Đánh giá sự phát triển của trẻ mầm non: Phần 2

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:97

Thêm vào BST

Báo xấu

9
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tiếp nội dung phần 1, Đánh giá sự phát triển của trẻ mầm non: Phần 2 cung cấp cho người đọc những kiến thức như: sử dụng một số yếu tố thống kê trong đánh giá trẻ mầm non. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đánh giá sự phát triển của trẻ mầm non: Phần 2

CHƢƠNG 3 SỬ DỤNG MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ TRONG ĐÁNH GIÁ TRẺ MẦM NON 1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM THỐNG KÊ CƠ BẢN 1.1. Khái niệm thống kê trong đánh giá Thống kê trong đánh giá là hoạt động thu thập, xử lý và phân tích số liệu liên quan đến các hiện tƣợng, các vấn đề của giáo dục. 1.2. Khái niệm tổng thể thống kê, đơn vị tổng thể Tổng thể thống kê là một tập hợp gồm nhiều phần tử, có cùng ít nhất một đặc điểm chung (tiêu thức) đƣợc lấy làm đối tƣợng thống kê. Mỗi phần tử của tổng thể đƣợc gọi là một đơn vị tổng thể. Đặc điểm chung của các đơn vị tổng thể đƣợc gọi là tiêu thức. Đặc điểm chung này đƣợc biểu diễn bởi một biến ngẫu nhiên X. 1.3. Các loại tổng thể thống kê – Tổng thể trực quan: Là tổng thể có đơn vị cấu thành có thể nhận thấy đƣợc bằng trực quan, tổng thể này dễ nghiên cứu và chiếm phần lớn. Ví dụ: số trẻ trong một trƣờng mầm non, số cán bộ quản lý giáo dục của một quận,... – Tổng thể tiềm ẩn: Có đơn vị cấu thành không thể nhận biết đƣợc bằng trực quan, ranh giới không rõ ràng. Ví dụ: tổng thể trẻ thƣờng có hành vi hung hăng; tổng thể trẻ tự tin,... – Tổng thể đồng chất: bao gồm các đơn vị giống nhau về một số đặc điểm chủ yếu có liên quan đến mục đích nghiên cứu. Ví dụ: Tổng thể các trƣờng mầm non khối công lập, dân lập,... ). – Tổng thể không đồng chất: bao gồm các đơn vị có nhiều đặc điểm chủ yếu khác nhau. Ví dụ: Trẻ mẫu giáo 5-6 tuổi và trẻ lứa tuổi nhà trẻ,... 1.4. Biến ngẫu nhiên 1.4.1. Khái niệm và phân loại 96
Một biến (hay một đại lượng) mà giá trị của nó là ngẫu nhiên, không dự đoán trước được được gọi là biến ngẫu nhiên (hay đại lượng ngẫu nhiên). Biến ngẫu nhiên thường được kí hiệu bởi các chữ cái in hoa: X, Y, Z,... Có 3 loại biến ngẫu nhiên: – Biến định lượng: Là biến mà giá trị của nó có thể xác định đƣợc bằng việc đo lƣờng. Ví dụ: Chiều cao, cân nặng của trẻ; thời gian trẻ tô màu tranh; diện tích, thể tích... Có hai loại biến định lƣợng là biến rời rạc (nhận các giá trị cách quãng nhau) và biến liên tục (nhận các giá trị trên một khoảng, đoạn liên tục trên trục số thực). – Biến định hạng: Là biến mà giá trị của nó chƣa thể định lƣợng đƣợc một cách tuyệt