Đề cương học kì 1 môn Toán lớp 6

Chia sẻ: Tabicani09 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:37

Thêm vào BST

Báo xấu

39
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

TaiLieu.VN chia sẻ đến bạn Đề cương học kì 1 môn Toán lớp 6 nhằm giúp bạn ôn tập, hệ thống kiến thức một cách hiệu quả nhất để tự tin khi bước vào kì thi quan trọng sắp diễn ra. Cùng tham khảo và tải về đề cương này ngay nhé! Chúc các bạn ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề cương học kì 1 môn Toán lớp 6

 ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 6 Tài liệu sưu tầm, ngày 8 tháng 12 năm 2020
1 Website:tailieumontoan.com ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN: TOÁN LỚP 6 Năm học 2020 – 2021 A. TRỌNG TÂM KIẾN THỨC : 1) Số học. a) Toàn bộ chương I. - Tập hợp: Các bài toán về tập hợp. - Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lũy thừa trong chương gồm: + Bài toán tính (tính hợp lý). + Bài toán tìm x. + Bài toán cấu tạo số. + Bài toán lũy thừa. + So sánh hai lũy thừa. - Tính chất chia hết, dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9. - Số nguyên tố, hợp số. - Phân tích một số ra thừa số nguyên tố. - Các bài toán về ƯC, ƯCLN và BC, BCNN. b) Chương II: Số nguyên học hết bài 9: Quy tắc chuyển vế. - Các phép toán cộng, trừ trong số nguyên. - Quy tắc chuyển vế. - Quy tắc dấu ngoặc. 2) Hình học: Điểm, đường thẳng, tia, đoạn thẳng, trung điểm của đoạn thẳng B. BÀI TẬP THAM KHẢO: Bài 1 Cho tập hợp A = {3; 4;5} và B= { x ∈  ≤ −3 < x ≤ 4} . 1) Hãy viết tập hợp B bằng cách liệt kê các phần tử và tính tổng các phần tử của nó. 2) Cho biết tập hợp A có bao nhiêu tập hợp con và viết tất cả các tập hợp con có hai phần tử của A . 3) Tìm A ∩ B . Bài 2 Cho tập hợp M = {1;3;5;7;...;99} . Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
2 Website:tailieumontoan.com 1) Hãy viết tập hợp M bằng cách chỉ ra các tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó. 2) Tìm số phàn tử của tập hợp M . Bài 3: Thực hiện phép tính ( Tính hợp lý nếu có thể) 1) 29.73 + 29.28 − 29 2) 62.37 + 12.38.3 + 18.25.2 3) −28 + 16 + ( −213)  + −28 + −213 4) −316 − ( −115 ) + −29 − (115 − 316 ) 5) −31 + 18 + −31 + ( −18 ) + 99 { 6) 180 : −33 +  42.5 − (14 + 311 : 39 )  } 7) 160 − 120 − (12 − 4 )  + 12020 2 { 8) 514 − 4.  40 + 8. ( 6 − 3)  − 12 2  } 9) 324 + 1600 − ( 43 − 18.3)  : 6 − −24 3   10) 1 − 5 + 9 − 13 + ... + 393 − 397 11) 121.33 + 65.33 + 186.67 12) ( −126 ) + 64 + ( 82 + −126 ) + ( −64 ) 13) ( −164 ) + 135 − ( 298 − −164 ) − −135 14) 240 − ( 82 − 49 ) .3 + 135 :18 15) 2020 − 5 364 − (19 − 9 )  2 { 16) 658 − 5. 128 − ( 42 − 6 ) + 72   2  } 17) 1024 : 26 + 160 : ( 33 + 53) − 9100 : 999 18) −173 − ( −1324 + 827 ) − (139 + 324 ) 19) −2 + 4 − 6 + 8 − ... − 238 + 240 Bài 4: Tìm x ∈ Z , biết 1) x − 45 = 48 − 68 2) 35 + 5.(6 − x) = (−12)+ | −112 | 3) 126 − 3.[ x − 9] 4) 157 − ( x − 124) =−483 Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
