Đề khảo sát chất lượng môn Toán 12 năm 2019 - THPT Yên Mỹ, Hưng Yên

Chia sẻ: Trần Thị Ta | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:20

Thêm vào BST

Báo xấu

17
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn học sinh có tài liệu ôn tập những kiến thức cơ bản, kỹ năng giải các bài tập nhanh nhất và chuẩn bị cho kì thi sắp tới được tốt hơn. Hãy tham khảo Đề khảo sát chất lượng môn Toán 12 năm 2019 - THPT Yên Mỹ, Hưng Yên để có thêm tài liệu ôn thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề khảo sát chất lượng môn Toán 12 năm 2019 - THPT Yên Mỹ, Hưng Yên

SỞ GD & ĐT TỈNH HƯNG YÊN KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1 TRƯỜNG THPT YÊN MỸ NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN TOÁN 12 (Không kể thời gian phát đề) Thời gian làm bài : 90 phút Họ và tên học sinh :............................................................... Số báo danh : Mã đề 238 2x 1 Câu 1: Biết rằng đồ thị hàm số y  và đồ thị hàm số y  x2  x  1 cắt nhau tại hai điểm, kí x hiệu  x1; y1  ,  x2 ; y2  là tọa độ của hai điểm đó. Tìm y1  y2 . A. y1  y2  0 . B. y1  y2  2 . C. y1  y2  6 . D. y1  y2  4 .  3 y Câu 2: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  1; và có đồ 44  2  thị là đường cong như hình vẽ. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m  3 của hàm số f  x  trên  1; là: 2  2  1 A. M  4, m  1 . B. M  4, m  1 . x 7 7 C. M  , m  1 . D. M  , m  1 . -1 O 3 2 2 -1 2 2 Câu 3: Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị? B. y   x 2  1 .C. y  x3  6 x 2  9 x  5 . D. y   x 4  3x 2  4 . 2 A. y  2 x4  4 x2  1 . Câu 4: Cho hàm số y  f (x) có lim f (x)  3 và lim f (x)  3 . Khẳng định nào sau đây là khẳng x  x  định đúng ? A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 3 và y = - 3. B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 3 và x = - 3. 2x  1 Câu 5: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y  là đúng? x 1 A. Hàm số luôn nghịch biến trên R \ 1 . B. Hàm số luôn đồng biến trên  ;1 và 1;   . C. Hàm số luôn nghịch biến trên  ;1 và 1;   D. Hàm số luôn đồng biến trên R \ 1 . Câu 6: Gọi V là thể tích của khối lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ', V’ là thể tích khối tứ diện A ' ABD. Hệ thức nào sau đây là đúng?
A. V = 4V’ B. V = 8V’ C. V= 6V’ D. V=2V’ Câu 7: Đồ thị của hàm số y  3x  4x  6x  12x  1 đạt cực tiểu tại M(x1 ; y1 ) . Khi đó giá trị của 4 3 2 tổng x1  y1 bằng: A. 7. B. -11. C. - 13. D. 6. Câu 8: Phương trình x 4  8 x 2  3  m có bốn nghiệm phân biệt khi: A. 13  m  3. B. m  3. C. m  13 . D. 13  m  3. Câu 9: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? 4 2 -2 2 - 2 O 2 -2 1 A. y  x  3x . 4 2 B. y   x  2x . 4 2 C. y   x 4  4x 2 . D. y   x 4  3x 2 . 4 Câu 10: Hàm số y   x3  3x 2  1 đồng biến trên khoảng: A.  0; 2  . B.  ;1 . C. R. D.  ;0  ,  2;   . Câu 11: Cho hai điểm M (2;3) và N (2;5) . Đường thẳng MN có một vectơ chỉ phương là: A. u  (4; 2). B. u  (4; 2). C. u  (4; 2). D. u  (2; 4). Câu 12: Hàm số y   x  4x  1 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây 4 2 A.   3;0  ;  2;  . B.   2; 2  . C. ( 2; ) . D.   2;0 ;  2;   . Câu 13: Cho khối chóp tam giác đều. Nếu tăng cạnh đáy lên bốn lần và giảm chiều cao đi 2 lần thì thể tích của khối chóp mới sẽ A. Tăng lên tám lần B. Không thay đổi C. Giảm đi hai lần D. Tăng lên hai lần Câu 14: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?   