đối, mà chỉ có thể so sánh mức độ biểu hiện tƣơng đối của nó (nhiều, ít hơn; cao, thấp hơn; lớn, nhỏ hơn,... ) trên các đơn vị tổng thể, từ đó xếp thứ tự các đơn vị theo mức độ biểu hiện tăng hay giảm dần của tiêu thức. Ví dụ: xếp hạng khả năng thuyết trình của trẻ trong một lớp, uy tín trong tập thể của giáo viên,... – Biến định tính: Là biến mà giá trị của nó đƣợc gán để phân loại hay phân biệt. Ví dụ: giới tính của trẻ, xếp loại các dạng trí thông minh của trẻ... Bài tập: Xác định tổng thể tổng kê, tiêu thức trong các ví dụ sau đây Ví dụ 1: Trong một lớp học gồm có n trẻ. Cân nặng của trẻ lần lƣợt là: Trẻ 1: 15 kg; Trẻ 2: 14,5 kg;... ; Trẻ n: 16 kg. Khi đó: Tổng thể Đơn vị Biến X Tiêu thức thống kê tổng thể (định lƣợng) n trẻ Trẻ 1 Cân nặng của x1 = 15 (kg) Trẻ 2 trẻ x2 = 14,5 (kg) ... ... Trẻ n xn = 16 (kg) Ví dụ 2: Trong một trƣờng gồm n lớp học. Nề nếp trật tự kỉ luật của mỗi lớp lần lƣợt là: Lớp 1 đứng thứ 3; Lớp 2 đứng thứ 5;... ; Lớp n đứng thứ 9. Khi đó: Tổng thể Đơn vị Biến X Tiêu thức thống kê tổng thể (định hạng) n lớp học Lớp1 Nề nếp trật tự kỉ x1 = 3 (thứ 3) Lớp 2 luật x2 = 5 (thứ 5) ... ... Lớp n xn = 9 (thứ 9) 97
1.4.2. Biến ngẫu nhiên rời rạc a) Định nghĩa: Là biến ngẫu nhiên nhận các giá trị cách quãng nhau. b) Bảng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc: Mỗi biến ngẫu nhiên X nhận các giá trị rời rạc x1, x2,... , xn đều đƣợc gắn với một bảng phân phối xác suất nhƣ sau: X x1 x2 ... xn P(X=xi) p1 p2 ... pn n p i 1 i 1 c) Các đặc trưng số của biến ngẫu nhiên: * Kỳ vọng (giá trị trung bình): – Định nghĩa: Kỳ vọng của biến ngẫu nhiên rời rạc X là một số kí hiệu là EX, đƣợc xác định nhƣ sau: n EX   xi pi i 1 – Ý nghĩa: Kỳ vọng của một biến ngẫu nhiên X chính là giá trị trung bình mà biến ngẫu nhiên nhận, hoặc là trọng tâm của một phân phối xác suất với khối lƣợng 1 (kỳ vọng còn đƣợc gọi là trung bình có trọng lƣợng). * Phƣơng sai: – Định nghĩa: Phƣơng sai của biến ngẫu nhiên rời rạc X là một số không âm kí hiệu là DX, đƣợc xác định nhƣ sau: DX = E(X – EX)2 = E(X2) – (EX)2 – Ý nghĩa: Phƣơng sai phản ánh mức độ tập trung hay phân tán của các giá trị của biến ngẫu nhiên xung quanh giá trị trung bình của nó. Phƣơng sai càng lớn thì các giá trị của biến ngẫu nhiên càng phân tán, ngƣợc lại phƣơng sai càng nhỏ thì các giá trị của biến ngẫu nhiên càng tập trung xung quanh giá trị trung bình của nó. 2. LÍ THUYẾT CHỌN MẪU 2.1. Khái niệm mẫu Trong nhiều trƣờng hợp, việc nghiên cứu tiêu thức trên tất cả các đơn vị của một tổng thể thống kê gặp nhiều khó khăn, thậm chí không thể thực hiện đƣợc do những điều kiện về thời gian, tài chính và khả năng tiếp cận với các đơn vị của tổng thể thống kê. Do đó, ngƣời ta phải chọn ra một số phần tử 98
