ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI ĐẠI HỌC NĂM 2011 MÔN TOÁN - TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 4

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

90
lượt xem 11
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề khảo sát chất lượng thi đại học năm 2011 môn toán - trường thpt triệu sơn 4', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI ĐẠI HỌC NĂM 2011 MÔN TOÁN - TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 4

TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 4 ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI ĐẠI HỌC TỔ TOÁN -TIN NĂM HỌC: 2010 -2011 Môn: TOÁN; Khối A, B, D ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời g ian phát đ ề. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm). Câu I ( 2 điểm) Cho hàm số y  x 4  2mx 2  3m  1 (C ), m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m=1 . 2. Tìm tham số m để hàm số (C) đồng biến trên kho ảng (1; 2). Câu II (2 điểm)  y 2   y  3 x  4 y  3  1. Giải hệ phương trình:  3  x2  2 y  3  2. Giải phương trình: 2 sin 2 x  cos 2 x  7sin x  2cos x  4 Câu III (1 điểm) 1 1 Tính tích phân: I   dx . 2 0 x  x 1 Câu IV(1 điểm) Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc DAB  600 . Chiều cao SO của chóp 3a , ( O là giao của hai đường chéo đáy). Gọi M là trung điểm cạnh AD, ( ) là mặt phẳng đi qua BM và bằng 2 song song với SA, cắt SC, SD lần lượt tại K, P. Tính thể tích khối KPBCDM theo a. Câu V(1 điểm) Cho a, b, c là các số thực không âm thoả mãn đ iều kiện: a  b  c  1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P  a 2b  b 2c  c 2 a. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ). A. Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a (2 điểm) 1. Viết phương trình cạnh AB của hình chữ nhật ABCD biết cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt đi qua các đ iểm M(4;5), N(6;5), P(5;2), Q(2;1) và diện tích hình chữ nhật là 1 6. x 1 y z 1 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 1; 1) và đường thẳng d :   . 2 1 1 Viết phương trình đường thẳng  qua A và cắt d, sao cho kho ảng cách từ gốc toạ độ O đ ến  nhỏ nhất. Câu VII.a (1 điểm) Có bao nhiêu cách chia 6 đồ vật đô i một khác nhau cho 3 người sao cho mỗi người được ít nhất một đồ vật ? B. Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) x2  y 2  1 và hai điểm A(0; 2), B(-2; 1). Tìm 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Elíp có phương trình ( E ) : 4 điểm C  ( E ) sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất. 2. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai m ặt phẳng ( ) : x  y  5  0 , (  ) : y  z  3  0 , điểm M(1; 1; 0). Viết phương trình đường thẳng d qua M vuông góc với giao tuyến của ( ) và (  ) , đồng thời d cắt ( ) và (  ) lần lượt tại A, B sao cho M là trung điểm của AB. Câu VII.b (1 điểm) 13 Hãy tìm hệ số có giá trị lớn nhất của đa thức: P( x)   2 x  1  a0 x13  a1 x12  a2 x11  ...  a12 x  a13 . -----------Hết--------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích g ì thêm. Họ tên thí sinh:.................................................; Số báo danh:..........www.laisac.page.tl
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TUYỂN SINH ĐẠI HỌC ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM (1điểm).Khảo sát khi m=1 1 I Khi m=1 , hàm số trở thành y  x 4  2 x 2  2 . -Tập xác định: D=R - lim x  y  ; lim x  y   x  0 0.25 - Sự b iến thiên: y '  4 x3  4 x  0  4 x  x 2  1  0    x  1 - Bảng b iến thiên:   x -1 0 1 y’ - 0 + 0 - 0 +   y -2 0.5 -3 -3 - Hàm số đ ạt cực đại (0;-2), cực tiểu (-1;-3) và (1;3) - Hàm số đồng biến trên (1; 0)  (1; ) ; Nghịch biến trên (; 1)  (0;1) y - Đồ thị: 0.25 1 x -1 O -2 -3 (1 điểm) Tìm m đ ể hàm số đồng biến trên (1;2) 2 Ta có y '  4 x 3  4mx  4 x( x 2  m) 0.5 m  0 , y '  0, x Suy ra m  0 tho ả mãn. m  0 , y '  0 có 3 nghiệm phân biệt:  m , 0, m . Để hàm số đồng b iến trên (1;2) khi 0.5 chỉ khi m  1  m  1 . Vậy 0  m  1 . Kết hợp ta có m   ;1 . (1 điểm). Giải hệ. 1 II Đk: x  R; y  2. 0.25 2 Biến đổi (1) về p t ẩn y: y   y  3 x  4 y  3  y  3 (L); y  1  x Thay vào (2). 3 x  2  x  1  3 . VT là hàm đồng biến trên  1;   nên pt có nghiệm duy nhất x=3. 0.5 Với x=3 suy ra y = -2. 0.25 Vậy hệ đã cho có nghiệm (3;-2) (1 điểm)Phương trình lượng g iác. 2 2 sin 2 x  cos 2 x  7 sin x  2 cos x  4  4sin x.cos x  2 cos x  2sin 2 x  7 sin x  3  0 0.5   2sin x  1  2 cos x  sin x  3  0
