Chương V: PHỔ NĂNG LƯỢNG CỦA HỆ CÁC HẠT LƯỢNG TỬ.

Chia sẻ: Susu Nguyen | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Thêm vào BST

Báo xấu

508
lượt xem 52
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

BÀI 1: NĂNG LƯỢNG CÁC TRẠNG THÁI CỦA NGUYÊN TỬ HIDRO I. Mở đầu: § Việc xác định phổ năng lượng của electron trong các hệ lượng tử như nguyên tử, phân tử hay tinh thể là bài toán quan trọng bậc nhất của Vật lý lượng tử.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chương V: PHỔ NĂNG LƯỢNG CỦA HỆ CÁC HẠT LƯỢNG TỬ.

Chương V: PHỔ NĂNG LƯỢNG CỦA HỆ CÁC HẠT LƯỢNG TỬ. BÀI 1: NĂNG LƯỢNG CÁC TRẠNG THÁI CỦA NGUYÊN TỬ HIDRO I. Mở đầu: § Việc xác định phổ năng lượng của electron trong các hệ lượng tử như nguyên tử, phân tử hay tinh thể là bài toán quan trọng bậc nhất của Vật lý lượng tử. § Những kết quả về lý thuyết và thực nghiệm thuộc lĩnh vực này trong thế kỷ qua hết sức to lớn, đã được ứng dụng rộng rãi trong khoa học - công nghệ, đặc biệt là trong kỹ thuật điện tử. § Trong chương này chúng ta nghiên cứu bài toán xác định phổ năng lượng của các hệ lượng tử, từ nguyên tử đơn giản nhất trong bảng phân loại tuần hoàn của nguyên tử như nguyên tử Hydrô đến phân tử. § Ta bắt đầu với nguyên tử Hidro. Nguyên tử này rất đơn giản:gồm một electron được liên kết bằng lực tĩnh điện với một proton nằm ở trung tâm.
§ Ở các phần sau ta sẽ biết rằng: để mô tả đầy đủ các trạng thái lượng tử của nguyên tử Hidro cần phải có 4 số lượng tử. Chính tập hợp bốn số lượng tử này cũng dùng để xác định trạng thái lượng tử của các electron riêng biệt trong các nguyên tử cónhiều electron ð Vì vậy, chúng ta có thể dùng những gì mà ta biết về nguyên tử Hidro sang cho các nguyên tử có nhiều electron hơn. § Để tìm năng lượng các trạng thái của nguyên tử , ta cũng bắt đầu từ phương trình Schrodinger với: thế năng Coulomb giữa 2 điện tích là electron và một proton sẽ có dạng: § Vớ i là hàm số điện môi. § r là khoảng cách giữa 2 hạt electron và proton. v Phương trình Schrodinger viết cho electron chuyển động trong trường đối xứng của hạt nhân: § Vì thế năng của electron trong nguyên tử là đối xứng cầu, nên ta sẽ giải bài toán trong tọa độ cầu. Khi đó: g iải rất phức tạp. Nên ta đưa ra các kết quả: II. Năng lượng các trạng thái nguyên tử Hidro: 1. Năng lượng trạng thái của H2: § Năng lượng của các trạng thái nguyên tử Hidro được cho bởi:
, n= 1, 2, 3, 4,… (1) ð ð Năng lượng bị gián đoạn nên năng lượng bị lượng tử hóa với n được gọi là số lượng tử chính. Đây là số đầu tiên trong 4 số lượng tử mà chúng ta cần để xác định đầy đủ các trạng thái lượng tử cho phép của nguyên tử Hydro. § Từ (1): · Khi · Khi · Khi ð Cực tiểu tuyệt đối của năng lượng với n = 1 và bằng năng lượng ion hóa nguyên tử Hydro: § Hình vẽ: (Sơ đồ phổ năng lượng của Hyrdo) § Khi n tăng thì giảm, tiến lại gần nhau. § Khi n= ∞ thì = 0. Đây là giới hạn mà qua đó năng lượng của không bị lượng tử hóa. 2. Mật độ xác suất của trạng thái cơ bản của nguyên tử Hydro: § Mật độ xác suất của trạng thái cơ bản của nguyên tử Hydro được cho bởi: Trong đó là bán kính quỹ đạo Bohr, là đơn vị đo thuận tiện chiều dài của nguyên tử, có giá trị bằng:
: là xác suất tìm thấy trong yếu tố thể tích vô cùng bé bất kỳ dV. § Ta định nghĩa yếu tố thể tích như sau: § Vì mật độ xác suất chỉ phụ thuộc vào r, nên bây giờ ta định nghĩa mật độ xác suất theo bán kính là một hàm theo như sau: (cho xác suất tìm thấy trong yếu tố thể tích). Vậy ta có: (1’): ð là hàm mật độ xác suất tìm ở 1 điểm bất kỳ nào đó chỉ thuộc r. § Chúng ta có: (2’) § (2’) là diện tích đường cong bằng đơn vị (H.vẽ) => điều này đảm bảo rằng trong nguyên tử Hydro chắc chắn nằm ở đâu đó giữa 2 giới hạn từ => hàm có một cực đại tại . § Trong lý thuyết cổ điển của Bohr cho rằng: “ ở trạng thái cơ bản đơn giản là quay trên 1 quỹ đạo tròn có bán kính xác định là ”. § Tuy nhiên ở đây, ta đã bỏ qua bức tranh này, thay vì thế, ở đây ta xem nguyên tử Hydro như 1 hạt nhân nhỏ xíu, được bao quanh bởi đám mây xác suất mà giá trị nó ở 1 điểm bất kỳ được cho bởi phương trình (1’).
