Chương 5 - Biến đổi fourier của tín hiệu

Chia sẻ: Le Quang Duan Duan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:12

Thêm vào BST

Báo xấu

235
lượt xem 44
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'chương 5 - biến đổi fourier của tín hiệu', kỹ thuật - công nghệ, điện - điện tử phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chương 5 - Biến đổi fourier của tín hiệu

CHƯƠNG V BI N Đ I FOURIER C A TÍN HI U Lê Vũ Hà Đ I H C QU C GIA HÀ N I Trư ng Đ i h c Công ngh 2009 Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hi u và H th ng 2009 1 / 12
Bi n Đ i Fourier c a Tín Hi u Không Tu n Hoàn M r ng bi u di n chu i Fourier Xem xét m t tín hi u liên t c không tu n hoàn x(t), ta có th coi x(t) như m t tín hi u tu n hoàn có chu kỳ T → ∞ (hay ω0 → 0), khi đó x(t) có th bi u di n đư c b ng chu i Fourier như sau: +∞ x(t) = lim ck ejkω0 t ω0 →0 k=−∞ đó: +T /2 1 ck = lim x(t)e−jkω0 t dt ω0 →0 T −T /2 +π/ω0 ω0 = lim x(t)e−jkω0 t dt ω0 →0 2π −π/ω0 Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hi u và H th ng 2009 2 / 12
Bi n Đ i Fourier c a Tín Hi u Không Tu n Hoàn M r ng bi u di n chu i Fourier Vì ω0 → 0 nên ω = kω0 là m t bi n liên t c, ta có th vi t l i các bi u th c trang trư c như sau: +∞ 1 x(t) = lim c(ω)ejωt dω ω0 →0 ω0 −∞ +∞ c(ω) jωt = lim e dω ω0 →0 −∞ ω0 đó, c(ω) là m t hàm theo t n s liên t c và đư c xác đ nh như sau: +π/ω0 ω0 c(ω) = lim x(t)e−jωt dt ω0 →0 2π −π/ω0 Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hi u và H th ng 2009 3 / 12
Bi n Đ i Fourier c a Tín Hi u Không Tu n Hoàn Bi n đ i Fourier Đ t X (ω) = 2πc(ω)/ω0 , chúng ta có đư c công th c c a bi n đ i Fourier c a tín hi u x(t): +∞ X (ω) = F[x(t)] = x(t)e−jωt dt −∞ và công th c c a bi n đ i Fourier ngh ch: +∞ −1 1 x(t) = F [X (ω)] = X (ω)ejωt dω 2π −∞ Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hi u và H th ng 2009 4 / 12
Bi n Đ i Fourier c a Tín Hi u Không Tu n Hoàn Bi n đ i Fourier Cách bi u di n khác c a bi n đ i Fourier c a tín hi u x(t), v i bi n t n s f thay cho t n s góc ω: +∞ X (f ) = x(t)e−j2πft dt −∞ và công th c c a bi n đ i Fourier ngh ch tương ng: +∞ x(t) = X (f )ej2πft df −∞ Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hi u và H th ng 2009 5 / 12
Bi n Đ i Fourier c a Tín Hi u Không Tu n Hoàn Bi n đ i Fourier Hàm X (ω) đư c g i là ph (Fourier) c a tín hi u x(t) theo t n s . Hàm bi u di n |X (ω)| = Re[X (ω)]2 + Im[X (ω)]2 đư c g i là ph biên đ c a tín hi u x(t) theo t n s . Hàm φ(ω) = arctan[Im[X (ω)]/Re[X (ω)]] đư c g i là ph pha c a tín hi u x(t) theo t n s . Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hi u và H th ng 2009 6 / 12
Bi n Đ i Fourier c a Tín Hi u Không Tu n Hoàn Đi u ki n h i t Đi u ki n đ các bi n đ i Fourier thu n và ngh ch c a tín hi u x(t) t n t i là x(t) ph i là tín hi u năng lư ng, nghĩa là: +∞ |x(t)|2 dt < ∞ −∞ Đi u ki n đ tín hi u khôi ph c t bi n đ i Fourier c a x(t) h i t v x(t) t i m i đi m (ngo i tr t i các đi m không liên t c) (đi u ki n Dirichlet): +∞ |x(t)|dt < ∞. −∞ S đi m c c tr c a x(t) là h u h n. S đi m không liên t c c a x(t) là h u h n. Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hi u và H th ng 2009 7 / 12
Bi n Đ i Fourier c a Tín Hi u Không Tu n Hoàn Các tính ch t c a bi n đ i Fourier Tính tuy n tính: F[αx1 (t) + βx2 (t)] = αX1 (ω) + βX2 (ω) D ch th i gian: F[x(t − t0 )] = X (ω)e−jωt0 D ch t n s : F[x(t)ejγt ] = X (ω − γ) Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hi u và H th ng 2009 8 / 12
Bi n Đ i Fourier c a Tín Hi u Không Tu n Hoàn Các tính ch t c a bi n đ i Fourier Co giãn tr c th i gian: 1 ω F[x(at)] = X |a| a Đ o hàm: dx(t) F = jωX (ω) dt Tích phân: t X (ω) F x(τ )dτ = −∞ jω Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hi u và H th ng 2009 9 / 12
Bi n Đ i Fourier c a Tín Hi u Không Tu n Hoàn Các tính ch t c a bi n đ i Fourier Bi n đ i Fourier c a tích ch p: F[f (t) ∗ g(t)] = F (ω)G(ω) Bi n đ i Fourier c a tích thư ng (đi u ch ): 1 F[f (t)g(t)] = F (ω) ∗ G(ω) 2π Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hi u và H th ng 2009 10 / 12
Bi n Đ i Fourier c a Tín Hi u Không Tu n Hoàn Các tính ch t c a bi n đ i Fourier Công th c Parseval: +∞ +∞ 2 1 |x(t)| dt = |X (ω)|2 dω −∞ 2π −∞ Giá tr |X (ω)|2 có th coi như đ i di n cho năng lư ng c a tín hi u thành ph n ejωt trong tín hi u x(t) → hàm bi u di n |X (ω)|2 theo t n s ω cho ta bi t phân b năng lư ng c a tín hi u x(t) và đư c g i là ph m t đ năng lư ng c a x(t). Chú ý: ph m t đ năng lư ng c a tín hi u không tu n hoàn là m t hàm theo t n s liên t c. Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hi u và H th ng 2009 11 / 12
Bi n Đ i Fourier c a Tín Hi u Không Tu n Hoàn Các tính ch t c a bi n đ i Fourier Tính đ i x ng: Ph m t đ năng lư ng c a x(t) là m t hàm ch n, nghĩa là: ∀ω : |X (ω)|2 = |X (−ω)|2 . N u x(t) là tín hi u th c: ∀ω : X (ω) = X ∗ (−ω). N u x(t) là tín hi u th c và ch n: X (ω) cũng là hàm ch n, nghĩa là ∀ω : X (ω) = X (−ω). N u x(t) là tín hi u th c và l : X (ω) cũng là hàm l , nghĩa là ∀ω : X (ω) = −X (−ω). Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hi u và H th ng 2009 12 / 12