Công trình Thủy điện Hòa Bình_ Phần 5

Chia sẻ: Nguyen Duc Hoa | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:35

Thêm vào BST

Báo xấu

220
lượt xem 116
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo việc xây dựng Công trình Thủy điện Hòa Bình_ Phần 5: " Tính tóan tải trọng động đất đập vật liệu địa phương ".

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Công trình Thủy điện Hòa Bình_ Phần 5

5 TÍNH TOÁN TẢI TRỌNG ĐỘNG ĐẤT ĐẬP VẬT LIỆU ĐỊA PHƯƠNG _____________________________________ -1- Đập vật liệu địa phương – Tính toán tải trọng động đất
MỤC LỤC Trang CHƯƠNG I CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN CÔNG TRÌNH KHI CÓ ĐỘNG ĐẤT 1.1. Nguyên tắc chung..............................................................................................3 1.2. Phương pháp tĩnh..............................................................................................3 1.2.1. Phương pháp Omori..........................................................................................3 1.2.2. Phương pháp Mononebe...................................................................................4 1.2.3. Phương pháp phổ tuyến tính............................................................................4 1.3. Các phương pháp động lực học.......................................................................5 1.3.1. Phương pháp giải tích .....................................................................................5 1.3.2. Phương pháp đường cong phổ ........................................................................5 1.3.3. Phương pháp động lực học..............................................................................7 1.3.4. Phương pháp ngẫu nhiên .................................................................................7 CHƯƠNG II PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG HỌC TÍNH TOÁN TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT-BIẾN DẠNG CỦA ĐẬP ĐẤT- ĐÁ 2.1. Phương trình động học. .....................................................................................10 2.1.1..Phương trình tổng quát........................................ .........................................10 2.1.2. Phương trình chuyển động trong dạng ma trận ..............................................10 2.1.3. Hệ số tắt dần ..................................................................................................14 2.1.4. Hình thành ma trận khối .................................................................................16 2.1.5. Giải phương trình đặc tính ..............................................................................18 2.1.6. Tính toán sóng chảy ........................................................................................20 2.2. Đánh giá biến dạng dư ....................................................................................21 2.3. Lựa chọn các chỉ tiêu cơ lý của vật liệu khi có tải trọng động .......................23 CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP PHỔ TUYẾN TÍNH (THEO СНиП II -7-81) 3.1. Xác định tải trọng động đất ............................................................................25 3.1.1. Các thành phần nằm ngang ............................................................................25 3.1.2. Các thành phần thắng đứng. .........................................................................27 3.1.3. Ví dụ tính toán ..............................................................................................30 3.2. Một số tiêu chuẩn, quy phạm của các nước ...................................................33 3.2.1. Tiêu chuẩn của Nhật ......................................................................................30 3.2.2. Tiêu chuẩn của Mỹ ........................................................................................30 3.2.3. Tiêu chuẩn của Pháp ......................................................................................30 3.2.4. Tiêu chuẩn СНиП II – A - 12 – 69 của Liên Xô.........................................30 3.2.5. Tiêu chuẩn СНиП II -7-81 của Liên Xô .......................................................30 TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................34 _____________________________________ -2- Đập vật liệu địa phương – Tính toán tải trọng động đất
