Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính

Chia sẻ: Pham The Dung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:51

Thêm vào BST

Báo xấu

2.448
lượt xem 212
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trong các chương trước ta đã học: Các phương pháp số phức xét mạch tuyến tính hệ số hằng ở chế độ xác lập điều hòa: Phương pháp dòng nhánh. Phương pháp dòng vòng. Phương pháp thế đỉnh. Cách tính đáp ứng của mạch tuyến tính khi nguồn là kích thích chu kỳ không điều

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính

CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1 Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính I. Khái niệm về mạng hai cửa. II. Mô tả toán học của mạng hai cửa - Phương pháp tính các bộ số đặc trưng. III. Tính chất mạng 2 cửa tuyến tính tương hỗ. IV. Hàm truyền đạt dòng - áp. Tổng trở vào của mạng hai cửa. Vấn đề hòa hợp nguồn và tải bằng mạng hai cửa. V. Mạng hai cửa phi hỗ. VI. Khuếch đại thuật toán. 1 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính I.1. Đặt vấn đề.  Trong các chương trước ta đã học:  Các phương pháp số phức xét mạch tuyến tính hệ số hằng ở chế độ xác lập điều hòa:  Phương pháp dòng nhánh.  Phương pháp dòng vòng.  Phương pháp thế đỉnh.  Cách tính đáp ứng của mạch tuyến tính khi nguồn là kích thích chu kỳ không điều hòa.  Xét các quan hệ tuyến tính của mạch tuyến tính, từ đó xây dựng mô hình mạng một cửa Kirchhoff tuyến tính.  Trong chương này ta sẽ xây dựng thêm một sơ đồ cấu trúc mới, gọi là mô hình mạng hai cửa Kirchhoff.  Thế nào là mạng 2 cửa ???  Tại sao ta phải xây dựng mô hình mạng 2 cửa ??? 2 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính I.1. Đặt vấn đề.  Trong thực tế ta thường gặp những thiết bị điện làm nhiệm vụ nhận năng lượng hay tín hiệu đưa vào một cửa ngõ và truyền ra một cửa ngõ khác. Ví dụ: 3 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính I.1. Đặt vấn đề.  Các thiết bị trên có cấu trúc bên trong rất khác nhau nhưng điều mà ta quan tâm không phải là cấu trúc của nó mà là quá trình năng lượng, tín hiệu trên 2 cửa và mối quan hệ giữa 2 quá trình đó.  Trong các thiết bị đo lường, điều khiển tính toán hay tổng quát hơn là các hệ thống đo lường điều khiển thường được tạo bởi nhiều khối, trong đó mỗi khối thường có 2 cửa ngõ, thực hiện một phép tác động hay một phép toán tử nào đó lên tín hiệu ở cửa vào, để cho một tín hiệu khác ở cửa ra. Bằng cách phân tích như vậy ta sẽ dễ dàng nhìn thấy được cấu trúc của thiết bị (hay hệ thống) cũng như hiểu được chức năng của thiết bị (hay hệ thống) đó.  Để mô tả quan hệ giữa các quá trình trên hai cửa ngõ, người ta sử dụng mô hình mạng hai cửa. 4 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính I.1. Đặt vấn đề.  