Cộng hưởng từ - phonon trong giếng lượng tử đặt trong từ trường xiên

Chia sẻ: Thi Thi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

43
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Hiện tượng cộng hưởng từ - phonon trong giếng lượng tử đặt trong từ trường xiên được khảo sát bằng cách sử dụng phương pháp chiếu toán tử độc lập trạng thái. Sự phụ thuộc công suất hấp thụ vào năng lượng photon được tính số và vẽ đồ thị. Từ đồ thị của công suất hấp thụ như là hàm của năng lượng photon, chúng tôi đã thu được độ rộng vạch phổ của đỉnh cộng hưởng bằng phương pháp Profile.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Cộng hưởng từ - phonon trong giếng lượng tử đặt trong từ trường xiên

CỘNG HƯỞNG TỪ - PHONON TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ ĐẶT TRONG TỪ TRƯỜNG XIÊN NGUYỄN THỊ LAN ANH NGUYỄN THỊ NGỌC UYÊN - LÊ ĐÌNH Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế Tóm tắt: Hiện tượng cộng hưởng từ - phonon trong giếng lượng tử đặt trong từ trường xiên được khảo sát bằng cách sử dụng phương pháp chiếu toán tử độc lập trạng thái. Sự phụ thuộc công suất hấp thụ vào năng lượng photon được tính số và vẽ đồ thị. Từ đồ thị của công suất hấp thụ như là hàm của năng lượng photon, chúng tôi đã thu được độ rộng vạch phổ của đỉnh cộng hưởng bằng phương pháp Profile. Kết quả thu được cho thấy sự xuất hiện các đỉnh cộng hưởng thỏa mãn định luật bảo toàn năng lượng và độ rộng vạch phổ của đỉnh cộng hưởng thay đổi theo độ lớn và góc xiên của từ trường đặt lên hệ. Từ khóa: cộng hưởng từ - phonon, giếng lượng tử, từ trường xiên 1. MỞ ĐẦU Hiện tượng cộng hưởng từ - phonon (MPR) được Gurevich và Firsov tiên đoán bằng lý thuyết lần đầu tiên vào năm 1961 [1], được Puri, Geballe và đồng nghiệp quan sát bằng thực nghiệm vào năm 1963 [2]. Nguồn gốc của các hiệu ứng MPR là sự tán xạ cộng hưởng điện tử gây ra bởi sự hấp thụ và phát xạ các phonon khi khoảng cách giữa hai mức Landau bằng năng lượng của phonon quang dọc (LO). Hiện nay đã có rất nhiều công trình nghiên cứu về hiện tượng này trong bán dẫn hai chiều [3], [4]. Tuy nhiên, chưa có công trình nghiên cứu hiện tượng MPR trong giếng lượng tử đặt trong từ trường xiên. Trong bài báo này, chúng tôi khảo sát cộng hưởng từ - phonon trong giếng lượng tử đặt trong từ trường xiên; nghiên cứu về công suất hấp thụ sóng điện từ do tương tác electron - phonon quang dọc dưới ảnh hưởng của trường laser và từ trường xiên trong giếng lượng tử thế parabol, từ đó làm rõ các hiệu ứng cộng hưởng từ - phonon dò tìm bằng quang học (ODMPR). Sự phụ thuộc của độ rộng phổ của đỉnh