intTypePromotion=1
ADSENSE

Chuyên đề LTĐH: Chuyên đề 10 - Hình học không gian

Chia sẻ: Van Nhu Loan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:18

793
lượt xem
273
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm phục vụ quá trình học tập và giảng dạy của giáo viên và học sinh Chuyên đề luyện thi Đại học: Chuyên đề 10 Hình học không gian sẽ giúp các bạn học sinh chuẩn bị ôn luyện và bổ trợ kiến thức cho kỳ thi sắp tới. Mời các bạn tham khảo.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề LTĐH: Chuyên đề 10 - Hình học không gian

  1. Chuyên LT H Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn Chuyeân ñeà 10: HÌNH H C KHÔNG GIAN ÔN T P 1. KI N TH C CƠ B N HÌNH H C L P 9 - 10 1. H th c lư ng trong tam giác vuông: Cho ∆ABC vuông A ta có : a) nh lý Pitago : BC 2 = AB 2 + AC 2 A b) BA2 = BH .BC ; CA2 = CH .CB c) AB. AC = BC. AH c b 1 1 1 d) = + AH 2 AB 2 AC 2 H M C e) BC = 2AM B a b c b c f) sin B = , cosB = , tan B = , cot B = a a c b b b g) b = a. sinB = a.cosC, c = a. sinC = a.cosB, a = = , sin B cos C b = c. tanB = c.cot C 2.H th c lư ng trong tam giác thư ng: * nh lý hàm s Côsin: a2 = b2 + c2 - 2bc.cosA a b c * nh lý hàm s Sin: = = = 2R sin A sin B sin C 3. Các công th c tính di n tích: a/ Công th c tính di n tích tam giác: 1 1 a.b.c a+b+c S = a.ha = a.b sin C = = p.r = p.( p − a )( p − b)( p − c) v i p = 2 2 4R 2 1 c bi t : ∆ABC vuông A : S = AB. AC 2 b/ Di n tích hình vuông : S = c nh x c nh c/ Di n tích hình ch nh t : S = dài x r ng 1 d/ Diên tích hình thoi : S = (chéo dài x chéo ng n) 2 1 d/ Di n tích hình thang : S = ( áy l n + áy nh ) x chi u cao 2 e/ Di n tích hình bình hành : S = áy x chi u cao 2 f/ Di n tích hình tròn : S = π .R 84
  2. Chuyên LT H Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn 4. Các h th c quan tr ng trong tam giác u: ÔN T P 2 KI N TH C CƠ B N HÌNH H C L P 11 A.QUAN H SONG SONG §1. Ư NG TH NG VÀ M T PH NG SONG SONG I. nh nghĩa: ư ng th ng và m t a ph ng g i là song song a/ /(P) ⇔ a ∩ (P) = ∅ v i nhau n u chúng (P) không có i m nào chung. II.Các nh lý: L1:N u ư ng th ng d d không n m trên mp(P) và song song v i ư ng  d ⊄ (P )  a th ng a n m trên mp(P)  d / / a ⇒ d / /(P ) (P) thì ư ng th ng d song  a ⊂ (P ) song v i mp(P)  L2: N u ư ng th ng a a / /(P) (Q) a song song v i mp(P) thì  m i mp(Q) ch a a mà c t a ⊂ (Q) ⇒ d / /a d  (P) ∩ (Q) = d mp(P) thì c t theo giao tuy n song song v i a. (P) L3: N u hai m t ph ng c t nhau cùng song song (P) ∩ (Q) = d d v i m t ư ng th ng thì  giao tuy n c a chúng (P) / /a ⇒ d / /a a song song v i ư ng (Q) / /a Q  P th ng ó. 85