của tổng thể thống kê và tiến hành nghiên cứu những quy luật của tiêu thức trên những phần tử đã đƣợc chọn ra đó để rút ra những kết luận cho quy luật của tiêu thức trên tổng thể thống kê ban đầu. Những phần tử đƣợc chọn ra đó tạo thành một bộ phận (tập hợp con) của tổng thể chung ban đầu, và đƣợc gọi là tổng thể mẫu (hay mẫu). Số lƣợng các đơn vị trong mẫu đƣợc gọi là kích thước (hay quy mô) của mẫu. Ví dụ 3: Muốn xem xét chất lƣợng giáo dục kĩ năng sống cho trẻ mẫu giáo trong một quận, chọn ra một mẫu gồm 200 trẻ của quận đó. Nhƣ vậy, mẫu mà chọn ra có kích thƣớc (hay quy mô) n = 200. 2.2. Các yêu cầu của việc chọn mẫu Mang tính ngẫu nhiên: Đảm bảo tính khách quan, không phụ thuộc vào ý muốn chủ quan. Đảm bảo tính đại diện: Mẫu đƣợc chọn mang nhiều đặc tính giống với tổng thể. Phải mang tính đồng nhất: Mẫu phải cùng chủng loại, hoặc có đặc tính gần chủng loại 2.3. Các phƣơng pháp chọn mẫu Các phƣơng pháp chọn mẫu thƣờng đƣợc sử dụng trong thống kê trong đánh giá giáo dục là: Chọn mẫu ngẫu nhiên đơn giản: Có hoàn lại Không hoàn lại Chọn mẫu máy móc Chọn mẫu phân loại Chọn cả khối Phối hợp các cách chọn trên Ví dụ 4: Giả sử tổng thể chung có 1000 trẻ, cần chọn ra một mẫu có 100 trẻ. Chọn mẫu ngẫu nhiên không hoàn lại: Gán cho mỗi trẻ một mã số, ghi các mã số này lên phiếu và bỏ vào một chiếc hộp chẳng hạn. Lần lƣợt bốc thăm ngẫu nhiên từng phiếu cho đến khi đủ 100 phiếu. Ghi lại các mã phiếu đã đƣợc chọn ngẫu nhiên. Mẫu cần điều tra sẽ là 100 trẻ có mã đã đƣợc chọn ngẫu nhiên đó. Chọn mẫu máy móc: 99
Sắp xếp 1000 trẻ theo một thứ tự xác định (chẳng hạn theo họ tên trẻ, theo ngày sinh, theo nơi sinh,... ) Từ danh sách đã sắp xếp thứ tự này, trong 10 trẻ đầu tiên chọn ngẫu nhiên ra 1 trẻ. Giả sử đó là trẻ thứ 3 trong danh sách. Sau đó, cứ cách 10 trẻ trong danh sách, chọn 1 trẻ (nhƣ vậy, sẽ chọn các trẻ ở vị trí thứ 13, 23, 33,... ., 993 trong danh sách) Bằng cách chọn mẫu máy móc nhƣ vậy sẽ đƣợc một mẫu có 100 trẻ. Chọn mẫu phân loại: Phân loại 1000 trẻ thành nhóm dựa trên một tiêu chí phân loại nào đó. Chẳng hạn phân loại theo giới tính: có 400 nam và 600 nữ. Khi đó, trong từng nhóm sẽ đƣợc chọn theo tỷ lệ 1/10 của nhóm đó: 40 nam và 60 nữ. Việc chọn trong từng nhóm sẽ có thể đƣợc chọn theo cách ngẫu nhiên hoặc theo cách chọn máy móc. Ví dụ 5: Chọn cả khối: Giả sử cần điều tra trên trẻ của một trƣờng T nào đó có 20 lớp. Tùy theo kích thƣớc của mẫu. Ví dụ, có thể chọn ngẫu nhiên ra 5 lớp và tiến hành điều tra trên trẻ của cả 5 lớp đó. 2.4. Ƣu điểm và hạn chế của việc chọn mẫu * Ƣu điểm của chọn mẫu – Nhanh – Tiết