CHƯƠNG I CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN CÔNG TRÌNH KHI CÓ ĐỘNG ĐẤT I.1. NGUYÊN TẮC CHUNG. Một trong những nhiệm vụ chủ yếu của kỹ thuật chống động đất là việc xây dựng các phương pháp xác định ứng lực trong các công trình khi chịu động đất. Để giải quyết nhiệm vụ trên, cần phải nghiên cứu các lý thuyết của cơ học địa chấn là một lý thuyết mới của cơ học, nó liên quan nhiều đến những thành tựu của địa chấn học, địa chất học, cơ học đất và nền móng v.v… Kỹ thuật kháng chấn có liên quan đến việc phân vùng động đất, trạng thái động lực học của công trình, các phương pháp tính toán kết cấu công trình, tính kinh tế của việc thiết kế và tính toán công trình khi chịu động đất . Các phương pháp tính toán hiện nay, có thể tạm chia thành hai nhóm : a.) Nhóm các phương pháp sơ đồ tĩnh. b.) Nhóm các phương pháp động lực Nhóm các phương pháp sơ đồ tĩnh là nhóm mà trong các công thức, các phương trình tính toán không xét tới thời gian t. Các phương pháp sơ đồ tĩnh bao gồm: - Phương pháp Omori (Nhật, năm 1900). - Phương pháp Mônônebe (Nhật, 1920). - Phương pháp phổ tuyến tính. Nhóm các phương pháp sơ đồ động là nhóm mà trong các công thức, các phương trình tính thời gian t là một biến số của các hàm chuyển vị, vận tốc, gia tốc và lực quán tính động đất. Các phương pháp động lực gồm: - Phương pháp giải tích. - Phương pháp động lực học dựa trên các đường cong phổ (sau đây gọi tắt là PP đường cong phổ). - Phương pháp động lực học theo các biểu đồ gia tốc của các trận động đất đã xẩy ra (sau đây gọi tắt là PP động lực học). - Phương pháp ngẫu nhiên. I.2 PHƯƠNG PHÁP TĨNH 1.2.1. PHƯƠNG PHÁP OMORI Phương pháp tĩnh để tính toán động đất là phương pháp cổ điển xuất hiện từ năm 1900 do Omori (Nhật) tìm ra sau trận động đất lớn ở Nhật Bản năm 1891.Người ta đã nghiên cứu phương pháp xác định các gia tốc lớn nhất và các quán tính phá họai . _____________________________________ -3- Đập vật liệu địa phương – Tính toán tải trọng động đất
Lý thuyết này không chú ý đến biến dạng của công trình và xem các dao động ở mọi điểm trên công trình đều bằng nhau, còn sự phân bố các lực quán tính của động đất trên công trình phụ thuộc vào khối lượng phân bố trên công trình. Các lực động đất được xem như các lực ngang tĩnh, tỷ lệ với khối lượng của kết cấu và bằng : Q S = mΫ0 = Ϋ = Kc.Q (1.1) g 0 Trong đó : m (Q) – là khối lượng (trọng lượng) của công trình Ϋ0 – là gia tốc động đất lớn nhất của nền đất g – gia tốc trọng trường K – là hệ số động đất Hệ số Kc xác định trên cơ sở của các số liệu địa chấn ở một khu vực lớn, các số liệu này cho phép ta dự đoán được lựcđộng đất. Phương pháp này, có thể cho ta khái niệm gần đúng về lực xuất hiện trong các kết cấu cứng có biến dạng nhỏ trong thời gian động đất. Trong các kết cấu, ứng lực phụ thuộc chủ yếu vào các tính chất động lực học vào chu kỳ dao động, dạng dao động và sự tắt dần của dao động riêng. Vì vậy, cần nghiên cứu các phương pháp động lực học để xác định các dạng dao động và ứng lực trong công trình. 1.2.2. PHƯƠNG PHÁP MONONEBE Thí nghiệm đầu tiên chú ý đến sự chuyển động của nền đất như một hàm phụ thuộc thời gian đã được Mônônebe tiến hành ở Nhật Bản năm 1920. Ông ta công nhận dao động tuần hoàn của nền đất như dao động cưỡng bức của công trình và đưa vào công thức (1.1), hệ số động lực β : S = kc β Sự hiệu chỉnh này chỉ có ảnh hưởng đối với các công trình cao, bất lợi khi chịu uốn. Cơ sở của phương pháp động lực học ở dạng chung nhất được nghiên cứu vào năm 1927. Trong nghiên cứu , ông đã chỉ ra sự cần thiết phải xem xét các quá trình chuyển tiếp đột ngột , mà các quá trình đó phản ánh tính chất tác động tức thời của động đất. Trong giai đoạn chuyển tiếp này, hệ số động lực có thể tăng gấp 2 lần. Do thiếu thông tin về đặc tính của các trận động đất đã xẩy ra, nên phương pháp động lực học chỉ cho ta hiểu sơ đồ về chuyển động của nền đất và các dao động của công trình. 1.2.3.1 PHƯƠNG PHÁP PHỔ TUYẾN TÍNH Cơ sở của phương pháp phổ tuyến tính là dựa trên việc phân tích các đường cong phổ để đưa ra các hệ số để đơn giản hoá việc tính toán. Phương pháp này _____________________________________ -4- Đập vật liệu địa phương – Tính toán tải trọng động đất
được sử dụng trong các quy phạm thiết kế công trình trong vùng động đất của hầu hết các nước trên thế giới. Phương pháp phổ tuyến tính được trình bày trong Quy phạm CНиП II-7-81 của CHLB Nga. Quy phạm này đươc cập nhật và bổ sung hàng năm. Lần bổ sung gần đây nhất là năm 2000. Phương pháp này đã được ứng dụng rộng rãi cho nhiều công trình xây dựng của Việt Nam. Sau đây sẽ được giới thiệu cụ thể phương pháp này. I.3 CÁC PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC 1.3.1. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH . Đối với phương pháp giải tích, ta công nhận một mô hình toán cơ của công trình. Dựa vào các phương pháp cơ học của môi trường liên tục hoặc rời rạc, ta thiết lập được hàm giải tích, trong đó đưa yếu tố thời gian vào dao động của động đất . Từ phương trình vi phân ta xác định chuyển vị, vận tốc và gia tốc. Các lực động đất được xác định bằng tích khối lượng của hệ với gia tốc tương ứng của chúng. Nhưng phương pháp này có tính chất gần đúng, do thiếu các số liệu chính xác. 1.3.2 PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG CONG PHỔ. Qua việc phân tích các trận động đất ở San Francisco vào năm 1923 và Laybich vào vào năm 1933, nhiều tác giả đã thiết lập được dạng mới của phương pháp động lực học để tính toán công trình, đó là phương pháp phổ, hoặc phương pháp tính theo đường cong phổ. Phương pháp phổ được M.Bio nêu ra năm 1933, sau đó được Cotrinski đã nghiên cứu hoàn chỉnh cơ sở lý thuyết của phương pháp này. Nội dung của phương pháp phổ là xác định gia tốc, vận tốc và chuyển vị cực đại của các dao động đó . Ở phương pháp này, người ta sử dụng sự tương tự giữa dao động của hệ phức tạp với hệ có một bậc tự do. Để hiểu một cách vắn tắt phương pháp phổ, chúng ta sẽ khảo sát hàm F(t): Nếu hàm F(t) biểu diễn quá trình giao động trong khoảng thời gian (0, t) thì phổ của hàm đó là: t ∫ F (t ).e − iωt S(ω ) = dt (1.2) o Và hàm F(t) được thể hiện qua S(ω ) bằng biểu thức: t ∫ S (ω ).e + iωt F(t) = dω (1.3) o _____________________________________ -5- Đập vật liệu địa phương – Tính toán tải trọng động đất
Dựa vào phổ (1.2) có thể khai triển F(t) dưới dạng lượng giác sau: F(t) = ao+A1.sin(1ω t+α1)+A2.sin(2ω t+ α2) +A3.sin(3ω t+ α3) +A4.sin(4ω t + α4).... ∞ hay F(t) = ao + ∑k =1 Ak.sin(kω t + αk) (1.4) Việc biểu diễn biên độ Ak ứng với tần số ω k = kω của điều hoà thứ k trong chuỗi Fourier của hàm tuần hoàn F(t) trong mặt phẳng (ω 1, A) gọi là biểu diễn hàm tuần hoàn F(t) trong miền tần số. Tập hợp các biên độ Ak trong khai triển Fourier (1.4) của hàm tuần hoàn F(t) được gọi là phổ của hàm tuần hoàn F(t). Trên hình 1.1 biểu diễn phổ của hàm (1.4). Qua việc khảo sát trên có thể tạm định nghĩa như sau : 1.) Mục đích của phổ là tìm các thành phần tổng hợp nên dao động 2.) Ý nghĩa của phổ là đưa một bài toán trong miền thời gian về khảo sát trong miiền tần số. 1.) Phổ là yếu tố đặc trưng các dao động phức tạp – thực chất là biến đổi Fourie của hàm biên độ dao động theo thời gian. Ak ω1 2 ω1 3 ω1 4 ω 1 ω Hình 1.1 Phổ của hàm tuần hoàn Do phổ là yếu tố đặc trưng các dao động phức tạp nên sẽ có vô số thể hiện. Vì vậy sau khi tính phản ứng động lực của công trình ứng với mỗi thể hiện khi mô phỏng từ phổ, chúng ta tiếp tục xử lý thống kê các thể hiện hiệu quả, nhằm: - Xác định khả năng xuất hiện của ngưỡng ứng suất σ i < σ ui < σi+1 đặc trưng bởi xác suất : nu P(σui ) = (1.5) N Trong đó : nu – Số lần xuất hiện của ứng suất trong khoảng [σi ,σi+1] N – Số thể hiện mô phỏng xác suất (1.5) được tính cho mỗi phần tử của công trình, nó thể hiện mức độ có thể xẩy ra ở ngưỡng ứng suất [σ i ,σ i+1]. Ứng suất trung bình được tính như là kỳ vọng cúa các σui : ∞ σ ui = ∑σ i =1 ui P (σ ui ) (1.6) - Phương sai Var(σ ui) đặc trưng cho mức độ tập trung quanh giá trị trung bình: _____________________________________ -6- Đập vật liệu địa phương – Tính toán tải trọng động đất
∞ ∑ (σ − σ m ) P (σ ui ) 2 Var(σ ui) = ui (1.7) i =1 - Độ lệch chuẩn σ: σ = v ar (σ ui ) (1.8) Các đại lượng P(σ ui ), Var(σui) và σ là kết quả xử lý thống kê cuối cùng của N thể hiện và đóng vai trò chủ yếu trong đánh giá độ tin cậy của kết cấu sau này. Phương pháp tính toán theo đường cong phổ đã được ứng dụng rộng rãi trong các tiêu chuẩn qui phạm của các nước để xác định các lực động đất. 1.3.3. PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC. Là phương pháp dựa vào các biểu đồ gia tốc ký thực tế của các trận động đất đã xảy ra. Phương pháp này sử dụng các phương trình vi phân dao động có vế phải là lực gây ra các dao động cưỡng bức, được biểu thị bằng biểu đồ gia tốc ký của các trận động đất đã xảy ra. 1.3.4. PHƯƠNG PHÁP NGẪU NHIÊN. Trong những năm gần đây người ta còn dùng phương pháp ngẫu nhiên , là một phương pháp hiện đại, đặt vấn đề ngẫu nhiên bài toán động lực kháng chấn, cho phép suy nghĩ theo một cách mới trước một vài khía cạnh của vấn đề kháng chấn và đánh giá được các phương án tính toán. Đặc tính của các trận động đất đặt ra vấn đề phải chú ý đến hàng lọat yếu tố có tính chất ngẫu nhiên của thiên nhiên . Ở phương pháp này người ta nghiên cứu các hệ kết cấu chịu tác động của động đất . Vật liệu trong kết cấu và động đất được xem là những yếu tố ngẫu nhiên thay đổi theo thời gian . Dao động của nền đất ở vùng có động đất phụ thuộc vào hàng loạt yếu tố ngẫu nhiên như tính chất của quá trình ở chấn tiêu, khoảng cách đến chấn tâm v.v… Trận động đất này khác các trận động đất tiếp