Cơ Khí Học - Ứng Suất Vật Liệu part 7

Chia sẻ: Qdqwfqf Fwefwef | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

81
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'cơ khí học - ứng suất vật liệu part 7', kỹ thuật - công nghệ, cơ khí - chế tạo máy phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Cơ Khí Học - Ứng Suất Vật Liệu part 7

VA A A a a C C P P b b B B VB VB a) b) H.3.18 Thí duï 3.6. Xeùt heä goàm ba thanh treo löïc P (H.3.19a) haõy tính noäi löïc trong caùc thanh treo. Giaûi. Ta coù hai phöông trình caân baèng ( taùch nuùt A): ∑X = NAB sin α + NAD sin α = 0 (a) ∑Y = –P + NAB cosα + NAC + NAD cosα = 0 (b) Ñeå giaûi ba aån soá noäi löïc ta caàn theâm moät phöông trình ñieàu kieän bieán daïng. Xeùt heä thanh sau khi chòu löïc. Vì ñoái xöùng neân ñieåm A di chuyeån theo phöông AC ñeán A’. Töø A keû ñöôøng AI vaø AK laàn löôït vuoâng goùc vôùi A’B vaø A’D. Bieán daïng nhoû neân goùc A’BA vaø A’DA voâ cuøng beù vaø goùc BA’C vaø DA’C vaãn α. Suy ra IA’ laø ñoä daõn daøi cuûa AB vaø töông töï KA’ laø ñoä daõn daøi cuûa AD. Ngoaøi ra AA’ cuõng chính laø ñoä daõn daøi cuûa AC Xeùt tam giaùc A’IA vaø A’KA ta coù lieân heä: IA‘ = KA’ = AA’cosα ( c ) NL N AB L NL Thay IA’ = ; KA’ = AD ; AA’ = AC vaøo (c) roài vaøo (a) vaø (b) ta EF cos α EF cos α EF P cos 2 α P seõ ñöôïcNAB = NAD = ; NAC = 1 + 2 cos 3 α 1 + 2 cos α 3 NAC NAD NAB D C B EA EA EA L α α x A A I K P A’ P y 12 a) b) H.3.19 http://www.ebook.edu.vn
Thí du ï3.7. Cho thanh ABC tuyeät ñoái cöùng lieân keát khôùp taïi A ñöôïc treo bôûi daây CD coù tieát dieän F vaø coù chieàu daøi L nhö hình veõ. 1/ Tính noäi löïc cuûa CD. 2/ Tính [q] theo ñieàu kieän beàn cuûa thanh CD . Cho bieát [σ ] = 16 kN/cm2, L=2m F1= 2 cm2 . 3/ Tính chuyeån vò ñöùng cuûa ñieåm C . Cho E = 20000 kN/cm2 4/ Baây giôø theâm thanh choáng BH hay thanh treo CH (neùt chaám) . Tính laïi noäi löïc cuûa caùc thanh choáng CD vaøBH . H D D F EF 2L A 2qL 30 qL2 L M = 2qL 2 q P=2ql B C A B C A L L L 1.5EF A L H L/2 L L/2 Cho q =10kN/m, L = 1m , F = 1.5cm 2 , E=20000kN/cm 2 , [σ ] = 16 kN/cm2 -Kieåm tra beàn thanh CD. -Tính chuyeån vò ñöùng cuûa ñieåm C 13 http://www.ebook.edu.vn
GV: Leâ Ñöùc Thanh ____________________________________________________________________ Chöông 4 TRAÏNG THAÙI ÖÙNG SUAÁT 4.1 NHÖÕNG KHAÙI NIEÄM VEÀ TRAÏNG THAÙI ÖÙNG SUAÁT. 4.1.1 TRAÏNG THAÙI ÖÙNG SUAÁT (TTÖS)TAÏI MOÄT ÑIEÅM. Xeùt moät ñieåm K trong moät vaät theå caân y baèng vaø caùc maët caét qua K, treân caùc maët P1 P2 caét aáy coù caùc öùng suaát phaùp σ vaø öùng suaát τ τ. σ tieáp Caùc öùng suaát naøy thay ñoåi tuøy vò trí K• P3 maët caét (H.4.1). P4 Ñònh nghóa TTÖÙS: TTÖS taïi moät ñieåm x laø taäp hôïp taát caûû nhöõng öùng suaát treân caùc H.4.1. ÖÙng suaát taïi moät ñieåm z maët ñi qua ñieåm aáyù. TTÖS taïi moät ñieåm ñaëc tröng cho möùc ñoä chòu löïc cuûa vaät theå taïi ñieåm ñoù. Nghieân cöùu TTÖS laø tìm ñaëc ñieåm vaø lieân heä giöõa caùc öùng suaát σ , τ, xaùc ñònh öùng suaát lôùn nhaát, nhoû nhaát ñeå tính toaùn ñoä beàn hay giaûi thích, ñoaùn bieát daïng phaù hoûng cuûa vaät theå chòu löïc. 4.1.2 Bieåu dieãn TTÖS taïi moät ñieåm y Töôûng töôïng taùch moät phaân toá hình σ y hoäp voâ cuøng beù bao quanh ñieåm K. Caùc