Định nghĩa: Mô hình mạng hai cửa là một kết cấu sơ đồ mạch có hai cửa ngõ nhất định để truyền đạt hoặc trao đổi năng lượng, tín hiệu điện từ với các mạch khác. Nếu quá trình năng lượng trên các cửa được đo bằng hai cặp biến trạng thái dòng, áp là u1(t), i1(t), u2(t), i2(t) thì ta có mạng hai cửa Kirchhoff. (Cửa ngõ là một bộ phận của sơ đồ mạch trên đó ta đưa vào hoặc lấy ra tín hiệu. Với các biến nhánh trong mạch Kirchhoff, cửa ngõ thường là một cặp đỉnh). i1(t) i2(t)  Khi đó mọi phương trình liên hệ 2 cặp biến trạng thái dòng, áp u2 (t) u1(t) trên cửa đều phản ánh tính truyền đạt của mạng 2 cửa. Do 2 cửa ngõ có thể ghép với 2 phần tử tùy ý nên theo tính chất tuyến tính, mỗi biến trạng thái trên sẽ có quan hệ tuyến tính với 2 biến trạng thái khác, có dạng:  f1 (u1 , u1' ,...i1, i1' ,..., u2 , u2 ,..., i2, i2' ,..., t)  0 ' (Mô hình toán học của  f 2 (u1 , u1' ,...i1, i1' ,..., u2 , u2 ,..., i2, i2' ,..., t)  0 mạng 2 cửa) '  5 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính I.2. Phân loại.  Phân loại theo tính chất của mô hình toán học:  Phân loại theo tính chất tương hỗ:  Mạng hai cửa tuyến tính.  Mạng hai cửa tương hỗ.  Mạng hai cửa phi tuyến  Mạng hai cửa phi hỗ.  Phân loại theo cấu trúc của mạng hai cửa:  Phân loại theo năng động lượng:  Mạng hai cửa đối xứng.  Mạng hai cửa có nguồn.  Mạng hai cửa thuận nghịch.  Mạng hai cửa không nguồn. 6 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính I.2. Phân loại.  Để phân loại mạng hai cửa có nguồn hay không nguồn, người ta làm một trong 2 thí nghiệm sau:  Hở mạch trên 2 cửa (i1 = i2 = 0)  đo điện áp trên 2 cửa: i1(t) = 0 i2(t) = 0  Nếu u10 = u20 = 0  mạng 2 cửa không nguồn u10(t) u20(t) V2 V1  Nếu u10 ≠ 0 hoặc u20 ≠ 0  mạng 2 cửa có nguồn  Ngắn mạch trên 2 cửa (u1 = u2 = 0)  đo dòng điện trên 2 cửa: i10(t) i20(t)  Nếu i10 = i20 = 0  mạng 2 cửa không nguồn A1 A2  Nếu i10 ≠ 0 hoặc i20 ≠ 0  mạng 2 cửa có nguồn u1(t) = 0 u2(t) = 0  Chú ý: Mặc dù kết cấu bên trong của mạng hai cửa có thể tồn tại nguồn e(t), j(t) nhưng nếu các phần tử ấy bị triệt tiêu ngay trước khi ra khỏi cửa và nó không có khả năng cấp năng đồng lượng điện từ ra ngoài thì ta vẫn coi nó là mạng hai cửa không nguồn. 7 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính I.2. Phân loại.  Bằng cách phân loại như trên, ta sẽ có nhiều loại mạng hai cửa khác nhau:  Mạng hai cửa phi tuyến có nguồn hoặc không nguồn.  Mạng hai cửa tuyến tính có nguồn hoặc không nguồn.  Mạng hai cửa tuyến tính tương hỗ.  Mạng hai cửa tuyến tính phi hỗ. …  Trong chương này ta chỉ xét việc mô tả và phân tích mạng hai cửa tuyến tính, không nguồn, có hệ số hằng ở chế độ xác lập điều hòa.  