sau. Điều đó dẫn đến ý định ứng dụng các phương pháp thống kê và lý thuyết xác suất khi xác định tác động của động đất. Các hàm Ÿo(t) = Wo(t) và y(t) mô tả sự chuyển vị của nền đất và của kết cấu đều là hàm ngẫu nhiên của thời gian. Bài toán đặt ra là: xác định đặc tính xác suất của chuyển vị y(t) dựa trên các đặc tính xác suất cho trước của chuyển vị nền đất. Bài toán dao động động đất dẫn đến bài toán cơ bản của lý thuyết hàm ngẫu nhiên bằng việc xây dựng các hàm ngẫu nhiên từ hàm đã cho. Các dao động động đất tác động lên hệ có nhiều bậc tự do được xác định nhờ hệ phương trình vi phân. _____________________________________ -7- Đập vật liệu địa phương – Tính toán tải trọng động đất
Theo lý thuyết xác suất, điều cần thiết là phải xác định các đặc tính xác suất của hàm yk(t), k = 1, 2, 3…n, theo các đặc tính của hàm Wo(t). Bài toán này tương tự như bài toán về chuyển tiếp của hàm ngẫu nhiên, quan hệ tuyến tính. Khó khăn khi áp dụng phương pháp này là ở chỗ các trận động đất mạnh ở mỗi địa điểm khác nhau lặp lại thưa thớt trong số ít các biểu đồ gia tốc ghi được của nền đất đặc biệt là các điều kiện như nhau đối với khoảng cách chấn tâm, đặc tính địa chất công trình và địa chất thủy văn. . v.v… Các đặc tính xác suất của động đất còn được nghiên cứu rất ít và chưa đủ tin cậy. Tác động của động đất được xem xét theo nhiều cách khác nhau: qúa trình ngẫu nhiên ổn định, quá trình ngẫu nhiên không ổn định, các quá trình tương quan delta và các xung không tương quan của động đất tác động. Qúa trình ngẫu nhiên không ổn định được trên các hệ của các hàm tương ứng quan về tác động bên ngoài ở phương pháp này nhiều tác giả đã kiến nghị gia tốc của nền đất biểu thị bằng phương trình : Wo (t ) = ∑ Ak (t ) z k (t ) 1.9) k Trong đó : Ak(t) – hàm thời gian đã cho. Zk(t) – hàm ngẫu nhiên ổn định. Kết quả đúng dần thứ nhất chỉ lấy số hạng đầu tiên của dãy (hình 9-13) Wo (t ) = A(t ) z (t ) (1.10) Trong trường hợp này, quá trình ngẫu nhiên được cho với hàm bao A(t). Giả thiết rằng các hàm A(t) và z(t) đều phụ thuộc vào số lượng hữu hạn các thông số ngẫu nhiên như chiều sâu chấn tiêu, đặc tính năng lượng khoảng cách đến chấn tâm, đặc tính của vỏ quả đất mà ở đó các sóng động đất đi qua và điều kiện địa chất công trình v.v…Trên cơ sở của phương trình (1.10) ta có thể viết dưới dạng sau: Wo(t) = A(q1,q2,…qn,t)z (qr+1, qm, t) (1.11) Gia tốc của nền đất có thể biểu thị như qúa trình ngẫu nhiên ổn định . Giả thuyết về tính chất ổn định của tác động động đất được dựa vào các biểu đồ gia tốc động đất của các trận động đất mạnh có các tung độ của đường bao và các tần số dao động biến thiên tương đối nhỏ. Hàm tương quan của gia tốc động đất của nền đất chỉ phụ thuộc vào hiệu số của các thời gian tk và tk nghĩa là : Ko(t1,t2) = ko(t1 – t2) = ko(∆t) (1.12) Mật độ phổ của gia tốc của nền đất ghi tần số của tác động của động đất được biểu thị bằng hàm tương quan theo phương pháp sau : ∞ Fo(ω ) = 2 ∫ k 0 (∆t ) cos ω∆tdω (1.13) 0 Các tính chất xác suất tác động của động đất được cho đầy đủ với hàm tương quan ko (∆t). Hàm này có thể được tính gần đúng theo công thức : _____________________________________ -8- Đập vật liệu địa phương – Tính toán tải trọng động đất
T 1 ko (∆t) ≈ ∫ Wo (t )Wo (t + ∆t )dt (1.16) T 0 Trong đó : Wo(t) – gia tốc của nền đất theo biểu đồ gia tốc đo được bằng máy gia tốc ký. T – khoảng cách của biểu đồ gia tốc mà khoảng cách này phải kéo dài để thu nhận các kết quả gần đúng tốt nhất. Việc ứng dụng các vấn đề tương quan delta (âm tạp trắng) được gọi là quá trình ngẫu nhiên, trong đó mật độ là cố định, còn hàm tương quan chỉ khác 0 tại điểm thay thế tác động của động đất ổn định bằng một phương trình tương quan delta được dựa vào các công trình thực tế và được đặc trưng bằng sự khuếch tán năng lượng tương đối nhỏ và với đặc điểm này các dao động cưỡng bức tăng lên khi có tần số gần với tần số riêng và tắt dần đối với các tần số khác. Nói chung các phương pháp tính toán tương quan delta có cơ sở mật độ phổ của hàm ổn định ban đầu. Các phương pháp tính toán đó về mặt khối lượng của các thông tin ban đầu và sự mô tả xác suất tác động của động đất đều như nhau. Ưu điểm chủ yếu của phương pháp tương quan delta là ở chỗ đơn giản hóa các quá trình tính toán và bỏ qua quá trình ngẫu nhiên, đưa đến hàm tuần hoàn sau : Y(t) = A(t)cos[ω t + θ (t)] (1.17) Trong đó : A(t) – biên độ dao động. ω (t) – pha dao động Người ta cho rằng , khi tính toán các công trình chịu động đất mà không phản ánh các đặc tính của chế độ địa chấn của khu vực và điều kiện địa chất công trình thì bài toán đó là hoàn toàn không hợp lý. Vì vậy đối với mỗi khu vực, chúng ta cần thiết lập đặc tính xác suất về động đất của từng khu vực bằng các máy đo địa chấn. Nhưng việc thu thập các thông tin xác suất chính xác về tính chất tác động của động đất là bài toán khó, chính vì vậy mà việc ứng dụng phương pháp ngẫu nhiên vào thực tế còn rất hạn chế . _____________________________________ -9- Đập vật liệu địa phương – Tính toán tải trọng động đất