3 Website:tailieumontoan.com 5) 46 − (3x − 2) 2 =(−38) + 20 6) 13− | x + 6 |=−7 − 10 7) (2 x − 5)3 = 152 − 4.52 8) | 16 − x | −4 = 18− | 12 | 9) ( x − 2).(15 − 3 x) = 0 10) 117 − ( x + 5)= 26 + (−9) 11) ( x − 5) − (2 x + 7) =−8 12) ( x + 1) + ( x + 2) + ... + ( x + 50) = 1475 13. x + ( − 36 )= 33 − | − 103| 14. ( 8 x −12 ) : 4  .36 = 39 15. 220 +  24 + ( x − 5 )  = 82.5 16. 213 − ( x − 6 ) = 1236:12 17. 3 ( 2 x −1) − 12020 = 3 5.42 18. 18 + | x + 7 | = 9 − ( −11) 19. − x + 5= 3x + ( −11) 20. 2 x + 5 + ( x − 7 ) = ( −3) + 22 21. ( x + 4 ) . (1 + | x − 2 |) = 0 22. 2. ( x − 3) − 32= 3. ( x + 1) + 2 23. ( x − 1) + ( x − 2 ) + ... + ( x − 20 ) = 150 24. ( 98 − x ) + ( 96 − x ) + ... + ( 2 − x ) = 2205 Bài 5. Tìm n ∈  biết: 1) 7 chia hết cho n − 2 . 2) n + 2 chia hết cho n − 4 . 3) 2n + 5 chia hết cho n + 1 . 4) n + 4 chia hết cho 2n + 3 . 5) 2n + 9 chia hết cho 4n + 3 . 6) n 2 + n + 4 chia hết cho n + 1 . Bài 6. Tìm số tự nhiên x , y biết: 1) ( x − 4 )( y + 1) = 8. 2) ( 2 x + 3)( y − 2 ) = 15 . 3) x. y + 2 x + y =12 . 4) x. y − x − 3 y =4. Bài 7. Tìm các chữ số a;b biết Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
4 Website:tailieumontoan.com a) 25a3b chia hết cho 4 và 9 b) 25a 4b chia hết cho 2 , cho 5 , cho 9 . Bài 8. Tìm các chữ số a; b   * biết 1) a + b = 95 và ƯCLN( a; b)  19 2) a.b = 2400 và BCNN( a; b)  120 3) a.b = 96 và ƯCLN( a; b)  2 4) ƯCLN ( a, b) = 15 và BCNN( a; b)  1260 Bài 9. Chứng minh rằng các cặp sau đây là nguyên tố cùng nhau, với mọi số tự nhiên n: 1) n + 6 và n + 7 3) 2n + 5 và 4n + 8 2) 2n + 5 và 3n + 7 4) 5n + 12 và 3n + 7 Bài 10. Chứng minh rằng 1) M = 219 + 218 + 217 + ... + 21 + 1 chia hết cho 2 và 5 . 2) N = 6 + 62 + 63 + ... + 62020 chia hết cho 7 , nhưng không chia hết cho 9 . 3) P = 4 + 42 + 43 + ... + 423 + 424 chia hết cho 20 và 21 . 4) Q = 6 + 62 + 63 + ... + 699 chia hết cho 43 . Bài 11. a) Tổng hai số nguyên tố bằng 103. Hỏi tích hai số nguyên tố đó bằng bao nhiêu? b) Tìm số nguyên tố p sao cho p + 4 và p + 26 đều là các số nguyên tố. Bài 12. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho: a) n chia cho 3, 5, 6 có số dư theo thứ tự là 1; 3; 4 b) n chia cho 3, 5, 7 có số dư theo thứ tự là 2; 3; 4 c) n chia cho 8 dư 6, chia cho 12 dư 10, chia cho 15 dư 13 và chia hết cho 23. Bài 13. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài180m, chiều rộng là 150 m Người ta muốn trồng cây xung quanh vườn sao cho mỗi góc vườn có một cây và khoảng cách giữa hai cây liên tiếp bằng nhau. Tính khoảng cách lớn nhất giữa 2 cây liên tiếp, khi đó tổng số cây trồng được là bao nhiêu? (khoảng cách giữa hai cây là số tự nhiên và đơn vị tính bằng m). Bài 14. Học sinh khối 6 có 195 nam và 117 nữ tham gia lao động. Thầy phụ trách muốn chia ra thành các tổ sao cho số nam và nữ ở mỗi tổ đều bằng nhau. Hỏi có thể chia nhiều nhất mấy tổ? Mỗi tổcó bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ ? Bài 15. Người ta muốn chia 136 quyển vở, 170 thước kẻ và 255 nhãn vở thành một số phần thưởng như nhau. Hỏi có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu phần thưởng, mỗi phần thưởng có bao nhiêu quyển vở, thước kẻ, nhãn vở ? Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
5 Website:tailieumontoan.com Bài 16. Đội sao đỏ của một lớp 6 có ba bạn Nam, Bình, Dũng. Ngày đầu tháng cả đội trực cùng một ngày. Cứ sau 7 ngày Nam lại trực một lần, sau 4 ngày Bình lại trực một lần và sau 6 ngày Dũng lại trực một lần. Hỏi sau bao nhiêu ngày thì cả đội lại cùng trực nhật vào một ngày ở lần tiếp theo? Khi đó mỗi bạn đã trực nhật bao nhiêu lần? Bài 17. Số học sinh của một trường tổ chức để thăm quan khi xếp hàng 18, 24, 30 đều thừa 6 học sinh. Tính số học sinh của trường đó, biết số học sinh nằm trong khoảng từ 1000 đến 1200 học sinh. Bài 18. Một trường tổ chức cho khoảng 700 đền 1200 học sinh đi thăm quan. Nếu xếp 30 hay 45 học sinh lên một xe thì đều thiếu 5 em, còn xếp 43 học sinh lên xe thì vừa đủ. Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh đi thăm quan. Bài 19. Số học sinh khối 6 của một trường trong khoảng từ 350 đến 700 học sinh. Nếu xếp mỗi hàng 8 em, 10 em, 12 em thì thừa 2 học sinh, còn xếp mỗi hàng có 14 em thì vừa đủ. Hỏi số học sinh khối 6 của trường đó có bao nhiêu em ? Bài 20. Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng 20, 25 hoặc 30 đều dư 15 người. Nhưng xếp hàng 41 thì vừa đủ. Tính số bộ đội của đơn vị đó, biết số người chưa đến 1000 . Bài 21. Tính số học sinh khối 6 của một trường biết nếu xếp hàng 3, 4,5 thì đều thiếu 1 học sinh. Nếu xếp hàng 7 thì vừa đủ. Tính số học sinh của khối 6 biết số học sinh ít hơn 350 . Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
