zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

DẠNG BÀI TẬP CHUỖI SỐ - CHUỖI LŨY THỪA

Chia sẻ: Nguyen Van Thanh Thanh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Báo xấu

1.817
lượt xem 240
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các dạng bài tập chuỗi số và chuỗi lũy thừa – Toán cao cấp HP2 DẠNG BÀI TẬP CHUỖI SỐ - CHUỖI LŨY THỪA (tham khảo thêm SBT và HDG bài tập Toán cao cấp HP2) Dạng 1: Xét sự hội tụ của chuỗi số: Ví dụ 1: Sử dụng điều kiện cần để xét sự hội tụ của các chuỗi số sau:

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: DẠNG BÀI TẬP CHUỖI SỐ - CHUỖI LŨY THỪA

Các dạng bài tập chuỗi số và chuỗi lũy thừa – Toán cao cấp HP2 DẠNG BÀI TẬP CHUỖI SỐ - CHUỖI LŨY THỪA (tham khảo thêm SBT và HDG bài tập Toán cao cấp HP2) Dạng 1: Xét sự hội tụ của chuỗi số: Ví dụ 1: Sử dụng điều kiện cần để xét sự hội tụ của các chuỗi số sau: +∞ n +1 +∞ 3n + 5n +∞ n + ln ( 2n − 1) 1. ∑ ( −1) 2. ∑ 3. ∑ n n n =1 2n − 1 n =1 5 − 2 ( n + 1) n =2 n −1 Ví dụ 2: Sử dụng tiêu chuẩn so sánh để xét sự hội tụ của các chuỗi số sau: +∞ n2 + 1 +∞ n +1 − n −1 +∞ 1 1+ n  1. ∑ 3 2. ∑ 3. ∑ ln   n =1 n − 100 n − 1 n =1 4 n3 n=2 n  n −1 2 +∞  1+ n  +∞ nn +∞ n + ln ( n + 1) 3. ∑  2  5. ∑ n+2 6. ∑ n =1  3 − n  n =1 ( n + 3) n 4 − 3n + 3 3 n =1 +∞ ln (1 + 2n ) +∞ ln n n +∞ 1 n +1 7. ∑ 8. ∑ 9. ∑  − ln  n =1 n5 n= 2 n +1 n =1  n n  2 +∞ n n −1 +∞ 1 1  1  +∞ 10. ∑ 11. ∑ 2 ln 12. ∑ n  e n − 1 n= 2 n n =1 n n +1 n =1   +∞ ln 2 ( 2n + 1) +∞ n +1 +∞ n + cos n 13. ∑ 14. ∑ 15. ∑ n =1 n +1 n= 2 n ln n n =1 n3 + 1 +∞ n +1 +∞ 3n + 1 +∞ 16. ∑ arcsin 17. ∑ n 18. ∑ e− n n =1 n n n =1 4 − 2 n + 1 n =1 +∞ nn n +1 +∞ π +∞ sin 2 n 19. ∑ 3 20. ∑ tan 21. ∑ n =1 n + 1 n =1 3n + n n3 + 1 n =1 Ví dụ 3: Sử dụng tiêu chuẩn Cauchy, Dalambe để sự hội tụ của các chuỗi số sau: 2 +∞ ( 3n + 1)! +∞ 3n ( n!) +∞ 2n − 5 π 1. ∑ 2 2. ∑ 3. ∑ 2 tan n+1 n =1 ( 2n )! n n =1 n .8 n =1 n 2 2 +∞ 2n 2 − 1 +∞ 2n − 7 +∞ 5n ( n!) 4. ∑ 5. ∑ 6. ∑ n =1 2n n =1 n.3n n =1 n2 n n2 n2 2 +∞ 7. ∑ n  1  2n + 3  +∞ 8. ∑  n  9. ∑ +∞ ( n + 1)  n  n =1 2  2 n + 1  n =1  4n − 1  n =1 3n+1.n n Mail: lvthinha1t@gmail.com Page 1
