Đề khảo sát chất lượng môn Toán 12 năm 2019 - THPT Lê Hồng Phong, Thanh Hóa

Chia sẻ: Trần Thị Ta | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:24

Thêm vào BST

Báo xấu

18
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Vận dụng kiến thức và kĩ năng các bạn đã được học để thử sức với Đề khảo sát chất lượng môn Toán 12 năm 2019 - THPT Lê Hồng Phong, Thanh Hóa này nhé. Thông qua đề kiểm tra giúp các bạn ôn tập và nắm vững kiến thức môn học.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề khảo sát chất lượng môn Toán 12 năm 2019 - THPT Lê Hồng Phong, Thanh Hóa

THPT LÊ HỒNG PHONG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KHỐI 12 - LẦN 1 MÔN: TOÁN Năm học: 2018-2019 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Hàm số y   x 2  2 x  2  e x có đạo hàm là: A. y '  x 2e x B. Kết quả khác C. y '  2 xe x D. y '   2 x  2  e x Câu 2: Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào? A. y   x 4  2 x 2 B. y  x 4  2 x 2 C. y  x 4  2 x 2  1 D. y   x4  2 x2  1 Câu 3: Bất phương trình 4 x  2 x1  3 có tập nghiệm là A. (log2 3; 5) B. (−;log2 3) C. (1; 3) D. (2; 4). Câu 4: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a, một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’. Diện tích xung quanh của hình nón đó là:  a2 3  a2 6  a2 2  a2 3 A. B. C. D. 2 2 2 3 Câu 5: Các khoảng đồng biến của hàm số y  x3  12 x  1 là: A. (− −2) (2; +) B. (2; +) C. (−; −2) D. (−2; 2) Câu 6: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 . Thể tích của khối nón theo a là :  a2 2  a3  a3 2  a3 7 A. B. C. D. 12 4 4 3 Câu 7: Cho tam giác ABC có A (1; -1), B (4; 2), C (1; 5). Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: A. R = 4 B. R = 6 C. R = 5 D. R = 3 Caodangyhanoi.edu.vn
Câu 8: Gieo ngẫu nhiên con xúc xắc cân đối và đồng chất 2 lần. Tính xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện ít nhất 1 lần 25 11 1 1 A. B. C. D. 36 36 6 36 Câu 9: Thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ với AD = 2a là: 2 2 3 A. V  2 2a 3 B. V  a C. V = a3 D. V = 8a3 3 Câu 10: Phương trình  m  1 x 2  2  m  1 x  m  2  0 có hai nghiệm trái dấu khi nào? A. −1  m  3 B. −1  m  2 C. −2  m  1 D. 1  m  2 x 3 Câu 11: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y  là: x2 A. I (3; 2) B. I (2; 1) C. I (2; 3) D. I (1; 2) 3 1 2 : 4  3    2 2 3 Câu 12: Tính giá trị của biểu thức K  9 3 0 1 53.252   0, 7  .   2 2 8 5 33 A. B. C. D. 3 3 3 13 Câu 13: Cho đồ thị của hàm số y = f (x) như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình f (x) = m có 4 nghiệm phân biệt. A. m = 2 B. Không có giá trị nào của m C. 1  m  3 D. −1  m  3 Câu 14: Cho khối nón có độ dài dường sinh bằng 6 và diện tích xung quanh bằng 30 . Thể tích của khối nón là: 6 11 25 11 5 11 4 11 A.  B.  C.  D.  5 3 3 3 Câu 15: Cho hàm số y  x3  3x2  3x  2 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 1) và nghịch biến trên các khoảng còn lại B. Hàm số nghịch biến trên C. Hàm số đồng biến trên D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1) và đồng biến trên các khoảng còn lại Caodangyhanoi.edu.vn