6 Website:tailieumontoan.com ĐÁP ÁN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN: TOÁN LỚP 6 Năm học 2020 – 2021 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Bài 1 Cho tập hợp A = {3; 4;5} và B= { x ∈  ≤ −3 < x ≤ 4} . 1) Hãy viết tập hợp B bằng cách liệt kê các phần tử và tính tổng các phần tử của nó. 2) Cho biết tập hợp A có bao nhiêu tập hợp con và viết tất cả các tập hợp con có hai phần tử của A . 3) Tìm A ∩ B . Lời giải 1) B = { x ∈  ≤ −3 < x ≤ 4} = {−2; −1;0;1; 2;3; 4} . 2) Các tập con của A là ∅ , A , {3} , {4} , {5} , {3; 4} , {4;5} , {3;5} Các tập con có hai phần tử của A là {3; 4} , {4;5} , {3;5} {3; 4} . 3) A ∩ B = Bài 2 Cho tập hợp M = {1;3;5;7;...;99} . 1) Hãy viết tập hợp M bằng cách chỉ ra các tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó. 2) Tìm số phần tử của tập hợp M . Lời giải {1;3;5;7;...;99} = 1) M = { x  * x ≤ 99} . B =∈ 99 − 1 2) Số phần tử của tập hợp M là: +1 =99 . 1 Bài 3: Thực hiện phép tính ( Tính hợp lý nếu có thể) 1) 29.73 + 29.28 − 29 2) 62.37 + 12.38.3 + 18.25.2 3) −28 + 16 + ( −213)  + −28 + −213 4) −316 − ( −115 ) + −29 − (115 − 316 ) Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
7 Website:tailieumontoan.com 5) −31 + 18 + −31 + ( −18 ) + 99 { 6) 180 : −33 +  42.5 − (14 + 311 : 39 )  } 7) 160 − 120 − (12 − 4 )  + 12020 2 { 8) 514 − 4.  40 + 8. ( 6 − 3)  − 12 2  } 9) 324 + 1600 − ( 43 − 18.3)  : 6 − −24 3   10) 1 − 5 + 9 − 13 + ... + 393 − 397 20) 121.33 + 65.33 + 186.67 21) ( −126 ) + 64 + ( 82 + −126 ) + ( −64 ) 22) ( −164 ) + 135 − ( 298 − −164 ) − −135 23) 240 − ( 82 − 49 ) .3 + 135 :18 24) 2020 − 5 364 − (19 − 9 )  2 { 25) 658 − 5. 128 − ( 42 − 6 ) + 72   2  } 26) 1024 : 26 + 160 : ( 33 + 53) − 9100 : 999 27) −173 − ( −1324 + 827 ) − (139 + 324 ) 28) −2 + 4 − 6 + 8 − ... − 238 + 240 Lời giải 1) 29.73 + 29.28 − 29 = 29. ( 73 + 28 − 1) = 29.100 = 2900 2) 62.37 + 12.38.3 + 18.25.2 = 36.37 + 36.38 + 36.25 = 36. ( 37 + 38 + 25 ) = 36.100 = 3600 3) −28 + 16 + ( −213)  + −28 + −213 =−28 + 16 + ( −213) + 28 + 213 =( −28 + 28 ) + ( −213) + 213 + 16 = 0 + 0 + 16 = 16 Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
8 Website:tailieumontoan.com 4) −316 − ( −115 ) + −29 − (115 − 316 ) = −316 + 115 + 29 − 115 + 316 ( −316 + 316 ) + (115 − 115) + 29 = = 0 + 0 + 29 = 29 5) −31 + 18 + −31 + ( −18 ) + 99 =−31 + 18 + 31 − 18 + 99 =( −31 + 31) + (18 − 18 ) + 99 = 0 + 0 + 99 = 99 { 6) 180 : −33 +  42.5 − (14 + 311 : 39 )  } = 180 : {33 + 16.5 − (14 + 3 ) } 2 = 180 : {33 + [80 − 23]} = 180 : {33 + 57} = 180 = : 90 2 7) 160 − 120 − (12 − 4 )  + 12020 2 = 160 − 120 − 82  + 1 = 160 − [120 − 64] + 1 = 160 − 56 + 1 = 105 { 8) 514 − 4.  40 + 8. ( 6 − 3)  − 12 2  } = 514 − 4.{40 + 8.9 − 12} = 514 − 4.{40 + 72 − 12} = 514 − 4.100 = 514 − 400 = 114 9) 324 + 1600 − ( 43 − 18.3)  : 6 − −24 3   = 324 + 1600 − ( 64 − 54 )  − 24 3   =324 + [1600 − 1000] − 24 = 324 + 600 − 24 = 924 − 24 = 900 10) 1 − 5 + 9 − 13 + ... + 393 − 397 =−4 + ( −4 ) + ... + ( −4 ) ( Có 50 số -4 ) = −4.50 = −200 11) 121.33 + 65.33 + 186.67 = 33.(121 + 65) + 186.67 = 33.186 + 186.67 Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