A. y  cos  x   B. y  sinx C. y  1  sinx D. y  sinx+cos x  3 x 1 Câu 15: Tập xác định của hàm số y  là: x 1 A. R \ 1 . B. R \ 1 . C. R \ 1 . D. 1;   . x 1 Câu 16: Phương trình tiếp tuyến của hàm số y  tại điểm có hoành độ bằng -3 là: x2 A. y  3x  5 B. y  3x  13 C. y  3x  13 D. y  3x  5 Câu 17: Cho hàm số y  x 4  2 x 2  3 . Chọn phương án đúng trong các phương án sau A. max y  3, min y  2 . B. max y  11, min y  3 . [0;2] [0;2] [-2;0] [- 2;0] C. max y  2, min y  0 . D. max y  11, min y  2 . [0;1] [0;1] [0;2] [0;2] 1  cos x Câu 18: Tập xác định của hàm số y  là sin x  1     A. \   k  B. \ k  C. \ k 2  D. \   k 2  2  2 
x 1 Câu 19: Cho hàm số y  . Đồ thị hàm số có phương trình đường tiệm cận ngang là x2 A. x + 2 = 0. B. y  1; x  2 . C. y  1 . D. y  2 . Câu 20: Hàm số y  x 3  3x 2  2 đạt cực trị tại các điểm: A. x  1. B. x = 0, x = 2. C. x  2 . D. x  0, x  1 . Câu 21: Lăng trụ đứng có đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 9 B. 2 C. 5 D. 3 Câu 22: Tìm ảnh của đường tròn (C ) :  x  2    y  1  4 qua phép tịnh tiến theo vectơ v 1; 2  . 2 2  x  1   y  3  4 .  x  1   y  3  9 . 2 2 2 2 A. B.  x  3   y  1  4 .  x  3   y  1  4 . 2 2 2 2 C. D. Câu 23: Trong không gian , hình vuông có bao nhiêu trục đối xứng ? A. 5 B. 4 C. 2 D. Vô số 3 x Câu 24: Cho bảng biến thiên hàm số : y = , phát biểu nào sau đây là đúng : x2 x - 2 + y’ --- --- a + y - b A. a là lim y B. b là lim y C. b là lim y D. a là lim y x  x  x 1 x  Câu 25: Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện? A. B. C. D.  x  2x 2  khix  2 Câu 26: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số f  x    x  2 liên tục tại x  2. mx  4 khi x  2  A. m  3 B. m = 2 C. m  2 D. Không tồn tại m Câu 27: Khối lập phương thuộc loại khối đa diện đều nào? A. 3;3 . B. 4;3. C. 3;4 . D. 5;3 . 2 x  2  3  khi x  2 Câu 28: Cho hàm số f  x    x 1 . Khi đó, f  2   f  2  bằng:  x 2 +1 khi x  2  5 8 A. 6 B. 4 C. D. 3 3 Câu 29: Diện tích một mặt của một hình lập phương là 9. Thể tích khối lập phương đó là A. 729. B. 81 C. 27 D. 9
Câu 30: Tìm số nghiệm của phương trình 3sin 2 2x  cos2x  1  0, x  0; 4  A. 8 B. 2 C. 4 D. 12 Câu 31: Xếp ngẫu nhiên 3 người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa bé vào ngồi 6 cái ghế xếp thành hàng ngang. Xác suất sao cho đứa bé ngồi giữa hai người đàn bà là 1 1 1 1 A. B. C. D. 30 5 15 6 Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Gọi H và K lần lượt là trung V điểm của SB, SD. Tỷ số thể tích AOHK bằng VS. ABCD 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 12 6 4 8 Câu 33: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB  a, AD  a 2 , SA   ABCD  , góc giữa SC và đáy bằng 600. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng: A. 3 2a 3 . B. 6a 3 . C. 3a 3 . D. 2a 3 . Câu 34: Giá trị m để đồ thị hàm y = x4 + 2mx2 - 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4 2 là: A. m = 2. B. m = 2 . C. m  2 . D. m  1 . Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a .Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, BC, SD. Tính khoảng cách giữa AP và MN 3a 3a 5 a 5 A. B. . C. 4 15a D. 15 10 5 Câu 36: Đợt xuất khẩu gạo của Tỉnh A thường kéo dài 2 tháng (60 ngày). Người ta nhận thấy số 2 lượng gạo xuất khẩu tính theo ngày thứ t được xác định bởi công thức S  t   t 3  63t 2  3240t  3100 5 (tấn) với 1  t  60  . Hỏi trong 60 ngày đó thì ngày thứ mấy có số lượng gạo xuất khẩu cao nhất? A. 60. B. 45. C. 30. D. 25. Câu 37: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a 3 . A’B = 3a. Thể tích khối lăng trụ là: 9a 3 2 7a 3 A. B. C. 6a 3 D. 7a3. 4 2 Câu 38: Tham số m để phương trình 3sin x +m cos x = 5 vô nghiệm. A. m   4; 4  B. m   4;   C. m     4   4;   D. m   ; 4  Câu 39: Cho x, y là hai số không âm thỏa mãn x  y  2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 3 P x  x2  y 2  x  1 . 3 7 17 115 A. min P  5 . B. min P  . C. min P  . D. min P  . 3 3 3
y 3 Câu 40: Số giá trị m nguyên và m   2018;2018 để hàm số y 3  1 2 m  1 x 3   m  1 x 2  3x  1 đồng biến trên R là: 1 A. 4035 B. 4037. C. 4036. D. 4034. 1 Câu 41: Cho hàm số f  x  xác định trên và có đồ thị của hàm số 1 O x 1 f   x  như hình vẽ bên. Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số f  x  vuông góc với x + 4y + 2018 = 0 là A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. Câu 42: Trong hộp có 5 quả cầu đỏ và 7 quả cầu xanh kích thước giống nhau. Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp. Hỏi có bao nhiêu khả năng lấy được số quả cầu đỏ nhiều hơn số quả cầu xanh. A. 245 B. 3480 C. 246 D. 3360 Câu 43: Cho hình hộp ABCD.A B C D . Gọi I là trung điểm AB. Mp(IB D ) cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì? A. Hình bình hành B. Hình thang C. Hình chữ nhật D. Tam giác Câu 44: Cho hàm số f  x   x   2m  1 x   2  m  x  2 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 3 2 y  f  x  có 5 điểm cực trị. 5 5 5 5 A.   m  2 . B. 2  m  . C.  m  2. D.  m  2. 4 4 4 4 mx3  2 Câu 45: Đồ thị hàm số y  có hai đường tiệm cận đứng khi x 2  3x  2 1 A. m  0. B. m  1 và m  2. C. m  1. D. m  2 và m  . 4 Câu 46: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm là f '( x)  x( x  1)2 ( x 1) . Hàm số y  f ( x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 B. 1 C. 0 D. 2 2x  3 Câu 47: Tìm tất các giá trị thực của tham số m để đồ thị (C ) của hàm số y  cắt đường x 1 thẳng  : y  x  m tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB vuông tại O . A. m  3 . B. m  6 . C. m  5 . D. m  1 . Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3 , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD là: 9a 3 3 a3 a3 3 3a 3 A. . B. C. D. 2 2 3 2 x  mx 2  8  2m x  m  3 đồng biến trên R là? 1 3 Câu 49: Giá trị lớn nhất của m để hàm số y  3 A. m  4 . B. m  6 . C. m  2 . D. m  2 . Câu 50: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  : x 2  y 2  2 x  4 y  25  0 và điểm M (2;1) . Dây cung của (C) đi qua M có độ dài ngắn nhất là: A. 2 7 B. 16 2 C. 8 2 D. 4 7 ----- HẾT ------
