Đề 9 - Đề thi thử đại học môn toán 2011

Chia sẻ: Huu Quoc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

128
lượt xem 31
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề 9 - đề thi thử đại học môn toán 2011', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề 9 - Đề thi thử đại học môn toán 2011

Trung tâm BDVH & LTĐH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010 QUANG MINH Môn thi: TOÁN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Đề số 9 I. PHẦN CHUNG (7 điểm) (2 m - 1) x - m 2 Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = . x -1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –1. 2) Tìm m để đồ thị của hàm số tiếp xúc với đường thẳ ng y = x . Câu II (2 điểm): 2 - 3 cos2 x + sin 2 x = 4 cos2 3 x 1) Giải phương trình: 2 xy ì2 2 =1 ïx + y + x+y 2) Giải hệ phương trình: í ï x + y = x2 - y î p 2 sin x dx ò Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I= (sin x + cos x )3 0 Câu IV (1 điểm): Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A¢B¢C¢có đáy là tam giác đều cạ nh bằng a, A¢M ^ (ABC), A¢M = a3 (M là trung điểm cạnh BC). Tính thể tích khối đa diện ABA¢B¢C. 2 Câu V (1 điểm): Cho các số thực x, y. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x2 + y2 - 4 y + 4 + x2 + y2 + 4 y + 4 + x - 4 P= II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): x2 y2 = 1 . Tìm các điểm M Î (E) sao cho · = 120 0 F1 MF2 + 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): 100 25 (F1, F2 là hai tiêu điểm của (E)). 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(3; 1; 1), B(7; 3; 9), C(2; 2; 2) và mặt phẳng (P) có phương uuur uuur uuur trình: x + y = z + 3 = 0 . Tìm trên (P) điểm M sao cho MA + 2 MB + 3 MC nhỏ nhất. Câu VII.a (1 điểm): Gọi a1, a2, …, a11 là các hệ số trong khai triển sau: ( x + 1)10 ( x + 2) = x11 + a1 x10 + a2 x 9 + ... + a11 . Tìm hệ số a5. 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): ( x - 3)2 + ( y - 4)2 = 35 và điểm A(5; 5). Tìm trên (C) hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. x -1 y z - 3 == 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 2) và đường thẳ ng d: . Tìm trên d hai 1 1 1 điểm A, B sao cho tam giác ABM đều. Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình: ì æ 2y ö ïlog2010 ç ÷ = x - 2 y èxø ï í3 3 ï x + y = x2 + y2 ï xy î ============================ Trần Sĩ Tùng