kiệm chi phí – Mở rộng nội dung – Đi sâu hơn – Số liệu đo trên các phần tử của mẫu chính xác hơn. * Nhƣợc điểm: – Bao giờ cũng có sai số. 3. CÁC PHƢƠNG PHÁP THU THẬP THÔNG TIN ĐÁNH GIÁ Việc thu thập thông tin trong đánh giá có thể thu thập một cách trực tiếp hoặc gián tiếp. Các phƣơng pháp thu thập thông tin trực tiếp gồm có: – Thu thập thông tin qua xử sự bằng lời của đối tƣợng đƣợc đánh giá bằng phƣơng pháp phỏng vấn. Có hai hình thức phỏng vấn là phỏng vấn viết (thông qua bảng hỏi) và phỏng vấn miệng. – Thu thập thông tin qua hành vi của đối tƣợng đƣợc đánh giá bằng phƣơng pháp quan sát. 100
Các phƣơng pháp thu thập thông tin gián tiếp: qua văn bản, qua những đánh giá đã có trƣớc đây về những vấn đề có liên quan, qua sách báo, tƣ liệu trên mạng internet. 4. CÁC BÀI TOÁN THỐNG KÊ TRONG ĐÁNH GIÁ Các bài toán thống kê trong đánh giá đƣợc chia thành 2 loại: Bài toán thống kê mô tả và bài toán thống kê suy luận. Thống kê mô tả có nhiệm vụ đúc kết các số liệu thu đƣợc, tìm cách biểu đạt chúng dƣới dạng cô đọng, dễ hiểu, dễ sử dụng. Các hình thức mô tả thống kê bao gồm: – Lập các bảng phân phối (tần số, tần suất) – Biểu diễn bằng biểu đồ, đồ thị sự phân phối đó. – Tính các tham số đặc trƣng của sự phân phối, nhƣ các số đo trung tâm (số trung bình, trung vị, yếu vị,... ), các số đo độ phân tán (phƣơng sai, độ lệch chuẩn), các hệ số tƣơng quan... Thống kê suy luận: Từ các số liệu thu đƣợc trên mẫu thông qua thống kê mô tả, thực hiện phân tích để rút ra những kết luận đáng tin cậy cho tổng thể thống kê ban đầu. Các bài toán thống kê suy luận đƣợc giới thiệu trong chƣơng này bao gồm: – Ƣớc lƣợng tham số. – Kiểm định giả thiết. 4.1. Thống kê mô tả 4.1.1. Các phân phối một chiều 4.1.1.1. Cách biểu diễn số liệu mẫu thu gọn Từ mẫu ban đầu (x1, x2,... , xn ) đƣợc mẫu thu gọn đƣợc biểu diễn dƣới dạng các bảng phân phối: Bảng phân phối tần số Định nghĩa: Tần số là số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy các giá trị của biến. Ví dụ 6: Cân nặng (kg) của 20 trẻ mẫu giáo 5 tuổi đƣợc cho nhƣ sau: 18,5 17,5 17 19 18,5 18 19 18,5 17,5 20 19,5 21 19 22 20 21 18,5 20 19 18 Khi đó, có thể đúc kết số liệu trên thành bảng phân phối tần số nhƣ Bảng 3.1: Bảng 3.1. Bảng phân phối tần số cân nặng của 20 trẻ mẫu giáo 5 tuổi 101
