30V; bC=ϕ U1-ϕ U2=30-ϕ U2=1200→ϕU2=-90. u2(t)=30 sin(2000t- 900) [V] u2 ( ) u2 ( ) t t 30 i = 2 = = si 2000t− 90 0 )= 0, si 2000t− 90 0 ) [ ] n( 866 n( A ZC Rt 34,641 Lưu ý: Có thể tìm : 0, 5 j  0, 30 5 j  − 0, 30 5 j  30 [A]= [ A T1 ] × [ A T 2 ] =   × j ,  = j , 0 025 j , 0,   0 025 5 0,   0 025 5 − 0,  5 Từ đó tìm ZC và gC A 12 30 j ZC = = = 34, Ω 641 A 21 0 025 j, Hằng số truyền của MBC lớn là shgC = A 12 A 21 = j j , = j , 30 0 025 0 866 chgC = A 11T A 22 T = ( 0, )( 0, )= −0, − 5 .− 5 5 0 shgc + chgc = egc = −0, + j , ≈ ej 5 0 866 120 gC = l −0, + j , )= j 0 n( 5 0 866 120 5.23. Mạch mắc hoà hợp phụ tải sẽ có tổng trở đầu vào bằng tổng trở đặc tính (Hình 5.41). Từ đó tính tương tự như BT 5.22 được: gc Z C = 1 − j = 1, e− j0, 2 495 5535 ; = 1, 0612565 [ epe + j , N ] 0 9052 [ ad r ] 2 U 2 = 1, V ; 384 g g g g g g g g g g g . g gcg g g g g g g g g g g g g . . U 3 = 0, 4789V ; I1 I2 I3 U1 Z1 Z1 . Z1 Z1 I = 1 = 2, A 675 . U2 ZC U1 . U3 Z2 Z2 ZC U ZC ZC I2 = 2 = 0, 9266,A ; ZC C C C C CC C C C C C CC g g g g gg g g g g g gg g g c c U5 2 H× 5.41 nh 2 I3 = = 0, 32026 A ; ZC 173
5.24. . . . . . . . Chỉ dẫn : U 2 = I2 . 2C ;U 1 = e U 2 ;I = U 1 Z 1 gC I1 C1 C2 C3 Z 1C . I2 u1(t)=37,767sin(ω t+250) [V] ; i1(t)=3,378sin(ω t+51,5650) . . R R2 Rt U2 [A]. U 1 1 5.25. Hình 5.42. H× 5.42 nh a) MBC đã cho có dạng giống mạch BT 5.8, nên trong mạch đã cho coi Rt thuộc thông số trong của MBC, tức MBC chưa mắc tải. Như vậy có thể xác định các tham số A của nó như đã xét trong BT 5.8, từ 3 MBC hình “Ã”. 1 2 Z C1 = Z C 2 = ;Z C 3 = ; ω j ω j  2 1  1 1  2 2 1 + j [ A Γ1 ] =  ω j  ω ; 1 + j [ A Γ2 ] =  ω ω j  ; [ A ] = 1 + j ω j  ω   Γ2   2  1 1  1   1  1    4 2 2 2  1 + j + (j ) ω 2 ω +  ω j (j )ω2 [ A Γ1 ][ A Γ 2 ] =    2 2  3 + 1+   ω j jω   8 12 4 4 10 4  1 + j + (j ) + (j ) ω ω 2 ω3 + ω j 2 + j ( ω) (j )  ω 3 [ A Γ1 ][ A Γ 2 ][ A Γ 2 ] =   10 4 8 4  4 + + 1+ +   ω j (j ) ω2 ω j (j )ω 2  . 1 U2 −j 3 ω b) T( ω)= . = j = ; A 11 4 − 8ω 2 + j ( − ω 2 ) ω 12 U1 1 j3 ω c) Y 21 = − = A 12 4 − 4ω 2 + j ω 10 . U22 5.26. Từ Z 21 ( ω)= . = j có thể xác định ngay được: TI(jω )= 1+ j ω 4 I1 . . I2 U2 ω Z 21 (j ) 1 .=. = = → Z2 1+ j ω 4 I1 I Z2 1 . . I = I2 ( + j ω) 1 1 4 (*) . U2 4 . . 3+ jω 2 Từ T(j )= . = ω → có U 1 = U 2 (**) 3+ jω 2 4 U1 174
Chia (**) cho(*) được . . 3+ jω 2 3+ jω2 ZV= U1 U 2 4 4 3+ jω 2 . = . =2 = 1+ j ω 4 1 + j ω 2( + j ω) 4 1 4 I1 I2 5.27. 1 + j ω − (1 + j ) ω   [Y ] =   (1 + j ) 2 ω 2 − ω + 2 j  ; Tu (j )= 2 ω ω − (1 + j ) ω 2 3− ω + jω 3   1+ jω   5.29. Từ hệ phương trình (5.1) ta có Y22 là tổng dẫn đầu ra khi ngắn mạch đầu 1 vào, nên =Zra ngắn. Y 22 U2 1 1 T(j )= ω = = = U 1 t i= Z 2 A 11 + A 12 Y 2 ¶  A 12  A 11 1 +  Y2    A 11  1 1 A 11 =  1  1 A 11 1 +  Y2  1+   Y 22  Y 22 Z 2 Biểu thức cuối chính là điều cần chứng minh. 5.30. L=5 µH Hết chương 5 175