9 Website:tailieumontoan.com = 186.(33 + 67) = 186.100 = 18600 12) ( −126 ) + 64 + ( 82 + −126 ) + ( −64 ) ( 126 ) + 126 + 64 − 64 + 82 =− = 82 13) ( −164 ) + 135 − ( 298 − −164 ) − −135 ( −164 ) + 135 − 298 + 164 − 135 = ( −164 ) + 164 + 135 − 135 − 298 = = −298 14) 240 − ( 82 − 49 ) .3 + 135 :18 =240 − ( 64 − 49 ) .3 + 135 :18 =240 − [15.3 + 135] :18 = 240 − ( 45 + 135 ) :18 = 240 − 180 :18 = 240 − 10 = 230 15) 2020 − 5 364 − (19 − 9 )  2 =2020 − 5 364 − 102  =2020 − 5 [364 − 100] = 2020 − 5.264 = 2020 − 1330 = 690 { 16) 658 − 5. 128 − ( 42 − 6 ) + 72   2  } { = 658 − 5. 128 − 102 + 72  } = 658 − {5.[128 − 100 + 72]} = 658 − {5.100} = 658 − 500 = 158 17) 1024 : 26 + 160 : ( 33 + 53) − 9100 : 999 = 1024 : 64 + 160 : ( 27 + 53) − 9 = 16 + 160 : 80 − 9 = 16 + 2 − 9 Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
10 Website:tailieumontoan.com = 18 − 9 = 9 18) −173 − ( −1324 + 827 ) − (139 + 324 ) =−173 + 1324 − 827 − 139 − 324 = 1324 − 324 + (−173 − 827) − 139 = 1000 + (−1000) − 139 = −139 19) −2 + 4 − 6 + 8 − ... − 238 + 240 =− ( 2 + 6 + ... + 238 ) + ( 4 + 8 + ... + 240 ) = -A + B Số số hạng của A là (238 − 2) : 4 + 1 = 236 : 4 + 1 = 59 + 1 = 60 Tổng của A là ( 238 + 2 ) .60 : 2 = 240.60 : 2 = 14400 : 2 = 7200 Số số hạng của B là ( 240 − 4 ) : 4 + 1 = 236 : 4 + 1 = 59 + 1 = 60 Tổng của B là ( 240 + 4 ) .60 : 2 = 244.60 : 2 = 14640 : 2 = 7320 −2 + 4 − 6 + 8 − ... − 238 + 240 = −7200 + 7320 = 120 Bài 4: Tìm x ∈ Z , biết 1. x − 45 = 48 − 68 2. 35 + 5.(6 − x) = (−12)+ | −112 | 3. 126 − 3.[ x − 9] 4. 157 − ( x − 124) =−483 Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
11 Website:tailieumontoan.com 5. 46 − (3 x − 2) 2 =(−38) + 20 6. 13− | x + 6 |=−7 − 10 7. (2 x − 5)3 = 152 − 4.52 8. |16 − x | −4 = 18− |12 | 9. ( x − 2).(15 − 3 x) = 0 10. 117 − ( x + 5)= 26 + (−9) 11. ( x − 5) − (2 x + 7) =−8 12. ( x + 1) + ( x + 2) + ... + ( x + 50) = 1475 Lời giải 1) x − 45 = 48 − 68 x − 45 = −20 x=−20 + 45 x = 25 2) 35 + 5.(6 − x) = (−12)+ | −112 | 35 + 5.(6 − x) =− ( 12) + 112 35 + 5.(6 − x) = 100 5.(6 − x) = 100 − 35 5.(6 − x) = 65 6− x =65 : 5 6− x = 13 x= 6 − 13 x = −7 3)126 − 3.[ x − (−4) ] =24 3.[ x − (−4)= ] 126 − 24 3.[ x − (−4) ] =102 x − (−4) =102 : 3 x − (−4) =34 x= 34 + (−4) Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
