Đề khảo sát chất lượng có đáp án môn: Toán 11 - Trường THPT Thuận Thành số 1 (Năm học 2015-2016)

Chia sẻ: Hồ Hồng Hoa | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

89
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo miễn phí đề khảo sát chất lượng có đáp án môn "Toán 11 - Trường THPT Thuận Thành số 1" năm học 2015-2016 để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề khảo sát chất lượng có đáp án môn: Toán 11 - Trường THPT Thuận Thành số 1 (Năm học 2015-2016)

SỞ GD- ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 1 ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn: Toán 11 (Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề) 2 Câu 1 (2,5 điểm) Cho hàm số: f ( x )   m  1 x   3m  1 x  2m  3 (1) a) Giải bất phương trình f ( x)  0 khi m = 2. b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1; x2 sao cho 1 1   2. x1 x2 Câu 2 (2,0 điểm)   1   a) Cho góc x   ;  mà sinx  . Tính sin  x   .  2  5  6 1  cos x  cos 2 x  cos 3x b) Chứng minh rằng:  2 cos x . 2 cos 2 x  cos x  1 Câu 3 (2,0 điểm) a) Giải bất phương trình: x 2  4 x  5  3x  17  x  4 y  3 y  2 x  y b) Giải hệ phương trình:  2  y  1  x  1  y  y  10 Câu 4 (1,5 điểm) Cho ba đường thẳng d1: x+y+3=0; d2: x-y+4=0; d3: x-2y=0 a) Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2. Tìm tọa độ điểm I. b) Viết phương trình đường tròn (C) tâm I biết (C) cắt đường thẳng d3 tại hai điểm A, B sao cho AB=2. Câu 5 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho hình thang ABCD (AB//CD, CD > AB) biết B (3;3), C (5;3) . Giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng  : 2 x  y  3  0 . Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình thang ABCD để CI  2 BI , tam giác ACB có diện tích bằng 12, điểm I có hoành độ dương và điểm A có hoành độ âm. Câu 6 (1,0 điểm) Cho a,b,c là các số thực không âm có a + b + c = 1.  3 Chứng minh rằng: 2 a  b  c 3 3   3abc  a 2  b2  c2
HƯỚNG DẪN CHẤM (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang) Câu Nội dung Điểm 1. 2,5 a) 1,0 Khi m  2 thì f ( x)  0  x 2  7 x  7  0 0,5 7  21 7  21   x 2 2 0,5 7  21 7  21 Vậy bpt có tập nghiệm là: S  [ ; ] 2 2 b) 1,5 Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) và trục hoành là:  m  1 x 2   3m  1 x  2m  3  0(2) Ycbt trước hết pt(2) có 2 nghiệm 0,25 a  0 m  1  0 pb    2   0  3m  1  4  m  1 2 m  3  0 m  1 m  1  2   m  1 (*) 0,25  m  2 m  13  0  t / m  m 3m  1 2m  3 Theo hệ thức Viet ta có: x1  x2  và x1 x2  0,25 m 1 m 1 1 1 x x Theo bài ra:   2  1 2  2 0,25 x1 x2 x1 x2  3 3m  1 m5 m    2 0  2 0,25 2m  3 2m  3   m  5  3  Kết hợp (*) ta được giá trị cần tìm của m là: m   ; 5     ;   \ 1 0,25  2  2. 2,0 a 1,0     3 1 Ta có: sin     sin  .sin  cos  . cos   cos  (1) 0,5  6  6 6 2 5 2   1 2 Từ: cos2   sin 2   1 và    ;  Suy ra: cos 1sin2   1  (2) 0,25 2  5 5
  3 2 Thay (2) vào (1) ta được: sin     0,25  6 2 5 b 1,0 1  cos x  cos 2 x  cos 3x (1  cos 2 x)  (cosx  cos 3 x)  0,25 2 cos 2 x  cos x  1 (2 cos 2 x  1)  cos x 2 cos 2 x  2 cos 2 x cos x  0,5 cos 2 x  cos x 2 cos x(cosx  cos 2 x)   2 cos x =VP. Suy ra điều phải c/m. 0,25 cosx  cos 2 x 3 2,0 a 1,0  x2  4x  5  0  x 2  4 x  5  3x  17   3x  17  0 0,25  x 2  4 x  5  (3x  17) 2    x  1   x5    17  x 0,25  2 3 8 x  98 x  294  0      x  1   x  5  17 x 0,25  3  21  x   4   x  7  x  7 . KL 0,25 b 1,0  y  1; x  1 8 y  2x ĐK:  Khi đó: pt(1)  ( x  4 y )  0  2x  y  0 3 y  2y  x 2 0,25  ( x  4 y )(1  )0 3 y  2x  y 1 1 1 Do y  1    nên pt(1)  x  4 y thế vào pt(2) ta có: 0,25 3 y  2x  y 3 0 3
y  1  4 y  1  y 2  y  10  y 1 1  4 y  1  3  y2  y  6  0 0,25 1 4  ( y  2)(   y  3)  0  y  2  x  8 .Vậy nghiệm y 1  1 4 y 1  3 (x;y)=(8;2) 0,25 4 1,5 a 0,5  7  x x  y  3  0  2  I ( 7 ; 1 ) Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ:   0,5 x  y  4  0  y1 2 2  2 b 1,0 7 1  2. 2 2 9 d ( I ; d3 )   0,5 2 1 2 2 5 AB 2 101  R 2  (d ( I ; d3 ))2  ( )  2 20 0,25 7 1 101 Suy ra phương trình đường tròn cần tìm là: ( x  )2  ( y  ) 2  0,25 2 2 20 1,0 5 Vì I    I ( t  1 t ;3  2t ), t  0 CI  2 BI  15t  10t  25  0   2  t  1  I (1;1) 0,25 t   5 ( ktm )  3 Phương trình đường thẳng IC : x  y  2  0 .Mà 1 0,25 S ABC  AC.d ( B , AC )  12  AC  6 2 2 a  11 Vì A  IC  A(a;2  a), a  0 nên ta có a  52  36    a  1  A(1;3) a  1 0,25 Phương trình đường thẳng CD : y  3  0 , IB : x  y  0 0,25
x  y  0  x  3 Tọa độ điểm D là nghiệm của hệ    D(3;3) y  3  0  y  3 Vậy A(1;3) , D(3;3) 6. 1,0 Do vai trò của a,b,c trong bất đẳng thức là như nhau nên không mất tính tổng quát ta giả thiết rằng a  b  c  0 . Khi đó: a  a  c   b  b  c   0  a  a  b  a  c   b  a  b  b  c  0,25  a  a  b  a  c   b  b  a  b  c   0 (1) Mà  a  c  b  c  c  0  c  c  a  c  b   0 (2) Từ (1) và (2) suy ra: a  a  b  a  c   b  b  a  b  c    a  c  b  c  c  0  a 3  b 3  c 3  3abc  a 2b  a 2c  b 2c  b 2 a  c 2b  c 2 a 0,25  a 3  b3  c 3  6abc   a  b  c  ab  bc  ca  3 3 3 0,25 Kết hợp giả thiết a  b  c  1  a  b  c  6abc  ab  bc  ca (3) Từ đẳng thức a 3  b3  c 3  3abc   a  b  c   a 2  b 2  c 2   ab  bc  ca    a 3  b3  c 3  3abc  a 2  b 2  c 2   ab  bc  ca  (4) 0,25 Cộng (3) và (4) ta được: 2  a 3  b3  c3   3abc  a 2  b 2  c 2 (đpcm). Chú ý: Các cách giải khác đúng cho điểm tương ứng