Chuyên đề " Phương trình, bất phương trình mũ và Logarit"

Chia sẻ: Bui Danh Hoang Hoang | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

2.751
lượt xem 863
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu giúp HS - SV rèn luyện khả năng giải các bài toán phương trình, bất phương trình mũ, logarit

Chủ đề:

Bình luận(1) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề " Phương trình, bất phương trình mũ và Logarit"

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT Dạng cơ bản: Kiến thức cần nhớ: I. ( 1 ≠ a,b > 0) = bg(x) f(x) 1. Dạng a a. Nếu a=b thì f(x)=g(x). b. Nếu a≠b thì logarit hoá cơ số a hoặc b 2 vế. 2. Dạng l a f( )= l b g( ) ( 1 ≠ a, > 0) . og x og x b a. Nếu a=b thì f(x)=g(x)>0. b. Nếu a≠b và (a-1)(b-1)1 thì mũ hoá 2 vế. Các bài tập áp dụng: II. 99. 2x. x−1. x−2 = 12 35 100. l 2 l 2 x = l 3 l 3 x og og og og 101. l 2 l 3 l 4 x = l 4 l 3 l 2 x og og og og og og 102. l 2 l 3 x + l 3 l 2 x = l 3 l 3 x og og og og og og 103. l 2 l x 3 ≥ l 3 l x 2 og og og og 104. xl 2 (4x) ≥ 8x2 og g2 2 g 105. xl x −3l x−4, = 10−2l x 5 g xl x+1(x−1) + (x − 1)ogx+1 x ≤ 2 og l 106. 5l x = 50 − xl 5 g g 107. og2 108. 6l 6 x + xl 6 x ≤ 12 og 2l 5 (x+3) = x og 109. og2 110. 3l 3 x + xl 3 x = 162 og x 111. = 36. 2− x x+ 2 8 3 1 1 > x+2 112. 3 x +5x−6 3 2 1 1 ≥ 113. 3x+1 − 1 1 − 3x 1 1 114. 2x−1 ≥2 3x+1 2 2 115. 1 < 5 x − x < 25
l x− 0, ( 2 x−1) og 5 2 5 116. ( 0, ) ≥2 l x− 0, x og 08 5    117. l 2 x + l 2x 8 ≤ 4 og og 5 118. l 5x + l 5 x = 1 og2 og x () 119. l 5 5x2 .og2 5 = 1 og lx l x 5x = − l x 5 120. og og 121. l si x 4.ogsi 2 x 2 = 4 og n l n 122. l cosx 4.ogcos x 2 = 1 og l 2 l 2(x+1) 4(x + 1)+ 2 l x+1 ( + 1)= 5 og og x 123. 2 l 3 x − l 3 x− 3< 0 og og 124. [ )] ( l 1/3 l 4 x2 − 5 > 0 og og 125. 126. l 1/3 x + 5 /2 ≥ l x 3 og og 127. l x 2.og2x 2.og2 4x > 1 og l l x2 − 4x + 3 ≥0 l3 og 128. x2 + x − 5 x − 1  >0 l x+6  l 2 og og 129. x + 2  3 1 130. l x 2.ogx/16 2 > og l l 2 x− 6 og 131. l x2 2x ≥ 1 og ( ) l x l 9 3x − 9 ≤ 1 og og 132. 3x + 2 >1 lx og 133. x+ 2 l 3x− x2 ( 3 − x) > 1 og 1 34. ( ) l x 5x2 − 8x + 3 > 2 og 135. [ )] ( 136. l x l 3 9x − 6 = 1 og og 137. 3l x 16 − 4 l 16 x = 2 l 2 x og og og 138. l x2 16 + l 2x 64 = 3 og og 1 1 > l 1/3 ( x + 1) 139. og l 1/3 2x2 − 3x + 1 og