CHƯƠNG II PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG HỌC TÍNH TOÁN TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT-BIẾN DẠNG CỦA ĐẬP ĐẤT- ĐÁ 2.1 PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG HỌC. 2.1.1. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT Cơ sở để giải bài toán về trạng thái ứng suất -biến dạng bằng phương pháp phần tử hữu hạn là lý thuyết dao động . Điều kiện cân bằng động học đối với hệ có một bậc tự do có dạng : f1 + fD + fS = P(t) (2.1) Ở đây : f1 – Là lực quán tính fD – Lực cản nhớt fS – Lực đàn hồi P(t) - là véctơ ngoại lực cưỡng bức như là một hàm số của thời gian. Như đã thấy từ (2.1), lực P(t) bao gồm trong nó các lực khác nhau đặt lên vật thể: lực kháng đàn hồi, hướng ngược với chuyển vị, các lực cản (tắt dần), ngược với chuyển vị (tốc độ), tải trọng ngoài độc lập. Nếu đưa vào lực quán tính, cản gia tốc, thì chúng ta nhận được phương trình chuyển động biểu diễn sự cân bằng của tất cả các lực. Phù hợp với nguyên lý Dalambe (khối lượng m gây ra lực quán tính, tỷ lệ với gia tốc của nó và hướng ngược với gia tốc) có thể trình bày ngoại lực như sau : P(t) = - m. r g (t) (2.2) Ở đây rg(t) – Là vectơ dịch chuyển của nền khi f 1 = m.  ; fD = c. r, fS = Kr thì r  (2.1) có dạng : m + cr + kr = − mrg (t ) r   (2.3) Ở đây : c – hằng số cản (tắt dần) ; k = độ cứng. r – véctơ dịch chuyển (độ võng ) của kết cấu tương ứng với nền Dấu âm ở vế trái phải của phương trình chỉ ra rằng tải trọng hướng ngược chiều với gia tốc của động đất. Khi có tác động động đất dấu này thực tế không có ý nghĩa, bởi vì người ta giả thiết rằng tác động động đất có hướng tùy ý. 2.1.2 PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG TRONG DẠNG MA TRẬN. _____________________________________ - 10 - Đập vật liệu địa phương – Tính toán tải trọng động đất
Sử dụng (2.3) (phương trình vi phân chung của chuyển động vơí lực cản trong dạng ma trận đối với hệ có nhiều bậc tự do) và khai triển véctơ dịch chuyển của nền theo các toạ độ, chúng ta nhận được : [M]{  }+ [C]{ r} + [K]{K}{r} =- -{Ex}.  g (t) - {Ey}.  g ( t ) - {Ez}.  g (t) x y z r  u u u (2.4) Ở đây : [M] – Là các ma trận khối lượng [C] – Ma trận các hệ số tắt dần [K] – Ma trận độ cứng giống như trong bài toán tĩnh [r] – Là véc tơ chuyển vị của các điểm nút tương ứng với nền [Ex] – Là ma trận cột của khối lượng theo phương x [Ey] – Ma trận cột của khối lượng theo phương y [Ez] – Ma trận cột của khối lượng theo phương z  g (t) ,  g ( t ) ,  g ( t ) - tương ứng với các thành phần nằm ngang (x), thẳng đứng u x uy uz (y) và nằm ngang (z) của gia tốc nền khi có tác động động đất. Các giá trị này được lấy từ các biểu đồ gia tốc ghi bằng máy gia tốc ký của các trận động đất thực tế đã xẩy ra. Trong trường hợp chung có thể xem (2.1) như là sự miêu tả ma trận véctơ của các phương trình cân bằng động học đối với trường hợp của hệ với nhiều bậc tự do. Phương trình chuyển động của các dao động tự do không có lực cản có dạng : [M]{  } + [K]{r} = 0 r (2.5) Khi nghiên cứu các dao động của hệ với các thông số được phân bố (khối lượng và biến dạng) có thể sử dụng phương pháp gần đúng , trên cơ sở cho hình dạng của hệ khi nó chuyển động .Nếu hệ dao động ổn định (ở đây hệ như vậy được nghiên cứu), thì lời giải riêng của các phương trình vi phân (2.5) sẽ có dạng : r1 = A1sin (ω t + α) r2 = A2sin (ω t + α) (2.6) ............... rn = Ansin (ω t + α) Thay (2.6) và (2.5) , chúng ta nhận được hệ phương trình đại số tương ứng với các biên độ dạng : - A1ω 2m11 - A2ω 2m12 - . . . . . - Anω 2m1n + A1K11 + A2K12 + . . . . + AnK1n = 0 - A1ω 2m21 - A2ω 2m22 - . . . . . - Anω 2m2n + A1K21 + A2K22 + . . . . + AnK2n = 0 .................................. .................... . (2.7) - A1ω mn1 - A2ω mn2 - . . . . . - Anω mnn + A1Kn1 + A2Kn2 + . . . . + AnKnn = 0 2 2 2 Lời giải tầm thường của hệ phương trình đại số sẽ có khi có điều kiện A 1 = A2 = . ..An = 0, nghĩa là khi không có dao động. Chúng ta quan tâm đến lời giải không tầm thường, bởi vì hệ đang dao động. Trong trường hợp này định thức sau cần phải bằng 0. k11 – m11ω 2 k12 - m12ω 2 ...... . k1n - m1nω 2 k11 – m11ω 2 k12 - m12ω 2 ...... . k1n - m1nω 2 _____________________________________ - 11 - Đập vật liệu địa phương – Tính toán tải trọng động đất