Cân nặng xi 17 17,5 18 18,5 19 19,5 20 21 22 Tần số fi 1 2 2 4 4 1 3 2 1 Bảng phân phối tần suất Định nghĩa: Tần suất của giá trị xi là tỉ số: fi wi  (100%) n Trong đó: fi: Tần số của giá trị xi n: Kích thƣớc của mẫu số liệu Ví dụ 7: Cân nặng của 36 trẻ mẫu giáo lớn đƣợc cho nhƣ sau: Cân nặng 15 16 17 18 19 20 21 22 23 xi (kg) Tần số fi 1 3 5 6 9 7 3 1 1 f i  n  36 Hãy lập bảng phân phối tần suất tƣơng ứng? Bảng 3.2. Bảng phân phối tần suất cân nặng của 36 trẻ mẫu giáo lớn Cân nặng 15 16 17 18 19 20 21 22 23 xi (kg) Tần suất wi 0,028 0,083 0,139 0,167 0,25 0,194 0,083 0,028 0,028 Tần suất wi 2,8 8,3 13,9 16,7 25,0 19,4 8,3 2,8 2,8 (%) w i  100% Bảng phân phối tần số (tần suất) tích lũy Trong nhiều trƣờng hợp cần biết tần số (tần suất) của tất cả các xi kể từ một giá trị nào đó trở xuống (hoặc trở lên). Khi đó cần dùng đến các tần số (tần suất) tích lũy tiến (lùi). Xét lại ví dụ 7, bảng tần số (tần suất) tích lũy tiến (lùi) tƣơng ứng nhƣ sau: Bảng 3.3. Bảng phân phối tần số, tần suất tích lũy x f f () f () w (%) w () w () i i i i i i i 15 1 1 36 2,8 2,8 100,0 102
16 3 4 35 8,3 11,1 97,2 17 5 9 32 13,9 25,0 88,9 18 6 15 27 16,7 41,7 75,0 19 9 24 21 25,0 66,7 58,3 20 7 31 12 19,4 86,1 33,3 21 3 34 5 8,3 94,4 13,9 22 1 35 2 2,8 97,2 5,6 23 1 36 1 2,8 100,0 2,8 Tổng n = 36 100% Nếu cộng dồn tần số (tần suất) của điểm số xi với tần số (tần suất) của tất cả các điểm số nhỏ hơn xi sẽ đƣợc tần số (tần suất) tích lũy lùi fi() (w ()). Chẳng hạn số trẻ đạt cân nặng từ 17kg trở xuống là 1 + 3 + 5 = 9 i trẻ, chiếm tỉ lệ là 2,8 + 8,3 + 13,9 = 25,0%. Tƣơng tự, nếu cộng dồn tần số (tần suất) của điểm số xi với tần số (tần suất) của tất cả các điểm số lớn hơn xi sẽ đƣợc tần số (tần suất) tích lũy tiến fi() (w ()). Ví dụ số trẻ đạt cân nặng từ 21kg trở lên là 1 + 1 + 3 = 5 trẻ, i chiếm tỉ lệ 2,8 + 2,8 + 8,3 = 13,9%. 4.1.1.2. Cách biểu diễn số liệu mẫu thu gọn dạng khoảng Trong nhiều trƣờng hợp, biến ngẫu nhiên X có thể nhận nhiều giá trị khác nhau (thậm chí cả các giá trị là số thực) thì bảng phân phối tần số (tần suất) theo từng giá trị sẽ cồng kềnh và nhiều khi không làm rõ những thông tin cần thiết. Khi đó, ngƣời ta tiến hành phân lớp bằng cách ghép các giá trị liên tiếp của biến X thành từng lớp và lập bảng phân phối tần số, tần suất của các lớp này. Ví dụ 8: Để xác định chiều cao của trẻ lứa tuổi mẫu giáo lớn ở nông thôn vùng đồng bằng Bắc Bộ, ngƣời ta lấy ra một mẫu đại diện với kết quả nhƣ sau: Khoảng chiều cao X (cm) Số trẻ fi Tần suất wi (%) < 90 5 6,25 [90; 95) 15 18,75 [95; 100) 35 43,75 103
[100; 105) 20 25,0 ≥ 105 5 6,25 Tổng 80 100,0 4.1.1.3. Biểu diễn bằng biểu đồ, đồ thị Để có cái nhìn trực quan hơn về số liệu mẫu thu gọn và mẫu thu gọn dạng khoảng, ngƣời ta thƣờng dùng các loại biểu đồ, đồ thị sau: – Biểu đồ biểu diễn đƣờng phân phối tần số, tần suất – Biểu đồ hình chữ nhật – Biểu đồ hình tròn Xét lại ví dụ 7: Cân nặng của 36 trẻ mẫu giáo lớn đƣợc cho nhƣ sau: Cân nặng 15 16 17 18 19 20 21 22 23 xi Tần số fi 1 3 5 6 9 7 3 1 1 Tần suất wi 2,8 8,3 13,9 16,7 25,0 19,4 8,3 2,8 2,8 (%) Khi đó, biểu đồ biểu diễn đƣờng phân phối nhƣ sau: 10 9 8 7 6 6 5 4 3 3 2 1 1 1 0 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Cân nặng của trẻ Biểu đồ 3.1. Biểu đồ biểu diễn đường phân phối tần số cân nặng của trẻ mẫu giáo lớn 104
