Chuyên đề VII: Nguyên hàm, tích phân

Chia sẻ: Vu Van Hai | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:3

Thêm vào BST

Báo xấu

235
lượt xem 49
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài 1. Tìm các nguyên hàm sau: 1. ∫ cos x.cos 2x.cos 4xdx 5 4. ∫ tan xdx...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề VII: Nguyên hàm, tích phân

VŨ VĂN HẢI CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐAI HỌC ĐT 01658199955 CHUYÊN ĐỀ VII: NGUYÊN HÀM , TÍCH PHÂN Phần I. Nguyên hàm Bài 1. Tìm các nguyên hàm sau: π 2 1. ∫ cos x.cos 2x.cos 4xdx 2. ∫ cot  2x + ÷dx 3. ∫ cos xdx 5  4 π π 1   ∫ 4. ∫ tan xdx 5. ∫ tan  x + ÷.cot  x + ÷dx 5 dx 6. 2 + sin x − cos x  3  6 1 ∫ 2x dx sin 3x.sin 4x ∫x+ ∫ tan x + cot 2x dx π dx  7. 8. 9. cos x.cos  x + ÷ x2 −1  4 x4 − 2 ∫ ( sin x + cos 4 x ) ( sin 6 x + cos 6 x ) dx ∫ x 3 − x dx 4 10. 11. x 2001 ∫ dx 12. (1+ x ) 2 1002 Phần II. Tích phân Bài 2. Tính các tích phân sau: π π 1 ∫ ( x − 2 ) .e 2 2 sin 2x 2. sin 2x.cos x dx 2x dx ∫ ∫ 1 + cos x 1. 3. dx cos x + 4sin x 2 2 0 0 0 π 3 3 + ln x 3 5. ∫ ln ( x − x ) dx ∫ ( x + 1) 2 ∫( e + cos x ) .cosxdx dx 2 4. 6. sin x 2 1 2 0 3 2 23 1 x dx 7. ∫ x 8. ∫ ∫ dx dx 9. e −1 1+ x −1 x x2 + 4 1 1 5 π 1 e ln x. 2 + ln 2 x 10. 1 − 2sin x dx 2 4 12. ∫ x . 1 − x dx 11. ∫ 5 3 ∫ 1 + sin 2x dx x 0 1 0 2 1 1 x2 +1 x ∫ ( x + 1) ∫ x 4 + 1 dx x2 2 dx 13. 14. 15. ∫ dx 3 1− x2 0 0 0 π 2 1 1 3 2 ∫x ∫x 17. 4sin x dx − x dx 2 dx ∫ 1 + cos x 16. 18. + 4x 2 + 3 4 0 0 0 3π ) ( eπ 1 8 3 1 20. ∫  ln x + x + 1  dx ∫ ∫ cos(lnx)dx 2 dx 19. 21.     sin x.cos 2 x 2 π −1 1 8 π π 1 3 1 x.sin x 2 ∫ 23. ∫ dx dx ∫ 22. 24. 1 − sin 2xdx 2 x +1 + x −1 −π cos x −1 0 3
VŨ VĂN HẢI CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐAI HỌC ĐT 01658199955 π 3 π 1 x ÷ 5cos x − 4sin x 2 2 ∫x ∫ ( sin x + cos x ) dx 25. 26. 27. ∫ dx sin 3 xdx − x 2 − 12 4 3 −1 0 0 π π 10 cos 6 x 2 4 29. ∫ ∫ x.log 2 28. ln ( 1 + tan x ) dx dx xdx ∫ 30. 4 π sin x 1 0 4 π π π ∫( ) sin 3 2x 2 2 4 cos x ∫ ∫ 1 + cos 2x dx 31. 32. 32. cos x − sin x dx dx sin x + cos x 0 0 0 (x + 1) .e x π 2 2 1 dx 34. ∫ 4 sin x.cos x ∫ ( x + 1) dx ∫ sin 2x + cos 2x dx 33. 35. 1 x ( x + 1) 4 2 0 0 π π 1 ( 1 + sin x ) sin 6 x+cos 6 x 4 1+ cos x 38. ∫ e . ( x + 1) dx 39. 2 36. ∫ 2x dx ∫ 37. ln dx 6x + 1 1 + cos x −π 0 0 4 π ln 2 e e 2x dx ∫ ( x.ln x ) 2 ∫ ∫ ( sin x + cos x ) dx 2 dx 40. 41. 3 3 ex + 1 0 1 0 π π 1 x 4dx 2 44. ∫ e .sin xdx cosxdx 42. ∫ x ∫ 43. 