CHƯƠNG V
BIẾN ĐỔI FOURIER CỦA TÍN
HIỆU
Lê Vũ Hà
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
Trường Đại học Công nghệ
2009
Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hiệu và Hệ thống 2009 1 / 12
Biến Đổi Fourier của Tín Hiệu Không Tuần Hoàn Mở rộng biểu diễn chuỗi Fourier
Xem xét một tín hiệu liên tục không tuần hoàn
x(t), ta có thể coi x(t)như một tín hiệu tuần
hoàn có chu kỳ T→ ∞ (hay ω0→0), khi đó x(t)
có thể biểu diễn được bằng chuỗi Fourier như
sau:
x(t) = lim
ω0→0
+∞
X
k=−∞
ckejkω0t
ở đó:
ck=lim
ω0→0
1
TZ+T/2
−T/2x(t)e−jkω0tdt
=lim
ω0→0
ω0
2πZ+π/ω0
−π/ω0
x(t)e−jkω0tdt
Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hiệu và Hệ thống 2009 2 / 12
Biến Đổi Fourier của Tín Hiệu Không Tuần Hoàn Mở rộng biểu diễn chuỗi Fourier
Vì ω0→0 nên ω=kω0là một biến liên tục, ta có
thể viết lại các biểu thức ở trang trước như sau:
x(t) = lim
ω0→0
1
ω0Z+∞
−∞
c(ω)ejωtdω
=lim
ω0→0Z+∞
−∞
c(ω)
ω0ejωtdω
ở đó, c(ω)là một hàm theo tần số liên tục và
được xác định như sau:
c(ω) = lim
ω0→0
ω0
2πZ+π/ω0
−π/ω0
x(t)e−jωtdt
Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hiệu và Hệ thống 2009 3 / 12
Biến Đổi Fourier của Tín Hiệu Không Tuần Hoàn Biến đổi Fourier
Đặt X(ω) = 2πc(ω)/ω0, chúng ta có được công
thức của biến đổi Fourier của tín hiệu x(t):
X(ω) = F[x(t)] = Z+∞
−∞
x(t)e−jωtdt
và công thức của biến đổi Fourier nghịch:
x(t) = F−1[X(ω)] = 1
2πZ+∞
−∞
X(ω)ejωtdω
Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hiệu và Hệ thống 2009 4 / 12
Biến Đổi Fourier của Tín Hiệu Không Tuần Hoàn Biến đổi Fourier
Cách biểu diễn khác của biến đổi Fourier của tín
hiệu x(t), với biến tần số fthay cho tần số góc
ω:
X(f) = Z+∞
−∞
x(t)e−j2πft dt
và công thức của biến đổi Fourier nghịch tương
ứng:
x(t) = Z+∞
−∞
X(f)ej2πft df
Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hiệu và Hệ thống 2009 5 / 12