τ yx τ yz maët phaân toá song song vôùi caùc truïc toaï τ xy τ zy ñoä (H 4.2). σ x τ σ τ xz z zx Treân caùc maët cuûa phaân toá seõ coù chín x thaønh phaàn öùng suaát: z H.4.2 +Ba öùng suaát phaùp: σx , σy , σz Caùc thaønh phaàn öùng suaát +Saùu öùng suaát tieáp. τxy , τyx , τxz , τzx , τyz , τzy , ÖÙng suaát phaùp σ coù 1 chæ soá chæ phöông phaùp tuyeán maët coù σ . ÖÙng suaát tieáp τ coù hai chæ soá: Chæ soá thöù nhaát chæ phöông phaùp tuyeán cuûa maët caét coù τ, chæ soá thöù hai chæ phöông cuûa τ. ______________________________________________________________ 1 http://www.ebook.edu.vn Chöông 4: Traïng thaùi öùng suaát
GV: Leâ Ñöùc Thanh ____________________________________________________________________ 4.1.3 Ñònh luaät ñoái öùng cuûa öùng suaát tieáp Treân hai maët vuoâng goùc, neáu maët naày coù öùng suaát tieáp höôùng vaøo caïnh ( höôùng ra khoûi caïnh ) thì maët kia cuõng coù öùng suaát tieáp höôùng vaøo caïnh ( höôùng ra khoûi caïnh ), trò soá hai öùng suaát baèng nhau ( H.4.3) ⎮τxy ⎮ = ⎮τyx ⎮; ⎮τxz⎮=⎮τzx⎮ ; ⎮τyz ⎮ =⎮τzy ⎮ (4.1) TTÖÙS taïi moät ñieåm coøn 6 thaønh phaàn öùng suaát τ τ 4.1.4 Maët chính, phöông chính vaø öùng suaát chính. Phaân loaïi TTÖS Lyù thuyeát ñaøn hoài ñaõ chöùng minh raèng taïi moät ñieåm baát kyø cuûa vaät theå chòu löïc luoân tìm ñöôïc moät phaân toá hình hoäp vuoâng goùc maø treân caùc maët cuûa phaân toá ñoù chæ coù öùng suaát phaùp, maø khoâng coù öùng suaát tieáp (H4.4a). Nhöõng maët ñoù goïi laø maët chính. Phaùp tuyeán cuûa maët chính goïi laø phöông chính. ÖÙng suaát phaùp treân maët chính goïi laø öùng suaát chính vaø kyù hieäu laø: σ1 , σ2 vaø σ3. Quy öôùc: σ1 > σ2 > σ3. Thí duï : σ1 = 200 N/cm2; σ2 = −400 N/cm2; σ3 = −500 N/cm2 a) Phaân loaïi TTÖS : b) c) H. 4.4 Caùc loaïi traïng thaùi öùng suaát - TTÖS khoái : Ba öùng suaát chính khaùc khoâng (H.4.4a). - TTÖS phaúng: Hai öùng suaát chính khaùc khoâng (H.4.4b). - TTÖS ñôn: Moät öùng suaát chính khaùc khoâng (H.4.4c). ______________________________________________________________ 2 http://www.ebook.edu.vn Chöông 4: Traïng thaùi öùng suaát
GV: Leâ Ñöùc Thanh ____________________________________________________________________ TTÖS khoái vaø TTÖS phaúng goïi laø TTÖS phöùc taïp. 4.2 TTÖÙS TRONG BAØI TOAÙN PHAÚNG- PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI TÍCH. 4.2.1 Caùch bieåu dieãn – Quy öoùc daáu Caùch bieåu dieån: y y σy σy σy u σy τyx τyx τyx τyx τxy σx α σxy σu σx σx τ σx x σx K σ x x τuv τxy τxy z σy v a) z a) b) b) H. 4.5 TTÖÙS trong baøi toaùn phaúng Xeùt moät phaân toá (H.4.5a). ÖÙng suaát treân maët vuoâng goùc vôùi truïc z baèng khoâng vaø maët naøy laø moät maët chính vì coù öùng suaát tieáp baèng khoâng. Ñeå deã hình dung, ta bieåu dieãn phaân toá ñang xeùt baèng hình chieáu cuûa toaøn phaân toá leân maët phaúng Kxy (H.4.5b). Quy öôùc daáu: + σ > 0 khi gaây keùo ( höôùng ra ngoaøi maët caét) + τ > 0 khi laøm cho phaân toá quay thuaän kim ñoàng hoà Hình 4.5b bieåu dieån caùc öùng suaát > 0 (qui öôùc naày phuø hôïp vôùi baøi toaùn thanh) 4.2.2 ÖÙng suaát treân maët caét nghieâng baát kyø Vaán ñeà: Xaùc ñònh öùng suaát treân maët caét nghieâng song song vôùi truïc z vaø coù phaùp tuyeán u taïo vôùi truïc x moät goùc α (α > 0 khi quay ngöôïc chieàu kim ñoàng hoà keå töø truïc x ) (H.4.6a). Giaû thieát ñaõ bieát öùng suaát σx, σy vaø τxy. ♦ Tính σu vaø τuv : Töôûng töôïng caét phaân toá baèng maët caét nghieâng ñaõ neâu, maët caét chia phaân toá ra laøm hai phaàn, xeùt caân baèng cuûa moät phaàn phaân toá (H.4.6b) ______________________________________________________________ 3 http://www.ebook.edu.vn Chöông 4: Traïng thaùi öùng suaát
