Đại số 10 - Một số đề thi HKII

Chia sẻ: Vo Anh Hoang | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:13

Thêm vào BST

Báo xấu

1.835
lượt xem 435
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đại số 10 - một số đề thi hkii', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đại số 10 - Một số đề thi HKII

ĐỀ ÔN THI HOC KỲ II – NĂM HOC 2009 – 2010 ̣ ̣ MÔN TOAN – LƠP 10 ́ ( Thời gian làm bài 90 phút ) ĐỀ SỐ 1 I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm ) Câu I ( 2,0 điểm ) π 3 a) Cho sin α = − với − < α < 0 . Tính cosα , tan α . 5 2 4 π  π b) Chưng minh đăng thưc sau : cos x − cos  − x = 2cos ( + x)− 1 4 2 ̉ 2  Câu II ( 2,0 điểm ) Giải các phương trinh, bât phương trinh sau: ̀ ́ ̀ 2x + 3 +3 a) x −1 b) 2x + = 33 - 3x Câu III ( 3,0 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(1;2), B(3;1), C(5;4). a) Viết phương trình đường thẳng BC và đường thẳng chưa đường cao hạ từ A của tam giác ABC. b) Tính diện tích tam giác ABC. c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 1,0 điểm ) : cosa− cos5a = 2sina Chưng minh rằng : sin4a+ sin2a Câu V.a ( 2,0 điểm ) : a) Chưng minh rằng : (a+ c)(b +c ab + cd d) b) Cho phương trình : (m2 − 4)x2 + 2(m− 2)x + 1= 0 . Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt ? 2.Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 1,0 điểm ) : Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất nếu có của hàm số f(x) = sinx + cosx . Câu V.b ( 2,0 điểm ) : 1 1 kπ ) . Tính giá trị của biểu thưc : A = + a) Cho tanα − cot α = 2 (αt sin2 α cos2 α 2 b) Tìm m để bất phương trình x2 + (2m - 1)x + m – 1 < 0 có nghiệm 1
ĐỀ SỐ 2 I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm ) Câu 1. (2 điểm) Cho biêủ thưc f(x)= m x2 − 2m x + 3m + 4 a) Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu b) Tìm m để f(x) ≥ 0, ∀x Câu 2. (2 điểm) Cho bảng phân bố tần số của một mẫu số liệu như sau: 0 2 3 5 6 7 9 1 xi 0 1 1 4 2 1 2 2 3 N=16 ni Hãy tìm số trung bình, số trung vị, mốt của mẫu số liệu nói trên. Câu 3. (3 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm I( −1 ) và hai đường thẳng ∆1 : x + y − 3 = 0; ;2 =x = −1+ t ∆2 : ∆ . =y = 4 + t a) Viết phương trình đường thẳng d đi qua I và vuông góc với ∆ 2 . b) Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác có hai cạnh lần lượt nằm trên hai đường thẳng ∆1 , ∆ 2 , cạnh còn lại nhận I làm trung điểm. c) Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng ∆ 2 sao cho từ M có thể kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc tới đường tròn ( C ) : ( x + 1) + ( y− 4) = 4 2 2 II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn a) Giải bất phương trình: − x2 + 4x − 3 < 2x − 5 b) Chưng minh đẳng thưc sau ( giả thiết biểu thưc luôn có nghĩa) 1+ cos2x 1+ cos4x = cot x . cos2x sin4x c) Viết phương trình chính tắc của elip biết trục nhỏ bằng 4, tiêu cự 2 5 . 2. Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao a) Giải bất phương trình: x + 2 − 3− x > 5− 2x 3 b) Chưng minh rằng: cos2 x − sin( 300 + x) cos( 600 + x) = 4 c) Viết phương trình chính tắc của hypebol biết trục thực bằng 6, tiêu cự 2 13 2
