Chuyên đề 6: Hàm số mũ - Hàm số lôgarít

Chia sẻ: T N | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

352
lượt xem 126
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'chuyên đề 6: hàm số mũ - hàm số lôgarít', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề 6: Hàm số mũ - Hàm số lôgarít

Chuyeân ñeà 6: HAØM SOÁ MUÕ - HAØM SOÁ LOÂGARÍT PHÖÔNG TRÌNH VAØ BAÁT PHÖÔNG TRÌNH COÙ CHÖÙA MUÕ VAØ LOGARÍT TOÙM TAÉT GIAÙO KHOA I. KIEÁN THÖÙC CÔ BAÛN VEÀ HAØM SOÁ MUÕ 1. Caùc ñònh nghóa: • an = a.a...a (n ∈ Z+ , n ≥ 1, a ∈ R) n thöøa soá 1 • a = a ∀a • a0 = 1 ∀a ≠ 0 1 • a− n = n (n ∈ Z + , n ≥ 1, a ∈ R / { 0}) a m n • an = am ( a > 0; m, n ∈ N ) m − 1 1 • a n = m = n m a an 2. Caùc tính chaát : • am .an = am+ n am • n = am− n a • (am )n = (an )m = am.n • (a.b)n = an .b n a an • ( )n = n b b 3. Haøm soá muõ: Daïng : y = ax ( a > 0 , a ≠ 1 ) • Taäp xaùc ñònh : D = R • Taäp giaù trò : T = R + ( ax > 0 ∀x ∈ R ) • Tính ñôn ñieäu: *a>1 : y = ax ñoàng bieán treân R * 0 < a < 1 : y = ax nghòch bieán treân R • Ñoà thò haøm soá muõ : • 22
y y y=ax y=ax 1 1 x x a>1 0 0 dn log a N = M ⇔ aM = N ⎧a > 0 ⎪ Ñieàu kieän coù nghóa: log a N coù nghóa khi ⎨a ≠ 1 ⎪N > 0 ⎩ 2. Caùc tính chaát : • log a 1 = 0 • log a a = 1 • log a aM = M • alog a N = N • log a (N1 .N 2 ) = log a N1 + log a N 2 N1 • log a ( ) = log a N1 − log a N 2 N2 23
• log a N α = α . log a N Ñaëc bieät : log a N 2 = 2. log a N 3. Coâng thöùc ñoåi cô soá : • log a N = log a b. log b N log a N • log b N = log a b * Heä quaû: 1 1 • log a b = vaø log N= log a N log b a ak k 4. Haøm soá logarít: Daïng y = log a x ( a > 0 , a ≠ 1 ) • Taäp xaùc ñònh : D = R + • Taäp giaù trò T=R • Tính ñôn ñieäu: *a>1 : y = log a x ñoàng bieán treân R + * 0 < a < 1 : y = log a x nghòch bieán treân R + • Ñoà thò cuûa haøm soá loâgarít: y y y=logax y=logax 1 x x O 1 O a>1 0
5. CAÙC ÑÒNH LYÙ CÔ BAÛN: 1. Ñònh lyù 1: Vôùi 0 < a ≠ 1 thì : aM = aN ⇔ M=N 2. Ñònh lyù 2: Vôùi 0 < a N (nghòch bieán) 3. Ñònh lyù 3: Vôùi a > 1 thì : aM < aN ⇔ M < N (ñoàng bieán ) 4. Ñònh lyù 4: Vôùi 0 < a ≠ 1 vaø M > 0;N > 0 thì : loga M = loga N ⇔ M = N 5. Ñònh lyù 5: Vôùi 0 < a N (nghòch bieán) 6. Ñònh lyù 6: Vôùi a > 1 thì : loga M < loga N ⇔ M < N (ñoàng bieán) III. CAÙC PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI PHÖÔNG TRÌNH MUÕ THÖÔØNG SÖÛ DUÏNG: 1. Phöông phaùp 1: Bieán ñoåi phöông trình veà daïng cô baûn : aM = aN (ñoàng cô soá) Ví duï : Giaûi caùc phöông trình sau : 1) 9 x + 1 = 27 2 x + 1 2 2) 2x −3x + 2 = 4 2. Phöông phaùp 2: Ñaët aån phuï chuyeån veà phöông trình ñaïi soá Ví duï : Giaûi