ODMPR vào độ lớn và góc xiên của từ trường đặt lên hệ cũng được khảo sát bằng phương pháp Profile nhờ phần mềm Mathematica. Tạp chí Khoa học và Giáo dục, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế ISSN 1859-1612, Số 04(36)/2015: tr. 5-13 6 NGUYỄN THỊ LAN ANH và cs. 2. BIỂU THỨC ĐỘ DẪN TỪ, CÔNG SUẤT HẤP THỤ TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ ĐẶT TRONG TỪ TRƯỜNG XIÊN Chúng tôi khảo sát mô hình giếng lượng tử với thế giam giữ parabol, trong đó điện tử chuyển động tự do trong mặt phẳng (x, y) và bị giam giữ theo trục z. Trong từ ˆ của một điện tử có dạng trường Hamiltonian H ˆ = H 1 ~ 2 + 1 m∗ ω 2 z 2 , (~p + eA) 1 ∗ 2m 2 (1) ~ là thế vectơ, m∗ là khối lượng hiệu dụng của điện tử. Bây giờ chúng trong đó A ta khảo sát trường hợp từ trường B theo hướng xiên với mặt phẳng (x, y) của hệ: ~ ≡ (Bx , 0, Bz ) = (B sin θ, 0, B cos θ), với chuẩn Landau A ~ ≡ (0, xBz − zBx , 0), θ là B ~ với trục z. Thực hiện các phép biến đổi Hamiltonian của điện góc giữa từ trường B tử ở (1) được biểu diễn trong tọa độ mới 2 2 ˆ = PX + 1 m∗ ω 2 X 2 + PZ + 1 m∗ ω 2 Z 2 , H + − 2m∗ 2 2m∗ 2 (2) trong đó ta đã đặt 2 ω± 1 1 = (ωc2 + ω12 ) ± 2 2 q (ωz2 − Ω21 )2 + 4ωx2 ωz2 , (3) với ωx = ωc sin θ, ωz = ωc cos θ, ωc = eB/m∗ , Ω21 = ω12 +ωx2 . Ta thấy rằng, Hamiltonian (2) trong hệ tọa độ mới là Hamiltonian của hai dao động điều hòa một chiều, với tần số cyclotron hiệu dụng ω+ theo trục X và ω− theo trục Z. Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong hệ tọa độ mới |n, l, kY >= (1/LY )1/2 Ψn (X)Ψl (Z) exp(ikY Y ), (4) 1 1 ~2 kY2 E ≡ En,` (kY ) = (n + )~ω+ + (` + )~ω− + . (5) 2 2 2m∗ Trong các phương trình (4) và (5) n = 0, 1, 2, 3, ... và ` = 0, 1, 2, 3... là các mức Landau do từ trường xiên gây ra,Ψn (X) và Ψl (Z) lần lượt là hàm sóng của các dao động tử điều hòa một chiều theo trục X và trục Z. Các trạng thái của hệ điện tử được đặc trưng bởi hai mức Landau với các chỉ số n, `, hàm sóng exp(ikY Y ) thể hiện chuyển động tự do theo hướng Y (hay y). Trong phương trình (5) phổ năng lượng của hệ là "tạp-lượng tử" do có sự có mặt của từ trường xiên, tập hợp các số lượng tử là (n, `, kY ). Thừa số dạng của giếng lượng tử thế parabol đặt trong từ trường xiên I = |Jn0 n (u+ )|2 |J`0 ` (u− )|2 , (6) 7 CỘNG HƯỞNG TỪ - PHONON TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ... 