  3. Chuyên LT H Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn §2.HAI M T PH NG SONG SONG I. nh nghĩa: Hai m t ph ng ư c g i là song song v i nhau n u (P)/ /(Q) ⇔(P) ∩(Q) =∅ P chúng không có i m nào Q chung. II.Các nh lý: L1: N u mp(P) ch a a,b ⊂ (P) hai ư ng th ng a, b c t  a nhau và cùng song song a ∩ b = I ⇒ (P) / /(Q) P b I v i m t ph ng (Q) thì a / /(Q),b / /(Q)  Q (P) và (Q) song song v i nhau. L2: N u m t ư ng a th ng n m m t trong hai (P) / /(Q) P m t ph ng song song thì  ⇒ a / /(Q) song song v i m t ph ng a ⊂ (P) Q kia. L3: N u hai m t ph ng R (P) và (Q) song song thì m i m t ph ng (R) ã c t (P) / /(Q)  P a (P) thì ph i c t (Q) và (R) ∩ (P) = a ⇒ a / / b các giao tuy n c a chúng (R) ∩ (Q) = b Q b song song.  B.QUAN H VUÔNG GÓC §1. Ư NG TH NG VUÔNG GÓC V I M T PH NG I. nh nghĩa: M t ư ng th ng ư c a ⊥ mp(P) ⇔ a ⊥ b,∀b ⊂ (P) a g i là vuông góc v i m t H qu : m t ph ng n u nó vuông  a ⊥ mp(P) góc v i m i ư ng th ng  ⇒a⊥b n m trên m t ph ng ó.  b ⊂ mp(P) P c II. Các nh lý: L1: N u ư ng th ng d d ⊥ a ,d ⊥ b d vuông góc v i hai ư ng th ng c t nhau a và b  cùng n m trong mp(P) thì a , b ⊂ mp(P) ⇒ d ⊥ mp(P) ư ng th ng d vuông góc a, b caét nhau b  P a v i mp(P). 86
  4. Chuyên LT H Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn L2: (Ba ư ng vuông góc) Cho ư ng th ng a không vuông góc v i mp(P) và ư ng th ng b a ⊥ mp(P), b ⊂ mp(P) a n m trong (P). Khi ó, i u ki n c n và b vuông góc v i a là b b ⊥ a ⇔ b ⊥ a' b a' vuông góc v i hình chi u P a’ c a a trên (P). §2.HAI M T PH NG VUÔNG GÓC I. nh nghĩa: Hai m t ph ng ư c g i là vuông góc v i nhau n u góc gi a chúng b ng 900. II. Các nh lý: L1:N u m t m t Q ph ng ch a m t ư ng a th ng vuông góc v i m t a ⊥ mp(P) m t ph ng khác thì hai  ⇒ mp(Q) ⊥ mp(P) m t ph ng ó vuông góc a ⊂ mp(Q) P v i nhau. L2:N u hai m t ph ng P (P) và (Q) vuông góc v i (P) ⊥ (Q) nhau thì b t c ư ng  a th ng a nào n m trong (P) ∩ (Q) = d ⇒ a ⊥ (Q) (P), vuông góc v i giao a ⊂ (P),a ⊥ d  tuy n c a (P) và (Q) u d Q vuông góc v i m t ph ng (Q). L3: N u hai m t ph ng P (P) và (Q) vuông góc v i (P) ⊥ (Q) a nhau và A là m t i m  A ∈ (P) A trong (P) thì ư ng  ⇒ a ⊂ (P) th ng a i qua i m A và  A∈a vuông góc v i (Q) s a ⊥ (Q) Q n m trong (P)  L4: N u hai m t ph ng c t nhau và cùng vuông (P) ∩ (Q) = a P a Q góc v i m t ph ng th  ba thì giao tuy n c a (P) ⊥ (R) ⇒ a ⊥ (R) chúng vuông góc v i (Q) ⊥ (R)  R m t ph ng th ba. 87
  5. Chuyên LT H Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn §3.KHO NG CÁCH 1. Kho ng cách t 1 i m t i 1 ư ng O th ng , n 1 m t ph ng: Kho ng cách t i m M n ư ng O th ng a (ho c n m t ph ng (P)) là kho ng cách gi a hai i m M và H, trong ó H là hình chi u c a i m M H H a P trên ư ng th ng a ( ho c trên mp(P)) d(O; a) = OH; d(O; (P)) = OH 2. Kho ng cách gi a ư ng th ng và m t ph ng song song: a O Kho ng cách gi a ư ng th ng a và mp(P) song song v i a là kho ng cách H t m t i m nào ó c a a n mp(P). P d(a;(P)) = OH 3. Kho ng cách gi a hai m t ph ng O song song: P