1+ l 2 x oga ( 0 < a ≠ 1) >1 140. 1+ l a x og ( ) l a 35 − x3 og > 3 ví 0 < a ≠ 1 i 141. l a ( 5 − x) og cosx−si x−l 7 ng  1 2si x−2cosx+1 + 52si x−2cosx+1 = 0 −  n n 142. 2  10 ( ) ( ) 2 3 l 5 x2 − 4x − 11 − l 11 x2 − 4x − 11 og og ≥0 143. 2 − 5x − 3x2 ( ) ( ) 144. 2 l 2+ 3 x2 + 1 + x + l 2− 3 x2 + 1 − x = 3 og og 145. l 2 x + l 3 x + l 5 x = l 2 x l 3 x l 5 x og og og og og og 146. l 1/5 ( − 5)+ 3 l 5 5 ( − 5)+ 6 l 1/25( − 5)+ 2 ≤ 0 og2 x og x og x ( ) Với giá trị nào của m thì bất phương trình l 1/2 x − 2x + m > −3 có nghiệm và mọi 2 og 1 47. ( ) nghiệm của nó đều không thuộc miền xác định của hàm số y = l x x3 + 1 l x+1 x − 2 og og 1 Giải và biện luận theo m: l x 100− l m 100 > 0 og og 1 48. 2 ( x − 1) l 2 + l 2x+1 + 1)< l 7. x + 12) g g( g( 2 149.  l x ( x + 2) > 2 og x1 + ( 0 < a ≠ 1) 22 Tìm tập xác định của hàm số y = 150.  − x 5 + l a og  2 2 Các bài tập tự làm: III. l 3 x − 4l 3 x + 9 ≥ 2l 3 x − 3 og2 151. og og ( ) l 1/2 x + 4 l 2 x < 2 4 − l 16 x4 og2 152. og og ( ) l 2 x2 + 3 − x2 − 1 + 2 l 2 x ≤ 0 153. og og 154. l cosx si x ≥ l si 2x cosx og n og n Dạng bậc hai: Kiến thức cần nhớ: I. Dạng a1. 2 f(x) + a2 . f(x) + a3 = 0 ( a1 ≠ 0, ≠ a > 0) đưa về phương trình bậc hai a a 1 1. nhờ phép đặt ẩn phụ t= a f(x)>0. Dạng a1.l a f( ) 2 + a2 l a f( )+ a3 = 0 ( a1 ≠ 0, ≠ a > 0) đưa về phương trình (og x ) og x 1 2. bậc hai nhờ phép đặt ẩn phụ t= l a f( ). og x
Với bất phương trình mũ và logarit cũng có phép đặt tương ứng, lưu ý khi gặp phương 3. trình hay bất phương trình logarit mà chưa phải dạng cơ bản thì cần đặt điều kiện. Các bài tập áp dụng: II. 155. 5 x − 51− x + 4 = 0 156. 3x + 9. − x − 10 < 0 3 x−1 x  1  1 157.   −   > 2 l 4 8 og  4  16 2+1/x 2 /x  1  1 158.   + 9.  > 12   3  3 3x+3 2 159. 8 −2 + 12 = 0 x x 160. 5 + 5 < 5 x+1 + 5 2x x 5 161. 22x + 2−2x + 2x + 2− x = 20 16 ( )( ) x x 5 + 24 + 5 − 24 = 10 162. (3 + 5) + 16(3 − 5) x x = 2x+3 163. (7 + 4 3) − 3(2 − 3)x x + 2= 0 164. ( ) ( 7 + 4 3) ≥ 14 x x 165. 7− 4 3 + ( 3) + ( 2 + 3) = 4 x x 166. 2− ( 5 + 2 6) ( ) tx an tx an + 5− 2 6 = 10 167. 168. 41/x + 61/x = 91/x 169. 6. x − 13. x + 6. x = 10 9 6 4 170. 5. + 2. − 7. x ≤ 0 x x 4 25 10 x x x 171. 4 − 15 + 4 + 15 ≥ 8 3 3 3 2 2 2 172. 92x− x +1 − 34. 2x− x + 252x− x +1 ≥ 0 15 3si 2x − 2si x n n = l 7− x2 2 l 7− x2 og og 173. si 2x cosx n ( ) 174. l x+3 3 − 1 − 2x + x2 = 1/2 og 175. l x2 ( 2 + x) + l og 2+ x x = 2 og 1 l 2 ( 3x − 1) + = 2 + l 2 ( x + 1) og og 176. l ( x+3) 2 og