w (%) 30 25 25 20 19.4 16.7 15 13.9 10 8.3 8.3 5 2.8 2.8 2.8 0 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Cân nặng của trẻ Biểu đồ 3.2. Biểu đồ biểu diễn đường phân phối tần suất cân nặng của trẻ mẫu giáo lớn Xét lại ví dụ 8: Để xác định chiều cao của các trẻ lứa tuổi mẫu giáo lớn ở nông thôn vùng đồng bằng Bắc Bộ, ngƣời ta lấy ra một mẫu đại diện với các kết quả nhƣ sau: Khoảng chiều cao X (cm) Số trẻ fi Tần suất wi (%) < 90 5 6,25 [90; 95) 15 18,75 [95; 100) 35 43,75 [100; 105) 20 25,0 ≥ 105 5 6,25 Tổng 80 100,0 Khi đó, biểu đồ tần số chiều cao của các trẻ lứa tuổi mẫu giáo lớn nhƣ sau: 105
35 35 30 25 20 20 15 15 10 5 5 5 0 < 90 [90; 95) [95; 100) [100; 105) >=105 Số em có chiều cao trong khoảng Biểu đồ 3.3. Biểu đồ tần số chiều cao của các trẻ lứa tuổi mẫu giáo lớn 6.25 6.25 < 90 25 18.75 [90; 95) [95; 100) [100; 105) >=105 43.75 Biểu đồ 3.4. Biểu đồ tần suất chiều cao của các trẻ lứa tuổi mẫu giáo lớn 4.1.1.4. Các số đặc trưng mẫu a. Các số trung bình * Kì vọng mẫu (giá trị trung bình mẫu) – Trung bình mẫu của mẫu gồm dãy n số x1, x2,... , xn là: x  x  ...  xn 1 n X 1 2   xi n n i 1 106
– Nếu số liệu mẫu đƣợc cho dƣới dạng bảng phân phối tần số: xi x1 x2 ...... xi...... .. .xk fi f1 f2 ....... fi...... … fk k f i 1 i n thì công thức tính giá trị trung bình mẫu nhƣ sau: f x  f x  ...  f k xk 1 k X 1 1 2 2   fi xi n n i 1 * Số Mode (số yếu vị): là giá trị của biến có tần số lớn nhất trong phân phối, kí hiệu ModX. Trong ví dụ 7, ModX = 19 vì nó là giá trị của biến có tần số lớn nhất trong phân phối (tần số = 9). Lƣu ý: Một phân phối có thể có nhiều số yếu vị. b. Các số đo độ phân tán * Phương sai mẫu – Nếu số liệu mẫu đƣợc cho dƣới dạng một dãy n số x1, x2,... , xn, thì công thức tính phƣơng sai mẫu là: 1 n 1 n s 2   ( xi  X )2   xi2  X 2 n i 1 n i 1 – Nếu số liệu mẫu đƣợc cho dƣới dạng bảng phân phối tần số thì công thức tính phƣơng sai mẫu là: 1 k 1 k s 2   fi ( xi  X )2   fi xi2  X 2 n i 1 n i 1 * Độ lệch tiêu chuẩn mẫu: s  s 2 Ví dụ 9: Gọi X là diện tích sân chơi cho trẻ (đơn vị: m2) của 40 trƣờng mầm non tƣ thục trên địa bàn thành phố A. Số liệu đƣợc cho dƣới dạng bảng phân phối tần số nhƣ sau: xi 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 fi 1 3 4 5 6 8 5 4 3 1 Hãy tính giá trị trung bình mẫu và phƣơng sai mẫu, độ lệch tiêu chuẩn mẫu? xi fi fixi fixi2 107