có ở gần điểm đó không? Mà ð Chúng ta sẽ không hỏi theo kiểu: “ hỏi là: cơ may để ở gần điểm đó là bao nhiêu? II. Moment quỹ đạo L (mômen động lượng) và từ tính của electron: 1. Moment quỹ đạo : § Mỗi trạng thái của nguyên tử Hydro có 1 moment quỹ đạo L tương ứng.( Trước hết ta xét độ lớn và sau đó đến hướng của nó). § Electron chuyển động xung quanh hạt nhân nên có moment động lượng quỹ đạo , gọi tắt là moment động lượng. § Vì chuyển động quanh hạt nhân không theo 1 quỹ đạo xác định nên mỗi trạng thái có hàm sóng thì vector moment động lượng tuy có giá trị xác định nhưng không có 1 hướng xác định. Các giá trị cho phép của biến thiên gián đoạn như sau: § Độ lớn : có giá trị xác định Trong đó: ; gọi là số lượng tử quỹ đạo. Đây là số lượng tử thứ hai trong 4 số ð lượng tử mà ta tìm kiếm. § Ta thấy giá trị cho phép của phụ thuộc vào giá trị của số lượng tử chính n. § VD: o Vớ i là được phép. o Vớ i là được phép.
v Hướng của : § Tuy moment động lượng không có một hướng xác định, nhưng hướng của nó không phải bất kỳ mà chỉ có thể có một số hướng, đó là những hướng mà hình chiếu của vector moment động lượng lên 1 phương z bất kỳ phải thỏa mãn hệ thức: § Trongđó: , m gọi là số lượng tử từ (là số thứ ba trong bốn số lượng tử mà ta phải tìm). § VD: a) Khi l = 1, ta có: ð L chỉ có 1 giá trị nhưng: , nhận 3 giá trị (vì ) (h. vẽ) b) Khi l = 2, ta có: nhận các giá trị sau: ð (H.vẽ) 2. Moment từ quỹ đạo của :
§ Khi electron chuyển động xung quanh hạt nhân sẽ tạo thành một dòng điện kín ngược chiều chuyển động. Dòng điện kín này có moment từ ngược chiều với moment động lượng và được gọi là vector moment từ quỹ đạo. § Cơ học lượng tử đã chứng minh được mối liên hệ giữa và như sau: § Hình chiếu của vector moment từ lên phương z bất kỳ: § Vì moment động lượng và bị lượng tử hóa: ð Do đó moment từ quỹ đạo và hình chiếu của nó cũng bị lượng tử hóa. Trong đó ta có ký hiệu:
§ Hằng số được gọi là manheton Bohr của electron. Đây là đơn vị đo thuận tiện đặc trưng cho từ tính của nguyên tử. v VD: a) Với n = 4, tính giá trị khả dĩ lớn nhất của l. Vì b) Tính độ lớn của moment xung lượng tương ứng với . Ta có: ( là đơn vị đo moment động lượng của nguyên tử). c) Vector moment xung lượng đó có thể có bao nhiêu hình chiếu khác nhau trên trục z? Ta có: với: Với 1 giá trị sẽ có (2l+1) giá trị của . Vậy: giá trị. Đó là: d) Độ lớn thành phần hình chiếu lớn nhất bằng bao nhiêu? e) Tìm moment từ quỹ đạo và ứng với: Ta có:
III . Moment spin và từ tính: § Trong quá trình giải phương trình Schro đã xuất hiện 1 cách tự nhiên ba số lượng tử n, l, m mà ý nghĩa vật lý của chúng có thể tóm tắt ngắn gọn như sau : · Số lượng tử chính n : xác định năng lượng toàn phần của theo nguyên tắc lượng tử hóa: Vớ i · Số lượng tử quỹ đạo l: xác định độ lớn của moment động lượng quỹ của e- chuyển động quanh hạt nhân: đạo => là đơn vị đo moment động lượng với l = 0,1,2,…, (n - 1). · Số lượng tử từ m: xác định độ lớn của hình chiếu của moment động lượng quỹ đạo trên trục z cho trước. Vớ i § Tuy nhiên thực nghiệm đã chứng tỏ rằng tập hợp 3 số lượng tử đó chưa đủ xác định 1 cách trọn vẹn trạng thái của e- trong nguyên tử. § Để giải thích được, người ta đã đề ra một giả thiết về spin của e- và đưa thêm vào số lượng tử spin để xác định đầy đủ trạng thái của e-.
§ Theo giả thuyết này thì ngoài moment động lượng quỹ đạo được xác định bằng số lượng tử quỹ đạo l, e- còn có 1 moment động lượng riêng gọi là moment spin . Moment này được hình thành bởi chuyển động riêng của bản thân e- (ngoài chuyển động quanh hạt nhân), tương tự như sự tự quay riêng của nó. § Moment động lượng spin S của e- có giá trị bằng: Với: § Hình chiếu của moment spin lên trục z bất kỳ được xác định bởi: Trong đó : gọi là lượng tử spin (nó là số lượng tử thứ tư và cũng là cuối cùng). § Vì số lượng tử spin chỉ nhận hai giá trị là và .Do đó, khác với thì moment động lượng spin chỉ có 2 khả năng định hướng: hoặc là trùng với hướng của trường ngoài hoặc là ngược hướng trường ngoài (thường ta chọn hướng của trường ngoài trùng với trục z). v Kết luận: Như vậy, tập hợp 4 số lượng tử n, l, m, ms cho phép mô tả đầy đủ trạng thái của e-. Hàm sóng tương ứng sẽ là hàm của bốn biến số và được ký hiệu: là hàm tọa độ; là hàm spin; gọi là tọa độ spin.