1 + 2x 1 + cos 2 x −1 0 0 1 x  2  1 9 x ∫2 10 4 − sin πx ÷dx ∫ 45. 53x + 46. +5 dx sin ( 2x + 1) −  2 4x − 1  0 π π π x + cos x 2 2 49. ∫ x.sin x.cos xdx 47. ∫ 2 dx ∫ 48. e sin 2 x 3 .sin x.cos xdx −π 4 − sin x 2 0 0 2 π π (1+ e ) x2 sin 3 x − sin x 23 3 1 ∫ ∫ tan x + cot x − 2dx 2 2 ∫ cot xdx 50. 51. 52. dx sin 3 x 1 + e 2x π π 0 6 3 π π π 1 + sin 2x + cos 2x 2 4 cos 2x 2 cos x 54. ∫ ∫ ( sin x + cos x + 2 ) dx ∫ 1 + cos x dx 53. 55. dx sin x + cos x 3 π 0 0 6 1 1 x5 ∫ x 2 + 1dx 57. ∫ x.ln(x + x + 1)dx 2 56. 0 0 Phần III: Diện tích và thể tích hình phẳng Bài 3. a.Cho hình phẳng (H): y = x − 4x + 3 và y = x + 3 .Tính diện tích hình phẳng (H). 2 x2 x2 và : y = b. Cho hình phẳng (H): y = 4 − . Tính diện tích hình phẳng (H). 42 4
VŨ VĂN HẢI CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐAI HỌC ĐT 01658199955 c.Cho hình phẳng (H): y = e x ; y = e − x + 2 ; x = 0; x = 2 .Tính diện tích hình phẳng (H). 1 + ln x d.Cho hình phẳng (H): x = 1; x = e; y = 0; y = . Tính diện tích hình phẳng (H). x e. Cho hình phẳng (H): y = x − 1 và y = x + 5 . Tính diện tích hình phẳng (H). 2 f. Cho hình phẳng (H) : y = 1 + 2x − x 2 và y = 1. Tính diện tích hình phẳng (H). g.Cho hình phẳng (H) : y = x − 4x và y = 2x. Tính diện tích hình phẳng (H). 2 h.Cho hình phẳng (H) : y = x 2 − 4x + 5 (P) và 2 tiếp tuyến của (P) tại A(1 ;2), B(4 ;5). Tính diện tích hình phẳng (H). i. Cho hình phẳng (H) : y = x 2 , y = 4x 2 , y = 4 . Tính diện tích hình phẳng (H). j. Cho hình phẳng (H): y = − 4 − x 2 , x 2 + 3y = 0 . Tính diện tích hình phẳng (H). Bài 4. a. Cho hình phẳng (H): y = 2x − x 2 và y = x. Tính thể tích kkhối tròn xoay tạo bởi (H) khi quay quanh Ox. b. (H) : y = lnx, y = 0, x = 2. Tính thể tích kkhối tròn xoay tạo bởi (H) khi quay quanh Ox. c. (H) : y = x.e x , x = 1, y = 0 .Tính thể tích kkhối tròn xoay tạo bởi (H) khi quay quanh Ox. π d. (H) : y = cos6 x + sin 6 x , y = 0, x = 0; x = .Tính thể tích kkhối tròn xoay tạo bởi (H) khi 2 quay quanh Ox. e. (H) : y = 4 − x 2 , y = 2 + x 2 . Tính thể tích kkhối tròn xoay tạo bởi (H) khi quay quanh Ox. f. (H) : y = x 2 − 2x + 1, y = 1 . Tính thể tích kkhối tròn xoay tạo bởi (H) khi quay quanh Ox và quay quanh Oy. g. (H) : y = x , x + y = 2, y = 0 +) Tính diện tích hình phẳng (H). +) Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay trục Oy. h. (H): y = ( x − 2 ) , y = 4 . Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay: 2 +) Trục Ox +) Trục Oy