50 1 50 2500 55 3 165 9075 60 4 240 14400 65 5 325 21125 70 6 420 29400 75 8 600 45000 80 5 400 32000 85 4 340 28900 90 3 270 24300 95 1 95 9025 2905 215725 Tổng n = 40 (1) (2) (1) 2905 X   72, 625 (m 2 ) n 40 (2) 2 215725 s2  X   72, 6252  118, 734375 n 40 s  118,734375  10,897 (m2 ) ( ) ̅ ( ) Trong thực hành, ngƣời ta thƣờng làm theo cách sau: xi fi ui fiui fiui2 50 1 -5 -5 25 55 3 -4 -12 48 60 4 -3 -12 36 108
65 5 -2 -10 20 70 6 -1 -6 6 75 8 0 0 0 80 5 1 5 5 85 4 2 8 16 90 3 3 9 27 95 1 4 4 16 -19 199 Tổng n = 40 (1) (2) Chọn xo = 75 (xo là một trong các giá trị của biến ngẫu nhiên, thƣờng chọn là một giá trị ở giữa dãy các giá trị của biến và tần số tƣơng ứng với nó lớn). x x x  75 Đặt ui  i 0  i , trong đó h là khoảng cách giữa các giá trị của h 5 biến. 1 19 Tính: u    0, 475 n 40  X  x0  h.u  75  5.(0, 475)  72, 625 ( m2 ) (2) 2 199 su  2 u   (0, 475) 2  4, 749375 n 40  sx  h su  5 .4,749374  118,734375 2 2 2 2  sx  118, 734375  10,897 (m2 ) 4.1.2. Cách biểu diễn các phân phối hai chiều 4.1.2.1. Đối với các biến định lượng Ví dụ 10: Nghiên cứu mối liên hệ giữa chiều cao (X) và cân nặng (Y) của một nhóm gồm 35 trẻ, số liệu thô ban đầu nhƣ sau: Chiều cao Cân nặng Tên trẻ (xi, cm) (yi, kg) 109
A 95 17kg B 96 18kg C 93 17kg ... ... ... Số liệu thô trên đƣợc biểu diễn dƣới dạng bảng phân phối tần số 2 chiều nhƣ sau: Y Tần số 16 17 18 19 20 21 X fi(x) 90 3 1 4 91 4 3 1 8 92 2 5 1 8 93 3 3 1 7 94 2 2 1 5 95 2 1 3 Tần số 3 7 11 7 5 2 35 fi(y) f i ( x)   fi ( y )   fi ( xy )  35 Trong đó, fi(x) là tần số riêng đối với biến chiều cao X; fi(y) là tần số riêng đối với biến cân nặng Y; fi(xy) là tần số chung của cả hai biến X và Y (Ví dụ nhƣ số 3 đầu tiên trong bảng là chỉ có 3 trẻ có chiều cao 90cm và cân nặng là 16kg). 4.1.2.2. Đối với các biến định hạng Ví dụ 11: Nghiên cứu mối liên hệ giữa khả năng tính nhẩm (X) và khả năng giải quyết vấn đề liên quan đến biểu tƣợng số lƣợng (Y) của trẻ mẫu giáo 5-6 tuổi trong một trƣờng mầm non. Có thể biểu diễn số liệu mẫu nhƣ sau: Khả năng tính Khả năng giải nhẩm quyết vấn đề Trẻ liên quan đến (xi) biểu tƣợng số 110
lƣợng (yi) A 1 2 B 2 3 C 3 1 D 4 4 E 5 6 G 6 5 H 7 7 4.1.2.3. Đối với các biến định tính Ví dụ 12: Nghiên cứu mối liên hệ giữa mức độ hình thành biểu tƣợng về quê hƣơng, đất nƣớc (X) và giới tính (Y) của 150 trẻ 5-6 tuổi. Số liệu thô ban đầu nhƣ sau: Mức độ hình thành biểu tƣợng về quê hƣơng, đất Giới tính Trẻ nƣớc (yi) (xi) A Khá Nam B Tốt Nữ C TB Nam D Yếu Nữ E Khá Nữ ... ... ... Có thể biểu diễn số liệu thô trên thành bảng phân phối hai chiều nhƣ sau: 111
