zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

DẠNG BÀI TẬP CHUỖI SỐ - CHUỖI LŨY THỪA

Chia sẻ: Nguyen Van Thanh Thanh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Báo xấu

1.817
lượt xem 240
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các dạng bài tập chuỗi số và chuỗi lũy thừa – Toán cao cấp HP2 DẠNG BÀI TẬP CHUỖI SỐ - CHUỖI LŨY THỪA (tham khảo thêm SBT và HDG bài tập Toán cao cấp HP2) Dạng 1: Xét sự hội tụ của chuỗi số: Ví dụ 1: Sử dụng điều kiện cần để xét sự hội tụ của các chuỗi số sau:

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: DẠNG BÀI TẬP CHUỖI SỐ - CHUỖI LŨY THỪA

Các dạng bài tập chuỗi số và chuỗi lũy thừa – Toán cao cấp HP2 DẠNG BÀI TẬP CHUỖI SỐ - CHUỖI LŨY THỪA (tham khảo thêm SBT và HDG bài tập Toán cao cấp HP2) Dạng 1: Xét sự hội tụ của chuỗi số: Ví dụ 1: Sử dụng điều kiện cần để xét sự hội tụ của các chuỗi số sau: +∞ n +1 +∞ 3n + 5n +∞ n + ln ( 2n − 1) 1. ∑ ( −1) 2. ∑ 3. ∑ n n n =1 2n − 1 n =1 5 − 2 ( n + 1) n =2 n −1 Ví dụ 2: Sử dụng tiêu chuẩn so sánh để xét sự hội tụ của các chuỗi số sau: +∞ n2 + 1 +∞ n +1 − n −1 +∞ 1 1+ n  1. ∑ 3 2. ∑ 3. ∑ ln   n =1 n − 100 n − 1 n =1 4 n3 n=2 n  n −1 2 +∞  1+ n  +∞ nn +∞ n + ln ( n + 1) 3. ∑  2  5. ∑ n+2 6. ∑ n =1  3 − n  n =1 ( n + 3) n 4 − 3n + 3 3 n =1 +∞ ln (1 + 2n ) +∞ ln n n +∞ 1 n +1 7. ∑ 8. ∑ 9. ∑  − ln  n =1 n5 n= 2 n +1 n =1  n n  2 +∞ n n −1 +∞ 1 1  1  +∞ 10. ∑ 11. ∑ 2 ln 12. ∑ n  e n − 1 n= 2 n n =1 n n +1 n =1   +∞ ln 2 ( 2n + 1) +∞ n +1 +∞ n + cos n 13. ∑ 14. ∑ 15. ∑ n =1 n +1 n= 2 n ln n n =1 n3 + 1 +∞ n +1 +∞ 3n + 1 +∞ 16. ∑ arcsin 17. ∑ n 18. ∑ e− n n =1 n n n =1 4 − 2 n + 1 n =1 +∞ nn n +1 +∞ π +∞ sin 2 n 19. ∑ 3 20. ∑ tan 21. ∑ n =1 n + 1 n =1 3n + n n3 + 1 n =1 Ví dụ 3: Sử dụng tiêu chuẩn Cauchy, Dalambe để sự hội tụ của các chuỗi số sau: 2 +∞ ( 3n + 1)! +∞ 3n ( n!) +∞ 2n − 5 π 1. ∑ 2 2. ∑ 3. ∑ 2 tan n+1 n =1 ( 2n )! n n =1 n .8 n =1 n 2 2 +∞ 2n 2 − 1 +∞ 2n − 7 +∞ 5n ( n!) 4. ∑ 5. ∑ 6. ∑ n =1 2n n =1 n.3n n =1 n2 n n2 n2 2 +∞ 7. ∑ n  1  2n + 3  +∞ 8. ∑  n  9. ∑ +∞ ( n + 1)  n  n =1 2  2 n + 1  n =1  4n − 1  n =1 3n+1.n n Mail: lvthinha1t@gmail.com Page 1