ĐÁP ÁN 1D 2B 3A 4A 5C 6C 7B 8A 9C 10D 11B 12D 13A 14B 15C 16C 17D 18D 18C 20B 21D 22A 23A 24D 25C 26A 27B 28A 29C 30D 31C 32D 33D 34C 35B 36B 37A 38A 39B 40D 41D 42C 43B 44C 45D 46D 47B 48D 49D 50D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: D Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị 2 hàm số đã 2x 1 cho:  x 2  x  1 (1). x Điều kiện: x  0 . Với điều kiện trên ta có (1)  2 x  1  x3  x 2  x  x3  x 2  x  1  0 x  1   x  1  x 2  1  0   ( Thỏa mãn).  x  1  Hai giao điểm của 2 đồ thị hàm số đã cho là: 1;3 và  1;1  y1  y2  4 . Câu 2: B Dựa vào đồ thị M  4, m  1 . Câu 3: A Hàm trùng phương có ab  0 nên có 3 điểm cực trị. Loại C vì hàm bậc 3 có tối đa 2 cực trị. Loại D vì trùng phương có ab  0 nên chỉ có 1 điểm cực trị. Loại B vì y  4 x( x 2  1) chỉ có 1 điểm cực tiểu x  0 . Câu 4: A lim f  x   3 ⇒ đồ thị hàm số có tiêm cận ngang là đường thẳng y  3 . x  lim f  x   3 ⇒ đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y  3 . x 
Câu 5: C Ta có: TXĐ: D  R \ 1 . 3 y    0x  D  Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng xác định.  x  1 2 Câu 6: C 1 AB. AD. AA V 6 1 Ta có:  3   V  6V  V AB 6 Câu 7: B Ta có y '  12 x3  12 x2  12 x  12  x  1 y'  0   x  1 x -∞ -1 1 +∞ f'(x) - 0 + 0 + +∞ +∞ f(x) -10 Hàm số đạt cực tiểu tại x1  1 khi đó y1  10 . Vậy x1  y1  11 . Câu 8: A
Đặt t  x 2 , t  0 phương trình trở thành: t 2  8t  3  m  0(1) Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì pt 1 có 2 nghiệm phân biệt dương.  '  0 16  (3  m)  0   m  13 Hay  S  0  8  0   13  m  3 . P  0 3  m  0 3  m   Câu 9: C Dựa vào hình dáng đồ thị, ta suy ra hệ số a  0, b  0 ; đồng thời đồ thị hàm số đi qua hai điểm có  tọa độ  2; 4 ,    2; 4 nên suy ra hàm số y   x4  4 x 2 . Câu 10: D x  0 Ta có y  3x 2  6 x  3x  x  2   y '  0   . x  2 Vậy khi đó y  0  x   ;0  và  2;   . Câu 11: B MN   4; 2  . Do đó vectơ chỉ phương của MN là u   4; 2  . Câu 12: D Tập xác định: R . x  0 y  4 x3  8x ; y  0   . x   2 Bảng biến thiên Vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  2;0 ;   2;  .  Câu 13: A Gọi V1 là thể tích của khối chóp ban đầu và V2 là thể tích khối chóp sau khi tăng cạnh đáy bốn lần và giảm chiều cao đi hai lần.
1 a2 3 a2 3 Giả sử cạnh đáy của khối chóp đều là a , chiều cao là h . Khi đó: V1  . .h  .h 3 4 12 1 (4a) 2 3 h 2a 2 3 V2  . .  .h . 3 4 2 3 V2 2a 2 3.h a 2 3.h Ta có  :  8 . Suy ra: V2  8.V1 . V1 3 12 Câu 14: B y(-x) = sin ( -x ) = -sin x = sin x = y ( x ) Vậy hàm số trên là hàm số chẵn Câu 15: C Điều kiện xác định: x  1  0  x  1 x 1 Vậy tập xác định của hàm số y  là D  ¡ \ 1 x 1 Câu 16: C 3 Ta có y   y  3  3 , y  3  4  x  2 2 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 3 là: y  3  x  3  4  y  3x  13 . Câu 17: D TXĐ D = ! . f   x   4 x3  4 x . x  0 f  x  0    x  1 Bảng biến thiên Quan sát vào bảng biến thiên ta có: max y  11 , min y  2 . 0;2 0;2
Câu 18: D 1- cos x Điều kiện xác định của hàm số y = là sin x - 1  sin x  1  0  sin x  1  x   k 2  k  . 2   Vậy tập xác định của hàm số là \   k 2  . 2  Câu 19: C x 1 x 1 Ta có lim  1, lim  1 vậy đồ thị có phương trình tiệm cận ngang là y  1 x  x  2 x  x  2 Câu 20: B x  0 y  3x 2  6 x , y   0   . x  2 Vậy hàm số y  x3  3x 2  2 đạt cực trị tại điểm x  0, x  2 . Câu 21: D A D B C I L J K E H F G Lăng trụ đứng có đáy là hình thoi có 3 mặt phẳng đối xứng. Đó là các mặt phẳng  ACGE  ,  BDHF  ,  IJKL  . Câu 22: A Đường tròn  C  có tâm I  2;1 bán kính R  2.