Câu 16: Nghiệm của phương trình: tan x  cos x  2 là   A. x    k  k   B. x   k  k   4 4   C. x   k 2  k   D. x    k 2  k   4 4 Câu 17: Khối đa diện đều loại {5; 3} có tên gọi là A. Khối hai mươi mặt đều B. Khối mười hai mặt đều C. Khối lập phương D. Khối bát diện đều x 2  3x  2 Câu 18: Đồ thị hàm số y  có mấy đường tiệm cận? x2  1 A. 0 B. 2 C. 3 D. 1 Câu 19: Phương trình 25x  10 x  22 x1 có bao nhiêu nghiệm? A. 0 B. 3 C. 2 D. 1 Câu 20: Đồ thị hàm số y  x3  3x  1 có điểm cực tiểu là A. (1; 3) B. (−1; 1) C. (−1; 3) D. (1; −1) x  sin x Câu 21: Tính lim ? x  x 1 A. B. + C. 1 D. 0 2 Câu 22: Đồ thị sau đây là của hàm số nào. x2 2x 1 2x 1 x 1 A. y  B. y  C. y  D. y  x 1 x 1 x 1 x2 Caodangyhanoi.edu.vn
Câu 23: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  sin 3 x  cos 2 x  sin x  2 . Khi đó giá trị của biểu thức M+ m bằng: 23 112 158 A. B. C. D. 5 27 27 27 Câu 24: Giải bất phương trình log3  2 x  1  3 A. x > 4 B. x < 2 C. x > 14 D. 2 < x < 14 Câu 25: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 3 a . Thể tích khối chop S.ABCD theo a là: 2 a3 3 a3 a3 a3 3 A. V  B. V  C. V  D. V  2 6 3 6 Câu 26: Cho log 2 5  a;log3 5  b . Khi đólog6 5 tính theo a và b là ab 1 A. B. a  b C. D. a 2  b 2 ab ab Câu 27: Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn A, B, C, D, E vào 1 chiếc ghế dài sao cho bạn A ngồi chính giữa? A. 120 B. 256 C. 24 D. 32 Câu 28: Cho hàm số y = x ln x. Khẳng định nào sau đây đúng. A. xy ' y''  y B. y ' x y''  y C. xy ' x2 y''  y D. y ' x2 y''  y Câu 29: Khối trụ ngoại tiếp khối lập phương cạnh a có thể tích là: a 3 a 3 a 3 A. B. C. a 3 D. 4 3 2 3 Câu 30: Hàm số y   4  x  2 5 có tập xác định là: A. (−; 2  2; +) B. C. −2; 2 D. (−2; 2) Câu 31: Hình chóp S.ABC đáy là tam giác vuông tại A, AB = 2a, AC = a tam giác SBC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC). Biết góc hợp bởi (SAC) và (ABC) là 60 . Khoảng cách từ C đến (SAB) là? a 3 2a 3 2a 3 a 3 A. B. C. D. 13 13 3 3 Caodangyhanoi.edu.vn
Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a ; SA = SB = SC= 2a, M là trung điểm của cạnh SA ; N là giao điểm của đường thẳng SD và mặt phẳng (MBC). Gọi V, V1, lần lượt là thể V tích của các khối chóp S.ABCD và S.BCNM. Tỷ số 1 là? V 1 3 1 1 A. B. C. D. 6 8 8 4 Câu 33: Có bao nhiêu giá trị của m nguyên trong đoạn −2017;2017 để phương trình log 3  x  3  log3  mx  có nghiệm duy nhất. A. 2018 B. 2020 C. 2019 D. 2017 Câu 34: Cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB : 3x  4 y  9  0 , cạnh AC : 8 x  6 y  1  0 , cạnh BC : x  y 5  0 Phương trình đường phân giác trong của góc A là: A. 14 x  14 y  17  0 B. 2 x  2 y  19  0 C. 2 x  2 y  19  0 D. 14 x  14 y  17  0 Câu 35: Tìm m để mx 4  4 x  m  0 với x  A. m  4 27 B. m   4 27 C. m   4 27 D. m  4 27 Câu 36: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng 2 nghiệm thực phân biệt: 4 2 x  2 x  2 4 6  2 6  x  m A. m   2 3  4 12;3 2  6 B. m   2 3  4 12;3 2  6 C. m   2 6  2 4 6;3 2  6  D. m   2 6  2 4 6;3 2  6  1  x 3  khi x  1 Câu 37: Cho hàm số y   1  x . Hãy chọn kết luận đúng 1 , khi x  1  A. y liên tục phải tại x =1 B. y liên tục tại x =1 C. y liên tục trái tại x =1 D. y liên tục trên Câu 38: Tìm giá trị của tham số m để hàm số y  mx 4   m 2  9  x 2  10 có 3 cực trị A. m (0; 3). B. m  (3; +) C. m (−; −3)  (0; 3) D. m (−3; 0)  (3; +) 12 1  Câu 39: Số hạng độc lập với x trong khai triển   2x 2  là: x  A. 28.C124 B. 26.C126 C. 24.C124 D. 24.C124 Caodangyhanoi.edu.vn
Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y  mx3  3mx 2  2  m  1 x  1nghịch biến trên là: A. 1 B. 2 C. 4 D.3 u  u  u  7 Câu 41: Tìm công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng (u n) thỏa mãn:  2 3 5 u1  u6  12 A. un  2n  3 B. un  2n  1 C. un  2n  1 D. un  2n  3 Câu 42: Số 22017 là số tự nhiên có bao nhiêu chữ số A. 608 B. 609 C. 606 D. 607  x3  2 y  x  m Câu 43: Tìm giá trị nguyên dương nhỏ nhất của tham số m để hệ  3 có nghiệm duy  y  2 x  y  m nhất. A. m = 2 B. m = 3 C. m = 4 D. m = 1 Câu 44: Các giá trị của tham số m để phương trình 2log  x  3  log  mx  có đúng 1 nghiệm là: m  0  1 m  0 m  m  12 A.  B.  C.  4 D.   m  12 m   1  m  0  4 m  0 Câu 45: Cho tứ giác ABCD có bốn góc tạo tành cấp số nhân có công bội q = 2, góc có số đo nhỏ nhất trong bốn góc đó là: A. 10 B. 300 C. 120 D. 240 Câu 46: Tìm m để bất phương trình:  x 2  1  m  x x 2  2  4 nghiệm đúng x   0;1 2 1 1 A. m  3 B. m  C. m  3 D. 3m 4 4 x4 Câu 47: Nghiệm của bất phương trình  1  0 là x 1 A. 3}  [−2; −1) B. −20; 0)  (5; +)  3  21  C. -4; 1)   ;   D. (−4; 1)  (2; +)  2  sin   3cos3  Câu 48: Cho tan  = 2. Giá trị biểu thức P  là: cos   2sin 3  1 5 7 2 A. B. C. D. 3 21 11 7 Caodangyhanoi.edu.vn
Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = 1, ASB = 900, BSC=1200, CSA =900. Tính thể tích của khối chóp S.ABC 3 3 3 3 A. B. C. D. 2 4 12 6 1 1 1 Câu 50: Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn:    4 .Giá trị lớn nhất của biểu thức x y z 1 1 1 F   là 2x  y  z x  2 y  z x  y  2z A. 2 B. 1 C. 4 D. 3 --------HẾT------- ĐÁP ÁN 1-A 2-D 3-B 4-A 5-A 6-B 7-D 8-B 9-A 10-B 11-B 12-D 13-C 14-B 15-D 16-A 17-B 18-B 19-D 20-D 21-C 22-B 23-C 24-C 25-B 26-A 27-C 28-C 29-D 30-D 31-B 32-B 33-A 34-D 35-D 36-C 37-A 38-A 39-C 40-D (http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết) ***** Quý thầy cô liên hệ: 03338.222.55 ***** HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: A Ta có: y '   2 x  2  e x   x 2  2 x  2  e x  x 2e x Câu 2: D Dựa vào đồ thị đề bài cho ta nhận thấy đồ thị hàm số đi qua điểm O (0; 0) nên đáp án C, D bị loại. Dựa vào dáng điệu của đồ thị ta suy ra hàm số cần tìm phải có hệ số a  0 nên đáp án B loại. Caodangyhanoi.edu.vn
Vậy đồ thị đã cho là đồ thị của hàm số y   x 4  2 x 2 Câu 3: B 4x  2 x1  3  22 x  2.2 x  3  0  1  2 x  3  x  log 2 3 Câu 4: A Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq = rl AC a 2 Trong đó: Bán kính đáy của hình nón là r   2 2 2 a 2 a 6 Đường sinh của hình nón là l  IC '  IC  CC '   2 2   a  2  2  2 a 2 a 6  a2 3 Vậy S xq   . .  2 2 2 Câu 5: A y '  3x 2  12 y '  0  3x 2  12  0  x  2 Từ bảng biến thiên ta có các khoảng đồng biến của hàm số là (−; −2); (2; +) Caodangyhanoi.edu.vn
Câu 6: B 1 a 2 Vì tam giác SAB vuông cân ở S và AB  a 2 nên SO  AB  2 2 AB a 2 a 2 Do đó r   ; h  SO  2 2 2 1 1  a 2  a 2  a3 2 V   .r 2 .h   .  .  3 3  2  2 12 Câu 7: D Ta có AB   3;3 ; AC   0;6  ; BC   3;3 . Suy ra AB.BC  0 Suy ra tam giác ABC vuông tại B. AC Do đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R  3 2 Câu 8: B Gọi A là biến cố “mặt 6 chấm xuất hiện ít nhất 1 lần”. Suy ra A là biến cố “cả hai lần gieo không xuất hiện mặt 6 chấm” Số phần tử của không gian mẫu: n     62   Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là n A  52    25 . Vậy xác suất của biến cố A là P  A  1  P n A   Suy ra P A  n  36  A  1  36 25 11  36 Câu 9: A Caodangyhanoi.edu.vn
Ta có AA'2  A ' D ' 2  AD '2  2. AA '2  4a 2  AA '  a 2 Thể tích khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ là: V  AA '3  2 2a 3 Câu 10: B Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi ac  0   m  1 m  2   0  1  m  2 Câu 11: B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 2 và tiệm cận ngang y =1. Đồ thị hàm số nhận giao điểm I (2; 1) của hai tiệm cận làm tâm đối xứng. Câu 12: D 3 31 2 : 42   32     9   2  1  33 5 Ta có K  3 0 1 5  8 13 5 .25   0, 7  .   3 2 2 Câu 13: C Để phương trình f (x) = m có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số f (x) = m) tại 4 điểm phân biệt. Dựa vào đồ thị kết luận 1< m < 3 Câu 14: B Ta có l = 6, S xq   rl  30  r  5, h  l 2  r 2  11 1 25 11 Thể tích khối nón là: V   r 2 h   3 3 Câu 15: D Tập xác định: D = Caodangyhanoi.edu.vn
y '  3x 2  6 x  3  3  x  1  0, x  ; y '  0  x  1 2 Do đó hàm số đồng biến trên . Câu 16: A sin x  0 m Điều kiện:  x m   cos x  0 2 1 tan x  cot x  2  tan x   2  0  tan 2 x  2 tan x  1  0 tan x   tan x  1  x    k  k   tm  4 Câu 17: B Khối đa diện đều loại {5; 3} có tên gọi là khối mười hai mặt đều. Câu 18: B 3 2 1  2 x 2  3x  2 x x 1 ) lim  lim x  x2 1 x  1 1 2 x 3 2 1  2 x 2  3x  2 x x 1 ) lim  lim x  x 1 2 x  1 1 2 x Nên đường thẳng y =1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x 2  3x  2 x  2 1 ) lim  lim  x 1 x 1 2 x 1 x 1 2 x 2  3x  2 x  2 1 ) lim  lim  x 1 x 1 2 x 1 x  1 2 x  3x  2 2 x2 ) lim   lim    x  1 x 1 2 x  1 x  1 Caodangyhanoi.edu.vn
Do lim   x  2   3  0; lim   x  1  0, x  1  0 x  1 x  1 x  1 x 2  3x  2 x2 lim   lim    x  1 x 1 2 x  1 x  1 Do lim   x  2   3  0; lim   x  1  0, x  1  0 x  1 x  1 x  1 Nên đường thẳng x =−1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận. Câu 19: D x x  25   5  Ta có: 25x  10 x  22 x 1  25x  10 x  2.4 x        2  0  4  2  5  x    1 x  2 5     1 x  0  5 x 2      2  2  Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm Câu 20: D Ta có: y '  3x2  3 y '  0  1 Bảng biến thiên Vậy đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là (1; −1) Câu 21: C x  sinx x sinx sinx Ta có lim  lim  lim  1  lim  1 0  1 x  x x  x x  x x  x sin x 1 1 sin x (Do  khi x   , mà lim  0  lim 0 ) x x x  x x  x Caodangyhanoi.edu.vn
Câu 22: B 2x 1 Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số qua điểm (0; 1). Kiểm tra 4 đáp án chỉ có hàm số y  qua x 1 điểm (0; 1). Vậy chọn B Câu 23: C  y  sin3 x  cos 2 x  sin x  2  sin3 x  2sin x 2  sin x  1 + Đặt t = sin x. Suy ra y  t 3  2t 2  t  1, t   1;1 y '  3t 2  4t  1 1 y '  0  t  1  t   3  1  23 + Ta có y  1  1; y     ; y 1  5  3  27 23 158 Suy ra: M = 5 và m   M m 27 27 Câu 24: C log3  2 x  1  3  2 x  1  33  x  14 Câu 25: B 1 a 2 AB  CD  O  OA  AC  2 2 3a 2 2a 2 a Do S.ABCD là hình chóp đều  SO   ABCD   SO  SA2  OA2    4 4 2 1 1 a a3 Do S.ABCD là hình chóp đều V  .SO.S ABCD  . .a 2  3 3 2 6 Câu 26: A Caodangyhanoi.edu.vn
1 1 1 1 ab Ta có log 6 5      log 6 5 log5 2  log 5 3 1  1 1 1  ab log5 2 log 5 3 a b Câu 27: C Xếp bạn A ngồi chính giữa: có 1 cách. Khi đó xếp 4 bạn B, C, D, E vào 4 vị trí còn lại, có 4! 24 = cách. Vậy có tất cả 24 cách xếp. Câu 28: C 1 Ta có: y '  ln x  1; y ''  . Khi đó: x 1 xy ' y ''  x ln x  x  . Đáp án A sai x y ' xy ''  ln x  2 . Đáp án B sai. xy ' x2 y ''  x ln x  y . Đáp án C đúng. y ' x2 y ''  ln x  1  x . Đáp án D sai. Câu 29: D Khối trụ ngoại tiếp khối lập phương có đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD, đường cao của khối trụ là đường cao của khối lập phương. +) Bán kính đáy của khối trụ: Vì khối trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD, nên bán kính đáy là AC AB 2  BC 2 a 2 R   2 2 2 Caodangyhanoi.edu.vn
+) Đường cao của khối trụ h = AA' = a. 2 a 2 a 3  Thể tích của khối trụ là: V  h.S  a. R  a. .  2    2  2 Câu 30: D TXĐ: 4  x 2  0  x   2; 2  Vậy D = (−2; 2) Câu 31: B Gọi H là trung điểm của BC. Vì SBC cân tại S nên SH ⊥ BC  SBC    ABC    SBC    ABC   BC Ta có:   SH   ABC   SH   SBC   SH  C   SAC    ABC    AC   SHM  Ta có:     SAC  ,  ABC     HM , SM   SMH  600  SHM    ABC   HM  SHM  SAC  SM     Gọi I là trung điểm của AB Suy ra HI ⊥ AB. Kẻ HK ⊥ SI (K SI)  HK  SI Ta có:   HK   SAB   HK  AB Vi AB   SHI   Suy ra d H , SAB   HK . Mà dC , SAB   2d H , SAB  . Do đó dC , SAB   2 HK Caodangyhanoi.edu.vn
 1  HM  2 AB  a Xét SHM vuông tại H, có:   SH  HM .tanSMH  a . 3  tanSMH  SH  HM  1 a  HI  AC  2 2  3a Xét SHM vuông tại H, có:  1 1 1 1 1 13  HK        HK   2 2 2 2 2 3a 2 13 SH HK a 3 a     2 3a Vậy khoảng cách cần tìm là: dC , SAB   2 HK  2. 13 Câu 32: B  MBC    SAD   MN Ta có:   BC / / AD  MN / / AD Mà M là trung điểm của SA, suy ra N là trung điểm của SD. Ta có: V1  V.BCNM  VS .BMC  VS .MNC VS .BMC SM 1 V   SA 2  S .BAC VS .MNC SM SN 1 1 1  V  .  .  SA SD 2 2 4 Mà:  S .ADC  1 1 VS .BAC  2 VS . ABCD  2 V  V 1 1 S . ADC  VS . ABCD  V  2 2 1 1 3 Suy ra : V1  VS .BCNM  VS .BMC  VS .MNC  V  V  V 4 8 8 Caodangyhanoi.edu.vn
V1 3 Vậy:  V 8 Câu 33: A log 3  x  3  log3  mx  , điều kiện x −3. log 3  x  3  log 3  mx    x  3  mx 1 2 2 TH1: Xét x = 0 ta thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình. TH2: Xét x  0. Chia 2 vế của (1) cho x x2  6 x  9 9 1   m  x6  m x x 9 Đặt f  x   x  6  , TXĐ: D = (−3 +) \ 0 x 9  x  3 n f ' x  1 , f '  x   0   x2  x  3  l  Bảng biến thiên: 9  m  12 Dựa vào BBT phương trình: x  6   m có nghiệm duy nhất   x m  0 Mà m , m  −2017; 2017 . Suy ra có 2018 giá trị m Câu 34: D AB : 3x  4 y 9  0 AC : 8 x  6 y 1  0 Phương trình các đường phân giác của góc A của ABC là: Caodangyhanoi.edu.vn
3x  4 y  9 8x  6 y  1  2 x  2 y  19  0  1    2  3 x  4 y  9     8 x  6 y  1   5 10 14 x  14 y  17  0   2   29 6  Có B= AB  BC. Suy ra B  ;   7 7  29 41  Có B} = AB  BC. Suy ra C  ;   14 14   29 6  29 41  Xét  1  : 2 x  2 y  19  0 có tB .tC   2.  2  19  2.  2  19   0  7 7  14 14  Suy ra BC, nằm về cùng một phía đối với (1), nên (1) là đường phân giác ngoài của góc A Vậy đường phân giác trong của góc A là   2  :14 x  14 y  17  0 Câu 35: D Ta có: mx 4  4 x  m  0  m  x 4  1  4 x  m  4x x  x 1 4 4x Xét hàm số f  x   x  x 1 4 4  x 4  1  4 x3 .4 x 12 x 4  4 1 Ta có: f '  x    ; f ' x  0  x   x  1 x  1 2 2 4 4 4 3 Bảng biến thiên: Vậy 4 m  4 27 . Câu 36: C Xét hàm số f  x   4 2 x  2 x  2 4 6  x  2 6  x ; x  0;6 1 1 1 1 Ta có f '  x      2 4  2x 3 2 x 2 4  6  x 3 6 x Caodangyhanoi.edu.vn
1 1 1 1 f ' x  0     1 2 4  2x 3 2 x 2 4  6  x 3 6 x 1 1 3 1 Xét hàm đặc trưng g  t     g ' t      0t  0 4 3 4 7 4 3 2 t t 8 t 2 t Do đó hàm số g (t) nghịch biến trên (0;+). Khi đó phương trình 1  g  2 x   g  6  x   2 x  6  x  x  2 Bảng biến thiên Vậy m   2 6  2 4 6;3 2  6    Câu 37: A Ta có: y (1) = 1. 1  x3 1  x  1  x  x 2   lim 1  x  x  4 Ta có: lim y  1; lim y  lim x 1 x 1 x 1  lim 1  x x 1 1 x  x 1 2  Nhận thấy: lim y  y 1 x 1 Suy ra y liên tục phải tại x =1 Câu 38: A Ta có: y '  4mx3  2  m 2  9  x  2 x  2mx 2  m 2  9  x  0 y'  0    2mx  m  9  0 2 2 Để hàm số đã cho có 3 cực trị thì y= 0 phải có 3 nghiệm phân biệt, hay phương trình (1) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 0. Caodangyhanoi.edu.vn
m  0 m  0    m  3 Tức là: 8m  m  9   0    2  2  0  m  3  m  9  0   m  3 Suy ra m (−; −3)  (0; 3). Câu 39: C 12 12  k 1  1  2 x    C  2  12 12 Ta có:   2 x 2    C12k   2 k x 3k 12 k k 12 x  k 0  x k 0 Số hạng độc lập với x khi 3k -12 = 0  k  4 Vậy số hạng độc lập với x là: 24.C124 Câu 40: D Ta có: y '  3mx 2  6mx  2  m  1 Để hàm số nghịch biến trên R thì y' 0  (1) với mọi x và y’=0 tại hữu hạn điểm(2) (2) luôn đúng vì  3m    6m    2  m  1   0 với mọi m 2 2 2 Xét (1)  f  x   3mx 2  6mx  2  m  1  0 với mọi x )m  0 thì f  x   4  0 với mọi x nên m = 0 thỏa mãn m  0 m  0 m  0 +) m  0. Để f (x)  0 với mọi x thì   2   2  m  0   0 3m  6m  0 2  m  0 Kết hợp với m = 0 ta có: −2  m  0 −2  m  0 Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn Câu 41: B u  u  u  7 Giả sử dãy cấp số cộng (u n) có công sai là d. Khi đó  2 3 5 trở thành: u1  u6  12  u1  d    u1  2d    u1  4d   7 u  3d  7 u  1   1  1 u1  u1  5d   12 2u1  5d  12 d  2 Số hạng tổng quát của cấp số cộng (u n) : : un  u1   n  1 d  1   n  1 .2  2n  1 Vậy u n = 2n - 1 Caodangyhanoi.edu.vn