Đánh giá độ trượt các luật dẫn bằng phương pháp Adjoint

Tên lửa & Thiết bị bay<br /> <br /> ĐÁNH GIÁ ĐỘ TRƯỢT CÁC LUẬT DẪN<br /> BẰNG PHƯƠNG PHÁP ADJOINT<br /> Phạm Trung Dũng1, Doãn Văn Minh1, Bùi Ngọc Mỹ2*,<br /> Trịnh Quang Long1, Phạm Tuấn Cường1<br /> Tóm tắt: Bài báo đưa ra một cách tiếp cận mới trong việc đánh giá độ trượt của<br /> các luật dẫn tên lửa thông qua việc ứng dụng phương pháp Adjoint. Phương pháp<br /> này giúp cho người thiết kế luật dẫn có thể mô phỏng đánh giá tính hiệu quả của<br /> luật dẫn bằng việc khảo sát, đánh giá tham số độ trượt tại điểm gặp.<br /> Từ khóa: Adjoint, Luật dẫn, Vòng điều khiển, Độ trượt.<br /> <br /> 1. ĐẶT VẤN ĐỀ<br /> Khi thiết kế một luật dẫn mới, ta cần phải tiến hành khảo sát, đánh giá và so sánh với<br /> các luật dẫn cũ. Qua đó, có cái nhìn chính xác về tính hiệu quả và tính thực tiễn luật dẫn<br /> mới xây dựng được. Một trong những tham số dùng để đánh giá hiệu quả của luật dẫn là<br /> tham số độ trượt. Để đánh giá tham số độ trượt ta có thể sử dụng bằng các phương pháp<br /> khác nhau. Thông thường, ta có thể tiến hành khảo sát trực tiếp, phương pháp này hay<br /> được thực hiện bởi các nhà thiết kế của Liên Xô trước đây. Với phương pháp này có ưu<br /> điểm là trực quan, tuy nhiên, nhược điểm của phương pháp này là nếu muốn đánh giá độ<br /> trượt ở một điểm bất kỳ thì vẫn phải thực hiện lần lượt các bước tính từ điểm đầu cho đến<br /> điểm cuối, dẫn đến phải chạy chương trình lặp đi lặp lại nhiều lần. Bên cạnh phương pháp<br /> khảo sát trực tiếp, để đánh giá độ trượt của luật dẫn ta có thể sử dụng phương pháp adjoint,<br /> phương pháp này hay được sử dụng bởi các nhà thiết kế phương Tây. Phương pháp này<br /> khắc phục được hạn chế của phương pháp khảo sát trực tiếp và có xu thế được tích hợp<br /> trong các phần mềm mô phỏng bay tên lửa.<br /> Với xu thế này, bài báo sẽ trình bày các bước tiến hành ứng dụng phương pháp adjoint<br /> vào việc khảo sát đánh giá tham số độ trượt đối với các luật dẫn tên lửa tự dẫn. Với các kết<br /> quả đạt được sẽ tạo tiền đề phát triển bài toán đánh giá hiệu quả các luật dẫn với phiếm<br /> tĩnh bậc cao cũng như đối với các luật dẫn tên lửa điều khiển từ xa.<br /> 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT PHƯƠNG PHÁP ADJOINT<br /> Với bất kỳ một hệ thống tuyến tính luôn tồn tại một hệ liên hợp (adjoint). Mối liên hệ<br /> của hệ thống ban đầu và hệ liên hợp được thể hiện bởi biểu thức sau:<br /> h *(tF  tI , tF  t0 )  h(t0 , tI ) (2.1)<br /> Trong đó: h* và h là đáp ứng xung của hệ thống liên hợp và hệ thống ban đầu, tI và t0 là<br /> thời gian xung tác động và thời gian quan sát xung đầu ra của hệ thống gốc. Phương trình<br /> này có ý nghĩa là khi có tác động một xung tại thời điểm tI vào hệ thống và quan sát đầu ra<br /> ở thời điểm t0 của hệ thống ban đầu tương đương với việc tác động một xung đầu vào hệ<br /> thống Adjoint tại thời điểm tF-tI và quan sát đầu ra hệ Adjoint tại thời điểm tF-t0. Khi thời<br /> gian quan sát ở thời điểm cuối (t0 = tF) khi này biểu thức (2.1) được viết lại như sau:<br /> h *(tF  tI ,0)  h(tF , tI ) (2.2)<br /> Khi này, khi có xung tác động đầu vào tại thời điểm bất kỳ tI và chỉ quan sát tại thời<br /> điểm cuối cùng tF trong hệ thống ban đầu thì tương đương với việc tác động một xung đầu<br /> vào tại thời điểm 0 ở hệ thống Adjoint và quan sát kết quả đầu ra ở thời điểm tF – tI.