Chuyển pha trong mô hình Falicov - Kimball ba thành phần

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Thêm vào BST

Báo xấu

15
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết Chuyển pha trong mô hình Falicov - Kimball ba thành phần nghiên cứu chuyển pha cho bài toán hỗn hợp fermionfermion trong mô hình Falicov - Kimball ba thành phần gồm hai thành phần nguyên tử nhẹ và một thành phần nguyên tử nặng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyển pha trong mô hình Falicov - Kimball ba thành phần

Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2020. ISBN: 978-604-82-3869-8 CHUYỂN PHA TRONG MÔ HÌNH FALICOV - KIMBALL BA THÀNH PHẦN Nguyễn Thị Hương Bộ môn Vật lý, khoa Điện - Điện tử, Trường Đại học Thủy lợi, email: nthuong@tlu.edu.vn 1. GIỚI THIỆU CHUNG Trong đó: t - tham số nhảy nút tại các vị trí Chuyển pha là một trong những vấn đề hấp lân cận gần nhất của các nguyên từ fermion dẫn thu hút được sự chú ý của các nhà Vật lí lí hai thành phần, nó quyết định tính linh động của các electron; ci  ci  , fi  fi  tương ứng   thuyết, do sự thể hiện mạnh mẽ của các hiệu ứng trong hệ điện tử tương quan nhiều thành là các toán tử sinh (hủy) cho nguyên tử phần. Trong đó tương quan điện tử Coulomb fermion hai thành phần (hạt nhẹ) có spin trực tiếp đóng vai trò quan trọng, quyết định  và một thành phần (hạt nặng) trên nút đến các tính chất vật lý của hệ. mạng i; Ucc , U cf tương ứng là tương tác đẩy Trong những năm gần đây, các nghiên cứu giữa các nguyên tử fermion hai thành phần, lí thuyết về sự chuyển pha cho các loại hỗn giữa nguyên tử fermion hai thành phần và hợp khác nhau đã mở ra một hướng nghiên nguyên tử fermion một thành phần, nó quyết cứu mới như boson - boson [1], boson- định tính định xứ của electron. fermion [2], và hỗn hợp fermion-fermion [3]. Áp dụng gần đúng tương tự hợp kim Trong bài báo cáo này, tôi nghiên cứu (AAA) cho Hamiltonian (1). Xét các chuyển pha cho bài toán hỗn hợp fermion- nguyên tử fermion hai thành phần có spin fermion trong mô hình Falicov - Kimball ba hướng lên chuyển động trong trường tuần thành phần gồm hai thành phần nguyên tử hoàn của các nguyên tử fermion hai thành nhẹ và một thành phần nguyên tử nặng. phần có spin hướng xuống và các nguyên Nhiều phương pháp gần đúng đã được áp tử fermion một thành phần, ta thu được dụng để giải quyết vấn đề trên như lí thuyết Hamiltonian tạp: trường trung bình động (DMFT) [3]; gần đúng Boson cầm tù (SB) [4], do tính phức tạp của hệ H AAA  t  ci c j  cj ci   c ci ci i , j , i , nhiều hạt, bài toán nghiên cứu các hệ điện tử (2) tương quan không thể có lời giải chính xác.   f  fi fi   E c c .     i i i , i , , Trong bài báo cáo này, tôi lựa chọn phương pháp gần đúng thế kết hợp (CPA) để giải quyết Hàm Green tương ứng với Hamiltonian vấn đề, có ý nghĩa khoa học quan trọng. (2) phải được lấy trung bình theo tất cả các cấu hình khả dĩ của thế ngẫu nhiên. Để giải 2. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU quyết vấn đề hợp kim, chúng ta sử dụng Hamiltonian của mô hình Falicov - phương pháp CPA để khắc phục khó khăn Kimball ba thành phần (FKM) có dạng [3] này. Trong phương pháp CPA ta thay trường thế ngẫu nhiên E bằng một trường H  t  ci c j  h.c    thế đồng i , j ,  nhất (không phụ thuộc vào vector  c  ci ci f  fi  fi (1) sóng k ) và phụ thuộc vào năng lượng i , i ,   ( ) . Khi đó, Hamiltonian của FKM  U cc  ci ci ci ci  U cf  fi fi ci ci trong CPA có dạng: i i 230
Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2020. ISBN: 978-604-82-3869-8 Heff  t  c  c   c  c      c  c   i j  j i c  i i nc   1  Im  G    d  (9) i, j , i,  (3)   f  fi  fi  ()ci ci . i , i , 3. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VÀ THẢO Hàm Green địa phương tìm được từ LUẬN phương trình chuyển động của hàm Green Năng lượng riêng  ( ) và hàm Green 0 ( ) F ( )   d . (4) G ( ) thu được từ phương pháp lặp. Bắt đầu   i         bằng việc chọn một giá trị thích hợp của Chọn hàm mật độ trạng thái không tương  () ta xác định được hàm Green địa tác 0   của mạng Bethe vô hạn chiều phương F ( ) từ phương trình (5). Thay 2 0     W 2  2. F ( ) vào phương trình (6) ta thu được hàm W 2 Hàm Green địa phương được cho bởi [5] Green G ( ) . Tiếp theo, năng lượng riêng 2     2   1/2  mới được xác định theo công thức F      2            W   (5) W2     1 1       ( )    ( )  F   (10) Hàm Green trung bình theo CPA  ( ) G ( ) 4 Ta chạy vòng lặp (10) cho tới khi hội tụ. G ( )   P G ( ). (6) Khi tính số ta đưa vào số dương vô cùng bé  1  là một số hữu hạn, nằm trong khoảng 10 3 G ( ) đến 10 2 để cho vòng lặp trở nên hội tụ. Nếu Với G ( )   . (7) 1          G ( )   nhỏ hơn sẽ mất thời gian tính toán của Trong đó năng lượng cấu hình và xác suất máy tính, nếu như  quá nhỏ sự hội tụ thậm được xác định theo bảng 1. chí còn không đạt được. Kết quả tính số cho ta hàm Green, từ đó ta xác định được mật độ trạng thái (DOS) theo công thức (8) và số lấp đầy của hạt nhẹ ở trạng thái có spin  theo công thức (9). Kết quả dưới đây được trình bày ở trạng thái lấp đầy một nửa. Khi đó, U cc  U cf  và n f  0.5 . 2 Bảng 1. Các mức năng lượng  c và xác   suất Pc cho trường hợp các nguyên tử fermion  hai thành phần có spin hướng lên chuyển động trong trường tuần hoàn của các nguyên tử fermion hai thành phần có spin hướng xuống và các nguyên tử fermion một thành phần. Khi đó mật độ trạng thái được xác định qua công thức: 1      ImG   (8)  Hình 1. (a) DOS, (b) Số lấp đầy của hạt và số lấp đầy của hạt nhẹ ở trạng thái có spin nhảy nút nc ở trạng thái lấp đầy một nửa  là: trong trường hợp Ucc= 2.0 và Ucf= 2.0 231
Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2020. ISBN: 978-604-82-3869-8 Hình 1.a biểu diễn mật độ trạng thái Thực hiện tương tự, ta có sơ đồ chuyển (DOS), hình 1.b biểu diễn số lấp đầy của hạt pha đầy đủ cho trạng thái lấp đầy một nửa nhảy nút nc trong trường hợp Ucc= 2.0 và được thể hiện trong hình 3. Kết quả này phù Ucf= 2.0 cho thấy DOS tại mức Fermi khác hợp tốt với phương pháp DMFT [3] và gần không, và số lấp đầy của hạt nhảy nút không đúng SB [4]. U cc  U cf có đoạn nằm ngang ứng với   . Do 2 đó hệ ở trạng thái kim loại. Hình 2 biểu diễn số lấp đầy của hạt nhẹ nc ở trạng thái lấp đầy một nửa với các giá trị khác nhau của Ucc ứng với Ucf =1.75. Với các giá trị Ucc nhỏ, hệ ở trạng thái điện môi, điều này được thể hiện qua một đoạn đồ thị nằm ngang tại nc  0.5 với Ucc = 0.10. Ở pha điện môi này, mỗi nút mạng bị chiếm bởi Hình 3. Sơ đồ chuyển pha cho trạng thái một hạt nhẹ hoặc một hạt nặng và tương tác lấp đầy một nửa Coulomb giữa chúng ngăn cản sự chiếm đóng đôi của các hạt. Khi Ucc tăng hệ chuyển 4. KẾT LUẬN sang pha kim loại. Giá trị chuyển từ pha điện Bài báo cáo trình bày kết quả nghiên cứu môi sang pha kim loại ứng với Ucf =1.75 về sự chuyển pha kim loại - điện môi của mô được tìm thấy tại Ucc =0.68. Khi Ucc đủ lớn, hình FKM ba thành phần lấp đầy một nửa đồ thị xuất hiện đoạn nằm ngang tại trong CPA. Kết quả cho thấy tương quan nc  0.5 thể hiện sự xuất hiện của pha điện điện tử Coulomb đóng vai trò quan trọng, môi. Ở pha điện môi này, mỗi nút mạng bị quyết định đến các tính chất vật lý của hệ. chiếm bởi một hạt nhẹ và tương tác Coulomb Gần đúng CPA có tính toán đơn giản, của các hạt nhẹ ngăn cản sự chiếm đóng đôi cho kết quả nhanh, có thể sử dụng trên máy giữa chúng. Giá trị chuyển từ pha kim loại tính cá nhân. Kết quả thu được phù hợp tốt sang pha điện môi ứng với Ucf =1.75 được với phương pháp DMFT và gần đúng SB. tìm thấy tại Ucc =2.55. Trong tương lai, tôi sẽ tiếp tục nghiên cứu chuyển pha kim loại - điện môi trong trường hợp lấp đầy một phần cho mô hình FKM ba thành phần. 5. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] B. Capogrosso-Sansone, et al (2010), Critical entropies for magnetic ordering in bosonic mixtures on a lattice, Phys. Rev. A 81, 053622. [2] I. Titvinidze, et al (2008), Supersolid Bose- Fermi Mixtures in Optical Lattices, Phys. Rev. Lett. 100, 100401. Hình 2. Số lấp đầy của hạt nhẹ nc [3] D.-B. Nguyen and M.-T. Tran (2013), Mott ở trạng thái lấp đầy một nửa với các giá trị transitions in three-component Falicov- khác nhau của Ucc ứng với Ucf =1.75. Kimball model, Phys. Rev. B 87, 045125. Các đường nét đứt nằm ngang tương ứng với nc  0.25 , nc  0.5 và nc  0.75 232