( ) ( ) l 2 4x + 4 = x − l 1 2x+1 − 3 og og 1 77. 2 ( ) x+1 178. l 3 9 − 4. − 2 = 3x + 1 x og 3 179. 1 + l 2 ( x − 1) = l x−1 4 og og ( )( ) 1 l 2 4x+1 + 4 .og2 4x + 1 = l 1/ 180. og l og 2 8 l ( 2 − 1) l og ( 2 ) x+1 − 2 > −2 x og 181. 2 1/2 ( 5 + 2) ≥ ( 5 − 2) x−1 x−1 182. x+1 21− x − 2x + 1 ≤0 183. 2x − 1     x x l 3  si − si x + l 1  si + cos2x = 0 og n n og n 1 84. 2  3  2 ( )  x − 1 1  + l 9 ( x − 3) 3 2 185. l 27 x − 5x + 6 = l 3  2 og og og 2 2 186. Tìm m để tổng bình phương các nghiệm của phương trình ( ) ( ) 2 l 4 2x2 − x + 2m − 4m 2 + l 1 x2 + m x− 2m 2 = 0 lớn hơn 1. og og 2 Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: 187. ( ) l 5+2 x2 + m x+ m + 1 + l 5−2 x = 0 . og og ( ) ( ) Tìm m để phương trình 2l 4 2x − x + 2m − 4m + l 1/2 x + m x− 2m = 0 có 2 2 2 2 2 og og 1 88. nghiệm u và v thoả mãn u2+v2>1 Các bài tập tự làm: III. 2 1 +1 Tìm m để mọi nghiệm của bất phương trình  1  + 3 1  x x   > 12 cũng là nghiệm  91.  3  3 của bất phương trình (m-2)2x2-3(m-6)x-(m+1)
Sử dụng tính đơn điệu: Kiến thức cần nhớ: I. Hàm số y = ax đồng biến khi a>1 và nghịch biến khi 0
( ) x + 4 x = l 4 x thoả mãn bất Chứng minh rằng nghiệm của phương trình 2 l 6 og og 2 07. πx 16π < si đẳng thức cos n . 16 x Tìm x sao cho bất phương trình sau đây được nghiệm đúng với mọi a: 208. ( ) l x a2 − 4a + x + 1 > 0 og Các bài tập tự làm: III. (x ) 107. x + l − x − 6 = 4 + l x + 2) 2 g g( 108. l 2 x + l 3 ( + 1)= l 4 ( + 2)+ l 5 ( + 3) og og x og x og x 6 − 3x+1 10 > 109.Tìm nghiệm dương của bất phương trình (*) 2x − 1 x l x ( 6x + 4y) = 2 og 110.  l y ( 6y + 4x) = 2 og ( ) x2 + 3 − x2 − 1 + 2 l 2 x ≤ 0 111. l 2 og og Dạng tổng hợp: Một vài lưu ý: I. Các bài tập áp dụng: II. ( x + 2) l 3 (x + 1)+ 4(x + 1)l 3(x + 1)− 16 = 0 og2 og 209. 210. 3. x−2 + ( x − 10) x−2 + 3 − x = 0 25 3 5 Tìm a để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt 2 l 3 x − l 3 x + a = 0 og2 og 211. ( x + 1) l 1/2 x + ( 2x + 5) l 1/2 x + 6 ≥ 0 og2 og 212. ( ) x4 − 8ex−1 > x x2ex−1 − 8 213. 4x2 + 3 x. + 31+ x < 2. x. 2 + 2x + 6 x 3x 2 14. ( ) l ( 2x − 3) + l 4 − x2 = l ( 2x − 3) + l 4 − x2 ) n n n n( 2 15. (2 + ) ( ) 2  2 x2 − 7x + 12  − 1 ≤ 14x − 2x2 − 24 + 2 l x og 2 16. x  x Các bài tập tự làm: III. Trong các nghiệm (x, y) của bất phương trình l x2 + y2 ( x + y) ≥ 1 hãy tìm nghiệm có tổng og x+2y lớn nhất 2 − 5x − 3x2 + 2x > 2x. x 2 − 5x − 3x2 + 4x2 . x 3 3 ( )  t+ 1 2  x +3 >1 Tìm t để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x: l 2  og  t+ 2  ( ) x + 2 a > 0. 2 Tìm a để bất phương trình sau thoả mãn với mọi x: l 1+1 og a
x2 .og2 a2 + 2x + l a 2 l og