<br /> Để hiểu rõ hơn về hệ thống Adjoint, chúng ta hãy xem xét một hệ thống với đầu ra<br /> được tính thông qua tích phân chập sau:<br /> <br /> <br /> 12 P. T. Dũng, …, P. T. Cường, “Đánh giá độ trượt các luật dẫn bằng phương pháp Adjoint.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> t<br /> y (t )   x( )h(t , )d (2.3)<br /> <br /> <br /> Trong đó: x là đầu vào của hệ thống, h là đáp ứng xung của hệ thống. Với các hệ<br /> không nhân quả, tích phân này có dạng như sau:<br /> t<br /> y (t )   x( )h(t , )d (2.4)<br /> 0<br /> <br /> Với đầu vào nhảy bậc có biên độ a thì phương trình được viết lại như sau:<br /> t<br /> y (t )  a  h(t , )d (2.5)<br /> 0<br /> <br /> Nếu ta xét ở hệ Adjoint với đầu vào ở dạng nhảy bậc. Biểu thức (2.5) được viết lại ở<br /> dạng sau:<br /> t<br /> y (t )  a  h *(t F   , t F  t )d (2.6)<br /> 0<br /> <br /> Bằng cách đặt:<br /> x  t F   , dx  d (2.7)<br /> Khi này, ta có:<br /> tF<br /> y (t )  a  h * ( x, t F  t )dx (2.8)<br /> t F t<br /> <br /> Nếu thời gian quan sát là thời gian cuối cùng (t=tF), thì biểu thức (2.8) được đơn giản<br /> như sau:<br /> tF<br /> y (t F )  a  h *( x,0)dx (2.9)<br /> 0<br /> <br /> Từ biểu thức (2.9) ta thấy rằng, đáp ứng nhảy bậc đầu ra của hệ thống ban đầu tại thời<br /> điểm tF có thể nhận được bằng cách sử dụng một xung đầu vào trong hệ thống Adjoint tại<br /> thời điểm không và sau đó lấy tích phân đầu ra. Để sử dụng được các kỹ thuật của phương<br /> pháp Adjoint ta cần phải có các bước chuyển đổi mô hình từ hệ thống gốc ban đầu sang hệ<br /> Adjoint. Để thực hiện việc chuyển đổi này cần phải tuân thủ 3 nguyên tắc sau [3]:<br /> - Nguyên tắc 1: biến đổi tất cả các đầu vào thành các xung.<br /> - Nguyên tắc 2: thay thế các biến t thành tF – t.<br /> - Nguyên tắc 3: đảo ngược tất cả chiều tín hiệu, định nghĩa lại các node thành tổng và<br /> ngược lại.<br /> 3. ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP ADJOINT ĐỂ ĐÁNH GIÁ ĐỘ TRƯỢT CÁC<br /> LUẬT DẪN TÊN LỬA TỰ DẪN<br /> Phương trình luật dẫn tiếp cận tỉ lệ, tiếp cận tỉ lệ nâng cao, dẫn tối ưu có dạng như sau<br /> [3], [4]:<br /> Phương trình luật dẫn tiếp cận tỉ lệ: nc  N 'Vc  (3.1)<br /> Phương trình luật dẫn tiếp cận tỉ lệ nâng cao: nc  N 'Vc   0.5 N ' nT (3.2)<br /> Phương trình luật dẫn tối ưu (tối ưu khi tính đến tính quán tính bậc 1 của khâu tên lửa):<br /> N<br /> nc  2 <br />  go  0.5nT t go<br />  y  yt 2<br />  nLT 2 (e x  x  1)  (3.3)<br /> t go<br /> Trong đó:<br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 51, 10 - 2017 13<br />  Tên lửa & Thiết bị bay<br /> <br /> N’ là hệ số tỉ lệ, nT là gia tốc mục tiêu, nL là gia tốc thực của tên lửa, vc là vận tốc