 x   xI  1  1 Phép tịnh tiến Tv  I   I    I  I   1;3  I y   y I  2  3 Phép tịnh tiến Tv  I  biến đường tròn  C  thành đường tròn  C   khi đó đường tròn  C   có tâm I   1;3 và bán kính R  2 . Do đó phương trình của  x  1   y  3  4 . 2 2 Nhận xét: Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính nên ở cách 1 ta chỉ cần tìm ảnh của tâm đường tròn  C  qua phép tịnh tiến, còn bán kính đường tròn ảnh bằng bán kính đường tròn ban đầu. Câu 23: A Gọi hình vuông là ABCD tâm O . M , N , P, K lần lượt là trung điểm của AB, BC , CD, DA . Trong không gian, hình vuông đó có 5 trục đối xứng là các đường AC , BD, MP, NQ và đường  vuông góc với mặt phẳng  ABCD  tại tâm O . Câu 24: D Ta có a  lim y . x  Câu 25: C Theo khái niệm: Hình đa diện gồm một số hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện: a) Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung. b) Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác. Khi đó, các đáp án A, B, D thỏa mãn điều kiện. Đáp án C không phải hình đa diện. Câu 26: A x2  2 x x  x  2 Ta có lim f  x   lim  lim  lim x  2 . x 2 x 2 x2 x 2 x2 x 2
lim f  x   lim  mx  4   2m  4 x 2 x 2 Hàm số liên tục tại x  2 khi lim f  x   lim f  x   2m  4  2  m  3 . x 2 x 2 Câu 27: B Khối lập phương có các tính chất - Mỗi mặt của khối lập phương là hình vuông - Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 mặt Vậy khối lập phương là khối đa diện đều loại 4;3 Câu 28: A 2 2 2 3 Ta có: f  2    1 , f  2    2   1  5 2 2 1 Suy ra: f  2   f  2   6 . Câu 29: C Giả sử hình lập phương cạnh x  diện tích một mặt của hình lập phương là x 2  9  x  3 . Vậy thể tích khối lập phương là x3  33  27 . Câu 30: D Họ nghiệm có 4 nghiệm trong 6 cosx= Trong mỗi nửa khoảng phương trình 6 có 2 nghiệm phân . Do đó 6 cosx= 6 có 4 nghiệm trong .
Tương tự, trong mỗi nửa khoảng phương trình có 2 nghiệm. Do đó 6 cosx= - 6 có 4 nghiệm trong . Trong các họ nghiệm của (1),(2),(3) không có hai họ nào có phần tử chung nên chọn đáp án D. Câu 31: C Số phần tử của không gian mẫu:   P6  6!  720 Gọi  là một nhóm gồm 3 người trong đó đứa bé được xếp ở giữa 2 người đàn bà: Có 2 phần tử  Có 4 phần tử gồm  và 3 người đàn ông. Xếp 4 người vào 4 vị trí, số cách xếp là: WA = 4!.2 = 48 . WA 48 1 Xác suất xếp thỏa yêu cầu bài: P = = = . W 720 15 Câu 32: D VS . ABD  VD. AOK  VAOKH  VB. AOH  VS . AHK  VAOKH  VS . ABD  VB. AOH  VS . AHK  VD. AOK  . 1 V SH SK 1 1 1 Ta có: VS . ABD  VS . ABCD , S . AHK  .  VS . AHK  VS . ABD  VS . ABCD . 2 VS . ABD SB SD 4 4 8
1 1 Tương tự: VB. AOH  VS . ABCD ;VD. AOK  VS . ABCD . 8 8 1 1 1 1 1 Vậy VAOKH       VS . ABCD  VS . ABCD .  2 8 8 8 8 Câu 33: D Theo giả thiết góc giữa SC và đáy bằng 600 suy ra SCA  600 . ABCD là hình chữ nhật nên AC  AB 2  BC 2  a 3 . SAC vuông tại A nên SA = AC.tan600 = 3a . Diện tích đáy là S ABCD  AB. AD  2a 2 . 1 Thể tích khối chóp S. ABCD là V  . 2a 2 .3a  2a 3 3 Câu 34: C Ta có y '  4 x3  4mx  4 x  x 2  m  x  0 y'  0   2  x  m 1 Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị  phương trình y '  0 có 3 nghiệm phân biệt  phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0  m  0  m  0 x  0 Khi đó: y '  0    x   m
Tọa độ 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A  0; 1 ; B       m ; m2  1 ; C  m ; m2  1  CB  2 m ;0  BC  2 m Gọi H là trung đểm BC  H  0; m 2  1  AH  m 2 1 Theo bài ra: S ABC  4 2  AH .BC  4 2  m 2 .2 m  8 2  m5  25  m  2 2 Câu 35: B Gọi Q là trung điểm CD , ta có PQ //SC //MN nên có MN / /  APQ   d  MN , PQ   d  MN ,  APQ    d  N ,  APQ    ND  HC  ND   SHC   ND  SC  ND  PQ Vì  ND  SH   AQ.ND  AD  DQ DC  CN  0  AQ  ND ND  PQ  Vậy có   ND   APQ  tại E  d MN , AP   NE ND  AQ  1 1 1 5 a mà có 2  2  2  2  DE  DE DA DQ a 5 a 5 3a 5 và DN   EN  2 10 3a 5 Vậy d  MN , AP   . 10 Câu 36: B
2 6 S  t   t 3  63t 2  3240t  3100  S   t   t 2  126t  3240 5 5 t  45 Ta có: S   t   0   t  60 Câu 37: A a 3 2 3 3a 2 3 Do ABC đều cạnh bằng a 3 nên S ABC   . 4 4 Tam giác AAB vuông tại A nên:  3a    2 A ' B 2  AA '2  AB 2  AA '  A ' B 2  AB 2   a 3 a 6 2 3a 2 3 9a3 2 Vậy VABC . A ' B 'C '  AA '.S ABC  a 6.  . 4 4 Câu 38: A Phương trình vô nghiệm khi 32  m2  52  m2  16  0  4  m  4 . Câu 39: B Từ x  y  2  y  2  x thay vào biểu thức P ta được: 1 1 P  x3  x 2   2  x   x  1  x3  2 x 2  5 x  5  f  x  . 2 3 3 x  0 x  0 x  0 Ta có    0 x2. y  0 2  x  0 2  x Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của f  x  trên  0; 2 .
 x  1  0; 2 f   x   x 2  4 x  5; f   x   0   .  x  5   0; 2 7 17  7 17  7 Tính f  0   5; f 1  ; f  2   . Tính min P  min 5; ;   . 3 3  3 3 3 Câu 40: D + Nếu m = -1 hàm số đã cho trở thành y  3x  1 , hàm này đồng biến trên ! nên m = -1 (1) thỏa yêu cầu bài toán. + Nếu m = 1 hàm số đã cho trở thành y = 2x 2 + 3x -1, dễ thấy hàm số này không đồng biến trên ! nên m = 1 không thỏa yêu cầu bài toán. + Nếu m  1 Ta có y   m 2  1 x 2  2  m  1 x  3 . Hàm đã cho đồng biến trên ! khi và chỉ khi ( m -1) x 2 2 + 2 ( m +1) x + 3 ³ 0 "x Î!  m  1  0 m   ; 1  1;    2     m   ; 1   2;   .     m  1  3  m2  1  0          2     m ; 1 2; Theo giả thiết m   2018; 2018 suy ra m  2018; 1   2; 2018 , mà m nguyên nên m nhận 4034 giá trị  2  . + Từ 1 và  2  suy ra m nhận 4035 giá trị. Câu 41: D Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x  4y  2018  0 nên hệ số góc tiếp tuyến là k  4 . Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình f   x   4 (1) Dựa vào hình vẽ ở đề bài ta thấy đường thẳng y  4 cắt đồ thị hàm số y  f   x  tại 1 điểm nên phương trình (1) có một nghiệm duy nhất. Do đó có 1 tiếp tuyến thỏa mãn đề bài. Câu 42: C Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp 12 quả cầu, để số quả cẩu đỏ nhiều hơn số quả cầu xanh, những trường hợp có thể xảy ra là Trường hợp 1: 5 cầu đỏ Số khả năng: C55  1 khả năng. Trường hợp 1: 4 cầu đỏ, 1 cầu xanh