Có thể dùng phương pháp ảnh phức để mô tả và khảo sát. 8 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1 Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính I. Khái niệm về mạng hai cửa. II. Mô tả toán học của mạng hai cửa - Phương pháp tính các bộ số đặc trưng. II.1. Hệ phương trình trạng thái dạng A. II.2. Hệ phương trình trạng thái dạng B. II.3. Hệ phương trình trạng thái dạng Z. II.4. Hệ phương trình trạng thái dạng Y. II.5. Hệ phương trình trạng thái dạng H. II.6. Hệ phương trình trạng thái dạng G. II.7. Ma trận của hệ các mạng hai cửa. II.8. Các phương pháp tính bộ số đặc trưng. III. Tính chất mạng 2 cửa tuyến tính tương hỗ. IV. Hàm truyền đạt dòng - áp. Tổng trở vào của mạng hai cửa. Vấn đề hòa hợp nguồn và tải bằng mạng hai cửa. V. Mạng hai cửa phi hỗ. VI. Khuếch đại thuật toán. 9 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính II.1. Hệ phương trình trạng thái dạng A.  Mạng hai cửa Kirchhoff ở chế độ xác lập điều hòa được đo bởi 2 cặp biến trạng thái dòng - áp:     U 1, I 1, U 2 , I 2  Ta coi bài toán mạng hai cửa tuyến tính là bài toán một hệ thống tuyến tính có 2 phần tử biến động đặt ở 2 cửa. Khi đó theo tính chất tuyến tính, mỗi biến trạng thái sẽ có quan hệ tuyến tính với 2 biến trạng thái khác.   I1 I2  Xét quan hệ tuyến tính của các biến thuộc cửa 1 theo các biến   A ở cửa 2. Khi đó ta có hệ phương trình trạng thái dạng: U2 U1     U 1  A11.U 2  A12 . I 2  U 10      I 1  A21.U 2  A22 . I 2  I 10         Do mạng 2 cửa không nguồn nên khi ngắn mạch 2 cửa ngõ (U1  U 2  0) thì I1  I 2  0  U10  I10  0  Vậy hệ phương trình trạng thái dạng A của mạng 2 cửa tuyến tính không nguồn là:    Dạng ma trận:      U 1  A11.U 2  A12 . I 2  U 1    A11 A12   U 2       A21 . A22         I 1  A21.U 2  A22 . I 2   I1   I2  A 10 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính II.1. Hệ phương trình trạng thái dạng A.    U 1  A11.U 2  A12 . I 2  Từ phương trình trạng thái ta thấy bộ số Aij đặc trưng cho quan hệ trạng thái  dòng - áp giữa cửa 1 và cửa 2, hay nói cách khác, nó đặc trưng cho sự truyền    I 1  A21.U 2  A22 . I 2  đạt của mạng 2 cửa.  Nếu 2 mạng 2 cửa có cấu trúc khác nhau nhưng chúng có cùng bộ số Aij thì ta nói chúng hoàn toàn tương đương nhau về mặt truyền đạt năng lượng và tín hiệu.  Ý nghĩa của bộ số A:    Hở mạch cửa 2: I 2  0  Ngắn mạch cửa 2: U 2  0     U 1 U 1 U1 U1 A12   [ ] A11        I2 U 2 I2 U2 Đo độ biến thiên điện áp trên cửa Đo độ biến thiên điện áp trên cửa 1 theo kích thích áp trên cửa 2. 1 theo kích thích dòng trên cửa 2.      I1  I1 I1 I1 A21   A22   [ Si ]     U 2  I2 U2 I2 Đo độ biến thiên dòng trên cửa Đo độ biến thiên dòng trên cửa 1 1 theo kích thích áp trên cửa 2. theo kích thích dòng trên cửa 2. 11 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính II.1. Hệ phương trình trạng thái dạng A.  Như vậy bộ số Aij được tính trong các điều kiện đặc biệt của mạng 2 cửa (đó là hở mạch và ngắn mạch cửa 2) nên chúng không phụ thuộc vào phản ứng của các phần tử ngoài.  