ĐỀ 3 I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm ) ≥ Câu 1. (2 điểm) Giải các bất phương trình : a) +1 b) Câu 2. (2 điểm) a) Giải phương trình 2x + = 33 - 3x cos 200 − cos800 b)Tính giá trị biểu thưc A = sin 400.cos100 + sin100.cos 400 Câu 3. (3 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(3;-1),B(-4;0),C(4;0) và đường thẳng d có phương trình 2x-3y+1=0 a)Viết phương trình đường thẳng qua A và ⊥ d b)Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC c)M là một điểm tuỳ ý sao cho chu vi của tam giác ABC bằng 18. CMR M luôn nằm trên một (E) cố định. Viết phương trìn chính tắc của (E) đó II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai câu (vâu 4a hoăccâu 4b) ̣ Câu 4a. Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn 2sin α + cos α a). Cho biết tan α = 3 . Tính giá trị : A = sin α − 2 cos α +x + y + xy = 7 b) Giải hệ phương trình + +x + y = 10 2 2 2 a ab c) Cho hai số dương a ,b . Chưng minh rằng : 1 1 + ab 4 9 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = + với 0 < x < 1 . x 1− x Câu 4b. Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao a) ∆ ABC có các góc A,B,C thoả mãn: cosA+cosB= sinA.cosB+sinB.cosA. CMR ∆ ABC vuông b) Tìm m để pt sau ( m + 2) x 2 − (m + 4) x + 2 − m = 0 có ít nhất một nghiệm dương 4 9 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = + với 0 < x < 1 . x 1− x ĐỀ 3 PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7,0 điểm) x2 − 4 x + 3 < 1− x Câu I. (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 3 − 2x Câu II:(2,0 điểm) 1)Giải phương trình: x − 3x − 2 = 0 . 2 2)Tìm các giá trị của m để biểu thưc sau luôn không âm: f(x) = m.x2 – 4x + m 3
2 . cos x + sin 2 x 1 M= Câu III:(2,0đ) 1) Cho 90 < x < 180 và sinx = . Tính giá trị biểu thưc 0 0 2 . tan x + cot 2 x 3 tan A a 2 + c 2 − b 2 = 2) Cho a, b, c lần lượi là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC. CMR: tan B b 2 + c 2 − a 2 Câu IV:(1,0 điểm) Số lượng sách bán ra của một cửa hàng các tháng trong năm 2010 được thống kê trong bảng sau đây ( số lượng quyển): Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 Số 430 560 450 550 760 430 525 410 635 450 8 lượng Tính số trung bình và số trung vị của mẫu số liệu trên. Câu V:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(9; 1). Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A; B sao cho diện tích ∆OAB nhỏ nhất. II. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Chọn A hoặc B A.Dành cho học sinh học chương trình chuẩn. Câu VIa:(1,0 điểm) Tìm các giá trị của m để phương trình (m + 2)x2 + 2(2m - 3)x + 5m - 6 = 0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu. Câu VII.a:(2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(- 2; 3) và đường thẳng (D) có phương trình 3x + y - 7 = 0. Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua A vuông góc với (D) và tìm tọa độ giao điểm M của ∆ với (D). ( ) Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) có một tiêu điểm F − 3;0 và đi qua điểm � 3� M� 1; . � 2� � � � B. Dành cho học sinh học chương trình nâng cao. Câu VI.b:(1,0 điểm) Giải phương trình sau: 9 − 5 x 2 + 4 x + 1 = −20 x 2 + 16 x + 9 . Câu VIIb:(2,0 điểm) ( ) Viết phương trình chính tắc của Hypebol (H) biết (H) đi qua điểm 2; 3 và một đường tiệm cận của (H) tạo với trục tung một góc 300. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD tâm I có cạnh AB nằm trên đường thẳng  x = 3t  và AB = 2.AD.  y =1+ t Lập phương trình đường thẳng AD, BC 4