Giới tính (Y) Mức độ hình thành  (theo dòng) biểu tƣợng về quê Nam Nữ hƣơng (X) SL % SL % SL % Tốt 20 26,7 15 20,0 35 23,3 Khá 40 53,3 35 46,7 75 50,0 Trung bình 10 13,3 15 20,0 25 16,7 Yếu 5 6,7 10 13,3 15 10,0  (theo cột) 75 100% 75 100% 150 100% 4.2. Các hệ số tƣơng quan 4.2.1. Hệ số tương quan tuyến tính (tương quan Pearson – tương quan khoảng cách) a) Định nghĩa: Dùng để diễn tả mức độ tƣơng quan tuyến tính (tƣơng quan theo đƣờng thẳng) giữa hai biến định lƣợng. b) Tính chất –1r1 |r| càng gần 1 thì tƣơng quan càng mạnh |r| = 1, tƣơng quan giữa hai biến là tƣơng quan tuyệt đối (tƣơng quan hàm số). r = 0, giữa hai biến không có tƣơng quan 0 < r  1: tƣơng quan tuyến tính thuận -1  r < 0: tƣơng quan tuyến tính nghịch c) Công thức tính r  ( x  X )( y  Y ) i i (n  1) sx .s y ˆ ˆ Trong đó: n 2 sx  ˆ2 sx n 1 112
n 2 sy  ˆ2 sy n 1 Bảng Hopkins để đánh giá mức độ tƣơng quan tuyến tính thuận giữa hai biến (trƣờng hợp tƣơng quan tuyến tính nghịch thì kết luận tƣơng tự): Giá trị r Tƣơng quan < 0,1 Rất nhỏ 0,1 – 0,3 Nhỏ 0,3 – 0,5 Trung bình 0,5 – 0,7 Lớn 0,7 – 0,9 Rất lớn 0,9 – 1 Gần nhƣ hoàn toàn Ví dụ 13: Đo thời gian dùng để nhận diện số lƣợng hình tròn trong 2 bức tranh của 5 trẻ mẫu giáo lớn, kết quả có bảng số liệu sau: Tên trẻ xi (giây) yi (giây) A 3 3 B 7 5 C 11 7 D 14 6 E 15 9 Hãy tính hệ số tƣơng quan tuyến tính r biểu thị mối tƣơng quan giữa thời gian nhận diện số lƣợng hình tròn trong 2 bức tranh của 5 trẻ trên? xi yi ( ̅) Tên xi2 yi 2 ̅ ̅ (giây) (giây) ( ̅) A 3 3 9 9 -7 -3 21 B 7 5 49 25 -3 -1 3 113
C 11 7 121 49 1 1 1 D 14 6 196 36 4 0 0 E 15 9 225 81 5 3 15 50 30 600 200 40 Tổng (1) (2) (3) (4) (5) Ta có: (1) 50 X   10 (giây) n 5 (2) 30 Y   6 (giây) n 5 (3) 600 sx  2  X2   102  20 n 5 (4) 200 2 sy  2 Y 2  6  4 n 5 n 2 5 sx  ˆ2 sx  .20  25  sx  5ˆ n 1 4 n 2 5 sy  ˆ2 s y  .4  5  sx  5 ˆ n 1 4 r  ( xi  X )( yi  Y )  40  0,89 (n  1) sx .s y ˆ ˆ 4.5. 5 Kết luận: Có một mối tƣơng quan tuyến tính thuận rất chặt chẽ giữa thời gian nhận diện số lƣợng hình tròn trong 2 bức tranh của nhóm trẻ trên. 4.2.2. Hệ số tương quan hạng (tương quan Spearman – tương quan thứ bậc) a) Định nghĩa: Dùng để kiểm tra mối quan hệ giữa hai biến đƣợc xếp hạng hoặc một biến đƣợc xếp hạng và một biến định lƣợng. b) Tính chất R là một số bé hơn 1, R càng gần 1 thì tƣơng quan càng chặt chẽ c) Công thức tính 114
6 ( xi  yi )2 R  1 n(n2  1) Ví dụ 14: Kĩ năng vận động tinh và kĩ năng vận động thô của 17 trẻ mẫu giáo 4-5 tuổi đƣợc xếp hạng nhƣ sau: Xếp hạng kĩ năng vận Tên trẻ Kĩ năng vận động thô yi động tinh xi A 1 4 B 2 2 C 3 3 D 4 5 E 5 13 G 6 10 H 7 1 K 8 8 I 9 6 J 10 12 L 11 15 M 12 16 N 13 9 O 14 14 P 15 7 Q 16 11 R 17 17 Hỏi rằng việc đánh giá về kĩ năng vận động tinh phù hợp đến mức độ nào với kĩ năng vận động tinh? Ta có: 115