tiếp<br /> cận, T là hằng số thời gian của khâu quán tính, tF là thời gian bay, nc là gia tốc lệnh của tên<br /> lửa, C1, C2, C3, C4 là các hệ số được tính bởi biểu thức sau:<br /> N N  N (e  x  x  1) t go<br /> C1  2<br /> , C 2  , C3  0.5 N , C 4  , x  - tgo là thời gian tự dẫn còn<br /> t go t go x2 T<br /> lại. Trên cơ sở các phương trình phương pháp dẫn ta có sơ đồ cấu trúc vòng điều khiển tự<br /> dẫn có dạng như sau [3], [4]::<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 1. Sơ đồ cấu trúc vòng điều khiển tự dẫn tiếp cận tỉ lệ một khâu quán tính.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 2. Sơ đồ cấu trúc vòng điều khiển tự dẫn tiếp cận tỉ lệ<br /> nâng cao một khâu quán tính.<br /> C3<br /> +<br /> nT + y y nC + 1 nL<br /> 1 1 + 1<br /> C1<br /> s s + T s<br /> + +<br /> C2 +<br /> +<br /> <br /> <br /> C4<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 3. Sơ đồ cấu trúc vòng điều khiển tự dẫn tối ưu một khâu quán tính.<br /> Bằng việc ứng dụng các nguyên tắc chuyển đổi từ hệ thống ban đầu sang hệ thống<br /> adjoint ta nhận được các sơ đồ cấu trúc vòng điều khiển tự dẫn đối với các luật dẫn tỉ lệ, tỉ<br /> lệ nâng cao và luật dẫn tối ưu như sau:<br /> <br /> <br /> 14 P. T. Dũng, …, P. T. Cường, “Đánh giá độ trượt các luật dẫn bằng phương pháp Adjoint.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> <br />  (t )<br /> VM HE<br /> x1  x2 1 x2 1 x3 1<br /> s s + + VC t<br /> <br /> N VC<br /> <br /> 1<br /> 1 y1<br /> s<br /> T<br /> x1<br /> +<br /> nT x4 1 x4<br /> + s<br /> <br /> <br /> <br /> Hình 4. Cấu trúc vòng điều khiển tự dẫn tiếp cận tỉ lệ<br /> một khâu quán tính trong hệ adjoint.<br /> <br /> 0.5N<br /> nT<br /> x1<br /> 1 x2 1 x3 1 N<br /> s+ + s + s t2<br /> <br /> + N<br /> t<br /> VM HE<br /> 1 x4 1<br /> s T<br /> +<br /> +<br /> Hình 5. Cấu trúc vòng điều khiển tự dẫn tiếp cận tỉ lệ nâng cao<br /> một khâu quán tính trong hệ adjoint.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 6. Cấu trúc vòng điều khiển tự dẫn tối ưu một khâu quán tính<br /> trong hệ liên adjoint.<br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 51, 10 - 2017 15<br />  Tên lửa & Thiết bị bay<br /> <br /> Trong đó:<br /> - MHE là độ trượt do sai số góc đón ban đầu.<br /> - MNT là độ trượt do mục tiêu cơ động.<br /> - HE là góc đón ban đầu.IC of 1 là điều kiện đầu<br /> 4. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN.<br /> Tham số mô phỏng:<br /> Mục tiêu cơ động: 3g<br /> Thời gian cơ động (0 - 10)s.<br /> Vận tốc tên lửa: Vm = 800m/s.<br /> Hệ số tỉ lệ: N’ = 3.<br /> Kết quả mô phỏng:<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 7. Độ trượt do sai số góc đón ban đầu, do mục tiêu cơ động<br /> với các hệ số tỉ lệ khác nhau.