Hướng dẫn: I. PHẦN CHUNG Câu I: 2) TXĐ: D = R \ {1}. ì (2m - 1) x - m 2 (*) =x ï x -1 ï Để đồ thị tiếp xúc với đường thẳng y = x thì: í 2 ï (m - 1) = 1 (**) ï ( x - 1)2 î éx = m Từ (**) ta có ( m - 1)2 = ( x - 1)2 Û ê ëx = 2 - m · Với x = m, thay vào (*) ta được: 0m = 0 (thoả với mọi m). Vì x ¹ 1 nên m ¹ 1. · Với x = 2 – m, thay vào (*) ta được: (2 m - 1)(2 - m) - m 2 = (2 - m)(2 - m - 1) Û 4(m - 1)2 = 0 Û m = 1 m = 1 Þ x = 1 (loại) Vậy với m ¹ 1 thì đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳ ng y = x . 5p é p ê x = 48 + k 4 -3 1 æ 5p ö cos2 x + sin 2 x = cos6 x Û cos ç - 2 x ÷ = cos6 x Û ê Câu II: 1) PT Û ê x = - 5p + l p 2 2 è6 ø ê 24 2 ë 2 xy ì2 2 =1 (1) ïx + y + . Điều kiện: x + y > 0 . x+y 2) í ï x + y = x - y (2) 2 î 1ö æ (1) Û ( x + y)2 - 1 - 2 xy ç 1 - 2 2 ÷ = 0 Û ( x + y - 1)( x + y + x + y) = 0 Û x + y - 1 = 0 x+yø è (vì x + y > 0 nên x 2 + y 2 + x + y > 0 ) é x = 1 ( y = 0) Thay x = 1 - y vào (2) ta được: 1 = x 2 - (1 - x ) Û x 2 + x - 2 = 0 Û ê ë x = -2 ( y = 3) Vậy hệ có 2 nghiệm: (1; 0), (–2; 3). p p 2 2 cos t cos x p Câu III: Đặt t = - x Þ dt = –dx. Ta có I = dt = dx ò ò 2 3 (sin x + cos x )3 (sin t + cos t ) 0 0 p p p p 2 2 2 12 sin x cos x 1 1 dx + dx = dx = dx ò ò ò 2ò Þ 2I = 3 3 2 2æ pö (sin x + cos x ) (sin x + cos x ) (sin x + cos x ) 0 0 0 0 cos ç x - ÷ 4ø è p 1 1 æ pö2 = tan ç x - ÷ = 1 . Vậy: I = . 2 4 ø0 2 è 1 a 3 a2 3 a3 1 Câu IV: Vì ABB¢ A¢ là hình bình hành nên ta có: VC . ABB ' = VC . AB ' A ' . Mà VC . ABB ' = . A¢ M .S ABC = . = 3 32 4 8 a3 a3 Vậy, VC . ABB ' A ' = 2VC . ABB ' = 2 = . 8 4 Câu V: Ta có: P = x 2 + (2 - y)2 + x 2 + ( y + 2)2 + x - 4 r r r rr r Xét a = ( x;2 - y), b = ( x , y + 2) . Ta có: a + b ³ a + b Þ x 2 + (2 - y)2 + x 2 + ( y + 2)2 ³ 4 x 2 + 16 = 2 x 2 + 4 rr Suy ra: P ³ 2 x 2 + 4 + x - 4 . Dấu "=" xảy ra Û a, b cùng hướng hay y = 0. 2 Mặt khác, áp dụng BĐT Bunhiacôpxki ta có: ( 2 3 + x ) £ (3 + 1)(4 + x 2 ) Þ 2 x 2 + 4 ³ 2 3 + x 2 Dấu "=" xảy ra Û x = . 3 Trần Sĩ Tùng
2 Do đó: P ³ 2 3 + x + 4 - x ³ 2 3 + 4 = 2 3 + 4 . Dấu "=" xảy ra Û x = ,y = 0. 3 2 ,y = 0. Vậy MinP = 2 3 + 4 khi x = 3 II. PHẦN TỰ CHỌN 1. Theo chương trình chuẩn 3 3 Câu VI.a: 1) Ta có: a = 10, b = 5 Þ c = 5 3 . Gọi M(x; y) Î (E). Ta có: MF = 10 - x, MF2 = 10 + x. 1 2 2 Ta có: F1F22 = MF12 + MF2 2 - 2 MF .MF2 .cos· F1MF2 1 2 2 æ 3ö æ 3ö æ 3 öæ 3 öæ 1 ö 2 Û (10 3 ) = ç 10 - x ÷ + ç 10 + x ÷ - 2 ç 10 - x ÷ç 10 + x ÷ ç - ÷ Û x = 0 (y= ± 5) 2øè 2ø 2 øè 2 øè 2 ø è è Vậy có 2 điểm thoả YCBT: M1(0; 5), M2(0; –5). uur uu r uur r æ 23 13 25 ö 2) Gọi I là điểm thoả: IA + 2 IB + 3IC = 0 Þ I ç ; ; ÷ è6 6 6ø uuur uuur uuur uuu uu rr uuu uu rr uuu uur r uuu r uuu r Ta có: T = MA + 2 MB + 3 MC = ( MI + IA ) + 2 ( MI + IB ) + 3 ( MI + IC ) = 6 MI = 6 MI uuu r Do đó: T nhỏ nhất Û MI nhỏ nhất Û M là hình chiếu của I trên (P). æ 13 2 16 ö Ta tìm được: M ç ; - ; ÷ . è9 9 9ø ( ) Câu VII.a: Ta có: ( x + 1)10 = C10 x10 + C10 x 9 + ... + C10 x + C10 Þ ( x + 1)10 ( x + 2) = ... + C10 + 2C10 x 6 + ... 