12 Website:tailieumontoan.com x = 30 4) 157 − ( x − 124) =−483 x − 124 = 157 − (−483) x − 124 = 640 = x 640 + 124 x = 764 5) 46 − (3x − 2) 2 =(−38) + 20 46 − (3 x − 2) 2 = −18 (3 x − 2) 2= 46 − (−18) (3x − 2) 2 = 64 ⇒ 3x − 2 =8 hoặc 3 x − 2 =−8 ⇒ 3 x= 8 + 2 hoặc 3 x =−8 + 2 ⇒ 3 x = 10 hoặc 3 x = −6 ⇒ x = (−6) : 3 ⇒ x = −2 6) 13− | x + 6 |=−7 − 10 13− | x + 6 |=−17 | x + 6 |= 13 − (−17) | x + 6 |= 30 ⇒ x+6=30 hoặc x + 6 =−30 ⇒ x = 30 − 6 hoặc x =(−30) − 6 ⇒x=24 hoặc x = −36 7) (2 x − 5)3 = 152 − 4.52 (2 x − 5)3 = 225 − 100 (2 x − 5)3 = 125 2x − 5 =5 2 x= 5 + 5 2 x = 10 x = 10 : 2 Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
13 Website:tailieumontoan.com x = 5. 8) | 16 − x | −4 = 18− | 12 | |16 − x | −4 = 18 − 12 |16 − x | −4 =6 |16 − x |= 6 + 4 |16 − x |= 10 10 hoặc 16 − x =−10 ⇒ 16 − x = ⇒ x = 16 − 10 hoặc x= 16 − (−10) ⇒x=6 hoặc x = 26 . 9) ( x − 2).(15 − 3 x) = 0 ⇒ x−2=0 hoặc 15 − 3 x = 0 ⇒x=2 hoặc 3 x = 15 ⇒x=2 hoặc x = 5 . 10) 117 − ( x + 5)= 26 + (−9) 117 − ( x + 5) = 17 x − 5= 117 − 17 x −5 = 100 = x 100 + 5 x = 105 . 11) ( x − 5) − (2 x + 7) =−8 x − 5 − 2 x − 7 =−8 (−12) − x =−8 x = (−12) − (−8) x = −4 12) ( x + 1) + ( x + 2) + ... + ( x + 50) = 1475 50 x + (1 + 2 + ... + 50) = 1475 = 50 x 1475 − 1275 50 x = 200 x = 200 : 50 x=4 Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
14 Website:tailieumontoan.com 13. x + ( − 36 )= 33 − | − 103| x + (−36)= 33 − 103 x + (−36) =70 x= 70 − (−36) x = 106 14. ( 8 x −12 ) : 4  .36 = 39 ( 8 x − 12 ) : 4  = 39 : 36 ( 8 x − 12 ) : 4  = 33 (8 x − 12 ) : 4 = 27 8 x − 12 = 27.4 8 x − 12 = 108 8=x 108 + 12 8 x = 120 x = 120 : 8 x = 15 15. 220 +  24 + ( x − 5 )  = 82.5 220 +  24 + ( x − 5 )  = 320  2 + ( x − 5 )  = 320 − 220 4  2 + ( x − 5 )  = 4 100 x − 5= 100 − 24 x −5 = 84 = x 84 + 5 x = 89 16. 213 − ( x − 6 ) = 1236:12 213 − ( x − 6 ) = 103 x − 6= 213 − 103 x−6 = 110 = x 110 + 6 x = 116 17. 3 ( 2 x −1) − 12020 = 3 5.42 3 ( 2 x − 1) − 1 = 3 80 3 ( 2 x − 1) = 80 + 1 3 3 ( 2 x − 1) = 3 81 ( 2 x − 1) = 3 81: 3 ( 2 x − 1) = 3 27 Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
15 Website:tailieumontoan.com ( 2 x − 1) = 3 33 2 x − 1 =3 2 x= 3 + 1 2x = 4 x=2 18. 18+ | x + 7 |= 9 − ( −11) 18+ | x + 7 |= 20 | x + 7 |= 20 − 18 | x + 7 |= 2 x + 7 = 2 ⇒  x + 7 =−2  x = −5 ⇒  x = −9 19. − x + 5= 3x + ( −11) − x − 3 x = ( −11) − 5 −4 x =−16 x= −16 : (−4) x=4 20. 2 x + 5 + ( x − 7 ) = ( −3) + 22 2x + 5 + ( x − 7) = 19 2x + 5 + x − 7 = 19 2 x + x = 19 − 5 + 7 3 x = 21 x=7 21. ( x + 4 ) . (1 + | x − 2 |) = 0 x + 4 = 0 ⇒ 1+ | x − 2 |= 0  x = −4 ⇒ | x − 2 |=−1(VL) ⇒ x =−4 22. 2. ( x − 3) − 32= 3. ( x + 1) + 2 2. ( x − 3) − 3. ( x + 1) =2 + 32 2. ( x − 3) − 3. ( x + 1) = 11 2 x − 6 − 3x − 3 = 11 2 x − 3 x = 11 + 6 + 3 −x = 20 x = −20 Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
