Đề kiểm tra cuối học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2021-2022 có đáp án - Sở GD&ĐT Bắc Ninh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

15
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

‘Đề kiểm tra cuối học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2021-2022 có đáp án - Sở GD&ĐT Bắc Ninh’ là tài liệu tham khảo được TaiLieu.VN sưu tầm để gửi tới các em học sinh đang trong quá trình ôn thi kết thúc học phần, giúp sinh viên củng cố lại phần kiến thức đã học và nâng cao kĩ năng giải đề thi. Chúc các em học tập và ôn thi hiệu quả!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra cuối học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2021-2022 có đáp án - Sở GD&ĐT Bắc Ninh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II BẮC NINH NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn: Toán - Lớp 10 (Đề có 02 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) 2006 Câu 1. Hàm số y có tập xác định là x 10 A. 10; . B. \ 10 . C. 10; . D. 0; . Câu 2. Cho phương trình x 2 6x 2m 1 0 với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm. 1 A. m 5. B. m 5. C. m 4. . D. m 2 Câu 3. Kết quả bài kiểm tra cuối học kì 2 môn Toán của một lớp 10 ở một trường Trung học Phổ thông được ghi lại trong bảng dưới đây. Điểm thi 3 4 5 6 7 8 9 10 Cộng Tần số 1 1 2 7 12 14 2 1 40 Độ lệch chuẩn (làm tròn đến hàng phần trăm) của mẫu số liệu trên bằng A. 2, 29 . B. 0, 21 . C. 1, 77 . D. 1, 33 . Câu 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , đường thẳng Ox có phương trình là x 0 x t x 0 x t A. . B. t . C. t . D. t . y 0 y t y t y 0 Câu 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 3; 0 , B 0; 6 . Đường thẳng AB có phương trình là y x x y A. 3x 6y 0. B. 3x 6y 1. 1. C. D. 0. 6 3 3 6 x 2 y2 Câu 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elip E : 1 . Điểm nào sau đây không 9 4 thuộc elip E ? A. A 3; 0 . B. B 3; 0 . C. C 0; 4 . D. D 0; 2 . x 3 2t Câu 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : t . Một vectơ y 4 5t chỉ phương của đường thẳng d là A. u1 3; 4 . B. u2 2; 5 . C. u3 5; 2 . D. u4 2; 5 . 2 2 Câu 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn C : x 3 y 5 36 . Tâm và bán kính của đường tròn C lần lượt là A. I 3; 5 , R 6. B. I 3; 5 , R 6. C. I 3; 5 , R 36 . D. I 3; 5 , R 36 . Trang 1/2
Câu 9. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d đi qua điểm M 0 1; 1 và có một vectơ pháp tuyến là n 3; 4 . Phương trình tổng quát của đường thẳng d là A. 3x 4y 7 0 . B. 3x 4y 1 0 . C. 4x 3y 1 0 . D. x y 7 0. Câu 10. Khẳng định nào sau đây đúng với mọi x ? A. sin2 x cos2 x 1 . B. sin2 x cos2 x 0 . C. sin x cos x 1 . D. sin2 x cos2 x 1 . Câu 11. Khẳng định nào sau đây đúng với mọi u, v ? u v u v u v u v A. cos u cos v 2 cos cos . B. cos u cos v 2 sin sin . 2 2 2 2 u v u v u v v u C. sin u sin v 2 sin cos . D. sin u sin v 2 cos sin . 2 2 2 2 Câu 12. Cho 0 . Khẳng định nào sau đây sai? 2 A. sin 0. B. cos 0. C. tan 0. D. cot 0. II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 1. (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau đây. a) 5x 6 9 . b) x x 8 7 0. c) 2x 2 x 1 x 5. Câu 2. (2,0 điểm) 1 Cho cos với 0; . 3 2 a) Tính sin , tan , cot và sin 2 . 1 b) Tính giá trị của biểu thức P sin4 cos4 cos . 4 4 2 Câu 3. (2,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A( 1;1) , B(0;2) , C (3;1) . a) Tìm tọa độ điểm M sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng AM . b) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . c) Viết phương trình đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm A tới d bằng 8 , khoảng cách từ điểm B tới d bằng 2. Câu 4. (0,5 điểm) Cho tam giác ABC có BC a , CA b , AB c thỏa mãn a b c 6 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 1 1 F . a 16 b 16 c 16 ===== Hết ===== Trang 2/2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BẮC NINH KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ 2 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ NĂM HỌC 2021 – 2022 (HDC có 04 trang) Môn: Toán – Lớp 10 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án C B D D C C D B A A A B II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu Lời giải sơ lược Điểm 1. (2,0 điểm) a) Ta có 5x 6 9 5x 15 x 3. 