 2 sin x  1  0  0.25  2cos x  sin x  3  0 (VN)  5 1 0.25  sin x   x   k 2 ; x   k 2 . 2 6 6 (1 điểm).Tính tích phân. III dx 2dt Đặt t  x  x 2  x  1   . 0.25 x  x  1 2t  1 2 0.25 Đổi cận : x  0  t  1; x  1  t  1  3 1 3 32 3 2 dt 1 3  ln  2t  1 1  I  ln 0.5 2t  1 3 1 S IV Kẻ NK, MP // SA; KP, BM, CD kéo d ài cắt nhau tại I. Suy ra M, D là trung điểm BI và CI. K Do N là trọng tâm ABD nên: R CK 2 2   d  K ; ( ABC )   SO  a . 0.25 P CS 3 3 2 a3 3 1 a3 B SIBC  IC.BC .sin C   VIBCK  C 0.25 2 2 6 O N KP KR KR SK 1 Kẻ KR// DC.     A D PI ID DC SC 3 M 0.25 IP 3  Suy ra: IK 4 I 13 3a 3 VIMDP IM ID IP 3 13 0.25    VKPBCDM  .VIBCK  VIBCK IB IC IK 16 16 96 (1 điểm). Tìm GTLN của P  a 2b  b 2c  c 2 a. với a, b, c  0; a  b  c  1 V Giả sử a  max a; b; c Khi đó: a 2c ac 2 P  a 2b  abc   0.25 2 2 ac P  ab  a  c    a  c  2 1 0.25 P  .  a  c  .a.  2b  c  2 3 1  a  c  a  2b  c  4 P   0.25 2 3  27 2 1 0.25 Dấu b ằng khi a  ; b  ; c  0 và các hoán vị. 3 3 (1 điểm) Viết ph ương trình cạnh AB của hình chữ nhật. 1 VIA. Nhận thấy p hươ ng trình cạnh AB khô ng thể là x = 4. Gọi pt cạnh AB: a( x  4)  b( y  5)  0. (a 2  b 2  0) . 0.25 Suy ra pt cạnh BC: b( x  6)  a( y  5)  0. a  3b 4b  4 a Diện tích hình chữ nhật là: d  P; AB  .d  Q; BC    16 . a 2  b2 a2  b2 0.25  ( a  3b) a  b )  4( a 2  b 2 ) b  1, a  1 0.25  b  1, a  1/ 3 0.25 Vậy pt AB là:  x  y  1  0 hoặc  x  3 y  11  0
(1 điểm) Viết pt đt  qua A và cắt d, s/c khoảng cách từ gốc toạ độ O đến  nhỏ nhất. 2 Đường thẳng  thuộc mp (P) qua A và chứa d, nên (P): 3 x  2 y  z  4  0 . 0.25 Gọi H là hình chiếu vu ông góc của O lên (P). To ạ độ H t/m hệ:  x  3t  y  2t  6 4 2   H ; ;    z  t 7 7 7  0.25 3 x  2 y  z  0  Gọi K là hình chiếu vu ông góc của A lên  : d ( A; )  AK  AH Để khoảng cách nhỏ nhất thì K  H  H   . Suy ra  qua A,H nên có pt : 0.25 x 1 y  2 z  1 , dễ thấy  cắt d nên  là đt cần tìm. :   1 3 9 0.25 (1 điểm). Chia đồ vật. VIIA. 0.25 2 2 TH1: Mỗi người được 2 đồ vật: C6 .C4 TH2: Mộ t người được 1, một người được 2, một người được 3 đồ vật: C6 .C52 .3! 1 0.25 1 1 TH3: Hai người đ ược 1, một người đ ược 4 đồ vật: C6 .C5 .3 . 0.25 0.25 Theo quy tắc cộng có 540 cách chia. (1 điểm) Tìm C thuộc (E) đ ể tam giác có diện tích lớn nhất. 1 VI.B Phương trình cạnh AB: x  2 y  4  0 . 0.25 Gọi C  2 cos t;sin t  , t  0; 2  . Diện tích  ABC lớn nhất  d  C ; AB  lớn nhất. 0.25   4  2 2 cos  t   2 cos t  2sin t  4  4   42 2 d  C ; AB    0.25 5 5 5  2   7 Dấu = khi cos  t    1  t  . Vậy C  2;    2  4 4 0.25   (1 điểm) Viết pt đường thẳng d. 2 Đường thẳng d thuộc mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với giao tuyến của ( ) và (  ) . 0.25 Phương trình (P): x  y  z  0 . Lấy đối xứng ( ) qua M đ ược ( ') : x  y  1  0 . Suy ra B là giao đ iểm của ba mặt 0.25 p hẳng ( P) , (  ) và ( ') . To ạ độ B t/m hệ: x  y  z  0 1 4 5  0.25 y  z  3  0  B  ; ;  3 3 3 x  y 1  0  x 1 y 1 z Vậ y đ ường thẳng qua B, M là đường thẳng d cần tìm:  . 0.25 2 7 5 (1 điểm) Tìm hệ số có giá trị lớn nhất. VII.B 13 13  C13 (2 x)13n n Ta có: P( x)   2 x  1  0.25 n 0 Vậy an  C13 213 n  an 1  C131 214 n (n=1,2,...,13) n n 2.13! 13! 14 0.25 Xét bpt: an 1  an   n 5 ( n  1)!(14  n)! n !(13  n )! 3 Do đó an1  an đúng với n  1, 2,3, 4, và dấu đẳng thức không xảy ra. 0.25 Suy ra: a0  a1  a2  a3  a4 và a4  a5  a6  ...  a13 . Vậy hệ số có GTLN là a4  C13 29  366080. 4 0.25 ----------HẾT--------- (Nếu thí sinh làm cách khác đúng, thì vẫn cho điểm tối đa).