ĐỀ 4 PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7,0 điểm) 2x + 3 1 2 +2 ≤3 Câu 1: 1)Giải BPT : x +1 x − x +1 x +1 2) Cho bt f(x)=4x2 – (3m +1 )x – (m + 2) Tìm m để pt f(x)=0 có 2 nghiệm phân biệt Tìm m để f(x) > 0 vô nghiệm. a)Tính giá trị lượng giác của cung 750 Câu 2: 83 b) CMR : c)tan300 + tan400 + tan500 + tan600 = Cos200 3 c)Giải bất phương trình 2x2 + x 2 − 5 x − 6 > 10 x + 15 Câu 3: Cho ∆ ABC có góc A = 600 bán kính đường tròn ngoại tiếp R= , bán kính đường tròn nội tiếp r = . Tim chu vi vaø dieän tích ∆ ABC . II. PHẦN RIÊNG: Chọn A hoặc B Câu A Cho đường thẳng ( d): x – 2y –2 = 0 và A(0;6) ; B(2 ;5) Viết pt tham số của AB Xét vị trí tương đối của AB và (d) .Tính khoảng cách từ A đến (d) Viết pt các cạnh của ∆ABC cân tại C, biết C thuộc (d) Câu B:ho đường tròn (C) : x2 + y2 + 2x – 4y = 0 Xác định tâm và bán kính(C) Viết pt đt d biết d qua A(1;2) và cắt (C) tại hai điểm phân biệt P,Q sao cho A là TĐ của PQ Viết pt tt của (C) biết tt qua M( -2 ;4) ĐỀ 5 x2 + 11x − 3 Giải bất phương trình sau ≥ −1 CÂU 1 x2 − 6x + 5 CÂU 2 Giải phương trình sau 3(x2 + 8x − 1)= 8 x2 + 8x 4 π  π cos x − cos  − x = 2cos ( + x)− 1 4 2 Chưng minh rằng với mọi x ta có CÂU 3   2 x2 y2 + =1 CÂU 4 Cho elip (E): 16 9 Tìm tâm sai và tiêu cự của (E). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của(E) Tìm điểm M thuộc (E) sao cho M F2 = 2M F1 (F1 và F2 là hai tiêu điểm của (E) CÂU 5 Tìm GTNN của hàm số 2 2  1  1 1 f(x)=  x +  +  +  với x ≥ 2  2  x 2 5
CÂU 6 Tính giá trị của biểu thưc A= tan90 – tan270 – tan630 + tan810 tan90 – tan270 – tan630 + tan810 ĐỀ 6 I PHẦN CHUNG (6 điểm) Câu1:(2đ).Giải bất phương trình: (1 − x )( x 2 − 5 x + 6) 0 . 2 2 x2 y 2 + = 1 .Tìm toạ độ 4 đỉnh và 2 tiêu điểm của (E). Câu 4: (1điểm) Cho (E): 100 64 cos3a+cos5a+cos7a Câu4(1đ): Rút gọn biểu thưc: A = sin3a +sin5a +sin7a Câu5:(1đ). Cho pt : mx2 +2(m-2)x +1 = 0 (1) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm. Câu6 (1đ):Giải bất phương trình : x − 3 + x − 4 < x + 4 Câu7(1đ):Cho phương trình elip (E):4x2 + 9y2 = 25.Tìm tọa độ 2 tiêu điểm và tọa độ các đỉnh của elip. ĐỀ 7 Câu 1: (2 đ) Giai cac bât phương trinh sau: ̉́ ́ ̀ 1 3 −x 0 x − 2 x −1 x 2 + ( 3 − 1) x − 3 0 0 Câu 2: (1,5 đ) Cho 100 học sinh làm bài kiểm tra môn Toán. Kết quả được cho trong bảng sau: Điể 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 m 6
Tần 2 1 1 3 5 8 13 20 27 20 số Tìm số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai, độ lệch chuẩn Câu 3: (1,5 đ) π π 1 Tính A = tan( α + ), biết sin α = với 0 < α < 4 2 2 1 − 2sin x 2 Rút gọn biểu thưc A = cosx − s inx Câu 4: (2 đ) Cho ∆ABC có goc A = 600, AC = 5cm, AB = 8cm. Tinh? ́ ́ Độ dai canh BC ̣̀ Diên tich cua ∆ABC ̣́ ̉ Độ dai đường trung tuyên mb ̀ ́ Khoang cach từ điêm A đên BC ̉ ́ ̉ ́ Câu 5: (2 đ) Cho đường thăng d : 2x – y +10 = 0 và điêm M(1; – 3) ̉ ̉ Tinh khoang cach từ điêm M đên đường thăng d ́ ̉ ́ ̉ ́ ̉ Viêt phương trinh đường thăng đi qua M và vuông goc với đường thẳng d ́ ̀ ̉ ́ Viêt phương trinh tiêp tuyên với đường tron (C): ( x − 2 ) + ( y − 3) = 9 biêt răng tiêp tuyên đó song 2 2 ́ ̀ ́ ́ ̀ ́̀ ́ ́ song với đường thăng d ̉ Câu 6: (1 đ) Chưng minh răng trong tam giac ABC ta co: ̀ ́ ́ A B C cosA + cosB + cosC − 1 = 4.sin .sin .sin 2 2 2 ĐỀ 8 Bài 1 . (1,0điểm) Số tiền cước phí điện thoại ( đơn vị nghìn đồng ) của 8 gia đình trong một khu phố A phải trả được ghi lại như sau: 85 ; 79 ; 92 ; 85 ; 74 ; 71 ; 62 ; 110.Chọn một cột trong các cột A, B, C, D mà các dữ liệu được điền đúng : A B C D Mốt 110 92 85 62 Số trung bình 82.25 80 82.25 82.5 Số trung vị 79 85 82 82 Độ lệch chuẩn 13.67 13.67 13.67 13.67 Bài 2. (2,0điểm) 2 ( x 2 − 16 ) 7−x Giải bất phương trình: + x −3 > x −3 x −3 Giải phương trình: x + 2 7 − x = 2 x − 1 + − x 2 + 8x − 7 + 1 Bài 3.(2,0 điểm) 1 − sin 4 α − cos 4 α sin α + cos α Cho biểu thưc : M = . 1 − sin 6 α − cos6 α sin α − cos α 7