GV: Leâ Ñöùc Thanh ____________________________________________________________________ y u y u σu ds σu α σx α σx α x x τ uv τxy τuv dy τxy v τy x v dz τyx dx σy σy z b) a) H.4.6 ÖÙng suaát treân maët nghieâng Treân maët nghieâng coù öùng suaát σu vaø τuv , chuùng ñöôïc xaùc ñònh töø phöông trình caân baèng tónh hoïc. * ∑U=0 ⇒ σ u dsdz − σ x dzdy cosα + τ xy dzdy sin α − σ y dzdx sin α + τ xy dzdx cosα = 0 * ∑V=0 ⇒ τ uv dsdz − σ x dzdy sin α − τ xy dzdy cosα + σ y dzdx cosα + τ xy dzdx sin α = 0 Keå ñeán: ⎮τxy ⎮ = ⎮τyx ⎮; dx = ds sinα ; dy = ds cosα, 1 1 (1 + cos 2α ); sin 2α = (1 − cos 2α ) cos 2 α = 2 2 1 sin α cosα = sin 2α 2 σx +σy σx −σ y σu = cos 2α − τ xy sin 2α (4.2a) + ⇒ 2 2 σx −σ y τ uv = + sin 2α + τ xy cos 2α (4.2b) 2 ♦ Tính σv : Xeùt maët nghieâng coù phaùp v tuyeán v, vuoâng goùc maët coù phaùp tuyeán u α + 9o 0 u (H.4.7). Thay theá α baèng (α + 90°) vaøo (4.2a) σv τvu τuv σu , α x öùng suaát phaùp taùc duïng treân maët coù phaùp ⇒ tuyeán v: H. 4.7 Ùng suaát treân Ö σx +σy σx −σ y (4.3) σv = cos 2α + τ xy sin 2α − 2 maët vuoâng goùc nhau 2 2 Toång (4.2a) vaø (4.3), ⇒ ______________________________________________________________ 4 http://www.ebook.edu.vn Chöông 4: Traïng thaùi öùng suaát
GV: Leâ Ñöùc Thanh ____________________________________________________________________ σu +σv = σ x +σ y (4.4) Bieåu thöùc treân cho thaáy, toång öùng suaát phaùp taùc duïng treân hai maët vuoâng goùc cuûa phaân toá öùng suaát phaúng taïi moät ñieåm laø haèng soá vaø khoâng phuï thuoäc vaøo goùc α. Ñoù laø Baát Bieán Thöù Nhaát cuûa öùng suaát phaùp Thí duï 4.1 Thanh coù dieän tích 5 cm2, chòu keùo vôùi löïc P = 40 kN. Xaùc ñònh öùng suaát treân maët caét nghieâng moät goùc 30o vôùi maët caét ngang (H.4.8). Giaûi ÖÙng suaát phaùp treân maët caét ngang (Chöông 3) P 40 σx = = = 8 kN/cm 2 30o F 5 u σu Taùch phaân toá hình hoäp bao ñieåm K naèm treân maët caét ngang. τu v K P = 40 kN P Ta coùù: σ x = + 8 kN/cm 2 , σ y = 0 v u Maët caét nghieâng coù phaùp tuyeán σu 30 hôïp vôùi truïc vôùi truïc x (truïc thanh) moät σx τuv goùc( +30o ). v H.4.8 Töø (4.2) ⇒ σx σx ( ) 8 σn = cos 2α = + 1 + cos 2.30o = 6 kN/cm 2 2 2 2 σx 8 τ uv = + sin 2α = + sin 2.30o = + 3,46 kN/cm 2 2 2 4.2.3 ÖÙng suaát chính - Phöông chính - ÖÙng suaát phaùp cöïc trò 1- ÖÙng suaát chính - phöông chính o ( 2) (1) α =α +90 o o Ngoaøi maët chính laø maët ñaõ bieát vuoâng goùc σ2 σ1 (1) αo vôùi truïc z, hai maët chính coøn laïi laø nhöõng maët x song song vôùi truïc z (vì phaûi vuoâng goùc vôùi σ1 maët chính ñaõ coù). σ2 H. 4.9 Ùng suaát chính Ö Maët chính laø maët coù öùng suaát tieáp = 0 ⇒ Tìm hai maët chính coøn laïi baèng caùch cho τ uv =0 ______________________________________________________________ 5 http://www.ebook.edu.vn Chöông 4: Traïng thaùi öùng suaát