Đề 7 - Đề thi thử đại học môn toán 2011

Chia sẻ: Huu Quoc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

152
lượt xem 32
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề 7 - đề thi thử đại học môn toán 2011', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề 7 - Đề thi thử đại học môn toán 2011

Trung tâm BDVH & LTĐH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010 QUANG MINH Môn thi: TOÁN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Đề số 7 I. PHẦN CHUNG (7 điểm) 2x - 4 Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = . x +1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm trên đồ thị (C), hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN, biết M(–3; 0), N(–1; –1). Câu II (2 điểm): 1 3x 7 4 cos 4 x - cos 2 x - cos 4 x + cos = 1) Giải phương trình: 2 42 3 x.2 x = 3 x + 2 x + 1 2) Giải hệ phương trình: p 2 æ 1 + sin x ö x ò ç 1 + cos x ÷ e dx Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I= è ø 0 Câu IV (1 điểm): Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết SA = a, SB = b, SC = c, · = 600 , · = 900 , · = 1200 . ASB BSC CSA Câu V (1 điểm): Cho các số dương x, y, z thoả mãn: xyz = 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: log2 x + 1 + log2 y + 1 + log 2 z + 1 P= 2 2 2 II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳ ng với hệ toạ độ Oxy, cho 2 đường thẳng d1: x + y + 1 = 0 và d2: 2 x - y - 1 = 0 . Lập phương trình uuur uuur r đường thẳng d đi qua M(1; 1) và cắt d1, d2 tương ứng tại A, B sao cho 2 MA + MB = 0 . 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2 y - 2 z + 1 = 0 và hai điểm A(1; 7; –1), B(4; 2; 0). Lập phương trình đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB lên mặt phẳng (P). 1 Câu VII.a (1 điểm): Kí hiệu x1, x2 là các nghiệm phức của phương trình 2 x 2 - 2 x + 1 = 0 . Tính giá trị các biểu thức 2 x1 1 và . 2 x2 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳ ng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2 + y 2 - 2 x - 2 y - 3 = 0 và điểm M(0; 2). Viết phương trình đường thẳng d qua M và cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho AB có độ dài ngắn nhất. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3). Tìm toạ độ trực tâm của tam giác ABC. Câu VII.b (1 điểm): Tìm các giá trị x, biết trong khai triển Newton ( ) n 5 ( x -2)lg3 lg(10 -3x ) 2 +2 số hạng thứ 6 bằng 21 C1 3 2 = 2Cn . + Cn và n ============================ Trần Sĩ Tùng
Hướng dẫn: I. PHẦN CHUNG Câu I: 2) Phương trình đường thẳng MN: x + 2 y + 3 = 0 . Gọi I(a; b) Î MN Þ a + 2 b + 3 = 0 (1) Phương trình đường thẳng d qua I và vuông góc với MN là: y = 2( x - a) + b . 2x - 4 = 2( x - a) + b (x ¹ –1) Hoành độ các giao điểm A, B của (C) và d là nghiệm của phương trình: x +1 Û 2 x 2 - (2 a - b) x - 2 a + b + 4 = 0 (x ¹ –1) x + xB 2a - b A, B đối xứng nhau qua MN Û I là trung điểm của AB. Khi đó: x I = A Û a= (2) 2 4 ìa + 2 b + 3 = 0 ìa = 1 ï 2a - b Ûí Từ (1) và (2) ta được: í îb = -2 ïa = 4 î Suy ra phương trình đường thẳng d: y = 2 x - 4 Þ A(2; 0), B(0; –4). 3x Câu II: 1) PT Û cos 2 x + cos = 2 (*). 4 ìcos 2 x £ 1 ìcos 2 x = 1 ì x = kp ï ï ï 8lp Û x = 8mp . 3x 3x . Do đó (*) Û í Ûí Ta có: í ïcos 4 £ 1 ïcos 4 = 1 ïx = 3 î î î 1 2) PT Û 3 x (2 x - 1) = 2 x + 1 (1). Ta thấy x = không phải là nghiệm của (1). 2 1 2x +1 2x +1 Với x ¹ , ta có: (1) Û 3 x = Û 3x - =0 2 2x -1 2x -1 2x +1 3 6 1 Đặt f ( x ) = 3 x - = 3x - 2 - . Ta có: f ¢ ( x ) = 3 x ln 3 + > 0, "x ¹ 2x -1 2x -1 2 (2 x - 1)2 1ö æ1 æ ö Do đó f(x) đồng biến trên các khoảng ç -¥; ÷ và ç ; +¥ ÷ Þ Phương trình f(x) = 0 có nhiều nhất 1 nghiệm trên 2ø è2 è ø 1ö æ1 æ ö từng khoảng ç -¥; ÷ , ç ; +¥ ÷ . 