Các dạng bài tập chuỗi số và chuỗi lũy thừa – Toán cao cấp HP2 Ví dụ 3: Xét sự hội tụ của các chuỗi số đan dấu, chuỗi có dấu bất kỳ sau: 3 n −1 +∞ 1. ∑ ( −1) ln n n 2. ∑ +∞ ( −1) +∞ 3. ∑ ( −1) n +1 n −1 n =1 n +1 n =1 n − ln n n =1 n +1 +∞ n2 +∞ n n +∞ 1 1 4. ∑ ( −1) 5. ∑ ( −1) 6. ∑ ( −1) n +1 n n 2 ln n =1 ( 3n + 1) .3n n =1 ( n + 1) n n =1 ( n + 1) n +∞ sin n +∞ nn +∞ n 7. ∑ 8. ∑ ( −1) 9. ∑ ( −1) sin n −1 n 2 2 n =1 n 2n − 1 n =1 ( n!) n =1 2n − 1 Dạng 2: Tìm miền hội tụ của chuỗi hàm: Ví dụ 1: Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa: +∞ +∞ +∞ xn 3n 2n − 1 1. ∑ 2. ∑ 5n − 2n x 2n 3. ∑ ( x − 2 )n n +1 3 n =1 n .3 n =1 n =1 n + 1 +∞ +∞ n +∞ n n  n +1  n −1  x + 2  ∑ 5. ∑  6. ∑ n 4. n  ( 2 x − 1) 2   n =1 n =1 ( n + 1) x 2n − 1  n =1 2n + 1  2x + 1  +∞ n +∞ +∞ n ln n  x + 3  xn 7. ∑ 8. ∑ ∑ ( −1) n 9. nx 2 n  3x − 1  n +1 n = 2 n.2   n =1 4 .ln ( n + 1) n =1 +∞ +∞ n +∞ 1 1 n n! 10. ∑ 11. ∑ .  12. ∑ ( 2 x − 3 )n ( n n n n =1 3 + 5 .x ) n x n =1 (2n + 1)   n =1 3n − 17 n +∞ 4 − n  2x  n +∞  x2 + 1  n +∞ 13. ∑ 14. ∑ 15. ∑ n ( tan x ) n     n =1 3n 2 + 1  3 x + 1  n =1 n3 + 1 2 n  x  (  ) n =1 Ví dụ 2: Tìm miền hội tụ của chuỗi hàm tổng quát: n +∞ +∞ 2 n +1 +∞ n x2 nn  x + 1  2n  x  1. ∑ 2. ∑   3. ∑ .  n =1 n − 2n + 1 n =1 ( 2n − 1)!  2 x − 1  n =1 3n − 8  1 − x  +∞ +∞ +∞ 3n − 1 ln ( n + 2 ) ln n n + 1 4. ∑ 5. ∑ ∑ n +1 n ( x − 3) n −1 6. 3n +1 n =1 3 + 2 n =1 4 n7 . x 2 − 1 ( ) n =1 ( n + 1) .x Mail: lvthinha1t@gmail.com Page 2
Các dạng bài tập chuỗi số và chuỗi lũy thừa – Toán cao cấp HP2 +∞ +∞ 2 x − 1 2n −1 x n +1 +∞ 2 n −1 ( ) 7. ∑ 2n.ln n 8. ∑ 2 n +1 9. ∑ 3n.5n n=2 n =1 ( n + 5 )( ln x ) n =1 +∞ x + 1 4n +1 +∞ n2 n −1 ( ) 11. ∑   n  1 +∞ 12. ∑ n 2n ∑ 2n 10. 2 n    (1 − x ) n =1 n .4 n =1  2n + 1  x n =1 5 − 2 n Ví dụ 3: Sử dụng định lý Abel và hệ quả: +∞ +∞ 1. Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑ an xn biết rằng chuỗi số ∑ an là chuỗi đan n =1 n =1 dấu và bán hội tụ. +∞ ∑ a ( x − 2) n 2. Tìm miền hội tụ của chuỗi hàm n biết rằng an > 0 ∀n ≥ 1 và tại x = 0 n =1 chuỗi bán hội tụ. +∞ 3. Cho chuỗi lũy thừa ∑ a x (1) có n =1 n n lim an = α . CMR n →+∞ a) Nếu α ≠ 0 thì miền hội tụ của chuỗi (1) là T = ( −1;1) b) Nếu α = 0 chuỗi (1) có bán kính hội tụ là R = 1 Dạng 3: Tính tổng (nếu có) của chuỗi số sau: n 1. ∑ +∞ n+2 2. ∑ +∞ ( −1) 3. ∑ +∞ 1 n n +1 n =1 ( n + 1) 5 n n =1 n.5 n =1 ( n + 2 ) .2 4. ∑ +∞ 1 5. ∑ +∞ ( −1)n 6. ∑ +∞ 2n + 1 n n −1 n =1 (2n + 1)2 n =1 (2n − 1)2 n =1 3n 7. ∑ +∞ ( 2n − 1).( −1)n +∞ 2n −1 9. ∑ +∞ 2n + 1 52 n − 2 8. ∑ ( n − 1) 3n n.4n n =1 n=2 n =1 Mail: lvthinha1t@gmail.com Page 3

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.03: Bộ 400 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2021

400 tài liệu

955 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.