...... . ...... . ...... . ...... . = 0 (2.8) ...... . ...... . ...... . ...... . kn1 - mn1ω 2 kn2 - mn2ω 2 ...... . knn - mnnω 2 Sau khi khai triển định thức , chúng ta nhận được một định thức bậc n ( ω1 ,ω 2 ,.ω 2 ). Các tần số , phân bố theo thứ tự lớn dần ( ω 2 < ω 2
[ri(t)] = [Xi] {yi(t)] = [xi]sin(ω it +2) (2.13) Thay (2.13) vào (2.12), chúng ta nhận được dạng thứ i tương ứng . 1 { xi } − [k ]−1 [ M ]{xi } = 0 (2.14) ω 2 Sau khi ký hiệu ω i2 = λ i chúng ta nhận được phương trình đặc tính . {xi} = λ i[H]{xi} (2.15) Nếu trong phương trình (2.3) phần phải bằng 0, thì để tính sự tắt dần (cản) của quá trình dao động, lời giải của phương trình này thuận lợi nhất là xem xét xuất phát từ việc nghiên cứu năng lượng trong quá trình dao động. Có thể coi rằng ri(t) = Bcos(ω it + α), thế năng trong một thời điểm bất kỳ của chuyển động dao động bằng : K .r 2 (t ) U[r(t)] = 2 Bởi vì lực đàn hồi bằng k.r(t), độ cao nâng lên trung bình là r(t)/2 và : k .Bi2 U .[r (t )] = cos 2 (ω i t + α ) (2.16) 2 Động năng của dao động : m.v 2 m m.B 2 2 K (t ) = = [− Bω i sin(ωt + α )] 2 = ω i sin 2 (ω i t + α ) (2.17) 2 2 2 Nếu giả thiết rằng khi tắt dần ω = ω 1, thì : K k .B 2 ω2 = và K (t ) = . sin 2 (ω i t + α ) m 2 Năng lượng toàn phần : kB 2 kB 2 U [r (t )] + k (t ) = [sin 2 (ω i t + α ) + cos 2 (ωt + α )] = (2.18) 2 2 Nếu giả thiết rằng lực ma sát tỷ lệ với vận tốc và hướng ngược với chuyển động của dao động, thì : dr (t ) Ft = - CV , ở đây: : v= = − Bω sin(ωt + α ) dt Khi đó xung của lực ma sát là : Ft = - CV2 = - C.B2ω 2sin2(ω t + α) Các lực này bằng sự thay đổi số lượng chuyển động theo thời gian vì ma sát : d  k .B 2  dB C.B 2 .ω 2   = k .B = −CB 2 .ω 2 . sin 2 (ωt + α ) = - (2.19) dt  2    dt 2 Bởi vì giá trị trung bình sin2x trong một chu kỳ bằng 1/2. Giả sử y = sin2x khi sự thay đổi của x từ 0 đến ∞ , khi đó giá trị trung bình : 1 − cos 2 x 1 1 1 sin 2 x = = − cos 2 x = 2 2 2 2 Bởi vì giá trị trung bình của cos2x = 0. Do đó , áp dụng định lý về sự trung bình : _____________________________________ - 13 - Đập vật liệu địa phương – Tính toán tải trọng động đất
b b y(0,b) = ∫0 cos xdx = sin ∫ 0 = sin b (2.20) b−0 b−0 b Giá trị cực đại có thể có được của tử số khi b → ∞, sinb không vượt quá 1, còn mẫu số tiến tới ∞, nghĩa là y (0,b) -> 0. dB C.ω 2 dB C.ω 2 Bây giờ : =− B vaø =− dt dt 2k B 2.k Do đó : c.ω 2 B = B0 .e − 2 k .t = Bo e −h.t (2.21) c.ω 2 k c Ở đây : h= ; ω2 = ; h= 2k m 2.m Bằng cách như vậy , lời giải riêng có thể tìm được trong dạng r = e -h.c ; Bo được tìm từ điều kiện ban đầu . Nếu trong phương trình một bậc tự do với hệ số tắt dần : m.(t ) + c.r (t ) + k .r = 0 r  (2.22) Chúng ta thay lời giải riêng vào, thì nhận được : (m.h2 - c.h + k).e-ht = 0 (2.23) Tồn tại hai giá trị h, thoả mãn phương trình (2.23) 2 c  c  k h1, 2 = ±   − (2.24) 2.m  2m  m c h Khi các giá trị lớn của C chúng ta có khi > 2m m Các giá trị thực h1 và h2. Khi C nhỏ thường xảy ra trong đa số trường hợp, bao gồm cả công trình bằng đất đá , h có thể có giá trị phức. 2.1.3. HỆ SỐ TẮT DẦN : Hệ số tắt dần (hệ số cản) C mà ở giá trị đó có bước quá độ từ giá trị thực đến giá trị phức, được gọi là hệ số tắt dần tiêu chuẩn và ký hiệu là Cc : Cc k = =ω ; Cc = 2mω (2.25) 2m m Nếu chúng ta biểu diễn hệ số tắt dần thực theo đơn vị hệ số tắt dần chuẩn, thì : c ξ= vaø C = ξCc = 2ξ.mω (2.26) Cc Chúng ta sẽ biểu diễn h1,2 qua hệ số tắt dần theo quan hệ vơi chuẩn ξ.. h1, 2 = ξω ± (ξ .ω ) 2 − ω 2 = ξ .ω ± i 1 − ξ .ω (2.27) Khi coi rằng 1 − ξ . = ω D - là tần số biến dạng có thể viết trong dạng : ω _____________________________________ - 14 - Đập vật liệu địa phương – Tính toán tải trọng động đất
h1,2 = ξ.ω ± iω D (2.28) Bây giờ lời giải chung sẽ có dạng : ξω t-iω ξω t+iω ξω ω ω r(t) = B1.e- Dt + B2.e- Dt = e- t(B1e-i Dt + B2.ei Dt) (2.29) Ở đây B1 và B2 – Là các biên độ ban đầu của dao động . Biểu thức trong dấu ngoặc miêu tả dao động điều hoà đơn giản và sau khi xác định từ các điều kiện ban đầu π 2π 3π hằng số trở thành đồng nhất theo môdun đơn vị khi t = 0 ; ω ; ω ; ω v.v . . . D D D Điều đó rõ ràng là nếu biểu thức trong dấu ngoặc được hình dung như một dạng lượng giác của số phức (phương trình Ơle) , còn B1 và B2 - như một số phức liên hợp B1 = A + iB ; B2 = A − i.B . Vậy thì , sau khi thực hiện các biến đổi tương ứng , chúng ta nhận được: ξω r(t) = e- t(Asinω Dt + Bsinω Dt) (2.30) Ở đây các hằng số A và B được tìm từ các điều kiện ban đầu khi t → 0. Rõ ràng rằng khi t = 0 r (0) + r (0)ξω  A= , coøn B = r (0). Khi đó : ωD  r (0) + r (0)ξω   r (t ) = e −ξωt  sin ω D t + ν (0) cos ω D t  (2.31)  ωD  Bằng cách như vậy, lời giải chung của phương trình (2.22) miêu tả dao động tắt dần với tần số không đổi ω D, nhưng với sự giảm dần