2ø è2 è ø Ta thấy x = 1, x = -1 là các nghiệm của f(x) = 0. Vậy PT có 2 nghiệm x = 1, x = -1 . 2 1 + sin x 1 æ xö = ç 1 + tan ÷ . Câu III: Ta có: 1 + cos x 2 è 2ø p p p p 2 2 1 2æ 1 2æ 2 1æ xö x xö xö x 2 + tan ÷ e x dx = ò ç 1 + tan 2 ÷ e x dx + ò tan .e x dx e x dx = ò 2 ç1 + tan 2 ÷ ç 1 + tan 2 òè Do đó: I = 2 2ø 2 0è 2ø 2 è ø 0 0 0 p p p ìu = e x ìdu = e x dx p 2 2 x x x ï ï 2 Þ I = e x tan - ò tan e x dx + ò tan e x dx = e 2 . Þí 1æ 2 xö x Đặt í 20 2 2 ïdv = 2 ç 1 + tan 2 ÷ dx ïv = tan 2 0 0 è ø î î Câu IV: Trên AC lấy điểm D sao cho: DS ^ SC (D thuộc đoạn AC) Þ · = 30 0 . ASD uur uur 1 0 AD S ASD 2 AS.SD.sin 30 uuu r a uuur uuu 2cSA + aSC r a Þ DA = - DC Þ SD = = = = Ta có: 1 2c 2c + a 2c CD SCSD CS.SD 2 uur uur uuu uur æ 2cSA + aSC ö uur r 2c uur uur 2c abc ab.cos 600 = Þ SD.SB = ç ÷ .SB = SA.SB = è 2c + a ø 2c + a 2c + a 2c + a Trần Sĩ Tùng
uur uur 2 2 2 2 4 a2 c 2 + a2 c 2 - 2 a2c 2 3a 2 c 2 ac 3 4c SA + a SC + 4caSA.SC và SD 2 = = Þ SD = = 2c + a (2c + a)2 (2c + a)2 (2c + a)2 abc uuu uur r · = SD.SB = 2c + a = 3 Þ sin · = 6 Mặt khác, cos SDB SDB SD.SB ac 3 3 3 .b 2c + a 2 abc 2 1 1 VSDBC = SC.SSDB = SC.SD.SB.sin · = . SDB 3 6 6 2c + a 2 a2 bc V a AD a Mà ASDB = . Þ VASDB = VCSDB = = VCSDB DC 2c 2c 12 2c + a 2 æ a2 bc + 2 abc2 ö 2 Vậy: VSABC = VASDB + VCSDB = abc . ÷= ç 12 è 2c + a ø 12 Câu V: Đặt a = log2 x , b = log2 y , c = log2 z Þ a + b + c = log2 ( xyz) = log2 8 = 3 log2 x + 1 + log2 y + 1 + log 2 z + 1 = a 2 + 1 + b2 + 1 + c 2 + 1 ÞP= 2 2 2 r r r Đặt m = (a;1), n = (b;1), p = (c;1) . rrr rrr Khi đó: P = m + n + p ³ m + n + p = (a + b + c)2 + (1 + 1 + 1)2 = 3 2 Dấu "=" xảy ra Û a = b = c = 1 Û x = y = z = 2 . Vậy MinP = 3 2 khi x = y = z = 2 . II. PHẦN TỰ CHỌN 1. Theo chương trình chuẩn uuur uuur Câu VI.a: 1) Giả sử A(a; –a –1) Î d1, B(b; 2b – 1) Î d2. MA = (a - 1; - a - 2), MB = (b - 1;2 b - 2) uuur uuur ì2 a - 2 + b - 1 = 0 ìa = 0 2 MA + MB = 0 Û í Þ A(0; –1), B(3; 5) Þ Phương trình d: 2 x - y - 1 = 0 . Ûí -2a - 4 + 2 b - 2 = 0 îb = 3 î ì x = 4 + 3t ï 2) PTTS của AB: í y = 2 - 5t Þ Giao điểm của AB với (P) là: M(7; –3; 1) ïz = t î Gọi I là hình chiếu của B trên (P). Tìm được I(3; 0; 2). Hình chiếu d của đường thẳng AB là đường thẳ ng MI. ì x = 3 - 4t ï Þ Phương trình đường thẳ ng d là: í y = 3t ïz =2+t î 1+ i 1- i 1 1 ; x2 = = -2i; = 2i . Câu VII.a: PT có các nghiệm x1 = Þ 2 2 2 2 x1 x2 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: 1) (C) có tâm I(1; 1) và bán kính R = 5 . IM = 2 < 5 Þ M nằm trong đường tròn (C). Giả sử d là đường thẳng qua M và H là hình chiếu của I trên d. Ta có: AB = 2AH = 2 IA2 - IH 2 = 2 5 - IH 2 ³ 2 5 - IM 2 = 2 3 . uuu r Dấu "=" xảy ra Û H º M hay d ^ IM. Vậy d là đường thẳng qua M và có VTPT MI = (1; -1) Þ Phương trình d: x - y + 2 = 0 . xyz + + = 1 . Gọi H(x; y; z) là trực tâm của DABC. 2) Phương trình mp(ABC): 123 36 ì uuur uuu r ï x = 49 ì AH ^ BC ì-2 y + 3z = 0 ïuuu uuu r r ï ï- x + 3z = 0 Û ï y = 18 Þ H æ 36 ; 18 ; 12 ö . Ta có: íBH ^ AC Ûï í ç ÷ í 49 è 49 49 49 ø ïH Î ( P ) ï ïx + y + z = 1 î ïz = 12 ï 23 î ï 49 î Trần Sĩ Tùng
1 3 2 Câu VII.b: Phương trình Cn + Cn = 2Cn Û n(n2 - 9n + 14) = 0 Û n = 7 Số hạng thứ 6 trong khai triển ( ) ( ) ( 5 2( x -2)lg3 )5 7 2 5 ( x -2)lg3 lg(10 -3x ) lg(10 -3 x ) 5 2 +2 2 C7 là x x Ta có: C7 .2 lg(10 -3 ).2( x -2) lg3 = 21 Û 2 lg(10 -3 )+( x -2) lg3 = 1 Û lg(10 - 3 x ) + ( x - 2) lg3 = 0 5 Û (10 - 3 x ).3 x -2 = 1 Û 32 x - 10.3 x + 9 = 0 Û x = 0; x = 2 ===================== Trần Sĩ Tùng