2 2 2 2 2 trong đó |Jn0 n (u)|2 = nn>< !! e−u u∆n [L∆n n< (u)] , u+ = qX /(2α+ ), u− = qZ /(2α− ), với 2 2 α+ = m∗ ω+ /~, α− = m∗ ω− /~, ∆n = n> − n< , n> = max{n, n0 }, L∆n n< (u+ ) là đa thức Laguerre liên kết. Biểu thức của độ dẫn từ trong giếng lượng tử theo phương tự do Y X i fβ − fα σY Y (ω) = lim+ , (7) |(jY )|2βα ω ∆→0 αβ ~¯ ω − (Eβ − Eα ) − Γ(¯ ω) |(jY )βα |2 = e2 ~2 kY2 e2 ωz2 0 δll0 δk k 0 + [nδn0 n−1 + (n + 1)δn0 n+1 ] δll0 δkY kY0 δ nn Y Y 2 m∗2 2α+ e2 ωx2 + [`δ`0 `−1 + (l + 1)δ`0 `+1 ] δnn0 δkY kY0 . 2 2α− (8) Tiến hành các phép tính giải tích, ta được dạng của hàm dạng phổ tuyến tính: Γ(¯ ω )(fβ − fα ) = X q,η 2 | Cβη (q) | (1 + Nq )fη (1 − fα ) ~¯ ω − Eηα + ~ωq Nq fη (1 − fα ) (1 + Nq )fα (1 − fη ) Nq fα (1 − fη ) + − − ~¯ ω − Eηα + ~ωq ~¯ ω − Eηα − ~ωq ~¯ ω − Eηα − ~ωq X (1 + Nq )fβ (1 − fη ) | Cαη (q) |2 + ~¯ ω − Eβη + ~ωq q,η (9) Nq fη (1 − fβ ) Nq fβ (1 − fη ) (1 + Nq )fη (1 − fβ ) − + − . ~¯ ω − Eβη + ~ωq ~¯ ω − Eβη − ~ωq ~¯ ω − Eβη − ~ωq Hàm dạng phổ Γα (¯ ω ) được phân tích thành Γ(¯ ω ) = A(ω) + iB(ω), trong đó fα(β) là hàm phân bố Fermi-Dirac của electron ở trạng thái có năng lượng Eα(β) , ω ¯ = ω − i∆ + (với ∆ → 0 ), ω là tần số điện trường, A(ω) ≡ Re[Γ(¯ ω )] liên quan độ dịch vạch phổ và B(ω) ≡ Im[Γ(¯ ω )] liên quan đến độ rộng vạch phổ. Trong giới hạn lượng tử ~ω+ , ~ω− kB T nên thành phần A(ω) có thể bỏ qua. Công suất hấp thụ của electron theo phương tự do Y được cho bởi công thức P (ω) = (fβ − fα )B(ω) iE02 X |(jY )|2βα . 2ω αβ (~ω − Eβα )2 + B 2 (ω) (10) Để thu được biểu thức tường minh của B(ω) ta xéttương tác electron - phonon D e2 ~ωLO 1 1 quang dọc với thế tán xạ |Vq |2 ≈ ; D = − , trong đó giả sử 2 ΩqY 2ε0 Ω χ∞ χ0 rằng phonon không tán sắc (~ωq ≈ ~ωLO ≈ const, ωLO là tần số phonon quang dọc). 8 NGUYỄN THỊ LAN ANH và cs. Tính toán giải tích cho ta biểu thức của hàm độ rộng phổ B0 có dạng: LY Dα+ α− m∗ X Q1 1 1 B(ω) = + 16π 3 ~2 (fβ − fα ) n00 ,l00 M1 (ky0 + M1 )2 (ky0 − M1 )2 Q2 1 1 + Fn0 n00 (∆n)F`0 `00 (∆`) + M2 (ky0 + M2 )2 (ky0 − M2 )2 Q3 1 1 + + M3 (−ky + M3 )2 (ky + M3 )2 Q4 1 1 + Fnn00 (∆n)F``00 (∆`) , + M4 (−ky + M4 )2 (ky + M4 )2 (11) trong đó 1 2m∗ M1(2) = ky2 + 2 (~ω ± ~ωLO − En00 ,`00 + En,` ) 2 , ~ 0 2 2m∗ 1 M3(4) = ky − 2 (~ω ± ~ωLO − En0 ,`0 + En00 ,`00 ) 2 , ~ −1 ~2 M12 Q1 = (1 + Nq )(1 − fα ) 1 + exp[θ( + En00 ,`00 − EF )] 2m∗ −1 ~2 M12 + En00 ,`00 − EF ] − Nq fα 1 − 1 + exp[θ , 2m∗ −1 ~2 M22 Q2 = Nq (1 − fα ) 1 + exp[θ( + En00 ,`00 − EF )] 2m∗ −1 ~2 M22 − (1 + Nq )fα 1 − 1 + exp[θ + En00 ,`00 − EF ] , 2m∗ −1 ~2 M32 + En00 ,`00 − EF ] Q3 = (1 + Nq )fβ 1 − 1 + exp[θ 2m∗ −1 ~2 M32 − Nq (1 − fβ ) 1 + exp[θ( + En00 ,`00 − EF )] , 2m∗ −1 ~2 M42 Q4 = Nq fβ 1 − 1 + exp[θ + En00 ,`00 − EF ] 2m∗ −1 ~2 M42 − (1 + Nq )(1 − fβ ) 1 + exp[θ( + En00 ,`00 − EF )] . 