3 Tính giá trị của M biết tan α = 4 Bài 4. (1,0điểm) Lập phương trình chính tắc của hyperbol ( H ) có 1 đường tiệm cận là y = − 2x và có hai tiêu điểm trùng với 2 tiêu điểm của elip ( E ) : 2x2 + 12y2 = 24. Bài 5.(2,0điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A, phương 3x − y − 3 = 0 , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường trình đường thẳng BC là tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. Bài 6. (2,0điểm) Chưng minh rằng nếu tam giác ABC có các góc A, B, C thỏa mãn điều kiện: A B B A .cos3 = sin .cos3 thì tam giác ABC cân. sin 2 2 2 2 1 1 2 ( 1) x− =y− − x y Giải hệ phương trình: − −2y = x 3 + 1 ( 2) = Đề 9 Câu I ( 2,0 điểm ) Giải bất phương trình sau −2 x 2 + x + 2 −I 0 2 x 2 + 5 x + 4 < 3x + 2 Câu II ( 2 điểm ) Cho tam thức bậc hai f ( x) = x 2 − 2(m + 1) x + 6m − 2 . Tìm m để f ( x) > 0 Với ∀R R x Tìm m để phương trình f(x) =0 có hai nghiệm dương phân biệt Câu III ( 3điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giac ABC có A(1;1) , hai đường cao BH và CK của tam giác có phương trình lần lượt là 3x-4y+6=0 , 3x+y-9=0 . Viết phương tổng quát của đường thẳng AB , AC . Viết phương trình đường thẳng BC và tính diện tích tam giác ABC . 12 3 ( 0;3) − 4 với ∀;x + Câu IV: Tìm Giá trị nhỏ nhất của biểu thưc A= x 3− x Câu Va. ( 3 điểm ) : Cho tam giác ABC có a=5(cm ) , b=8 (cm) , c = 7 (cm) . Tính số đo góc C , diện tích S và bán kính đường tròn nội tiếp r của tam giác. Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy, Cho tam gi¸c ABC cã A(-1;2) , B(6;1) , C`(-2; -5 ).Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tiếp tuyến của đường tròn tại A . 8
π 3 Cho sin α =
ĐỀ 10 I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 2,0 điểm ) π < α < π . Tính giá trị các hàm số lượng giác của góc α . Cho cot α = 4 tan α với 2 Tính giá trị biểu thưc sau : A = cos(17o + α) cos(13o − α) − sin(17o + α)sin(13o − α) Câu II ( 2,0 điểm ) Giải các phương trình sau : a) | 3x − 5 | = 2x 2 + x − 3 3x 2 − 2 = x b) Câu III ( 3,0 điểm ) C Cho tam giác ABC có A = 60o , b = 8 (cm) , c = 5 (cm) .Tính diện tích của tam giác . Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn (C) : x 2 + y 2 − 2x − 2y + 1 = 0 và đường thẳng (d) : x − y −1 = 0 Gọi A.B là giao điểm của đường thẳng (d) và đường tròn (C) . Hãy viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆IAB với I là tâm của đường tròn (C) . Câu IV.a ( 1,0 điểm ) : cos α − cos5α = 2sin α Chưng minh rằng : sin 4α + sin 2α Câu V.a ( 2,0 điểm ) : 11 Cho hai số dương a,b . Chưng minh rằng : (a + b)( +b ) 4. ab Tìm các giá trị của m để bất phương trình mx 2 − 10x − 5 < 0 nghiệm đúng với mọi x . Câu IV.b ( 1,0 điểm ) : Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = − x 4 + x 2 trên [ 0; 2 ] . Câu V.b ( 2,0 điểm ) : sin 2 α + tan 2 β cos 2 α = sin 2 α + tan 2 β Chưng minh rằng : cos 2 β ĐỀ 11 I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 2,0 điểm ) 3π Cho tan α = 3 với π < α < . Tính giá trị các hàm số lượng giác còn lại . 2 Tính giá trị biểu thưc sau : A = cos α + cos(α + 120o ) + cos(α − 120o ) Câu II ( 2,0 điểm ) Giải các bất phương trình sau : a) | 2x − 1| < x + 2 . 3 21 b) 2−x Câu III ( 3,0 điểm ) 10