Các dạng bài tập chuỗi số và chuỗi lũy thừa – Toán cao cấp HP2 Ví dụ 3: Xét sự hội tụ của các chuỗi số đan dấu, chuỗi có dấu bất kỳ sau: 3 n −1 +∞ 1. ∑ ( −1) ln n n 2. ∑ +∞ ( −1) +∞ 3. ∑ ( −1) n +1 n −1 n =1 n +1 n =1 n − ln n n =1 n +1 +∞ n2 +∞ n n +∞ 1 1 4. ∑ ( −1) 5. ∑ ( −1) 6. ∑ ( −1) n +1 n n 2 ln n =1 ( 3n + 1) .3n n =1 ( n + 1) n n =1 ( n + 1) n +∞ sin n +∞ nn +∞ n 7. ∑ 8. ∑ ( −1) 9. ∑ ( −1) sin n −1 n 2 2 n =1 n 2n − 1 n =1 ( n!) n =1 2n − 1 Dạng 2: Tìm miền hội tụ của chuỗi hàm: Ví dụ 1: Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa: +∞ +∞ +∞ xn 3n 2n − 1 1. ∑ 2. ∑ 5n − 2n x 2n 3. ∑ ( x − 2 )n n +1 3 n =1 n .3 n =1 n =1 n + 1 +∞ +∞ n +∞ n n  n +1  n −1  x + 2  ∑ 5. ∑  6. ∑ n 4. n  ( 2 x − 1) 2   n =1 n =1 ( n + 1) x 2n − 1  n =1 2n + 1  2x + 1  +∞ n +∞ +∞ n ln n  x + 3  xn 7. ∑ 8. ∑ ∑ ( −1) n 9. nx 2 n  3x − 1  n +1 n = 2 n.2   n =1 4 .ln ( n + 1) n =1 +∞ +∞ n +∞ 1 1 n n! 10. ∑ 11. ∑ .  12. ∑ ( 2 x − 3 )n ( n n n n =1 3 + 5 .x ) n x n =1 (2n + 1)   n =1 3n − 17 n +∞ 4 − n  2x  n +∞  x2 + 1  n +∞ 13. ∑ 14. ∑ 15. ∑ n ( tan x ) n     n =1 3n 2 + 1  3 x + 1  n =1 n3 + 1 2 n  x  (  ) n =1 Ví dụ 2: Tìm miền hội tụ của chuỗi hàm tổng quát: n +∞ +∞ 2 n +1 +∞ n x2 nn  x + 1  2n  x  1. ∑ 2. ∑   3. ∑ .  n =1 n − 2n + 1 n =1 ( 2n − 1)!  2 x − 1  n =1 3n − 8  1 − x  +∞ +∞ +∞ 3n − 1 ln ( n + 2 ) ln n n + 1 4. ∑ 5. ∑ ∑ n +1 n ( x − 3) n −1 6. 3n +1 n =1 3 + 2 n =1 4 n7 . x 2 − 1 ( ) n =1 ( n + 1) .x Mail: lvthinha1t@gmail.com Page 2
Các dạng bài tập chuỗi số và chuỗi lũy thừa – Toán cao cấp HP2 +∞ +∞ 2 x − 1 2n −1 x n +1 +∞ 2 n −1 ( ) 7. ∑ 2n.ln n 8. ∑ 2 n +1 9. ∑ 3n.5n n=2 n =1 ( n + 5 )( ln x ) n =1 +∞ x + 1 4n +1 +∞ n2 n −1 ( ) 11. ∑   n  1 +∞ 12. ∑ n 2n ∑ 2n 10. 2 n    (1 − x ) n =1 n .4 n =1  2n + 1  x n =1 5 − 2 n Ví dụ 3: Sử dụng định lý Abel và hệ quả: +∞ +∞ 1. Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑ an xn biết rằng chuỗi số ∑ an là chuỗi đan n =1 n =1 dấu và bán hội tụ. +∞ ∑ a ( x − 2) n 2. Tìm miền hội tụ của chuỗi hàm n biết rằng an > 0 ∀n ≥ 1 và tại x = 0 n =1 chuỗi bán hội tụ. +∞ 3. Cho chuỗi lũy thừa ∑ a x (1) có n =1 n n lim an = α . CMR n →+∞ a) Nếu α ≠ 0 thì miền hội tụ của chuỗi (1) là T = ( −1;1) b) Nếu α = 0 chuỗi (1) có bán kính hội tụ là R = 1 Dạng 3: Tính tổng (nếu có) của chuỗi số sau: n 1. ∑ +∞ n+2 2. ∑ +∞ ( −1) 3. ∑ +∞ 1 n n +1 n =1 ( n + 1) 5 n n =1 n.5 n =1 ( n + 2 ) .2 4. ∑ +∞ 1 5. ∑ +∞ ( −1)n 6. ∑ +∞ 2n + 1 n n −1 n =1 (2n + 1)2 n =1 (2n − 1)2 n =1 3n 7. ∑ +∞ ( 2n − 1).( −1)n +∞ 2n −1 9. ∑ +∞ 2n + 1 52 n − 2 8. ∑ ( n − 1) 3n n.4n n =1 n=2 n =1 Mail: lvthinha1t@gmail.com Page 3

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.