<br /> Từ các kết quả mô phỏng ở trên ta thấy rằng, bằng việc ứng dụng phương pháp<br /> Adjoint, với mô hình vòng điều khiển tự dẫn một khâu quán tính, dẫn bằng phương pháp<br /> tiếp cận tỉ lệ ta có thể đánh giá được tham số độ trượt do sự cơ động mục tiêu và do sai số<br /> góc đón ban đầu tại thời điểm tự dẫn. Với các hệ số tỉ lệ khác nhau, độ trượt tại điểm gặp<br /> đều tiến đến không. Sự khác nhau chỉ diễn ra ở thời điểm ban đầu vào quỹ đạo động, với<br /> hệ số tỉ lệ lớn thì thời gian tên lửa vào quỹ đạo động sẽ nhanh hơn so với hệ số tỉ lệ nhỏ và<br /> như vậy sẽ khắc phục sai số dẫn sớm ở thời điểm đầu.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 8. Độ trượt do sai số góc đón ban đầu, do sự cơ động của mục tiêu với phương pháp<br /> dẫn tỉ lệ (PN), tỉ lệ nâng cao (APN) và dẫn tối ưu (OLG).<br /> Với các mô hình dẫn tiếp cận tỉ lệ, tiếp cận tỉ lệ nâng cao, dẫn tối ưu bằng việc áp dụng<br /> các nguyên tắc chuyển đổi sang mô hình adjoint ta có thể mô phỏng đánh giá tham số độ<br /> trượt của các mô hình này. Qua kết quả mô phỏng ta thấy được đối với mô hình dẫn tối ưu<br /> <br /> <br /> 16 P. T. Dũng, …, P. T. Cường, “Đánh giá độ trượt các luật dẫn bằng phương pháp Adjoint.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> ta nhận được độ trượt nhỏ hơn cả. Độ trượt (sai số phương pháp dẫn) gần như được khắc<br /> phục ngay khi bắt đầu thời điểm tự dẫn.<br /> 5. KẾT LUẬN<br /> Với các mô hình tự dẫn cho 3 phương pháp dẫn điển hình, trên cơ sở các kết quả mô<br /> phỏng đạt được ta thấy được rằng, bài báo đã trình bày được các bước tiến hành ứng dụng<br /> phương pháp adjoint trong việc khảo sát tham số độ trượt. Các kết quả đạt được làm cơ sở<br /> cho việc mở rộng bài toán đánh giá tham số độ trượt với các mô hình phức tạp hơn.<br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> [1]. Lê Anh Dũng, Nguyễn Hữu Độ, Huỳnh Lương Nghĩa (1998), Lý thuyết bay và hệ thống<br /> điều khiển tên lửa phòng không (tập 1, 2, 3), Học viện kỹ thuật Quân sự, Hà nội.<br /> [2]. Nguyễn Doãn Phước (2005), Lý thuyết điều khiển nâng cao, Nhà xuất bản Khoa học<br /> kỹ thuật.<br /> [3]. Zarchan, P., Tactical and strategic missile guidance, Progress in Astronautics and<br /> Aeronautics, 176, American Institute of Astronautics and Aeronautics, Inc.,<br /> Washington, DC, 1997.<br /> [4]. Yanushevsky, R. and Boord, W., New approach to guidance law design, Journal of<br /> Guidance, Control, and Dynamics, 28, 1, 162–166, 2005.<br /> ABSTRACT<br /> EVALUATING MISS DISTANCE OF MISSILE GUIDANCE LAWS<br /> BY METHOD OF ADJOINT<br /> In this article, a new approach in the evaluating miss distance of homing<br /> guidance laws is presented. Base on the method of adjoint, miss distance of<br /> proportional navigation, augmented proportional navigation, optimal guidance<br /> laws are evaluated. Effectiveness of approach is proved by simulation results.<br /> Keywords: Adjoint, Guidance, Control loop, Miss Distance.<br /> <br /> Nhận bài ngày 29 tháng 5 năm 2017<br /> Hoàn thiện ngày 15 tháng 10 năm 2017<br /> Chấp nhận đăng ngày 25 tháng 10 năm 2017<br /> Địa chỉ: 1 Học viện Kỹ thuật quân sự;<br /> 2<br /> Viện Khoa học và Công nghệ quân sự.<br /> *<br /> Email: buingocmy_vn@mail.ru.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 51, 10 - 2017 17<br />