Nói cách khác, bộ số Aij thực sự là các thông số đặc trưng của mạng 2 cửa, và thể hiện tính truyền đạt giữa cửa 1 và cửa 2.  Cách xác định thông số Aịj:  Cách 1:  Xuất phát từ sơ đồ mạch cụ thể, ta tìm cách lập phương trình quan hệ giữa cặp biến trạng     thái (U 1 , I 1 ) theo (U 2 , I 2 ).    Sau khi rút gọn về dạng trên, các hệ số của (U 2 , I 2 ) chính là các bộ số Aij cần tìm.  Cách 2:  Tiến hành thí nghiệm đo giá trị các biến dòng điện, điện áp trên 2 cửa trong các điều kiện ngắn mạch và hở mạch tại cửa 2.  Áp dụng công thức định nghĩa để tính ra các thông số Aij. 12 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính II.1. Hệ phương trình trạng thái dạng A.   Zd1 Zd2 I 2 I1 Ví dụ: Tính bộ số A của mạng 2 cửa có sơ đồ hình T như hình bên.  In  Cách 1: Lập phương trình mạch  U2 Zn U1      U 1  I 1 .Z d 1  I n .Z n  U 2  I 2 .Z d 2      U 2  I n .Z n  I 2 .Z d 2  I n      Zn I1  I n  I 2        U 1  Z .  U 2  I 2 .Z d 2  I 2   U 2  I 2 .Z d 2 .Z   Zd1    Z d 1.Z d 2   U 1  1   .U 2   Z d 1  Z d 2  . I2    d1 n Zn Zn   Zn   Zn       1   Z       I 1  .U 2  1  d 2  . I 2 U 2  I 2 .Z d 2     I1   I2  Zn  Zn    Zn  Zd1 Z d 1.Z d 2  1  Z Zd1  Zd 2  Vậy ma trận A của mạch hình T là: Zn  AT    n 1  Z 1 d 2    Zn  Zn 13 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính II.1. Hệ phương trình trạng thái dạng A.   Zd1 Zd2 I 2 I1 Ví dụ: Tính bộ số A của mạng 2 cửa có sơ đồ hình T như hình bên.  In   Cách 2: Tính bộ số A theo công thức định nghĩa. U2 Zn U1   Hở mạch cửa 2: I 2  0    U 1  A11.U 2  A12 . I 2   Zd1  Zn  Z I1 1 U1 A11    1  d1 A21      I 1  A21.U 2  A22 . I 2    Zn Zn Zn U2 U2   Ngắn mạch cửa 2: U 2  0  Z n .Z d 2    Zd1  . I1    Zn  Zd 2  Z .Z  Z d 1.Z n  Z d 2 .Z n U1  Z I1 I1 A12     d1 d 2 A22      1 d 2  Zn Zn Zn Zn I 2 I1 . I2 . I1 Zn  Zd 2 Zn  Zd 2 Z d 1.Z d 2 A12  Z d 1  Z d 2  Zn 14 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính II.1. Hệ phương trình trạng thái dạng A.   Zd1 Zd2 I 2 I1 Ví dụ: Tính bộ số A của mạng 2 cửa có sơ đồ hình T như hình bên.  In   U2 Zn  Zd1 Z .Z  U1 1  Z Zd1  Zd 2  d1 d 2  Zn AT    n    U 1  A11.U 2  A12 . I 2 1  Zd 2 1       I 1  A21.U 2  A22 . I 2  Zn  Zn  Z d 1.Z d 2 Z d 1 Z d 2 Z d 1.Z d 2 Z d 1 Z d 2 det A  A11. A22  A12. A21  1       1 2 2 Zn Zn Zn Zn Zn Zn Chú ý: Đối với mạng 2 cửa tuyến tính và tương hỗ thì ta luôn có tính chất det A = ± 1     I1 I2 I1 I2     A A U2 U2 U1 U1 det A = 1 det A = - 1 15 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính II.2. Hệ phương trình trạng thái dạng B.     I1 I2  Xét quan hệ tuyến tính cặp trạng thái dòng áp cửa hai (U 2 , I 2 )     theo cặp biến trạng thái ở cửa một (U 1 , I 1 ) . Khi đó ta có hệ B U2 U1 phương trình trạng thái dạng B của mạng 2 cửa tuyến tính không nguồn: Dạng ma trận:  U         2    B11 B12   U 1  U 2  B11.U 1  B12 . I 1     B21 .  