là kho ng cách t m t i m b t kỳ trên m t ph ng này n m t ph ng kia. Q H d((P);(Q)) = OH 4.Kho ng cách gi a hai ư ng th ng a A chéo nhau: là dài o n vuông góc chung c a hai ư ng th ng ó. b d(a;b) = AB B a) Kho ng cách gi a hai ư ng th ng chéo nhau b ng kho ng cách gi a m t trong hai ư ng th ng ó và m t ph ng song song v i nó, ch a ư ng th ng còn l i. b) Kho ng cách gi a hai ư ng th ng chéo nhau b ng kho ng cách gi a hai m t ph ng song song l n lư t ch a hai ư ng th ng ó. 88
  6. Chuyên LT H Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn §4.GÓC 1. Góc gi a hai ư ng th ng a và b a a' là góc gi a hai ư ng th ng a’ và b’ cùng i qua m t i m và l n lư t cùng b b' phương v i a và b. 2. Góc gi a ư ng th ng a không a vuông góc v i m t ph ng (P) là góc gi a a và hình chi u a’ c a nó trên mp(P). c bi t: N u a vuông góc v i m t a' ph ng (P) thì ta nói r ng góc gi a ư ng P th ng a và mp(P) là 900. 3. Góc gi a hai m t ph ng là góc gi a hai ư ng th ng l n lư t vuông góc v i hai m t ph ng ó. Ho c là góc gi a 2 ư ng th ng n m a b a b trong 2 m t ph ng cùng vuông góc v i P Q giao tuy n t i 1 i m P Q 4. Di n tích hình chi u: G i S là di n S tích c a a giác (H) trong mp(P) và S’ là di n tích hình chi u (H’) c a (H) trên mp(P’) thì S' = Scos ϕ A C ϕ trong ó ϕ là góc gi a hai m t ph ng (P),(P’). B C. CÁC HÌNH A DI N §1. Hình chóp 1. Hình chóp: Cho a giác A1A2...An và m t i m S n m ngoài m t ph ng ch a a giác ó. N i S v i các nh A1, A2,..,An ư c n tam giác: SA1A2, SA2A3,...,SAnA1. Hình g m n tam giác ó và a giác A1A2...An g i là hình chóp và ư c ký hi u là S.A1A2...An. 89
  7. Chuyên LT H Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn 2. Hình chóp u: • M t hình chóp ư c g i là hình chóp u n u áy c a nó là a giác u và các c nh bên b ng nhau. • M t hình chóp ư c g i là hình chóp u n u áy c a nó là a giác u và có chân ư ng cao trùng v i tâm c a a giác áy. Hình chóp t giác u + Trong m t hình chóp u thì - Các c nh bên t o v i áy các góc b ng nhau. - Các m t bên t o v i áy các góc b ng nhau. Hình chóp tam giác u §2. Hình lăng tr 1. Hình lăng tr : Hình h p b i các hình bình hành A1A2A'2A'1, A2A3A'3A'2,...,AnA1A'1A'2 và hai a giác A1A2...An, A'1A'2...A'n g i là hình lăng tr ho c lăng tr , và ký hi u là A1A2...An.A'1A'2...A'n. + Trong m t hình lăng tr thì - Các c nh bên b ng nhau; - Các m t bên là các hình bình hành; - Hai áy là hai a giác b ng nhau. 2. Hình h p: là hình lăng tr có áy là hình bình hành. + Trong m t hình h p thì - Các m t bên là các hình bình hành; - Các ư ng chéo c a hình h p c t nhau t i trung i m m i ư ng. 90