2m∗ +∞ 2 R 1 Trong các biểu thức trên Fn0 n00 (∆n) = (u+ )− 2 Jn0 n00 (u+ ) du+ , |ηi ≡| n00 , `00 , kY00 i 0 là trạng thái trung gian, Eηα = Eη − Eα = En00 ,`00 ,kY00 − En,`,kY và Eβη = Eβ − Eη = En0 ,`0 ,kY0 − En00 ,`00 ,kY00 , với Eα là năng lượng của electron ở trạng thái |αi, fα = [1 + exp(Eα − EF )/kB T ] là hàm phân bố Fermi-Dirac của khí electron suy CỘNG HƯỞNG TỪ - PHONON TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ... 9 biến ở trạng thái | αi; Nq = [exp(~ωq /kB T ) − 1]−1 là hàm phân bố Bose-Einstein của phonon có năng xung lượng ~ωq~, kY là vectơ sóng của electron theo phương Y , ~q là vectơ sóng của phonon. Thay các biểu thức năng lượng, thừa số dạng, phần tử ma trận của tenxơ độ dẫn, phần ảo của hàm dạng phổ vào (10), ta thu được biểu thức tường minh của độ dẫn từ, công suất hấp thụ trong giếng lượng tử thế parabol đặt trong từ trường xiên. 3. HIỆU ỨNG DÒ TÌM CỘNG HƯỞNG TỪ - PHONON TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ ĐẶT TRONG TỪ TRƯỜNG XIÊN BẰNG QUANG HỌC Điều kiện dò tìm cộng hưởng từ - phonon bằng quang học (ODMPR) trong giếng lượng tử thế parabol đặt trong từ trường xiên. (n0 − n)~ω+ ± (`0 − `)~ω− = ~ω ± ~ωLO . (12) Khi điều kiện ODMPR được thỏa mãn, sau quá trình tương tác, electron ở trạng thái |n, `i có thể dịch chuyển đến một trạng thái khác |n0 , `0 i bằng cách hấp thụ một photon có năng lượng ~ω kèm theo hấp thụ hoặc phát xạ một phonon có năng lượng ~ωLO . Khi không có trường dò (ω → 0) thì điều kiện ODMPR trở thành (n0 − n)~ω+ ± (`0 − `)~ω− = ~ωLO . (13) Đây là điều kiện cộng hưởng từ - phonon (MPR) đã được chỉ ra bởi Vasilopoulos P. và cộng sự [5]. Trong trường hợp θ = 0o , tương ứng với từ trường tĩnh đặt vào dọc theo trục z, các tần số cyclotron hiệu dụng ω+ trở thành tần số cyclotron ωc do từ trường gây ra và ω− chính là tần số giam giữ ω1 theo trục z. Do đó, phổ năng lượng của electron bị lượng tử hóa và được đặc trưng bởi hai số lượng tử n và N , trong đó n là số lượng tử đặc trưng cho các mức Landau do từ trường sinh ra, N đặc trưng cho các mức năng lượng bị gián đoạn do thế parabol gây ra theo trục z. Từ đó, điều kiện ODMPR (12) có thể được viết lại như sau (n0 − n)~ωc + (N 0 − N )~ω1 = ~ω ± ~ωLO . (14) Để làm rõ hơn kết quả thu được từ những lập luận trên đây, chúng tôi sử dụng phương pháp tính số và vẽ đồ thị đối với công suất hấp thụ tuyến tính P (ω) cho giếng lượng tử thế parabol đặt trong từ trường xiên. Các thông số được sử dụng để tính số: ε0 = 12.5, χ∞ = 10.9, χ0 = 12.9, me = 0.067m0 (m0 là khối lượng tĩnh của electron), hằng số Planck ~ = 6.625 × 10−34 /(2π) Js, hằng số Boltzmann kB = 1.38066 × 10−23 J/K, ~ωLO = 36.25 meV.