0,5 Vậy bất phương trình có nghiệm x 3. b) Ta có x x 8 7 0 x 2 8x 7 0 7 x 1. 0,5 Vậy bất phương trình có nghiệm 7 x 1. c) Giải bất phương trình 2x 2 x 1 x 5. x 1 2 2x x 1 0 1 Trường hợp 1: x x 5. x 5 0 2 x 5 Trường hợp 2: 0,75 x 5 x 5 0 x 5 5 x 2 2 2 x 13 . 2x 2 x 1 x 5 x 11x 26 0 x 13 x 2 Lưu ý: Nếu học sinh chỉ giải quyết được trọn vẹn 1 trong 2 trường hợp trên thì cho 0,5 điểm trong tổng số 0,75 điểm. x 2 Kết hợp hai trường hợp ta được nghiệm của bất phương trình đã cho là . 0,25 x 13 2. (2,0 điểm) a) 2 1 2 1 2 2 Vì cos và 0; nên sin 1 cos 1 . 0,25 3 2 3 3 sin 2 2 1 tan : 2 2. 0,25 cos 3 3 cos 1 2 2 2 cot : . 0,25 sin 3 3 4 2 2 1 4 2 sin 2 2 sin cos 2. . . 0,25 3 3 9 b) 1 P sin4 cos4 cos 4 4 2 Trang 3/2
2 2 2 1 sin cos 2 sin2 cos2 cos 0,25 4 4 4 4 2 1 2 1 1 sin cos 0,25 2 2 2 1 1 cos 1 1 . cos 0,25 2 2 2 3 3 cos 1. 0,25 4 3. (2,5 điểm) a) Điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AM nên xA xM 2x B xM 2x B xA xM 2.0 1 1 0,5 . Do đó . Vậy M 1; 3 . yA yM 2yB yM 2yB yA yM 2.2 1 3 b) Gọi T : x 2 y2 2ax 2by c 0 là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , ở đó 0,25 a, b, c là các hằng số thoả mãn a 2 b2 c 0. Ta có 2 1 12 2a. 1 2b.1 c 0 2 2 0 2 2a.0 2b.2 c 0 0,25 2 2 3 1 2a.3 2b.1 c 0 2a 2b c 2 a 1 4b c 4 b 0 . 0,25 6a 2b c 10 c 4 Vậy T : x 2 y2 2x 4 0. 0,25 c) Cách 1: Vì d A, d 8 2 2, d B, d 2 nên đường thẳng AB và đường d thẳng cắt nhau. Gọi N là giao điểm của AB và d , gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A , B trên d , gọi E là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng AH . Nếu A , B nằm khác phía so với d thì 2  AB  AN  NB  AH  BK  d  A, d   d  B, d   3 2, vô lí. Do đó A , B nằm cùng phía so với d . A A A 0,75 B B d K d E d H N H K N M B Lúc này, do d A, d d B, d nên điểm E thuộc đoạn thẳng AH . Ta có EH  BK  2, AE  AH  EH  2  AB, Trang 4/2
dẫn tới E là trung điểm của AH , E trùng với B , các điểm H , K trùng với N. Mặt khác, lại có B là trung điểm của AM nên suy ra M trùng với N. Như vậy, đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với AB . Đường thẳng d đi qua điểm M 1; 3 và nhận AB  1;1 làm một vectơ pháp tuyến, nên có phương trình là 1. x 1  1. y  3  0  x  y  4  0. 0,25 Vậy d : x y 4 0 . Cách 2: Gọi phương trình của đường thẳng d là ax by c 0 , với a, b, c là các hằng số thoả mãn a 2 b2 0. Vì d A, d 8 2 2, d B, d 2 nên a b c 2 2 (0,25) a b 2 2 a b c 2 2. a 2 b2 a b c 2 2b c . 2b c 2b c 2. a 2 b2 2b c 2. a 2 b2 2 2 2 a b Trường hợp 1: a b c 4b 2c a 3b c a 3b c 2 2b c 2. a 2 b2 a b 2. a 2 b2 a 2ab b2 2a 2 2b 2 a 3b c b a 2 . a b 0 c 4a Chọn a 1 thì b 1, c 4 , ta được d : x y 4 0. Trường hợp 2: (0,75) a b c 4b 2c 3c a 5b 3c a 5b 2b c 2. a 2 b2 a b 3 2. a 2 b2 a2 2ab b2 18a 2 18b 2 3c a 5b 2 (hệ này vô nghiệm). 16a 2 16b 2 a b 0 Vậy d : x y 4 0 . Lưu ý: Nếu học sinh chỉ giải quyết được trọn vẹn 1 trong 2 trường hợp trên thì cho 0,5 điểm trong tổng số 0,75 điểm. 4. (0,5 điểm) Do a , b , c là độ dài ba cạnh của một tam giác thỏa mãn a b c 6 nên a b a b c 6 a b c 2 c c 3. 2 Suy ra 3 c c 2 0 3 c c 4 c 4 0 0,25 7c c c 12 16 c 0 7c c c 112 16 c 100 c 16 7 c 100 Trang 5/2
1 7 c 1. c 16 100 Dấu “=” ở 1 xảy ra khi c  2 hay c  4. Tương tự ta có 1 7 a 1 7 b 2 , 3 . a 16 100 b 16 100 Dấu “=” ở  2 ,  3 lần lượt xảy ra khi a  4, b  4. Từ 1 ,  2 ,  3 và a b c 6 suy ra 0,25 1 1 1 7 a 7 b 7 c 3 F . a 16 b 16 c 16 100 100 100 20 3 Đẳng thức F xảy ra khi a  b  c  4. 20 3 Vậy max F , đạt được khi a  b  c  4. 20 Trang 6/2