  8. Chuyên LT H Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn 3. Hình lăng tr ng: là hình lăng tr có c nh bên vuông góc v i m t áy. + Trong hình lăng tr ng thì - dài c nh bên là chi u cao; - Các m t bên là các hình ch nh t. 4. Hình lăng tr u: là hình lăng tr ng có áy là a giác u. + Trong hình lăng tr u thì - dài c nh bên là chi u cao; - Các m t bên là các hình ch nh t b ng nhau. 5. Hình h p ng: là hình lăng tr ng có áy là hình bình hành. 6. Hình h p ch nh t: là hình h p ng có áy là hình ch nh t. 91
  9. Chuyên LT H Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn 7. Hình l p phương: là hình h p ch nh t có t t c các c nh b ng nhau 92
  10. Chuyên LT H Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn TH TÍCH C A KH I A DI N Th tích c a m t kh i a di n hi u theo nghĩa thông thư ng là s o l n ph n không gian mà có chi m ch . T xa xưa con ngư i ã tìm cách o th tích c a các kh i v t ch t trong t nhiên. i v i nh ng v t th l ng, như kh i nư c trong m t b ch a, ngư i ta có th dùng nh ng cái thùng có kích thư c nh hơn ong. i v i nh ng v t r n có kích thư c nh ngư i ta có th th chúng vào m t cái thùng y nư c r i o lư ng nư c trào ra ...Tuy nhiên trong th c t có th có nhi u v t th không th o ư c b ng nh ng cách trên. Ch ng h n o th tích c a kim t tháp Ai C p ta không th nhúng nó vào nư c hay chia nh nó ra ư c. Vì v y ngư i ta tìm cách thi t l p các công th c tính th tích c a m t s kh i a di n ơn gi n khi bi t kích thư c c a chúng, r i t ó tìm cách tính th tích c a các kh i a di n ph c t p hơn. A. TÓM T T GIÁO KHOA I. Th tích c a kh i chóp 1) Công th c tính th tích kh i chóp: • nh lý: Th tích c a kh i chóp có di n tích áy B và chi u cao h là: 1 V = .B.h 3 • M ts v n có liên quan n th tích kh i chóp nh lí 1: Th tích kh i chóp s không thay i n u nh c a nó di chuy n trên m t ư ng th ng song song v i m t ph ng ch a áy. 93
  11. Chuyên LT H Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn nh lý 2: Cho kh i chóp tam giác S. ABC . Trên ba ư ng th ng SA, SB, SC l n lư t l y ba i m A ', B ', C ' khác v i S . G i V và V ' l n lư t là th tích c a các kh i chóp S. ABC và S. A ' B ' C ' . Ta luôn có: V VS . ABC SA SB SC = = . . V ' VS . A ' B 'C ' SA ' SB ' SC ' 2) Các bài toán luy n t p ơn gi n: Bài 1: Bài 2: Bài 3: Bài 4: Bài 5: Bài 6: 3) Các bài toán luy n t p nâng cao: Bài 1: (A-2013) Bài 2: (B-2013) 94
  12. Chuyên LT H Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn Bài 3: (D-2013) Bài 4: (D-2012) Bài 5: (B-2012) Bài 6: (A-2012) Bài 7: Bài 8: Bài 9: Bài 10: Bài 11: Bài 12: Bài 13: 95
  13. Chuyên LT H Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn Bài 14: II. Th tích c a kh i lăng tr 1) Công th c tính th tích kh i lăng tr : • nh lý: Th tích kh i lăng tr có di n tích áy B và chi u cao h là: V = B.h 1) Các bài toán luy n t p ơn gi n: Bài 1 Bài 2 Bài 3 Cho lăng tr ABC.A’B’C’ có c nh bên b ng a, áy ABC là tam giác u, hình chi u c a A trên (A’B’C’) trùng v i tr ng tâm G c a ∆ A’B’C’. M t ph ng (BB’C’C) t o v i (A’B’C’) góc 600 . Tính th tích lăng tr ABC.A’B’C’ theo a. Bài 4 Cho kh i lăng tr u ABC.A’B’C’,có AA’ >AB và A’B = 2a. Kho ng cách t A n m t ph ng (A’BC) a 15 b ng . Tính th tích kh i lăng tr ABC.A’B’C’ theo a. 5 96