16 Website:tailieumontoan.com 23. ( x − 1) + ( x − 2 ) + ... + ( x − 20 ) = 150 x − 1 + x − 2 + .... + x − 20 = 150 20 x= 150 + 1 + 2 + ... + 20 20 x =150 + ( 20 + 1) 20 : 2  20=x 150 + 210 2 x = 360 x = 18 24. ( 98 − x ) + ( 96 − x ) + ... + ( 2 − x ) = 2205 98 − x + 96 − x + .... + 2 − x =2205 x 2205 − ( 2 + ... + 96 + 98 ) ( 98 − 2 ) : 2 + 1 = 49 x = 2205 − ( 98 + 2 ) .49 : 2  = 49 x 2205 − 2450 49 x = −245 x = −5 Bài 5. Tìm n ∈  biết: 1) 7 chia hết cho n − 2 . 2) n + 2 chia hết cho n − 4 . 3) 2n + 5 chia hết cho n + 1 . 4) n + 4 chia hết cho 2n + 3 . 5) 2n + 9 chia hết cho 4n + 3 . 6) n 2 + n + 4 chia hết cho n + 1 . Lời giải 1) 7 chia hết cho n − 2 . Vì 7 chia hết cho n − 2 nên n − 2 là ước của 7. Ta có: ¦ ( 7 ) = {1;7} . Suy ra: n − 2 = 1 hoặc n − 2 =7. Với n − 2 = 1 thì n = 3 . Với n − 2 = 7 thì n = 9 . Vậy n = 3 hoặc n = 9 . 2) n + 2 chia hết cho n − 4 . Ta có: n + 2 = n − 4 + 6 và n − 4 luôn chia hết cho n − 4 . Để n + 2 chia hết cho n − 4 thì 6 chia hết cho n − 4 hay n − 4 là ước của 6. Lại có: ¦ ( 6 ) = {1; 2;3;6} . Suy ra: ( n − 4 ) ∈ {1; 2;3;6} . 1 thì n = 5 . Với n − 4 = Với n − 4 =2 thì n = 6 . Với n − 4 =3 thì n = 7 . Với n − 4 =6 thì n = 10 . Vậy n = 5 hoặc n = 6 hoặc n = 7 hoặc n = 10 . Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
17 Website:tailieumontoan.com 3) 2n + 5 chia hết cho n + 1 . 5 2. ( n + 1) + 3 và 2. ( n + 1) luôn chia hết cho n + 1 . Ta có: 2n + = Để 2n + 5 chia hết cho n + 1 thì 3 chia hết cho n + 1 hay n + 1 là ước của 3. Lại có: ¦ ( 3) = {1;3} . Suy ra: ( n + 1) ∈ {1;3} . Với n + 1 =1 thì n = 0 . Với n + 1 =3 thì n = 2 . Vậy n = 0 hoặc n = 2 . 4) n + 4 chia hết cho 2n + 3 . Ta có: n + 4 chia hết cho 2n + 3 nên 2. ( n + 4 ) chia hết cho 2n + 3 . Suy ra: 2n + 8 chia hết cho 2n + 3 . Mà 2n + 3 chia hết cho 2n + 3 . Nên 2n + 8 − ( 2n + 3) chia hết cho 2n + 3 . Nên 5 chia hết cho 2n + 3 hay 2n + 3 là ước của 5. Lại có: ¦ ( 5 ) = {1;5} nên ( 2n + 3) ∈ {1;5} . Mà 2n + 3 ≥ 3 nên 2n + 3 = 5 2n = 2 n =1 Vậy n = 1 . 5) 2n + 9 chia hết cho 4n + 3 . Ta có: 2n + 9 chia hết cho 4n + 3 nên 2. ( 2n + 9 ) chia hết cho 4n + 3 . Suy ra: 4n + 18 chia hết cho 4n + 3 . Mà 4n + 3 chia hết cho 4n + 3 . Nên 4n + 18 − ( 4n + 3) chia hết cho 4n + 3 . Nên 15 chia hết cho 4n + 3 hay 4n + 3 là ước của 15. Lại có: ¦ (15 ) = {1;3;5;15} nên ( 4n + 3) ∈ {1;3;5;15} . Mà 4n + 3 ≥ 3 nên Với 4n + 3 =3 thì 4n = 0 nên n = 0 . 1 Với 4n + 3 =5 thì 4n = 2 nên n = (không thỏa mãn). 2 Với 4n + 3 = 15 thì 4n = 12 nên n = 3 . Vậy n = 0 hoặc n = 3 . 6) n 2 + n + 4 chia hết cho n + 1 . Ta có: n 2 + n + 4= n. ( n + 1) + 4 và n. ( n + 1) luôn chia hết cho n + 1 . Để n 2 + n + 4 chia hết cho n + 1 thì 4 chia hết cho n + 1 hay n + 1 là ước của 4. Lại có: ¦ ( 4 ) = {1; 2; 4} . Suy ra: ( n + 1) ∈ {1; 2; 4} . Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