B22         I 2  B21.U 1  B22 . I 1  I2   I1   B B  A1 det B  1  Như vậy ta có:  Quan hệ giữa các thông số Bij và Aij: A11  B22 A12   B12 A21   B21 A22  B11 16 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính II.3. Hệ phương trình trạng thái dạng Z.   I1 I2    Xét quan hệ tuyến tính cặp trạng thái điện áp trên cửa (U 1 ,U 2 )     Z U2 theo cặp biến trạng thái dòng điện trên cửa ( I 1 , I 2 ) . Khi đó ta U1 có hệ phương trình trạng thái dạng Z của mạng 2 cửa tuyến tính không nguồn:        Dạng ma trận:  U 1    Z11 Z12   I 1   U 1  Z11. I 1  Z12 . I 2     Z 21 .  Z 22        U 2  Z 21. I 1  Z 22 . I 2 U 2  I2   Z  Ý nghĩa bộ số Z:   U1 U2 [] Tổng trở vào cửa 1 [] Tổng trở tương hỗ Z11  Z 21    khi cửa 2 hở mạch khi hở mạch cửa 2 I1 I1   I 2 0 I 2 0   U1 U2 [] Tổng trở tương hỗ [] Tổng trở vào cửa 2 Z12  Z 22    khi hở mạch cửa 1 khi cửa 1 hở mạch I2 I2   I 1 0 I 1 0 17 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính II.3. Hệ phương trình trạng thái dạng Z.   I1 I2  Cách xác định thông số Zịj:   Z U2 U1  Cách 1:  Xuất phát từ sơ đồ mạch cụ thể, ta tìm cách lập phương trình quan hệ giữa cặp biến trạng     thái (U 1 ,U 2 ) theo ( I 1 , I 2 ) .    Sau khi rút gọn về dạng trên, các hệ số của ( I 1 , I 2 ) chính là các bộ số Z ij cần tìm.  Cách 2:  Tiến hành thí nghiệm đo giá trị các biến dòng điện, điện áp trên 2 cửa trong các điều kiện hở mạch tại cửa 1 và cửa 2.  Áp dụng công thức định nghĩa để tính ra các thông số Zij. 18 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính II.3. Hệ phương trình trạng thái dạng Z.   Zd1 Zd2 I 2 I1 Ví dụ: Tính bộ số Z của mạng 2 cửa có sơ đồ hình T như hình bên.  In     Cách 1: Lập phương trình mạch U2 I v1 I v2 Zn U1  Chọn dòng điện vòng có chiều như hình vẽ.  Lập phương trình mạch theo phương pháp dòng vòng.       Mặt khác có:     U 1  ( Z d 1  Z n ). I v1  Z n . I v 2  U 1  ( Z d 1  Z n ). I 1  Z n . I 2  I 1  I v1          I 2  I v2 U 2  Z n . I v1  ( Z d 2  Z n ). I v 2 U 2  Z n . I 1  ( Z d 2  Z n ). I 2    Vậy ma trận Z của mạch hình T là:  Zd1  Zn  Zn ZT    Zd 2  Zn   Zn 19 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính II.3. Hệ phương trình trạng thái dạng Z.   Zd1 Zd2 I 2 I1 Ví dụ: Tính bộ số Z của mạng 2 cửa có sơ đồ hình T như hình bên.  In   Cách 2: Tính bộ số Z theo công thức định nghĩa. U2 Zn U1   Hở mạch cửa 1: I 1  0     U 1  Z11. I 1  Z12 . I 2    U1 U2 Z12   Zn Z 22   Zd 2  Zn   U 2  Z 21. I 1  Z 22 . I 2    I2 I2   Hở mạch cửa 2: I 2  0  Zd1  Zn   Zn  ZT    U1 U2 Z11   Zd1  Zn Z 21   Zn Zd 2  Zn   Zn   I1 I1 Chú ý: Đối với mạng 2 cửa tuyến tính tương hỗ ta có ma trận Z đối xứng qua đường chéo chính. Z12  Z 21 20 Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010