  14. Chuyên LT H Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn 2) Các bài toán luy n t p nâng cao: Bài 1 Bài 2 Bài 3 Bài 4 Bài 5 Bài 6 97
  15. Chuyên LT H Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn M TC U Trong i s ng h ng ngày chúng ta thư ng th y hình nh c a m t c u thông qua hình nh b m t c a qu bóng bàn, c a viên bi, c a mô hình qu a c u, c a qu bóng chuy n... A. TÓM T T GIÁO KHOA I. M t c u và các khái ni m liên qua nm tc u 1. M t c u • T p h p nh ng i m M trong không gian cách i m O c nh m t kho ng không i b ng R (R>0) ư c g i là m t c u tâm O bán kính R. Ký hi u: S ( O; R) ) S ( O; R) ) = {M | OM = R} • N u hai i m C, D n m trên m t c u S ( O; R) ) thì o n th ng CD ư c g i là dây cung c a m t c u ó. • Dây cung AB i qua tâm O ư c g i là ư ng kính c a m t c u. Khi ó dài ư ng kính b ng 2R. • M t m t c u ư c xác nh n u bi t tâm và bán kính c a nó ho c bi t m t ư ng kính c a m t c u ó. 2. i m n m trong và n m ngoài m t c u. Cho m t c u tâm O bán kính R và A là m t i m b t kỳ trong không gian. • N u OA = R thì ta nói i m A n m trên m t c u S ( O; R) ) • N u OA < R thì ta nói i m A n m trong m t c u S ( O; R) ) • N u OA > R thì ta nói i m A n m ngoài m t c u S ( O; R) ) 98
  16. Chuyên LT H Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn Kh i c u: T p h p các i m thu c m t c u S ( O; R) ) cùng v i các i m n m trong m t c u ó ư c g i là kh i c u ho c hình c u tâm O bán kính R. 3. Công th c tính di n tích m t c u và th tích kh i c u • M t c u có bán kính R có di n tích là: S = 4πR 2 • Kh i c u bán kính R có bán kính là: 4 3 V = πR 3 4. M t c u ngo i ti p hình a di n nh nghĩa: M t c u i qua m i nh c a hình a di n g i là m t c u ngo i ti p hình a di n và hình a di n g i là n i ti p m t c u ó. M t s ki n th c cơ b n có liên quan AMB = 900 AB I la trung diem AB ⇒ MI =  2 M: i m nhìn o n AB dư i m t góc vuông 99
  17. Chuyên LT H Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn M ∈ ∆ ⇔ MA = MB ∆ : ư ng th ng trung tr c c a o n th ng AB. M ∈ α ⇔ MA = MB α : m t ph ng trung tr c c a o n th ng AB M ∈ ∆ ⇔ MA = MB = MC ∆ : tr c c a tam giác ABC. ư ng th ng vuông góc v i m t ph ng ch a a giác t i tâm ư ng tròn ngo i ti p a giác ư c g i là tr c c a a giác. 100
  18. Chuyên LT H Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn Xác nh tâm m t c u ngo i ti p hình Xác nh tâm m t c u ngo i ti p hình chóp t chóp tam giác u ? giác u? II. Các bài toán luy n t p Bài 1 Bài 2 Bài 3 Bài 4 Bài 5 Bài 6 ------------H t------------- 101
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2