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;2) và đường thẳng (d) : x + 2y − 1 = 0 . Tìm điểm B là đểm đối xưng của A qua đường thẳng (d) . Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (d) . Câu IV.a ( 1,0 điểm ) : Chưng minh rằng : tan 50o − tan 40o = 2 tan10o Câu V.a ( 2,0 điểm ) : 2 a ab Cho hai số dương a ,b . Chưng minh rằng : 1 1 + ab Tìm các giá trị của m để bất phương trình : (m − 1)x 2 − 2(1 + m)x + 3(m − 2) > 0 nghiệm đúng với mọi xọ ọ Câu IV.b ( 1,0 điểm ) : 1 3 Viết phương trình chính tắc của elip qua hai điểm M ( 2; ) , N (1; ) . 2 2 Câu V.b ( 2,0 điểm ) : Tìm các giá trị của m để phương trình 2x 2 + mx + m 2 − 5 = 0 có nghiệm x = 1 . 4 9 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = + với 0 < x < 1 . x 1− x Đề 12 Bài 1. (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau: a/ 2 x 2 − x − 3 < x 2 − 3x 1 x ≥ b/ x+2 x c/ 5 x − 4 < 6 Bài 2. (0,75 điểm) Tìm m để phương trình: x 2 + 2mx + 3m 2 − m − 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt. Bài 3. (1,0 điểm) Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) của 40 thửa ruộng có cùng diện tích được trình bày trong bảng sau: Sản lượng Cộng 20 21 22 23 24 (tạ) Tần số 5 8 11 10 6 40 a/ Tính sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng. b/ Tính mốt và phương sai. Bài 4. (1,75 điểm) 3π a/ Không sử dụng máy tính. Hãy tính: cos(− ) , sin 150 . 4 π < α < π . Tính cos α . b/ Cho tan α = −2, 2 11
2 cos 2 α − 1 = cos α − sin α c/ Chưng minh rằng: sin α + cos α ∧ Bài 5. (1,5 điểm) Cho tam giác ABC có B = 60 0 , cạnh a = 8cm, c = 5cm . Tính: a/ Cạnh b . b/ Diện tích và bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Bài 6. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng ∆ có phương trình: x − 2 y − 10 = 0 và đường tròn (T) có phương trình: ( x − 1) 2 + ( y − 3) 2 = 4 . a/ Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn (T). b/ Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của (T) và vuông góc với ∆ . c/ Xác định tọa độ điểm I/ đối xưng với I qua ∆ . Đề 13 Câu 1: (3 điểm) Giải các bất phương trình: x 1 3 a) 2 x − 5 < 3 − b) (−3 x + 1)( x 2 − 3 x +(2) 0 x c) x + 2 2 − 3x 4 Câu 2: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thưc: π π sin( + α ) − sin( − α ) 3 3 A= sin α Câu 3: (1,5 điểm) Chưng minh rằng: Trong tam giác ABC ta luôn có: tanA + tanB +tanC = tanA.tanB.tanC 11π Câu 4: (1,5 điểm) Cho tanα = 6 và 5π < α < . 2 Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α . Câu 5: (2,5 điểm) Trong mp Oxy cho tam giác ABC với A(1;-3), B(2;5),C(1;-4). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB. Viết phương trình của đường thẳng ∆ qua A và song song với BC. Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. ĐỀ 14 ( Thời gian làm bài 90 phút ) Câu I ( 2,0 điểm ) 3π Cho tan α = 3 với π < α < . Tính giá trị các hàm số lượng giác còn lại . 2 Tính giá trị biểu thưc sau : A = cos α + cos(α + 120o ) + cos(α − 120o ) Câu II ( 2,0 điểm ) Giải các bất phương trình sau : a) | 2x − 1| < x + 2 . 12
3 21 b) 2−x Câu III ( 3,0 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;2) và đường thẳng (d) : x + 2y − 1 = 0 . Tìm điểm B là đểm đối xưng của A qua đường thẳng (d) . Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (d) . Câu IV.a ( 1,0 điểm ) : Chưng minh rằng : tan 50o − tan 40o = 2 tan10o Câu V.a ( 2,0 điểm ) : 2 a ab Cho hai số dương a ,b . Chưng minh rằng : 1 1 + ab Tìm các giá trị của m để bất phương trình : (m − 1)x 2 − 2(1 + m)x + 3(m − 2) > 0 nghiệm đúng với mọi xọ ọ Câu IV.b ( 1,0 điểm ) : 1 3 Viết phương trình chính tắc của elip qua hai điểm M ( 2; ) , N (1; ) . 2 2 Câu V.b ( 2,0 điểm ) : Tìm các giá trị của m để phương trình 2x 2 + mx + m 2 − 5 = 0 có nghiệm x = 1 . 4 9 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = + với 0 < x < 1 . x 1− x 13