YOMEDIA
ADSENSE
Chương 5 - Biến đổi fourier của tín hiệu
234
lượt xem 44
download
lượt xem 44
download
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
Tham khảo tài liệu 'chương 5 - biến đổi fourier của tín hiệu', kỹ thuật - công nghệ, điện - điện tử phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
AMBIENT/
Chủ đề:
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Chương 5 - Biến đổi fourier của tín hiệu
- CHƯƠNG V BI N Đ I FOURIER C A TÍN HI U Lê Vũ Hà Đ I H C QU C GIA HÀ N I Trư ng Đ i h c Công ngh 2009 Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hi u và H th ng 2009 1 / 12
- Bi n Đ i Fourier c a Tín Hi u Không Tu n Hoàn M r ng bi u di n chu i Fourier Xem xét m t tín hi u liên t c không tu n hoàn x(t), ta có th coi x(t) như m t tín hi u tu n hoàn có chu kỳ T → ∞ (hay ω0 → 0), khi đó x(t) có th bi u di n đư c b ng chu i Fourier như sau: +∞ x(t) = lim ck ejkω0 t ω0 →0 k=−∞ đó: +T /2 1 ck = lim x(t)e−jkω0 t dt ω0 →0 T −T /2 +π/ω0 ω0 = lim x(t)e−jkω0 t dt ω0 →0 2π −π/ω0 Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hi u và H th ng 2009 2 / 12
- Bi n Đ i Fourier c a Tín Hi u Không Tu n Hoàn M r ng bi u di n chu i Fourier Vì ω0 → 0 nên ω = kω0 là m t bi n liên t c, ta có th vi t l i các bi u th c trang trư c như sau: +∞ 1 x(t) = lim c(ω)ejωt dω ω0 →0 ω0 −∞ +∞ c(ω) jωt = lim e dω ω0 →0 −∞ ω0 đó, c(ω) là m t hàm theo t n s liên t c và đư c xác đ nh như sau: +π/ω0 ω0 c(ω) = lim x(t)e−jωt dt ω0 →0 2π −π/ω0 Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hi u và H th ng 2009 3 / 12
- Bi n Đ i Fourier c a Tín Hi u Không Tu n Hoàn Bi n đ i Fourier Đ t X (ω) = 2πc(ω)/ω0 , chúng ta có đư c công th c c a bi n đ i Fourier c a tín hi u x(t): +∞ X (ω) = F[x(t)] = x(t)e−jωt dt −∞ và công th c c a bi n đ i Fourier ngh ch: +∞ −1 1 x(t) = F [X (ω)] = X (ω)ejωt dω 2π −∞ Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hi u và H th ng 2009 4 / 12
- Bi n Đ i Fourier c a Tín Hi u Không Tu n Hoàn Bi n đ i Fourier Cách bi u di n khác c a bi n đ i Fourier c a tín hi u x(t), v i bi n t n s f thay cho t n s góc ω: +∞ X (f ) = x(t)e−j2πft dt −∞ và công th c c a bi n đ i Fourier ngh ch tương ng: +∞ x(t) = X (f )ej2πft df −∞ Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hi u và H th ng 2009 5 / 12
- Bi n Đ i Fourier c a Tín Hi u Không Tu n Hoàn Bi n đ i Fourier Hàm X (ω) đư c g i là ph (Fourier) c a tín hi u x(t) theo t n s . Hàm bi u di n |X (ω)| = Re[X (ω)]2 + Im[X (ω)]2 đư c g i là ph biên đ c a tín hi u x(t) theo t n s . Hàm φ(ω) = arctan[Im[X (ω)]/Re[X (ω)]] đư c g i là ph pha c a tín hi u x(t) theo t n s . Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hi u và H th ng 2009 6 / 12
- Bi n Đ i Fourier c a Tín Hi u Không Tu n Hoàn Đi u ki n h i t Đi u ki n đ các bi n đ i Fourier thu n và ngh ch c a tín hi u x(t) t n t i là x(t) ph i là tín hi u năng lư ng, nghĩa là: +∞ |x(t)|2 dt < ∞ −∞ Đi u ki n đ tín hi u khôi ph c t bi n đ i Fourier c a x(t) h i t v x(t) t i m i đi m (ngo i tr t i các đi m không liên t c) (đi u ki n Dirichlet): +∞ |x(t)|dt < ∞. −∞ S đi m c c tr c a x(t) là h u h n. S đi m không liên t c c a x(t) là h u h n. Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hi u và H th ng 2009 7 / 12
- Bi n Đ i Fourier c a Tín Hi u Không Tu n Hoàn Các tính ch t c a bi n đ i Fourier Tính tuy n tính: F[αx1 (t) + βx2 (t)] = αX1 (ω) + βX2 (ω) D ch th i gian: F[x(t − t0 )] = X (ω)e−jωt0 D ch t n s : F[x(t)ejγt ] = X (ω − γ) Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hi u và H th ng 2009 8 / 12
- Bi n Đ i Fourier c a Tín Hi u Không Tu n Hoàn Các tính ch t c a bi n đ i Fourier Co giãn tr c th i gian: 1 ω F[x(at)] = X |a| a Đ o hàm: dx(t) F = jωX (ω) dt Tích phân: t X (ω) F x(τ )dτ = −∞ jω Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hi u và H th ng 2009 9 / 12
- Bi n Đ i Fourier c a Tín Hi u Không Tu n Hoàn Các tính ch t c a bi n đ i Fourier Bi n đ i Fourier c a tích ch p: F[f (t) ∗ g(t)] = F (ω)G(ω) Bi n đ i Fourier c a tích thư ng (đi u ch ): 1 F[f (t)g(t)] = F (ω) ∗ G(ω) 2π Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hi u và H th ng 2009 10 / 12
- Bi n Đ i Fourier c a Tín Hi u Không Tu n Hoàn Các tính ch t c a bi n đ i Fourier Công th c Parseval: +∞ +∞ 2 1 |x(t)| dt = |X (ω)|2 dω −∞ 2π −∞ Giá tr |X (ω)|2 có th coi như đ i di n cho năng lư ng c a tín hi u thành ph n ejωt trong tín hi u x(t) → hàm bi u di n |X (ω)|2 theo t n s ω cho ta bi t phân b năng lư ng c a tín hi u x(t) và đư c g i là ph m t đ năng lư ng c a x(t). Chú ý: ph m t đ năng lư ng c a tín hi u không tu n hoàn là m t hàm theo t n s liên t c. Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hi u và H th ng 2009 11 / 12
- Bi n Đ i Fourier c a Tín Hi u Không Tu n Hoàn Các tính ch t c a bi n đ i Fourier Tính đ i x ng: Ph m t đ năng lư ng c a x(t) là m t hàm ch n, nghĩa là: ∀ω : |X (ω)|2 = |X (−ω)|2 . N u x(t) là tín hi u th c: ∀ω : X (ω) = X ∗ (−ω). N u x(t) là tín hi u th c và ch n: X (ω) cũng là hàm ch n, nghĩa là ∀ω : X (ω) = X (−ω). N u x(t) là tín hi u th c và l : X (ω) cũng là hàm l , nghĩa là ∀ω : X (ω) = −X (−ω). Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hi u và H th ng 2009 12 / 12
ADSENSE
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
Thêm tài liệu vào bộ sưu tập có sẵn:
Báo xấu
LAVA
AANETWORK
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn