Cơ Khí Học - Ứng Suất Vật Liệu part 8

Chia sẻ: Qdqwfqf Fwefwef | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

56
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'cơ khí học - ứng suất vật liệu part 8', kỹ thuật - công nghệ, cơ khí - chế tạo máy phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Cơ Khí Học - Ứng Suất Vật Liệu part 8

GV: Leâ Ñöùc Thanh ____________________________________________________________________ Neáu goïi α o laø goùc cuûa truïc x hôïp vôùi phöông chính thì ñieàu kieän ñeå tìm σx −σ y sin 2α + τ xy cos 2α = 0 phöông chính laø: τ uv =0 ⇔ + 2 2τ xy tan 2α o = − = tan β ⇒ Phöông trình xaùc ñònh α0 : (4.5) σ x −σy β π β β π αo = α 01 = α 02 = ±k ± vaø ⇒ 2 2 2 2 2 (4.5) cho thaáy coù hai giaù trò α0 sai bieät nhau 90°. Vì vaäy, coù hai maët chính vuoâng goùc vôùi nhau vaø song song vôùi truïc z. Treân moãi maët chính coù moät öùng suaát chính taùc duïng. Hai öùng suaát chính naøy cuõng laø öùng suaát phaùp cöïc trò (kyù hieäu laø σmax hay σmin ) bôûi vì 2τ xy dσ u gioáng vôùi (4.5) = 0 ⇔ tan 2α = − σ x −σ y dz Giaùù trò öùng suaát chính hay öùng suaát phaùp cöïc trò coù theå tính ñöôïc baèng caùch theá ngöôïc trò soá cuûa α trong (4.5) vaøo (4.2a). tan 2α o Ñeå yù raèng: 1 ; cos2α o = ± sin 2α o = ± 1 + tan 2α o 1 + tan 2 2α o 2 σx +σy ⎛σx −σ y ⎞ 2 (4.6) ⇒ σ max = σ 1,3 = ⎜ 2 ⎟ + τ xy ±⎜ 2 ⎟ ⎝ ⎠ 2 min Ta laïi thaáy σ max + σ min = σ 1 + σ 3 = σ x + σ y Thí duï 4.2 Tìm öùng suaát 2 y σ2 chính vaø phöông chính cuûa 1 67o30’ TTÖS (H.4.10a). Ñôn vò cuûa 4 y öùng suaát laø kN/cm2. 22o30’ σ1 x H. 4.10 x Giaûi b) a) Theo quy öôùc daáu, ta coù: σ x = 4 kN/cm 2 ; σ y = 2 kN/cm 2 τ xy = +1 kN/cm 2 Phöông chính xaùc ñònh töø (4.5): 2τ xy −2 = − 1 ⇒ 2α o = − 45o + k180 o tan 2α o = − = σx −σ y 4−2 (i) ⇒ α o1) = − 22 o 30' ; α o2 ) = 67 o 30' ( ( ______________________________________________________________ 6 http://www.ebook.edu.vn Chöông 4: Traïng thaùi öùng suaát
GV: Leâ Ñöùc Thanh ____________________________________________________________________ Coù 2 phöông chính ( 2 maët chính) vuoâng goùc nhau Caùc öùng suaát chính ñöôïc xaùc ñònh töø (4.6): ⎧4,41 kN/cm 2 2 4+2 ⎛4− 2⎞ ⎪ (ii) σ max = ±⎜ ⎟ +1 = 3 ± 2 = ⎨ ⎪1,58 kN/cm 2 ⎝2⎠ 2 ⎩ min Ñeå xaùc ñònh maët chính naøo töø (i) coù öùng suaát chính (ii) taùc duïng, ta duøng (4.2b), chaúng haïn vôùi α o(1) = − 22 o 30' , ta coù: 4+2 4−2 ( ) ( ) cos 2 − 22 o 30' − 1sin 2 − 22o 30' = 4,41 kN/cm2 σu = + 2 2 Vaäy : σ1 = 4,41 kN/cm2 öùng vôùi goùc nghieâng α o1) = − 22 o 30' , ( σ2 = 1,58 kN/cm2 taùc duïng treân maët coù α o2) = − 67 o 30' . ( Caùc maët vaø öùng suaát chính bieåu dieãn treân phaân toá ôû H.4.10b. 2- ÖÙng suaát tieáp cöïc trò Tìm öùng suaát tieáp cöïc trò vaø maët nghieâng treân ñoù coù öùng suaát tieáp cöïc dτ uv trò baèng caùch cho =0 (2 () o )2 α=o + 5 1α 4 dα dτ uv (4.7) = (σ x − σ y ) cos 2α − 2τ xy sin 2α = 0 τ ax m dα σ x −σ y (4.7) ⇔ tan 2α = = 2τ xy σ H. ÖÙng suaát tieáp cöïc trò 4.11 So saùnh (4.7) vôùi (4.5) ⇒ 1 tan 2α = − tan 2α o (4.8) α = α o ± k 45o ⇒ ⇒ 2α = 2α o ± k 90o hay Maët coù öùng suaát tieáp cöïc trò hôïp vôùi nhöõng maët chính moät goùc 45°. Theá (4.8) vaøo (4.2b), ta ñöôïc : ⎛σx −σ y ⎞ σ 2 (4.9) τ max ⎜ 2 ⎟ + τ xy =± ⎜ 2 ⎟ ⎝ ⎠ min τ 4.2.4 Caùc tröôøng hôïp ñaëc bieät TTUSphaúng ñaëc bieät 1- TTÖS phaúng ñaëc bieät H.4.12 Phaân toá treân H.4.12 coù: σ x =σ ; σ y = 0; τ xy =τ Töø (4.6) ⇒ τ ______________________________________________________________ H. 4.13 TTUS Tröôït thuaàn tuyù 7 http://www.ebook.edu.vn Chöông 4: Traïng thaùi öùng suaát
GV: Leâ Ñöùc Thanh ____________________________________________________________________ σ 1 σ max = σ 1, 3 = σ 2 + 4τ 2 ± (4.10) 2 2 min Phaân toá coù 2 öùng suaát chính ( seõ gaëp ôû tröôøng hôïp thanh chòu uoán ). 2- TTÖS tröôït thuaàn tuùy (H.4.13) ÔÛ ñaây, ;Thay vaøo (4.6) σ x = σ y = 0 ; τ xy = τ σ3 ⇒ σ max = σ 1, 3 = ± τ hay (4.11) σ 1 = − σ 3 =τ min Hai phöông chính ñöôïc xaùc ñònh theo (4.5): σ1 π π αo = + k (4.12) tan 2α o = ∞ ⇔ 4 2 Nhöõng phöông chính xieân goùc 45o vôùi truïc x vaø y. H. 4.14 3- Tröôøng hôïp phaân toá chính (H.4.14) Phaân toá chính chæ coù σ 1 , σ 3 ,τ = 0; σ1 −σ 3 Thay vaøo (4.9), ta ñöôïc: τ max,min = ± (4.13) 2 4.3 TTÖÙS TRONG BAØI TOAÙN PHAÚNG- PHÖÔNG PHAÙP ÑOÀ THÒ. 1- Voøng troøn Mohr öùng suaát. Coâng thöùc xaùc ñònh öùng suaát treân maët caét nghieâng (4.2) coù theå bieåu dieãn döôùi daïng hình hoïc baèng voøng troøn Mohr. Ñeå veõ voøng troøn Mohr, ta saép xeáp laïi (4.2) nhö sau: σx +σ y σx −σ y (4.14) σu − cos 2α − τ xy sin 2α = 2 2 σx −σ y (4.14)’ τ uv = sin 2α + τ xy cos 2α 2 Bình phöông caû hai veá cuûa hai ñaúng thöùc treân roài coäng laïi, ta ñöôïc: σ +σy ⎛σ −σ y 2 2 ⎛ ⎞ ⎞ (4.15) ⎜σ u − x ⎟ + τ uv = ⎜ x ⎟ + τ xy 2 2 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ τ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 2 2 R σx +σy ⎛σ x −σ y 2 ⎞ Ñaët: (4.16) ; R2 = ⎜ σ ⎟ + τ xy C c= 2 ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 2 2 O (4.15) thaønh: (4.17) (σ u − c )2 + τ uv = R 2 2 Trong heä truïc toïa ñoä, vôùi truïc hoaønh σ vaø C H. 4.15 Voøng truïc tung τ, (4.17) laø phöông trình cuûa moät troøn öùng suaát ñöôøng troøn coù taâm naèm treân truïc hoaønh vôùi hoaønh ñoä laø c vaø coù baùn kính R . Nhö vaäy, caùc giaù trò öùng suaát phaùp vaø öùng suaát tieáp treân taát caû caùc maët song song vôùi ______________________________________________________________ 8 http://www.ebook.edu.vn Chöông 4: Traïng thaùi öùng suaát
GV: Leâ Ñöùc Thanh ____________________________________________________________________ truïc z cuûa phaân toá ñeàu bieåu thò baèng toïa ñoä nhöõng ñieåm treân voøng troøn. Ta goïi voøng troøn bieåu thò TTÖS cuûa phaân toá laø voøng troøn öùng suaát hay voøng troøn Mohr öùng suaát cuûa phaân toá. Caùch veõ voøng troøn: (H.4.16) - Ñònh heä truïc toïa ñoä σOτ : truïc hoaønh σ // truïc x, truïc tung τ // truïc y cuûa phaân toá vaø höôùng leân treân. P τ τ -Treân truïc σ ñònh ñieåm σ xy O E FC E(σx, 0) vaø ñieåm F(σy, 0) σy Taâm C laø trung ñieåm σx cuûa EF Caùch veõ voøng troøn öùng suaát - Ñònh ñieåm cöïc P (σy, H.4.16 τxy ) . x - Voøng troøn taâm C, qua P laø voøng troøn Mohr caàn veõ OE + OF σ x + σ y Chöùng minh: + C laø trung ñieåm cuûa EF ⇒ OC = =c = 2 2 OE − OF σ x − σ y Trong tam giaùc vuoâng CPF: FC = ; FP = τ xy = 2 2 ⎛σ −σ y ⎞ 2 Do ñoù ⇒ CP = FC + FP = ⎜ x 2 2 ⎜ 2 ⎟ + τ xy = R 2 2 ⎟ ⎝ ⎠ 2- ÖÙng suaát treân maët caét nghieâng ______________________________________________________________ 9 http://www.ebook.edu.vn Chöông 4: Traïng thaùi öùng suaát
GV: Leâ Ñöùc Thanh ____________________________________________________________________ u m ax M m ax P u uv α D xy uv 2α y yx u A B F E u C G x xy uv m ax m in y m inx x u m ax H . 4.17 Ñ ònh öùn g suaát treân maët nghieân g Duøng voøng troøn Mohr ñeå tìm öùng suaát treân maët caét nghieâng cuûa phaân toá coù phaùp tuyeán u hôïp vôùi truïc x moät goùc α. Caùch tìm σu ; τuv Veõ voøng troøn Mohr nhö H.4.17. Töø cöïc P veõ tia Pu // vôùi phöông u caét voøng troøn taïi ñieåm M. Hoaønh ñoä cuûa M = σu ; Tung ñoä cuûa M = τuv Chöùng minh: Kyù hieäu 2α1 laø goùc (CA,CD), 2α laø goùc (CD,CM). Hình 4.17 cho: σx +σy + R cos(2α1 + 2α ) OG = OC + CG = 2 σx +σy + R cos 2α1 cos 2α − R sin 2α1 sin 2α = 2 σx −σ y nhöng: R cos 2α1 = CE = Rsin 2α 1 = ED = τ xy ; 2 σx +σy σx −σ y neân: cos 2α − τ xy sin 2α = σ u OG = + 2 2 Töông töï, ta coù: GM = R sin (2α1 + 2α ) = R cos 2α1 sin 2α + R sin 2α1 cos 2α ⎛σ −σ y ⎞ ⎜ 2 ⎟ sin 2α + τ xy cos 2α = τ uv =⎜ x ⎟ ⎝ ⎠ Ta nhaän laïi ñöôïc phöông trình (4.2) 3- Ñònh öùng suaát chính- phöông chính- ÖÙng suaát phaùp cöïc trò ______________________________________________________________ 10 http://www.ebook.edu.vn Chöông 4: Traïng thaùi öùng suaát
GV: Leâ Ñöùc Thanh ____________________________________________________________________ Treân voøng troøn öùng suaát ( H.4.17) Ñieåm A coù hoaønh ñoä lôùn nhaát, tung ñoä = 0⇒ σmax = OA ; τ =0 Tia PA bieåu dieãn moät phöông chính. Ñieåm B coù hoaønh ñoä nhoû nhaát, tung ñoä = 0⇒ σmin = OB ; τ =0 Tia PB bieåu dieãn phöông chính thöù hai. 4- Ñònh öùng suaát tieáp cöïc trò Treân voøng troøn (H.4.17): hai ñieåm I vaø J laø nhöõng ñieåm coù tung ñoä τ lôùn vaø nhoû nhaát. Do ñoù, tia PI vaø PJ xaùc ñònh phaùp tuyeán cuûa nhöõng maët treân ñoù coù öùng suaát tieáp cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu. Nhöõng maët naøy taïo vôùi nhöõng maët chính moät goùc 45o. ÖÙng suaát tieáp cöïc trò coù trò soá baèng baùn kính ñöôøng troøn. ÖÙùng suaát phaùp treân maët coù öùng suaát tieáp cöïc trò coù giaù trò baèng hoaønh ñoä ñieåm C, töùc laø giaù trò trung bình cuûa öùng suaát phaùp: σx +σy τ σ tb = P 2 5- Caùc tröôøng hôïp ñaëc bieät A B σ σ σ O E C - TTÖS phaúng ñaëc bieät τ σmax τ b) Phaân toá coù hai öùng suaát a) σ min H. 4.18 TTÖÙS phaúng ñaëc bieät vaø voøng Morh chính σ 1 vaø σ 3 (H.4.18). τ - TTÖS tröôït thuaàn tuùy τ P Phaân toá coù 2 öùng suaát chính: τ A σ C σ1 = − σ 3 = | τ | B τ Caùc phöông chính xieân goùc τ σmax = τ σmin = - 45 vôùi truïc x vaø y (H.4.19) o H. 4.19TTÖÙS tröôït thuaàn tuùy vaø voøng Morh σ τ 2 τmax - TTÖS chính ( H.4.20) τmax B A σ P C σ1 σ1 − σ 2 τ max, min = ± σ2 2 τmin σ1 H. 4.20 TTÖÙS CHÍNH- Voøng Morh Thí duï 4.3 Phaân toá ôû TTÖS phaúng (H.4.21),caùc öùng suaát tính theo ______________________________________________________________ 11 http://www.ebook.edu.vn Chöông 4: Traïng thaùi öùng suaát
GV: Leâ Ñöùc Thanh ____________________________________________________________________ kN/cm2. Duøng voøng troøn Mohr, xaùc ñònh: a) ÖÙng suaát treân maët caét nghieâng α = 45o b) ÖÙng suaát chính vaø phöông chính c) ÖÙng suaát tieáp cöïc trò. 161 36' τ o τmax o I 71 36 u o D 45 σu P o αo = 26 36’ (3) o 5 45 τuv σ A B C F y -5 O1 3 -2 -7 4 o (1) σ3 αo = - 67 24’ 1 3 M x σ1 4 D’ σu 5 J τuv H. 4.21 τmin Giaûi. Theo quy öôùc ta coù: σ x = − 5 kN/cm 2 ; σ y = 1 kN/cm 2 ; τ xy = + 4 kN/cm 2 ♦Taâm voøng troøn ôû C ⎛ − 5 + 1 ,0 ⎞ . ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 2 ♦ Cöïc P(1, + 4). Töø P veõ tia song song vôùi truïc u caét voøng troøn Mohr taïi M. Toïa ñoä ñieåm M bieåu thò öùng suaát treân maët caét nghieâng vôùi α = 45o : σ u = − 6 kN/cm 2 ; τ uv = − 3 kN/cm 2 ♦Hoaønh ñoä A vaø B bieåu thò öùng suaát chính coù giaù trò baèng: σ 1 = σ A = 3 kN/cm 2 ; σ 3 = σ B = − 7 kN/cm 2 Hai phöông chính xaùc ñònh bôûi goùc αo: α o1) = − 67 o 42' ; α o3) = 26 o 36' ( ( ♦Tung ñoä I vaø J coù giaù trò baèng öùng suaát tieáp cöïc trò: τ max = 5 kN/cm 2 ; τ min = − 5 kN/cm 2 Caùc öùng suaát naøy taùc duïng leân caùc maët, töông öùng vôùi caùc goùc nghieâng: α1(1) = 71o36' ; α1( 2) = 161o36' ______________________________________________________________ 12 http://www.ebook.edu.vn Chöông 4: Traïng thaùi öùng suaát