Số khả năng: C54 .C17  35 khả năng. Trường hợp 2: 3 cầu đỏ, 2 cầu xanh Số khả năng: C53 .C72  210 khả năng. Áp dụng quy tắc cộng: có tất cả: 35  210  1  246 khả năng. Câu 43: B Ta có  IBD  và ABCD có I là một điểm chung. BD   IBD    BD   ABCD     IBD    ABCD   IJ //BD  J  AD  BD//BD   Thiết diện là hình thang IJDB . Câu 44: C Ta có: f  x   x3  (2m  1) x 2   2  m  x  2  f   x   3x 2  2  2m  1 x  2  m Để hàm số y  f  x  có 5 cực trị thì đồ thị hàm số y  f  x  phải có 2 điểm cực trị nằm về phía bên phải trục tung  f   x   0 có hai nghiệm phân biệt dương a  3  0  5   m  1  m   '  (2m  1)  3(2  m)  0 2 4      S  2(2m  1)  0 1 5  m   m 2.  3  2 4  2m  m  2 P  0   3  Câu 45: D x 2  3x  2  0  x  1 hoặc x  2 . Để hai đường thẳng x  1 và x  2 là đường tiệm cận của đồ thị hàm số thì x  1 và x  2 không là nghiệm của tử số mx3  2 . Tức là m  2 m  2  0   3  1. m.2  2  0 m   4 Câu 46: D x  0 + Ta có f   x   0  x  x  1  x  1  0   x  1 ( x  1 là nghiệm kép) 2  x  1
+ Do đó f   x  đổi dấu khi x đi qua x  0 và x  1 . Vậy hàm số y  f  x  có 2 cực trị. Câu 47: B Điều kiện cần để  C  cắt  tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB vuông tại O 2x  3 là phương trình hoành độ giao điểm  x  m có hai nghiệm phân biệt x  1 và x  0 x 1  pt : x 2   m  3 x   m  3  0 có hai nghiệm phân biệt  m  32  4  m  3  0  x  1 và x  0  1  m  3  m  3  0  m  0. m  0  Vậy với m  0 thì  C  cắt  tại hai điểm phân biệt A  x1; x1  m  và B  x2 ; x2  m  . Theo Viet ta x  x  3  m có:  1 2 . Do đó tam giác OAB vuông tại O  x1.x2  m  3  OA.OB  0  x1.x2   x1  m  x2  m   0  m  6 (tmđk). Câu 48: D Ta có SA  SB  AB  a 3 . Gọi H là trung điểm của AB . 3a Do  SAB    ABCD  nên SH   ABCD  . Khi đó SH  . 2 Diện tích đáy S ABCD  3a 2 . 1 3a3 Vậy thể tích khối chóp VSABCD  SH .S ABCD = . 3 2
Câu 49: D y  x2  2mx  8  2m . Để hàm số đồng biến trên ! thì y  x2  2mx  8  2m  0, x  1 a   0, m  3  4  m  2 .   y '  m 2  2m  8  0  Vậy giá trị lớn nhất của m là m  2 Câu 50: D D R I R K A M B C +)  C  có tâm I 1; 2  , bán kính R  30 +) AB là dây cung của  C  đi qua M +) Ta có AB min  AB  IM . Thật vậy, giả sử CD là dây cung qua M và không vuông góc với IM . Gọi K là hình chiếu của I lên CD ta có: AB  2 AM  2 IA2  IM 2  2 R 2  IM 2 CD  2 KD  2 ID 2  KD 2  2 R 2  IK 2 Do tam giác IMK vuông tại K nên IM  IK . Vậy CD  AB . +) Ta có: IM   2  12  1  2 2  2 MA  R 2  IM 2  30  2  28  2 7  AB  2MA  4 7 .