18 Website:tailieumontoan.com Với n + 1 =1 thì n = 0 . Với n + 1 =2 thì n = 1 . Với n + 1 =4 thì n = 3 . Vậy n = 0 hoặc n = 1 hoặc n = 3 . Bài 6. Tìm số tự nhiên x , y biết: 1) ( x − 4 )( y + 1) = 8. 2) ( 2 x + 3)( y − 2 ) = 15 . 3) x. y + 2 x + y =12 . 4) x. y − x − 3 y =4. Lời giải 1) ( x − 4 )( y + 1) = 8. Do x , y là các số tự nhiên nên x − 4 và y + 1 là các số nguyên, y + 1 ≥ 0 và = 8 1.8= 2.4 nên xảy ra các trường hợp sau: TH1: x − 4 = 1 và y + 1 =8 x = 5 và y = 7 TH2: x − 4 = 8 và y + 1 =1 x = 12 và y = 0 TH3: x − 4 = 2 và y + 1 =4 x = 6 và y = 3 TH4: x − 4 = 4 và y + 1 =2 x = 8 và y = 1 2) ( 2 x + 3)( y − 2 ) = 15 . Do x , y là các số tự nhiên nên 2 x + 3 và y − 2 là các số nguyên, 2 x + 3 ≥ 3 và = 15 1.15= 3.5 nên xảy ra các trường hợp sau: TH1: 2 x + 3 = 3 và y − 2 =5 2 x = 0 và y = 7 x = 0 và y = 7 TH2: 2 x + 3 = 5 và y − 2 =3 2 x = 2 và y = 5 x = 1 và y = 5 3) x. y + 2 x + y = 12 . Ta có: x. y + 2 x + y = 12 x ( y + 2 ) + y + 2 = 12 + 2 ( y + 2 )( x + 1) = 14 Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
19 Website:tailieumontoan.com Do x , y là các số tự nhiên nên x + 1 và y + 2 là các số tự nhiên, x + 1 ≥ 1 , y + 2 ≥ 2 và= = 2.7 nên xảy ra các trường hợp sau: 14 1.14 TH1: x + 1 =2 và y + 2 = 7 x = 1 và y = 5 TH2: x + 1 =7 và y + 2 = 2 x = 6 và y = 0 TH3: x + 1 = 1 và y + 2 = 14 x = 0 và y = 12 4) x. y − x − 3 y =4. Ta có: x. y − x − 3 y =4 x. y − x − 3 y + 3 = 4 + 3 x ( y − 1) − 3 ( y − 1) = 7 ( x − 3)( y − 1) = 7 Do x , y là các số tự nhiên nên x − 3 và y − 1 là các số nguyên, x − 3 ≥ −3 , y − 1 ≥ −1 và 7 = ( −1) . ( −7 ) nên xảy ra các trường hợp sau: 1.7 = TH1: x − 3 = 1 và y − 1 =7 x = 4 và y = 8 TH2: x − 3 = 7 và y − 1 =1 x = 10 và y = 2 Bài 7. Tìm các chữ số a;b biết a) 25a3b chia hết cho 4 và 9 b) 25a 4b chia hết cho 2 , cho 5 , cho 9 . Lời giải a) 25a3b chia hết cho 4 và 9 Để 25a3b chia hết cho 4 thì hai chữ số tận cùng sẽ chia hết cho 4 nên b  2; 6 + Khi b  2 thì số có dạng 25a32 . Để 25a32 9 thì 2  5  a  3  2 9  12  a  9 Nên a  6 + Khi b  6 thì số có dạng 25a36 . Để 25a36 9 thì 2  5  a  3  6 9  16  a  9 Nên a  2 Vậy số cần tìm là 25632; 25236 b) 25a 4b chia hết cho 2 , cho 5 , cho 9 . Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC