Đề khảo sát chất lượng môn Toán 12 năm 2019 - THPT Thanh Thủy, Phú Thọ

Chia sẻ: Trần Thị Ta | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:20

Thêm vào BST

Báo xấu

14
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các em tham khảo Đề khảo sát chất lượng môn Toán 12 năm 2019 - THPT Thanh Thủy, Phú Thọ nhằm giúp đánh giá năng lực, kiến thức của học sinh, từ đó có các phương pháp, định hướng học tập phù hợp, nâng cao kiến thức cho các em.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề khảo sát chất lượng môn Toán 12 năm 2019 - THPT Thanh Thủy, Phú Thọ

SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ KÌ THI KSCL LẦN I NĂM HỌC 2018 – 2019 THPT THANH THỦY ĐỀ THI MÔN TOÁN KHỐI 12 ----------- Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề. ——————— Mã đề thi Họ và tên:………………………………………….Số báo danh:……………...…….. 145 2017 Câu 1: Tập xác định D của hàm số y  là: sin x π  A. D  ¡ . B. D  ¡ \ kπ , k  ¢  . C. D  ¡ \ 0 . D. D  ¡ \   kπ , k  ¢  2  Câu 2: Số đỉnh của hình đa diện dưới đây là A. 8 . B. 9. C. 10. D. 11. Câu 3: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0? n2  2 n 2  2n 1  2n 1  2n 2 A. u n  . B. u n  . C. u n  . D. u n  . 5n  3n 2 5n  3n 2 5n  3n 2 5n  3n 2 Câu 4: Hàm số y   x3  3x 2  9 x  20 đồng biến trên khoảng A.  3;1 . B. 1; 2  . C.  3;   . D.  ;1 . Câu 5: Hàm số y  cos x.sin 2 x có đạo hàm là biểu thức nào sau đây? A. sin x  3cos 2 x  1 . B. sin x  cos 2 x  1 . C. sin x  cos 2 x  1 . D. sin x  3cos 2 x  1 . Câu 6: Cho cấp số cộng un có các số hạng đầu lần lượt là 5; 9; 13; 17; .... Tìm số hạng tổng quát un của cấp số cộng? A. un  4n  1 . B. un  5n  1 . C. un  5n  1 . D. un  4n  1 . Câu 7: Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Số cách sắp xếp sao cho bạn Chi luôn ngồi chính giữa là A. 24 . B. 120 . C. 16 . D. 60 . Câu 8: Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn 3 học sinh để tham gia vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn như trên? A. 2300 . B. 59280 . C. 445 . D. 9880 . Câu 9: Đồ thị hàm số y   x  3x có điểm cực tiểu là: 3 A. (1;0) . B. (1;0) . C. (1;  2) . D. (1;  2) . Câu 10: Khối bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây: A. {3;5} . B. {4;3} . C. {3; 4} . D. {5;3} .
Câu 11: Một hộp có 6 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng.Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi sao cho có đủ cả ba màu.Số cách chọn là A. 840 . B. 3843 . C. 2170 . D. 3003 . Câu 12: Tìm tất cả giá trị của x để ba số 2 x  1 ; x ; 2 x  1 theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân? 1 1 A. x   . B. x   . C. x   3 . D. x  3 . 3 3 2 x 2  3x  1 Câu 13: Cho L  lim . Khi đó x 1 1  x2 1 1 1 1 A. L  . B. L   . C. L   . D. L  . 4 2 4 2 Câu 14: Thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a là a3 2 a3 3 a3 2 a3 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 6 2   3 Câu 15: Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin  3x    bằng  4 2     A. . B. . C.  . D.  . 9 6 6 9 Câu 16: Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang? 3 x4  3x2  7 2x  3 3 A. y  . B. y  . C. y  . D. y   1. x 1 2 2x  1 x 1 x2 Câu 17: Cho f (x)= x5 + x3 - 2 x - 3 . Tính f ¢(1)+ f ¢(- 1)+ 4 f (0). A. 4 . B. 7 . C. 6 . D. 5 . x x Câu 18: Cho phương trình cos x + cos + 1 = 0 . Nếu đặt t = cos , ta được phương trình nào sau đây? 2 2 A. 2t  t  1  0 . 2 B. 2t  t  1  0 . 2 C. 2t  t  0 . 2 D. 2t 2  t  0 . Câu 19: Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau. C. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này cũng vuông góc với mặt phẳng kia. D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song thì vuông góc với mặt phẳng kia. Câu 20: Khối hộp chữ nhật ABCD. ABCD có các cạnh AB  a, BC  2a, AC  a 21 có thể tích bằng 8a 3 4a 3 A. 4a 3 . B. . C. 8a 3 . D. . 3 3 40  1  Câu 21: Tìm số hạng chứa x trong khai triển  x  2  ? 31  x  4 31 37 31 37 31 2 31 A. C 40 x . B. - C 40 x . C. C 40 x . D. C 40 x . Câu 22: Đạo hàm của hàm số y   x3  3mx2  3(1  m2 ) x  m3  m2 (với m là tham số) bằng A. 3x 2  6mx  3  3m2 . B.  x 2  3mx  1  3m . C. 3x 2  6mx  1  m2 . D. 3x 2  6mx  3  3m2 .
 x 2  3x  3 ax 2  bx Câu 23: Đạo hàm của hàm số y  bằng biểu thức có dạng . Khi đó a. b bằng 2  x  1 2  x  1 2 A. 1 . B. 6 . C. 4 . D. 2 . Câu 24: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành tâm O , SA  SC , SB  SD . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? A. SA   ABCD  . B. SO   ABCD  . C. SC   ABCD  . D. SB   ABCD  . Câu 25: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N , K lần lượt là trung điểm của CD , CD , SA . H là giao điểm của AC và MN . Giao điểm của SO với  MNK  là điểm E . Hãy chọn cách xác định điểm E đúng nhất trong bốn phương án sau: S K A B O N D M C A. E là giao của MN với SO . B. E là giao của KN với SO . C. E là giao của KH với SO . D. E là giao của KM với SO ax  b Câu 26: Cho hàm số y  có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây đúng? x 1 y O 1 x -1 A. b  0  a . B. a  0  b . C. 0  b  a . D. b  a  0 . Câu 27: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A. Nếu a   và b  a thì b   . B. Nếu a   và b  a thì b    . C. Nếu a   và b    thì a  b. D. Nếu a   và b a thì b   . Câu 28: Cho hai đường thẳng a và b . Điều kiện nào sau đây đủ để kết luận a và b chéo nhau? A. a và b không nằm trên bất kì mặt phẳng nào. B. a và b không có điểm chung. C. a và b là hai cạnh của một tứ diện.
D. a và b nằm trên hai mặt phẳng phân biệt Câu 29: Cho tập hợp A  2;3; 4;5;6;7;8 . Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số trong tập A . Chọn ngẫu nhiên một chữ số từ S . Xác suất để số được chọn mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ là: 1 18 17 3 A. . B. . C. . D. . 5 35 35 35 x2 1 Câu 30: Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  trên tập hợp x2  3 D   ; 1  1;  . Khi đó T  m.M bằng:  2 1 3 3 A. . B. 0 . C. . D.  . 9 2 2 Câu 31: Tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số: y  x3   m  1 x 2   m 2  2m  x  3 nghịch biến trên khoảng  1;1 là 1 3 A. S  . B. S  0;1. C. S   1;0. D. S  1. Câu 32: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên \ 1 và có bảng biến thiên dưới đây f  x  m Tất cả các giá trị của m để phương trình có ba nghiệm phân biệt là 27 27 A. m  . B. m  0. C. 0  m  . D. m  0. 4 4 Câu 33: Cho hàm số y   m  1 x3  3  m  2  x 2  6  m  2  x  1 . Tập giá trị của m để y '  0 x  là A. 3;   . B.  . C.  4 2;  .  D. 1;   . Câu 34: Một chất điểm chuyển động được xác định bởi phương trình s  t 3  3t 2  5t  2 , trong đó t được tính bằng giây và s được tính bằng mét. Gia tốc chuyển động khi t  3 là A. 12m / s 2 . B. 17m / s 2 . C. 24m / s 2 . D. 14m / s 2 . Câu 35: Cho hình chóp S. ABC có SA  SB  SC  AB  AC  a , BC  a 2 . Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng ? A. 900 . B. 600 . C. 450 . D. 300 . Câu 36: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OB  OC  a 6 , OA  a . Khi đó góc giữa hai mặt phẳng  ABC  và  OBC  bằng A. 300 . B. 900 . C. 450 . D. 600 . Câu 37: Cho hình tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng 6a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của CA, CB. P là điểm trên cạnh BD sao cho BP  2PD . Diện tích S thiết diện của tứ diện ABCD bị cắt bởi  MNP  là
5a 2 147 5a 2 147 5a 2 51 5a 2 51 A. S  .. B. S  .. C. S  .. D. S  .. 2 4 2 4 Câu 38: Hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng  ABCD  trùng với trung điểm của AD, M là trung điểm của CD; cạnh bên SB hợp với đáy một góc 600 . Thể tích của khối chóp S. ABM là a 3 15 a 3 15 a 3 15 a 3 15 A. . B. . C. . D. . 6 12 3 4 Câu 39: Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nữadiện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng 1 bằng nữa diện tích của đế tháp ( có diện tích là 12288 m2 ).Tính diện tích mặt trên cùng ? A. 8 m2 . B. 6 m2 . C. 10 m2 . D. 12 m2 . Câu 40: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cos 2 x   2 m  1 cos x  m  1  0 có   3  nghiệm trên khoảng  ;  ? 2 2  1 A. 1  m  0 . B. 1  m  0 . C. 1  m  0 . D. 1  m  2 Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có AA '  2a , tam giác ABC vuông tại B có AB  a, BC  2a . Thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là 2a 3 4a 3 A. 2a 3 . B. . C. . D. 4a 3 . 3 3 Câu 42: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  x4  2mx2  2m2  m có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân. A. Vô số . B. Không có. C. 1 . D. 4 . Câu 43: Có 4 hành khách bước lên một đoàn tàu gồm 4 toa. Mỗi hành khách độc lập với nhau và chọn ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người, 2 toa còn lại không có ai. 1 3 13 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 16 16 Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đường cao SA = 2a, đáy ABCD là hình thang vuông ở A và D, AB = 2a , AD = CD = a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng 2a 2a 2a A. . B. . C. . D. a 2 . 3 2 3 Câu 45: Cho hàm số y  f  x  . Đồ thị hàm số y  f   x  như hình vẽ Hàm số g  x   f 1  2 x  đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A.  1;0  . B.  ;0  C.  0;1 . D. 1;   . Câu 46: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có khoảng cách từ tâm O của đáy đến  SCD  bằng 2a, a là hằng số dương. Đặt AB  x. Giá trị của x để thể tích của khối chóp S. ABCD đạt giá trị nhỏ.
nhất là A. a 3 B. 2a 6 C. a 2 D. a 6 Câu 47: Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Các điểm A¢, C ¢ thỏa mãn uuur 1 uur uuur 1 uur SA¢= SA , SC ¢= SC . Mặt phẳng (P ) chứa đường thẳng A¢C ¢ cắt các cạnh SB , SD tại 3 5 V B ¢, D¢ và đặt k = S . A¢B ¢C ¢D ¢ . Giá trị nhỏ nhất của k là VS . ABCD 4 1 1 15 A. . B. . C. . D. . 15 30 60 16 Câu 48: Năm đoạn thẳng có độ dại 1cm , 3cm , 5cm , 7cm , 9cm . Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng trên. Xác suất để ba đoạn thẳng lấy ra có thể tạo thành 1 tam giác là . 3 2 3 7 A. . B. . C. . D. . 5 5 10 10 Câu 49: Một con đường được xây dựng giữa hai thành phố A, B . Hai thành phố này bị ngăn cách bởi một con sông có chiều rộng r  m  . Người ta cần xây 1 cây cầu bắc qua sông biết rằng A cách con sông một khoảng bằng 2m , B cách con sông một khoảng bằng 4m . Để tổng khoảng cách giữa các thành phố là nhỏ nhất thì giá trị x  m  bằng : A. x  2m . B. x  4m . C. x  3m . D. x  1m . a 17 Câu 50: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SD  , hình chiếu vuông 2 góc H của S trên mặt phẳng  ABCD  là trung điểm của đoạn AB . Gọi K là trung điểm của đoạn AD ( tham khảo hình vẽ ) . Khoảng cách giữa hai đường HK và SD theo a là : a 3 a 3 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 5 45 15 25 ----------------HẾT------------------ ĐÁP ÁN 1-B 2-C 3-C 4-A 5-D 6-A 7-A 8-D 9-D 10-C 11-C 12-B 13-B 14-C 15-C 16-B 17-A 18-D 19-D 20-C 21-C 22-D 23-D 24-B 25-C 26-B 27-C 28-A 29-B 30-B 31-D 32-A 33-B 34-A 35-B 36-A 37-D 38-B 39-B 40-A 41-A 42-C 43-D 44-A 45-D 46-B 47-C 48-C 49-A 50-A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: B Điều kiện xác định: sin x  0  x  kπ , k  ¢ . Vậy tập xác định của hàm số là D  ¡ \ kπ , k  ¢  . Câu 2: C Quan sát hình trên ta có hình đa diện đó có 10 đỉnh. Câu 3: C PP tự luận: Ta có: 2 2 n 2 (1  2 ) 1 2 n2  2 n  lim n  1 . - lim u n  lim  lim 5n  3n 2 5 n 2 (  3) 5 3 3 n n 2 2 n 2 (1  ) 1 n 2  2n n  lim n 1. - lim u n  lim  lim 5n  3n 2 5 n 2 (  3) 5 3 3 n n 1 2 1 2 n2 ( 2  )  1  2n n n n 2 n 0. - lim u n  lim  lim  lim 5n  3n 2 2 5 n (  3) 5 3 n n 1 1 n 2 ( 2  2) 2 1  2n 2 n n 2 2 - lim u n  lim  lim  lim  . 5n  3n 2 2 5 n (  3) 5 3 3 n n PP tự trắc nghiệm : Nhận thấy các dãy (un ) là dãy có dạng phân thức hữu tỉ nên: - Nếu bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu thì giới hạn đó bằng  . - Nếu bậc của tử bằng bậc của mẫu thì giới hạn đó bằng hệ số bậc cao nhất của tử trên hệ số bậc cao nhất của mẫu . - Nếu bậc của tử bé hơn bậc của mẫu thì giới hạn đó bằng 0 . - Ta thấy: trong các dãy (un ) đã cho thì chỉ có dãy ở đáp án C có bậc của tử bé hơn bậc của mẫu. Câu 4: A Ta có: y '  3x2  6 x  9  3( x2  2 x  3) . y '  0  x 2  2 x  3  0  3  x  1 Hàm số y   x3  3x 2  9 x  20 đồng biến khi và chỉ khi 3  x  1 . Câu 5: D y  cos x.sin 2 x  y   sin x.sin 2 x  cos x.2sin x.cos x   sin 3 x  2sin x cos 2 x  sin x  2 cos 2 x  sin 2 x   sin x  3cos 2 x  1 . Vậy y  sin x  3cos 2 x  1 . Câu 6: A Dãy số đã cho là cấp số cộng có u1  5; u2  9  d  u2  u1  9  5  4 .
Do đó un  u1   n  1 .d  5  4  n  1  4n  1 . Vậy un  4n  1 . Câu 7: A Vì có 5 bạn học sinh, nên số cách cho bạn Chi ngồi chính giữa là 1 cách. Bốn bạn còn lại xếp vào bốn ghế, chính là hoán vị của 4 phần tử nên có 4! cách. Vậy có 1.4!  24 cách. Câu 8: D Chọn 3 học sinh trong số 40 học sinh để tham gia vệ sinh công cộng toàn trường , mỗi cách 3 chọn là một tổ hợp chập 3 của 40 . Vậy có tất cả là C40  9880 cách chọn. Câu 9: D TXĐ: , y '  3x2  3  0  x  1 Hàm số có hệ số a  1  0 ⇒ Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 (nghiệm nhỏ hơn) ⇒ y  2 Câu 10: C Khối bát diện đều mỗi mặt là tam giác đều, mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 cạnh ⇒ nó là khối đa diện đều loại {3; 4} Câu 11: C Cách chọn 5 viên bi bất kỳ trong 15 viên bi trong hộp là: n()  C15  3003. 5 Cách chọn 5 viên bi không đủ cả 3 màu: TH1 : Cách chọn 5 viên bi chỉ có một màu là: C6  C5  7 cách chọn. 5 5 TH2 : Cách chọn 5 viên biên chỉ có hai màu + 5 viên bi chỉ có hai màu xanh và đỏ là: C11  C6  C5  455 cách chọn. 5 5 5 + 5 viên bi chỉ có hai màu xanh và vàng là: C10  C6  246 cách chọn. 5 5 + 5 viên bi chỉ có hai màu đỏ và vàng là: C9  C5  125 cách chọn. 5 5 Số cách chọn 5 viên bi không đủ 3 màu là: 7  455  246  125  833 cách chọn. Vậy,số cách chọn 5 viên bi đủ cả ba màu là: 3003  833  2170 cách chọn. Câu 12: B Ba số 2 x  1 ; x ; 2 x  1 theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân khi 1 1 x 2  (2 x  1)(2 x  1)  x 2  4 x 2  1  x 2  x . 3 3 Câu 13: B L  lim 2 x 2  3x  1  lim  x  1 2 x  1  lim   2 x  1    2.1  1   1 . x 1 1  x 1  x    x 1 1 x 2 x 1  1 x  11 2 Câu 14: C
S a A B a O D C Gọi khối chóp tứ giác đều là S. ABCD Gọi O là tâm của đáy ABCD . Do S. ABCD là khối chóp tứ giác đều nên SO  ( ABCD) Vậy SO là chiều cao của khối chóp S. ABCD . 2 a 2 a 2 Xét tam giác vuông SOB , ta có SO  SB  OB  a   2 2   2  2  2 1 1 a 2 2a 3 Thể tích của khối chóp S. ABCD là V  S ABCD .SO  .a 2 .  . 3 3 2 6 Câu 15: C     7 k2  3x    k2  x    3 4 3 36 3 ; k; l  sin  3x       4 2 3x    2  l 2  x  11  l 2  4 3  36 3 TH1: x  0 ; x lớn nhất  17  k  1; x   36 13 Chọn  x (nhận) l  1; x   13 36  36 TH2: x  0 ; x nhỏ nhất  7  k  0; x  36 7 Chọn  x (nhận) l  0; x  11 36  36 13 7  Khi đó tổng cần tìm là:     . Chọn C 36 36 6 Câu 16: B 3 3 lim  0  y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  2 x x  12 x 1 x4  3x2  7 x4  3x2  7 lim   . Nên đồ thị y  không có tiệm cận ngang x  2x  1 2x  1
2x  3 2x  3 lim  2  y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  x x  1 x 1  3  3 lim   1  1  y  1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  1  x2  x x2 Câu 17: A Ta có f ¢(x) = 5 x 4 + 3x 2 - 2 Þ f ¢(1) = 6 , f ¢(- 1) = 6 và f ¢(0) = - 2 . Vậy f ¢(1)+ f ¢(- 1)+ 4 f (0)= 6 + 6 + 4 ×- ( 2) = 4 . Câu 18: D x x x x x Ta có cos x + cos + 1 = 0 Û 2 cos 2 - 1 + cos + 1 = 0 Û 2 cos 2 + cos = 0 . 2 2 2 2 2 x Nếu đặt t = cos , ta được phương trình 2t 2 + t = 0 . 2 Câu 19: D Đáp án A sai vì hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba có thể chéo nhau. Đáp án B sai vì hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì hai mặt phẳng đó có thể song song hoặc cắt nhau. Đáp án C sai vì hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này có thể song song với mặt phẳng kí. Câu 20: C Ta có S ABCD  a.2a  2a . 2 A ' C '  A ' B '2  B ' C ' 2  a 2  4 a 2  a 5 . CC '  A ' C 2  A ' C '2  21a 2  5a 2  4a . Vậy V  S ABCD .CC '  2a .a 4  8a . 2 3 Câu 21: C 40 k  1   1  Số hạng tổng quát của khai triển  x  2  là Tk 1  C40k x 40 k  2   C40k x 403k .  x  x  Số hạng chứa x31 tương ứng với k thỏa 40  3k  31  k  3 . 40  1  3 31 37 31 Vậy số hạng chứa x trong khai triển  x  2  31 là C 40 x = C 40 x .  x  Câu 22: D
y   x3  3mx2  3(1  m2 ) x  m3  m2  y  3x 2  6mx  3  3m2 . Câu 23: D 2  2 x  3 x  1  2   x 2  3 x  3  x2  2 x a  1 y     a. b   2. 4  x  1 2  x  1 b  2 2 2 Câu 24: B  SA  SC  SO  AC Ta có :    SO   ABCD  .  SB  SD  SO  BD Câu 25: C S K A E B O H N D M C  E  KH   KMN     E  SO   E  SO   KMN  Ta có E  KH  SO . Câu 26: B lim y  a Ta có x  , đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  a . Từ đồ thị hàm số ta thấy đồ thị có tiệm cận ngang y  1 . Suy ra a  1 . Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ  0; b  nằm bên dưới đường thẳng y  1 nên b  1  b  1 . Vậy b  0  a . Câu 27: C A sai vì b có thể nằm trên (a ) hoặc b ^ (a ) . B sai vì b có thể song song với (a ). D sai vì b có thể nằm trên (a ). Câu 28: A B sai vì a và b có thể song song .
C sai vì a và b có thể cắt nhau. D sai vì a và b có thể song song. Câu 29: B n     A74  840 Số phần tử của không gian mẫu là . Gọi X là biến cố: “chọn ngẫu nhiên một số từ tập A ”. Nhận xét: Trong tập A có 4 số chẵn và 3 số lẻ. n  X   A42 . A32 .C42  432 Do đó số phần tử của X là . n  X  18 P X    n    35 Vậy xác suất cần tìm là . Câu 30: B D   ; 1  1;   \ 2 Tập xác định: . x  x  2  x2 1 2 x  1 y  x  1 2   x  2  x  2 x2 1 . 2 2 1 y  0  x  lim y  1 Cho 2 . x  . Bảng biến thiên x 1 3  1 1 2  2 2 y   0     y 0 0 1  5 Từ bảng biến thiên suy ra M  0; m   5 . Vậy T  M .m  0 . Câu 31: D x  m   y '  0  x 2  2  m  1 x  m 2  2m  0   Ta có x  m  2 Do đó ta có bảng biến thiên: m  1 m  1    m 1 Để hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1 thì  m  2  1 m  1 . Câu 32: A 27 m . Dựa vào bảng biến thiên ta có 4 Câu 33: B
Ta có y '  3  m  1 x 2  6  m  2  x  6  m  2  . Nếu m  1 thì y '  18 x  18  0  x  1 . Do đó m  1 không thỏa yêu cầu bài toán.  m 1  0 Nếu m  1 thì y '  0, x     9  m  2   24  m  1 m  2   0 2  m 1 m  1    6  m    9  m  2   24  m  1 m  2   0 2  m  2  33 Cả hai trường hợp ta có m . Câu 34: A Ta có: s  t 3  3t 2  5t  2  s '  v(t )  3t 2  6t  5  s ''  a(t )  6t  6.  a(3)  12. Suy ra chọn A. Câu 35: B Cách 1. Xác định và tính góc giữa hai đường thẳng. ABC vuông tại A (vì BC 2  2a 2  AB 2  AC 2 ) . Do SA  SB  SC nên nếu gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên  ABC  thì H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC mà ABC vuông tại A nên H là trung điểm của BC . Dựng hình bình hành ABCD . Khi đó:  AB, SC    CD, SC  và CD  AB  a . a 2 SBC vuông tại S (vì BC 2  SB 2  SC 2  2a 2 ), có SH là đường trùng tuyến nên SH  2 CDH có HCD  HCA  ACD  450  900  1350 theo định lý Cô- Sin ta có 5a 2 a 10 HD  CH  CD  2CH .CD.cos135  2 2 2  HD  0 . 2 2 SHD vuông tại H nên SD  HD 2  SH 2  a 3 . CS 2  CD 2  SD2 1 SCD có cos SCD    SCD  1200   SC , CD   1800  1200  600 . 2CS .CD 2
Cách 2. (Hay phù hợp với bài này) Ứng dụng tích vô hướng.   Đặt AB  x, AC  y, AS  z . Theo giả thiết có x  y  z  a , x  y và z, x  600 . Ta có SC  AC  AS  y  z . a 2   Xét: SC. AB  y  z .x  y.x  z.x  a 2 cos 600  2 .  Suy ra: cos SC , AB   SC. AB SC. AB 1      SC , AB  1200   SC , AB   1800  1200  600 . 2 Câu 36: A Ta có  OBC    ABC   BC . Trong  OBC  kẻ OH  BC tại H thì có ngay BC   OAH  . Có  OAH    ABC   AH và  OAH    OBC   OH . Do đó :   OBC  ,  ABC     AH , OH   AHO (vì OHA vuông tại O nên AHO  900 ) 1 1 1 1 Ta có 2  2  2  2  OH  a 3 . OH OB OC 3a OA 1 Ta giác OAH vuông tại O nên tan AHO    AHO  300 . OH 3 Vậy góc giữa hai mặt phẳng  ABC  và  OBC  bằng 300 . Câu 37: D A Q P Q M B D P N M N C I
Trong mặt phẳng (ABD) qua P kẻ đường thẳng song song AB cắt AD tại Q ta có PD PQ 1    PQ  2a BD AB 3 Dễ thấy MN là đường trung bình tam giác ABC nên MN//AB//PQ,nên 4 điểm M,N,P,Q đồng phẳng và MN  3a ,thiết diện cần tim chính là hinh thang MNPQ ,do tất cả các cạnh cạnh của tứ diện bằng 6a nên BNP  AMQ  NP  MQ vậy MNPQ là hình thang cân,ta có 1 MQ  AM 2  AQ 2  2 AM .MQ.cos 600  (3a) 2  (4a) 2  2.3a.4a.  a 13 2 Kẻ đường cao QI có a 2 a 51 ( MN  PQ).QI (3a  2a) a 51 5 51a 2 QI  MQ 2  MI 2  13a 2    S MNPQ   .  4 2 2 2 2 4 Câu 38: B S I A B H D M C 1 a2 S Kẻ MI vuông góc AB suy ra MI=a , ABM  MI . AB  2 2 Ta có góc SBH  600 ,xét tam giác vuông SHB vuông tại H có SH a 2 a 15 tan SBH  tan 600   SH  3.HB  3. a 2   ,vậy HB 4 2 1 1 a 15 a 2 a3 15 VSABM  SH .SABM  . .  3 3 2 2 12 Câu 39: B 1 Diện tích bề mặt của mỗi tầng (kể từ tầng 1) lập thành một cấp số nhân có công bội q  và 2 12288 u1   6144 2 6144 Khi đó diện tích mặt trên cùng là: u11  u1q10  6. 210 Câu 40: A   3  Do x   ;  1; 0    cos x   2 2  Ta có: cos 2 x   2m  1 cos x  m  1  0 1
 2 cos 2 x   2m  1 cos x  m  0  2 cos x  cos x  m    cos x  m   0  cos x   1; 0  1   2 cos x  1 cos x  m   0   2   cos x  m Để phương trình  1 có nghiệm thì 1  m  0 Câu 41: A A' C' B' 2a A C a 2a B 1 1 SABC  AB.BC  a.2a  a 2 . 2 2 VABC . A' B 'C ' =AA '.SABC  2a.a 2  2a3 . Câu 42: C Cách 1: TXĐ: D  y '  4 x3  4mx x  0 y '  0  4 x3  4mx  0  4 x  x 2  m   0   2 x  m Hàm số đã cho có ba điểm cực trị khi và chỉ khi m  0 * Với điều kiện (*), đồ thị hàm số có ba điểm cực trị  là: A 0; 2m2  m , B     m ; m2  m , C  m ; m2  m  Ta có: AB    m ; m2 , AC  m ; m2   AB  AC  m  m4 Suy ra tam giác ABC cân tại A . Do đó tam giác ABC vuông cân tại A m  0  AB. AC  0  m  m4  0  m m3  1  0     m  1 Kết hợp điều kiện (*) suy ra m  1 . Cách 2:
Áp dụng công thức nhanh: Đồ thị hàm số y  ax 4  bx 2  c,  a  0  có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân khi và chỉ khi b3  8a  0 . Ta có: ycbt   2m   8  0  8m3  8  0  m  1 . 3 Câu 43: D Số phần tử của không gian mẫu là W= 4.4.4.4 = 256 Gọi A là biến cố “ Một toa có 3 người, một toa có 1 người, hai toa còn lại không có ai ” Có C43 cách chọn 3 người trong 4 người và 4 cách chọn một toa cho nhóm 3 người đó lên. Có 3 cách chọn toa cho người còn lại lên. Số kết quả thuận lợi của biến cố A là WA = C43 .4.3 = 48 48 3 Vậy xác suất cần tính là P( A) = = 256 16 Câu 44: A Gọi K là trung điểm AB Þ AK = KB = a Dễ thấy tứ giác ADCK là hình vuông Þ CK = a 1 ACB có trung tuyến CK = AB  ACB vuông tại C 2 ìï CB ^ AC Ta có: ïí Þ CB ^ ( SAC ) Þ ( SBC ) ^ ( SAC ) ïïî CB ^ SA Trong (SAC), từ A hạ AH ^ SC tại H Þ AH ^ ( SBC ) 1 1 1 1 1 3 SAC vuông tại A Þ 2 = 2 + 2 = 2 + = AH SA AC (2a) (a 2) 2 4a 2 2a Þ d (A;( SBC ))= AH = . 3 Câu 45: D x  1 1  2 x  1  g  x   2 f 1  2 x   0  f 1  2 x   0   / / /  1 1  1  2 x  2   x0 Ta có  2 . Vậy D thỏa Câu 46: B S
1 1 1 2  2  Ta có OH OM OS 2 1 1 4 x 2  16a 2 2    Suy ra OS 4a 2 x 2 4a 2 x 2 2ax OS  Suy ra x  16a 2 2 2ax 3 V  x   VS . ABCD  3 x 2  16a 2 x 0 2a 6 +∞ 4 (ax 4 - 24a 3 x 2 ) V'(x) - 0 + V / (x) = 3(x 2 - 16a 2 ) x 2 - 16a 2 V(x) Vmin V  x đạt GTNN  x  2a 6 . Vậy ta chọn B. Câu 47: C S D' A' C' B' A D O B C SA SC SB SD +) Do hình chóp có đáy là hình bình hành nên Þ + = + .(*) SA¢ SC ¢ SB ¢ SD ¢ SB SD +) Đặt x = ; y= Þ x, y > 0 ; x + y = 8 SB ¢ SD ¢ VS . A¢B ¢C ¢D ¢ VS . A¢B ¢C ¢ VS . A¢C ¢D ¢ 1 SA¢ SC ¢æ ö çç SB ¢+ SD ¢÷ +) Ta có có = + = . ÷ ÷ (1) VS . ABCD 2VS . ABC 2VS . ACD 2 SA SC çè SB SD ø 1æ ö 1æ ö = çç SB ¢+ SD ¢÷ ÷= çç 1 + 1 ÷ ÷= 4 ³ 4 = 1 . 30 çè SB SD ÷ø 30 çè x y ÷ ÷ ø 30 (x + y ) 30.8 60 1 SB ¢ SD ¢ 1 Þ kmin = Û x= y= 4 Þ = = . 60 SB SD 4 Bổ sung: Chứng minh hệ thức (*). Ta cũng có VS . A¢B ¢C ¢D ¢ VS . A¢B ¢D ¢ VS .B ¢C ¢D ¢ 1 SB ¢ SD ¢æ ö çç SA¢+ SC ¢÷ = + = . ÷ ÷ (2) VS . ABCD 2VS . ABD 2VS .BCD 2 SB SD çè SA SC ø Từ (1) và (2) suy ra: SA¢.SC ¢(SB ¢.SD + SD ¢.SB) = SB ¢.SD (SA¢.SC + SC ¢.SA)
(SB¢.SD + SD¢.SB) (SA¢.SC + SC ¢.SA) SA SC SB SD = Û + = + SB ¢.SD ¢ SA¢.SC ¢ SA¢ SC ¢ SB ¢ SD ¢ Câu 48: C +) Lấy ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng Þ có C53 = 10 cách Þ n (W) = 10 +) Biến cố A “ chọn 3 đoạn có thể lập được một tam giác” Þ ba đoạn được chọn phải thỏa mãn tính chất : Tổng hai đoạn luôn lớn hơn đoạn còn lại . +) Do năm đoạn Î {1;3;5;7;9}Þ có 3 bộ thỏa mãn là {3;5;7}, {3;7;9}, {5;7;9} 3 Þ n (A)= 3 Þ P (A) = . Chọn C. 10 Câu 49: A B 4 F 6-x D r Bridge River C x E 2 A 6 +) Ta có AE  BF  x 2  22  42   6  x    2  4   x  6  x  6 2 . 2 2 2 2 x Dấu "  " đạt được   x2 . 4 6 x Câu 50: A S F B C E H A K D +) Kẻ HE  BD  BD   SHE  . +) Kẻ HF  SE  HF   SBD   d  H ,  SBD    HF . +) Theo giả thiết HK //BD  HK //  SBD 
 d  HK , SD   d  HK ,  SBD    d  H ,  SBD    HF . a2 a 5 +) Có HD  SH 2  AD 2   a2  4 2 17a 2 5a 2  SH  SD 2  HD 2   a 3 . 4 4 HB a +) HEB vuông cân tại E ( vì HBE  45 )  HE   . 2 2 2 1 1 1 8 1 25 a 3 +) SHE vuông tại H nên có 2  2  2  2  2  2  HF  . HF HE SH a 3a 3a 5 a 3  d  HK , SD   . 5