0 1 9 10 5 4 5 4 Þ a5 = C10 + 2C10 = 672 . 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: 1) (C) có tâm I(3; 4). Þ AI là đường trung trực của BC. DABC vuông cân tại A nên AI cũng là phân giác của · . ì AB = AC BAC · Ta có: í îIB = IC Do đó AB và AC hợp với AI một góc 450 . · Gọi d là đường thẳng qua A và hợp với AI một góc 450 . Khi đó B, C là giao điểm của d với (C) và AB = AC. uu r Vì IA = (2;1) ¹ (1; 1), (1; –1) nên d không cùng phương với các trục toạ độ Þ VTCP của d có hai thành phần đều r khác 0. Gọi u = (1; a) là VTCP của d. Ta có: éa = 3 uu r r 2+a 2+a 2 cos ( IA, u ) = 2 Ûê 2 2 + a = 5 1+ a 1 = = Û êa = - 2 1 + a2 22 + 1 5 1 + a2 3 ë r ìx = 5 + t · Với a = 3, thì u = (1;3) Þ Phương trình đường thẳ ng d: í . î y = 5 + 3t æ 9 + 13 7 + 3 13 ö æ 9 - 13 7 - 3 13 ö ; ÷, ç ; Ta tìm được các giao điểm của d và (C) là: ç ÷ è2 2 øè 2 2 ø ìx = 5 + t r æ 1ö 1 ï · Với a = - , thì u = ç 1; - ÷ Þ Phương trình đường thẳ ng d: í 1. ïy = 5 - 3 t 3 3ø è î æ 7 + 3 13 11 - 13 ö æ 7 - 3 13 11 + 13 ö ; ÷, ç ; Ta tìm được các giao điểm của d và (C) là: ç ÷ 2 2 2 2 è øè ø æ 7 + 3 13 11 - 13 ö æ 9 + 13 7 + 3 13 ö ; ÷, ç ; · Vì AB = AC nên ta có hai cặp điểm cần tìm là: ç ÷ 2 2 øè 2 2 è ø æ 7 - 3 13 11 + 13 ö æ 9 - 13 7 - 3 13 ö ; ÷, ç ; ç ÷ và 2 2 øè 2 2 è ø 2) Gọi H là hình chiếu của M trên d. Ta có: MH = d ( M , d ) = 2 . Trần Sĩ Tùng
2 MH 26 = Tam giác ABM đều, nhận MH làm đường cao nên: MA = MB = AB = 3 3 ìx - 2 y z -3 == ï ï Do đó, toạ độ của A, B là nghiệm của hệ: í 1 1 1 . ï( x - 2)2 + ( y - 1)2 + ( z - 2)2 = 8 ï 3 î æ 2ö æ 2ö 22 2 2 Aç2 + ; ;3 + ÷, Bç 2 - ;- ;3 - ÷. Giải hệ này ta tìm được: 33 3ø è 3 3 3ø è ì æ 2y ö ïlog2010 ç ÷ = x - 2 y (1) èxø ï Câu VII.b: í 3 x + y3 ï = x2 + y2 (2) ï xy î Điều kiện: xy > 0 . Từ (2) ta có: x 3 + y 3 = xy( x 2 + y2 ) > 0 Þ x > 0, y > 0 . 2y = 2010 x -2 y Û x.2010 x = 2 y.20102 y . (1) Û x t æ ö Xét hàm số: f(t) = t.2010t (t > 0). Ta có: f ¢(t) = 2010t ç 1 + ÷>0 è ln 2010 ø Þ f(t) đồng biến khi t > 0 Þ f(x) = f(2y) Û x = 2y é y = 0 (loaïi) 9ö æ Thay x = 2y vào (2) ta được: y ç 5y - ÷ = 0 Û ê 9æ 9ö êy = çx = ÷ 2ø è 10 è 5ø ë æ9 9 ö Vậy nghiệm của hệ là: ç ; ÷ . è 5 10 ø ===================== Trần Sĩ Tùng