Đề kiểm tra cuối học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2021-2022 có đáp án - Trường THPT Phan Đăng Lưu

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

15
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn làm tốt các bài tập, đồng thời các bạn sẽ không bị bỡ ngỡ với các dạng bài tập chưa từng gặp, hãy tham khảo "Đề kiểm tra cuối học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2021-2022 có đáp án - Trường THPT Phan Đăng Lưu" dưới đây để tích lũy kinh nghiệm giải toán trước kì thi nhé!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra cuối học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2021-2022 có đáp án - Trường THPT Phan Đăng Lưu

1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CUỐI KỲ II THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LỚP 11 - NĂM HỌC 2021 - 2022 TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Môn thi: Toán PHAN ĐĂNG LƯU Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) Câu 1. (3,0 điểm) Tính giới hạn ĐỀ A 1  x  x 2  2 x3 2 x  3  11x a) lim ; b) lim ; x  1 1  3x  3 x 2  2x 3 x 3 x 2  3x 2 2 x3  3x 2  4 x  1 c) lim ; d) lim  x 2  x  3  x  2  . x  5 x3  2 x 2 x3 x    Câu 2. (1,5 điểm)  2x2  6 x  khi x3 a) Xét tính liên tục của hàm số f  x    x  3 tại xo  3 . 24  6 x khi x3  b) Chứng minh phương trình x5  3x 4  2 x3  6 x  1  0 có ít nhất 2 nghiệm trên khoảng  1;4 . Câu 3. (2,5 điểm) . Tính đạo hàm của các hàm số: x3 a) y  2 x 3  3 x 2  2. ; b) y   x3  1 x 2  x  1 ; c) y  . x2  1 d) Cho hàm số y  x3  5 x2  2 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A 1; 2  . Câu 4. (1,5 điểm) Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA  a 3 . Gọi M là trung điểm SC . a) Tính số đo góc giữa cạnh bên SC với mặt đáy. b) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt đáy. Câu 5. (1,5 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình vuông tâm O , AB  2a , SO vuông góc mp  ABCD  và SO  a 3 . a) Tính góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABCD  . b) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  SBC  , suy ra khoảng cách từ A đến  SBC  . ------- Hết ------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: …………………………………………… Số báo danh: ………………..... Họ và tên giám thị: ….……………………………………… Chữ ký: ………………………….. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CUỐI KỲ II THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LỚP 11 - NĂM HỌC 2021 - 2022
2 TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Môn thi: Toán PHAN ĐĂNG LƯU Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) Câu 1. (3,0 điểm) Tính giới hạn ĐỀ B 1  4 x  4 x 2  3 x3 3 x  2  17 x a) lim ; b) lim ; x  1  2 x  2 x 1 2  3x 3 x 2 x2  2 x 3 3x 4  4 x2  x  2 d) lim  x  1  x  x  1  . 2 c) lim ; x  4 3 x  2x  x 1 2 x    Câu 2. (1,5 điểm)   x2  x  2  khi x  1 a) Xét tính liên tục của hàm f  x    x 1 tại xo  1 .  2 x  2 khi x  1 b) Chứng minh phương trình x  3 x  3x  5  0 có ít nhất 2 nghiệm trên khoảng  3;3 . 5 4 2 Câu 3. (2,5 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số: x2 2   a) y  3x  6 x  19 ; b) y  x3  5 x 2  x  1 ; c) y   x3  1 . 3 2 d) Cho hàm số y  x  3x  8 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm B  2;4  . Câu 4. (1,5 điểm) Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA  a 3 . Gọi N là trung điểm SB . a) Tính số đo góc giữa cạnh bên SB với mặt đáy. b) Tính khoảng cách từ điểm N đến mặt đáy. Câu 5. (1,5 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình vuông tâm O , AB  6a , SO vuông góc mp  ABCD  và SO  3a . a) Tính góc giữa hai mặt phẳng  SCD  và  ABCD  . b) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  SCD  , suy ra khoảng cách từ B đến  SCD  . ------- Hết ------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: …………………………………………… Số báo danh: ………………..... Họ và tên giám thị: ….……………………………………… Chữ ký: …………………………..
3 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM KỲ KIỂM TRA CUỐI KÌ II MÔN TOÁN – KHỐI 11 ĐỀ 1 ĐỀ 2 Câu 1. (3,0 điểm) Tính giới hạn Câu 1. (3,0 điểm) Tính giới hạn  1 2   x   2x  2x  2   1 2   x   3x  3x  3  a) lim  2 a) lim  3 (0,25 đ) (0,25 đ) 1 1  x   x   2 x 2  2 x  2 2  2  1 1  x   x   3 x 2  3 x  3 3  3   lim  2 x2  2 x  2 (0,25 đ) 7  (0,25 đ)  lim  3 x 2  3 x  3 (0,25 đ)  7 (0,25 đ) x    x    1 2 x2  2 x  2 3 1 3x2  3x  3 13 2 3 4 x 2  11x  3 9 x 2  17 x  2 b) lim (0,25 đ) b) lim (0,25 đ) x 3  x2  3x   2 x  3  11x  x 2  x2  2 x  3x  2  17 x   lim  4 x  1 x  3 (0,25 đ)  lim  9 x  1 x  2  (0,25 đ) x 3 x  x  3   2 x  3  11x  x 2 x  x  2   3 x  2  17 x  4x 1 13 9x 1 19  lim  (0,25 đ)  lim  (0,25 đ) x 3 x  2x  3  11x  36 x 2  x 3 x  2  17 x  24  3 4 1   4 1 2  x3  2   2  3  x4  3  2  3  4   x x x   x x x  c) lim (0,25 đ) c) lim (0,25 đ) x  3  2 1 3  x  4  2 1 1  x  5   2  3  x 1   2  4   x x x   x x x   3 4 1  4 1 2  2  x  2  3  2 3 2  3  4 x x x 3  lim  x x   (0,5 đ)  lim 2 1 1 (0,5 đ) x   2 1 3  5 x  1  2  4  5  x  2  3  x x x  x x  x  3 x 1 d) lim 2 (0,25 đ) d) lim 1 (0,25 đ) x  x 2  x  3  x x  x  x 2  x  1  3  1 x  1   x  1    x  x  lim 2 (0,25 đ)  lim 1 (0,25 đ) x  1 3 x  1 1 x 1  2  x x  x 1  2 x x x x 1  3 1   1   5  lim x 1  1 (0,25 đ)  x  lim 2 (0,25 đ) x  1 1 2 x  1 3 2 1 1  2  1   2 1 x x x x Câu 2. (1,5 điểm) Câu 2. (1,5 điểm)
4 a) Xét tính liên tục của hàm số a) Xét tính liên tục của hàm  2x2  6x   x2  x  2  khi x  3  khi x  1 f  x   x  3 tại xo  3 . f  x   x 1 tại xo  1 . 24  6 x khi x  3  2  x  2 khi x  1 2 x  x  3  x  1  x  2   lim  lim 2 x  6 (0,25 đ)  lim lim   x  2   3 x 3 x  3 x 3 x 1 x 1 x 1  f  3  6 (0,25 đ) (0,25 đ) Vì lim f  x   f  3 nên hàm số đã cho liên tục  f  1  3 (0,25 đ) x 3 tại điểm xo  3 (0,25 đ) Vì lim f  x   f  1 nên hàm số đã cho liên tục x 1 b) Chứng minh phương trình tại điểm xo  1 (0,25 đ) x5  3x4  2 x3  6 x  1  0 có ít nhất 2 nghiệm 5 4 2 b) Chứng minh phương trình x  3 x  3x  5  0 trên khoảng  1;4  . có ít nhất 2 nghiệm trên khoảng  3;3 .  f  x   x 5  3 x 4  2 x3  6 x  1  f  x   x5  3 x 4  3 x 2  5  f  1  3   f  3  22   f  0   1 (0,25 đ)     f  0   5 (0,25 đ)  f  4   103   f  3  508 Vì f  1 . f  0   0 nên phương trình có ít nhất Vì f  3 . f  0   0 nên phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc  1;0  (0,25 đ) một nghiệm thuộc  3;0  (0,25 đ) Vì f  0  . f  4   0 nên phương trình có ít nhất Vì f  0  . f  3  0 nên phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc  0; 4  (0,25 đ) một nghiệm thuộc  0;3 (0,25 đ) Câu 3. (2,5 điểm) . Tính đạo hàm của các hàm Câu 3. (2,5 điểm) . Tính đạo hàm của các hàm số: số: a) y  2 x 3  3 x 2  2  y  6 x 2  6 x (0,5 đ) a) y  3x 2  6 x  19  y   6 x  6 (0,5 đ) b) y  x5  x 4  x 3  x 2  x  1 b) y  x5  x 4  x3  5 x 2  5 x  5  y  5 x 4  4 x3  3x 2  2 x  1 (0,5 đ)  y  5 x 4  4 x3  3 x 2  10 x  5 (0,5 đ) c) y   x3   x 2  1   x 2  1 x 3   (0,25 đ) c) y   x 2   x3  1   x3  1 x 2   (0,25 đ)  x  1  x  1 2 2 2 3 x 4  3x 2  x4  2 x  y  (0,5 đ)  y  (0,5 đ)  x  1  x  1 2 2 3 2 d) Cho hàm số y  x3  5 x 2  2 có đồ thị là (C). d) Cho hàm số y  x3  3x 2  8 có đồ thị là (C). Viết Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm B  2;4  . A 1; 2  .  y  3 x 2  6 x (0,25 đ)
5  y  3x 2  10 x (0,25 đ)  y  2   0 (0,25 đ) * Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm  y 1  7 (0,25 đ) B  2;4  là: y  4 (0,25 đ) * Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A 1; 2  là: y  7 x  5 (0,25 đ) Câu 4. (1,5 điểm) Cho hình chóp S . ABC có đáy Câu 4. (1,5 điểm) Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA  a 3 . Gọi M là trung điểm SC . và SA  a 3 . Gọi N là trung điểm SB . a) Tính số đo góc giữa cạnh bên SC với mặt đáy. a) Tính số đo góc giữa cạnh bên SB với mặt đáy. b) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt đáy. b) Tính khoảng cách từ điểm N đến mặt đáy. a) Tính số đo góc giữa cạnh bên SC với mặt đáy. a) Tính số đo góc giữa cạnh bên SB với mặt đáy.  Vì SA   ABC  nên hình chiếu của SC trên  Vì SA   ABC  nên hình chiếu của SB trên mặt mặt là CA (0,25 đ) là BA (0,25 đ)   Góc giữa cạnh bên SC với mặt đáy là SCA   Góc giữa cạnh bên SB với mặt đáy là SBA (0,25 đ) (0,25 đ)  SCA  600 (0,5 đ)    600 SBA (0,5 đ) b) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt đáy. b) Tính khoảng cách từ điểm N đến mặt đáy.  SA   ABC   d  S ,  ABC    SA (0,25 đ)  SA   ABC   d  S ,  ABC    SA (0,25 đ) 1 a 3 1 a 3  d  M ,  ABC    .SA  (0,25 đ)  d  N ,  ABC    .SA  (0,25 đ) 2 2 2 2 Câu 5. (1,5 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có Câu 5. (1,5 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình vuông tâm O , AB  2a , SO vuông ABCD là hình vuông tâm O , AB  6a , SO vuông góc mp  ABCD  và SO  a 3 . góc mp  ABCD  và SO  3a . a) Tính góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABCD  a) Tính góc giữa hai mặt phẳng  SCD  và  ABCD  b) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng b) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  SBC  , suy ra khoảng cách từ A đến  SBC  .  SCD  , suy ra khoảng cách từ B đến  SCD  . a) Tính góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABCD  a) Tính góc giữa hai mặt phẳng  SCD  và  ABCD   Gọi M là trung điểm của cạnh BC .  Gọi M là trung điểm của cạnh CD .  Xác định được góc giữa hai mặt phẳng  SBC   Xác định được góc giữa hai mặt phẳng  SBC   (0,25 đ) và  ABCD  là SMO  (0,25 đ) và  ABCD  là SMO  MO  a (0,25 đ)  MO  3a (0,25 đ)   SMO  60 0 (0,25 đ)   SMO  45 0 (0,25 đ) b) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng b) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  SBC  , suy ra khoảng cách từ A đến  SBC  .  SCD  , suy ra khoảng cách từ B đến  SCD  .  Chứng minh được khoảng cách từ điểm O đến  Chứng minh được khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  SBC  (0,25 đ) mặt phẳng  SCD  (0,25 đ) a 3 3a 2  d  O ,  SBC    (0,25 đ)  d  O ,  SBC    (0,25 đ) 2 2  Tính được khoảng cách từ A đến  SBC  bằng  Tính được khoảng cách từ B đến  SCD  bằng a 3 (0,25 đ) 3a 2 (0,25 đ)  Ghi chú: Học sinh làm theo cách khác mà đúng cho trọn điểm