độ lệch lớn nhất, mà các độ lệch đó, có thể được gọi là các biên độ. Dãy lệch các biên độ cực đại tuân theo quy luật của đường tiệm cận. ξω t r(t) : r (t + T) = e (2.32) Ở đây T – Chu kỳ dao động, là thời gian giữa hai độ lệch cực đại kề nhau hoặc là thời gian, mà trong khoảng thời gian đó vật (hoặc chất điểm được nghiên cứu bên trong vật) quay trở về vị trí xuất phát. Trong chu kỳ T đối số sin và cosin thay đổi một góc là 2π, từ đó : 2π ω D (t + T) = ω .Dt + 2π Tiếp theo T = ω D Quan hệ lôgarit tự nhiên r (t) : r (t + T) là quan hệ lôgarít giảm : r (t ) ω δ = ln = ξωT = 2πξ (2.33) r (t + T ) ωD Khi tính ω D = ω 1 − ξ 2 chúng ta nhận được : 1 δ = 2πξ (2.34) 1−ξ 2 _____________________________________ - 15 - Đập vật liệu địa phương – Tính toán tải trọng động đất
Khi ξ có các giá trị bé (bé có thể xem khi ξ ≤ 0,2, thì phù hợp với đa số các vật liệu trong những điều kiện bình thừơng kể cả đất đá) có thể áp dụng : δ = 2πξ (2.35) Bây giờ quan hệ (2.33) có thể trình bày trong dạng chuỗi : r (t ) 2πξ (2πξ ) 2 = e = 1 + 2πξ + + .... (2.36) r (t + T ) 2! Nếu sử dụng hai số hạng đầu tiên của chuỗi thì cũng đủ khi (tương đối nhỏ), chúng ta nhận được: r (t ) − r (t + T ) ξ= (2.37) 2πr (t + T ) Bằng cách như vậy hệ số tắt dần được xác định một cách gần đúng .  r (t ) 2πξ ω ωD  So với lời giải chính xác  =e  sai số trong việc xác định ξ khi ξ = 0,2  r (t + T )    ξ c. x là :. = 0.62 ξ gd (2.38) Nghĩa là ξ chinhxác = 0,124, với sự giảm của ξ thì sai số giảm thực tế theo quy luật tuyến tính. điều này cần lưu ý khi xác định bằng thực nghiệm hệ số tắt dần. Khi ξ nhỏ có thể áp dụng ω = ω D và (2.31) được biến đổi đến một dạng mới . Khi ω D > ω quá trình dao động xảy ra với tần số ω D tương ứng với trạng thái cân bằng (hình 4.1) . Khi ω D = ω quá trình dao động sẽ xảy ra với tần số ω . Bước chuyển đến hệ với nhiều bậc tự do được thực hiện nhờ việc trình bày ma trận với các trị số khác nhau. Vậy ma trận các hệ số tắt dần phù hợp với (2.26) sẽ áp dụng dạng 2 [ξ.ω ][M]. Thay (2.12) vào (2.4). Từ lý thuyết dao động đã biết thì : [K] [M]-1 = D (() ; [C] [M]-1 = 2{ξ iω i} M* = {Xi}T [M] {Xi} (2.39)  x y  y z  z Pn*(t) = – {Xn}T {Ex} U g (t ) − { X n } {E }U g (t ) − { X n } {E }U g (t ) T T Bởi vì các số hạng bên ngoài đường chéo: {Xi}[M]{Xj} khi i ≠ j do tính chất trực giao của các véctơ riêng bằng không (= 0), phương trình ma trận (2.4) có thể được trình bày bằng một hệ phương trình vi phân độc lập (tức các phương trình trong hệ đó không phụ thuộc vào nhau). Tương ứng với dạng thứ n-i chúng ta nhận được phương trình : P *( ) t  ( )+ 2ξ n ω n y( )+ ω 2 y( )= n yt  t n t (2.40) M * n _____________________________________ - 16 - Đập vật liệu địa phương – Tính toán tải trọng động đất
Việc giải phương trình (2.40) có thể được thực hiện bằng nhiều phương pháp khác nhau , nói riêng có thể bằng phương pháp Runge - Kuta. 2.1.4 HÌNH THÀNH MA TRẬN KHỐI. Trong phương trình (2.40) khối lượng của hệ được đưa vào bằng hai cách : ma trận riêng của khối lượng [M] của hệ và ma trận cột {Ex}, {Ey} và {Ez} - là ma trận gây ra lực quán tính , ngoài ra ma trận khối lượng đưa vào phương trình đặc tính (2.11), mà từ phương trình này phải nhận được các dạng và tần số riêng (các vectơ và các trị riêng) của dao động . Ma trận khối lượng cột - bằng cách xác định thiết lập hệ, tạo ra tải trọng quán tính. Chúng ta sẽ sử dụng việc chia phần tử ra các phần tử tam giác tuong tự như điều đó đã được thực hiện khi giải bài toán tĩnh bằng phương pháp PTHH. Nếu ký hiệu các khối lượng , tập trung ở các điểm nút qua M1, M2, M3 . . . Mn , ở đây : 1 m 1 m Mn = ∑ 3 i M∆ cho bài toán phẳng; M n = ∑ M∆ cho bài toán không gian 6 i M∆ – Khối lượng của phần tử phẳng hoặc không gian, m - số phần tử bao quanh điểm nghiên cứu và n là số điểm nút), thì với việc tính rằng khối lượng tập trung có quán tính như nhau khi có thành phần gia tốc nằm ngang và thẳng đứng, ma trận cột khối lượng cho phần tử không gian sẽ có dạng : Các ma trận cột của khối lượng có dạng : [Ex]T = [M1 0 0 M2 0 0 M3 0 0 . . . . Mn 0 0 ] [Ey]T = [ 0 M1 0 0 M2 0 0 M3 0 . . . . 0 Mn 0 ] (2.41) [Ez]T = [ 0 0 M1 0 0 M2 0 0 M3 . . . . 0 0 Mn] Trong đó ma trận khối lượng Mi ( i = 1,1,3….. 18 ) tương ứng với phần tử lăng tru không gian có 6 điểm nút ( 6 x 3 = 18) có dạng : Ma trận khối lượng Mi cho phần tử không gian có thể được hình thành theo hai dạng: 1. Theo cách tương tự như đã trình bày đối với ma trận cột, ma trận khối lượng của phần tử lăng trụ tam giác nào đó sẽ có dạng : 1 0 0 0 0 0 0 . . . 0 0 0 018 0 1 0 0 0 0 0 . . . 0 0 0 018 Mi = mi . 1. . . . . . . . . . . (2.42) 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 018 0 0 0 0 0 0 . . . 0 0 0 118,18 _____________________________________ - 17 - Đập vật liệu địa phương – Tính toán tải trọng động đất