caùc phöông trình sau : 1) 3 2x+ 8 − 4.3x+ 5 + 27 = 0 2) 6.9 x − 13.6 x + 6.4 x = 0 3) ( 2 − 3 ) x + ( 2 + 3 ) x = 4 2 2 4) 2 x − x − 2 2+ x − x = 3 5) 3.8 x + 4.12 x − 18 x − 2.27 x = 0 6) 2.2 2 x − 9.14 x + 7.7 2 x = 0 Baøi taäp reøn luyeän: 1) ( 2 + 3 ) x + ( 2 − 3 ) x = 4 ( x ± 1) 2) 8 + 18 = 2.27 x x x (x=0) 3) 125 + 50 = 2 x x 3 x +1 (x=0) 4) 25 + 10 = 2 x x 2 x +1 (x=0) 5) ( 3 + 8 )x + ( 3 − 8 )x = 6 ( x = ±2 ) 6) 27 + 12 = 2.8 x x x (x=0) IV. CAÙC PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI PHÖÔNG TRÌNH LOGARIT THÖÔØNG SÖÛ DUÏNG: 1. Phöông phaùp 1: Bieán ñoåi phöông trình veà daïng cô baûn : log a M = log a N (ñoàng cô soá Ví duï : Giaûi caùc phöông trình sau : 1 1) log2 = log 1 (x 2 − x − 1) x 2 2) log2 [ x(x − 1)] = 1 3) log2 x + log2 (x − 1) = 1 2. Phöông phaùp 2: Ñaët aån phuï chuyeån veà phöông trình ñaïi soá. Ví duï : Giaûi caùc phöông trình sau : 25
6 4 1) + =3 2) log 3 x + log 3 x + 1 − 5 = 0 2 2 log2 2x log2 x 2 V. CAÙC PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI BAÁT PHÖÔNG TRÌNH MUÕ THÖÔØNG SÖÛ DUÏNG: 1. Phöông phaùp 1: Bieán ñoåi phöông trình veà daïng cô baûn : aM < aN ( ≤, >, ≥ ) Ví duï : Giaûi caùc baát phöông trình sau : 1) 23−6x > 1 −4x −11 ⎛1⎞ 2 2) ⎜ ⎟ > 2x + 6x +8 ⎝2⎠ 2. Phöông phaùp 2: Ñaët aån phuï chuyeån veà baát phöông trình ñaïi soá. Ví duï : Giaûi caùc baát phöông trình sau : 1) 9x < 2.3x + 3 2) 52x +1 > 5x + 4 VI. CAÙC PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI BAÁT PHÖÔNG TRÌNH LOGARIT THÖÔØNG SÖÛ DUÏNG: 1. Phöông phaùp 1: Bieán ñoåi phöông trình veà daïng cô baûn : loga M < loga N ( ≤, >, ≥ ) Ví duï : Giaûi caùc baát phöông trình sau : 1) log2 (x 2 + x − 2) > log2 (x + 3) 2) log 0,5 (4x + 11) < log 0,5 (x 2 + 6x + 8) 3) log 1 (x 2 − 6x + 5) + 2 log3 (2 − x) ≥ 0 3 2. Phöông phaùp 2: Ñaët aån phuï chuyeån veà baát phöông trình ñaïi soá Ví duï : Giaûi baát phöông trình sau : log2 x + log2 x − 2 ≤ 0 2 VII. HEÄ PHÖÔNG TRÌNH: Ví duï : Giaûi caùc heä phöông trình ⎧ x −1 + 2 − y = 1 ⎧ x− y 1 x −2 y ⎪ ⎪( 3 ) = ( ) 1) ⎨ 6) ⎨ 3 ⎪3log9 (9x ) − log3 y = 3 2 3 ⎩ ⎪log 2 ( x − y ) + log 2 ( x − y ) = 4 ⎩ ⎧ 1 ⎧ 3 4−x ⎪log 1 ( y − x) − log 4 y = 1 ⎪( x + 1 − 1)3y = 2) ⎨ 4 7) ⎨ x ⎪ x 2 + y 2 = 25 ⎪ y + log x = 1 ⎩ ⎩ 3 ⎧2 3 x = 5 y 2 − 4 y ⎪ ⎧3 − x .2 y = 1152 ⎪ 3) ⎨ 4 x + 2 x +1 8) ⎨ ⎪ x =y ⎪log 5 ( x + y ) = 2 ⎩ ⎩ 2 +2 ⎧ ⎪ y − x = x +1 ⎧x − 4 y + 3 = 0 4) ⎨ 9) ⎨ ⎪ x + 2 y = 10 ⎩ ⎩ log 4 x − log2 y = 0 ⎧log ( x 2 + y 2 ) = 5 ⎧2 x .4 y = 64 ⎪ 5) ⎨ 2 10) ⎨ ⎩2 log 4 x + log 2 y = 4 ⎪ x+ y =3 ⎩ ------------------------------Heát--------------------------- 26