Ma trận khối lượng đầy đủ được hình thành bằng cách cộng trong các điểm nút các thành phần như nhau của khối lượng từ các phần tử (2.42), bao quanh điểm nút. Phương pháp này của sự phân bố khối lượng chung là phổ biến nhất . 2. Thiết lập ma trận khối lượng của một phần tử, được soạn thảo bởi Zenkêvich, dựa trên nguyên tắc tạo nên một hệ các khối lượng tập trung, mà các khối lượng đó tương đương và khối lượng phân bố của phần tử (thực) và cuối cùng chúng ta sẽ cho dạng hữu hạn của ma trận như vậy (ma trận khối lượng của một phần tử). 1 0 1 0 1 0 1 . . . 1 0 1 018 2 4 4 4 4 4 0 1 0 1 0 1 0 . . . 0 1 0 1 2 4 4 4 4 . 1 . . . . . . . . . . 2 Mi = Mi . . 1 . . . . . . . (2.4 6 2 3) .. . . . . . . . . . . . . 1 0 1 0 1 0 1 . . . 1 0 1 0 2 4 4 4 4 4 018 1 0 1 0 1 0 . . . 0 0 0 1 4 4 4 2 Việc hình thành ma trận khối lượng chung của hệ được thực hiện như hình thành ma trận đường chéo khối lượng (2.42). Tiếp theo, chúng ta lưu ý rằng khi sử dụng các phân tử tam giác phẳng trong bài toán biến dạng phẳng việc sử dụng các ma trận khối lượng phân bố tăng độ chính xác của lời giải bài toán gần đến 20%. 2.1. 5 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH ĐẶC TÍNH Giải phương trình đặc tính (2.15) có thể thực hiện bằng nhiều phương pháp khác nhau. Ưu việt nhất đối với bài toán đã cho là phương pháp Svarsa - phương pháp cho phép tìm số cho trước các véctơ riêng và trị riêng thấp nhất của các dao động bản thân . Nhưng phương pháp này chỉ có thể được áp dụng hiệu quả khi giải các bài toán yêu cầu một số hạn chế các trị riêng và véctơ riêng của dao động bản thân. Phương pháp Svarsa giả thiết là nếu [H] – ma trận đối xứng, thì nó sẽ trở thành không đối xứng khi sử dụng (2.43). Chúng ta chuyển ma trận [H] đến dạng đối xứng , sau khi trình bày ma trận [K] trong dạng tích của hai ma trận tam giác : [K] = [L] [L]T (2.44) Ở đây [K] – là ma trận độ cứng, được thiết lập tương tựï như trong các bài toán tĩnh . [L] – là ma trận tam giác (suy từ) ma trận [K] λ i = ω i (ω – là tần số góc của dao động theo dạng thứ i) 2 Việc biến đổi [L] từ [K] được thực hiện bằng phương pháp căn bậc 2 nhờ các công thức truy toán liên tiếp (l – là các phần tử của ma trận L). _____________________________________ - 18 - Đập vật liệu địa phương – Tính toán tải trọng động đất
l11 = k11/ 2 1 k1i li1 = l 11 1/ 2  i −1 2  lii = k ii − ∑ lim  (2.45)  m =1  i −1 k ij − ∑ lim l jm lij = m =1 , 1
Quá trình được lặp lại cho đến khi nhận được số lượng dạng (véctơ) cần thiết . Sau khi tìm được số lượng cần thiết các véctơ, chúng ta lại quay về phương trình đặc tính ban đầu (2.15) phù hợp với (2.45). xi = [ LT ] −1{xi } (2.50) Việc tìm ma trận ngược từ ma trận tam giác [L] được thực hiện trên cơ sở hai công thức truy toán nhận được từ việc xác định ma trận ngược. Chúng ta ký hiệu các phần tử của ma trận [L] là lij , còn các phần tử của ma trận ngược là rij : 1 rij = l ii m= J ∑l r im mj ; i≠ J (2.51) rij = − m =i +1 lij Phương trình chuyển động (2.4) giả thiết rằng tất cả các điểm của công trình trong cùng một thời điểm có gia tốc như nhau, thì như đã chỉ ra ở trên là có thể chấp nhận được khi khoảng cách của công trình nhỏ so với chiều dài sóng hay khi tốc độ lan truyền sóng trong nền là rất lớn. Các đập đất đá khi chiều cao 300 – 350 m có khoảng cách theo nền 1200 – 1700 m, thì khi tốc độ lan truyền sóng dọc của động đất thậm chí đến 6000 m/s (ví dụ, nếu trong nền có các nham thạch phun trào không nứt nẻ như đá gơnai, granít. . . .) cần (0,3 giây để sóng chạy qua. 2.1.6 TÍNH TOÁN “ SÓNG CHẢY" Việc tính toán tốc độ lan truyền sóng trong nền cần phải được xem xét khi giải bài toán theo sơ đồ không tường minh. Phương trình chuyển động với việc tính tốc độ lan truyền sóng trong nền công trình dọc theo trục x có dạng : Nb [ M ]{} + [C ]{r} + [ K ]{r} = −∑ [ M ]{b2 k −1 }sb2 k −1 r  r, (2.52) k =1  x Ở đây : rsb2 k −1 = U x [t − k ] , V Nb – Số điểm nút trong vùng tiếp xúc với nền. xk – Hoành độ của nút thứ K trong nền đập . V – Tốc độ lan truyền sóng động đất trong nền đập. {b2k-1} – Véctơ ảnh hưởng , tức là véctơ chuyển vị của các điểm nút trong đập khi có chuyển vị của nút thứ k của nền theo hướng x là -1. Tất cả các dịch chuyển nằm ngang có số lẻ thì được thể hiện bằng một ký hiệu . Nb {r} = ∑{b k =1 2 k −1 }rsb, 2 k −1 {rs} – là véctơ dịch chuyển của các điểm nút của miền được nghiên cứu . Thành phần gia tốc thẳng đứng dọc trục y trong trường hợp đã cho không tính, bởi vì sự _____________________________________ - 20 - Đập vật liệu địa phương – Tính toán tải trọng động đất