Đề kiểm tra định kì lần 1 môn Toán - Trường THCS & THPT Nguyễn Khuyến TPHCM cơ sở 3A

Chia sẻ: La Minh đức | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

225
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Xin giới thiệu tới các bạn học sinh "Đề kiểm tra định kì lần 1 môn Toán" của Trường THCS & THPT Nguyễn Khuyến TPHCM cơ sở 3A. Đề thi gồm có 5 câu hỏi tự luận có kèm đáp án và hướng dẫn giải chi tiết. Mời các bạn cùng tìm hiểu và tham khảo nội dung thông tin tài liệu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra định kì lần 1 môn Toán - Trường THCS & THPT Nguyễn Khuyến TPHCM cơ sở 3A

GV: MTH TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN KHUYẾN TPHCM ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ LẦN 1 Cơ sở 3A Môn Toán . Thời gian : 150 phút Câu 1. ( 2điểm ) Cho hàm số y = x + (3m + 1) x 2 - 3 (với m là tham số) 4 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. 2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác 2 cân sao cho độ dài cạnh đáy bằng lần độ dài cạnh bên. 3 2 x - 3 Câu 2 .(2 điểm) Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) . x - 2 1) Viết phương trình tiếp tuyến D với đồ thị ( C ) sao cho D cắt trục hoành tại A mà OA = 6 2) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M thuộc (C) biết tiếp tuyến đó cắt tiệm cận đứng · 4 và tiệm cận ngang lần lượt tại A, B sao cho côsin góc ABI bằng , với I là giao 2 17 tiệm cận Câu 3. ( 3 điểm ) 3sin 2 x + 2 s inx - 3 1) Giải phương trình : + 3 - 2 sin 3 x = 0 . c otx ( 2) Giải bất phương trình : 2 + x 2 - 2 x + 5 ) ( x + 1) + 4x x 2 + 1 £ 2 x x 2 - 2 x + 5 . ì 2 2 2 xy ï x + y + x + y = 1 3) Giải hệ phương trình : í ï x + y = x 2 - y î Câu 4 . (2điểm ) 1) Cho hình lăng trụ ABC . A¢B¢C ¢ , với AB = a , BC = 2 a , · ABC = 60 0 , hình chiếu vuông góc của A¢ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm G của D ABC ; (· AA¢; ( ABC ) ) = 60 . Tính V 0 A¢ . ABC và d ( G; ( A¢ BC ) ) ( ) ( 2) Trong mặt phẳng Oxy , cho D ABC với A 6; 5 , B -5; - 5 M là điểm nằm trên ) đoạn thẳng BC sao cho MC = 2 MB . Tìm tọa độ điểm C biết MA = AC = 9 và đường thẳng BC có hệ số góc là một số nguyên . Câu 5. ( 1 điểm ) 2 Cho hai số a > 0, b > 0 thỏamãn ( a 2 + 2b 2 ) + 3a 2 b 2 = 2 ( a 2 + b 2 )( a 2 + 2 b 2 ) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 2 2 é 2 2ùé 2 2 ù a 3 + b3 8 b 3 ë( a + b ) + 2a + 5b û ë( a - b ) + 2a + 5 b û A = + 3 + . b3 a ab ( a 2 + 2 b 2 ) Cảm ơn thầy Hải Mông trí (mongtrihai@gmail.com) đã gửi tới www.laisac.page.tl)
ĐÁP ÁN Câu1. 1) ( 1 điểm ) Học sinh Tự làm é x = 0 2) y ¢ = 4 x + 2 ( 3m + 1) x = 0 Û ê 2 3 ( 0,25 điểm ) ê x = - 3m + 1 ë 2 1 Để hàm số có 3 cực trị Û m < - ( 0,25 điểm ) 3 Tọa độ các điểm cực trị æ -3m - 1 ( 3m + 1) 2 ö æ -3m - 1 ( 3m + 1 ) 2 ö A ( 0; -3 ) , B ç ;- - 3÷ , C ç - ;- - 3 ÷ ( 0,25 điểm ) ç 2 4 ÷ ç 2 4 ÷ è ø è ø 2 æ -3m - 1 ö æ -3m - 1 ( 3m + 1 ) 4 ö 5 D ABC cân tại A và BC = AB Û 9.4 ç ÷ = 4 çç + ÷ Û m = - ( ÷ 3 è 2 ø 2 16 3 è ø 0,25 điểm) Câu 2 . æ 2x - 3 ö 1) Gọi M ç x 0 ; 0 ÷ Î (C ) , x0 ¹ 2 è x0 - 2 ø 1 2 x0 - 3 Phương trình tiếp tuyến D tại M: y = - ( x - x0 ) + ( 0,25 điểm) ( x0 - 2)2 x0 - 2 Với A = ( D ) Ç 0 x Þ A ( 2 x0 2 - 6 x0 + 6; 0 ) ( 0,25 điểm) é x = 0 Mà OA = 6 Û 2 x0 2 - 6 x 0 + 6 = 6 Û ê 0 (0,25điểm) ë x0 = 3 é 1 3 ê ( D ) : y = - x + Vậy phương tình tiếp tuyến cần tìm : 4 2 (0,25 điểm) ê êë ( D ) : y = - x + 6 æ 2x - 3 ö 2) I(2; 2). Gọi M ç x 0 ; 0 ÷ Î (C ) , x0 ¹ 2 è x0 - 2 ø 1 2 x0 - 3 Phương trình tiếp tuyến D tại M: y=- ( x - x0 ) + ( 0,25 2 x0 - 2 ( x0 - 2) điểm ) æ 2x - 2 ö Giao điểm của D với các tiệm cận: A ç 2; 0 ÷ , B(2 x 0 - 2;2) . ( 0,25 điểm ) è x 0 - 2 ø · 4 · 1 IA Do cos ABI = nên tan ABI = = Û IB 2 = 16.IA2 Û ( x0 - 2)4 = 16 ( 0, 25 17 4 IB điểm )
éx = 0 Ûê 0 ë x0 = 4 Kết luận: ( 0, 25 điểm ) æ 3ö 1 3 Tại M ç 0; ÷ phương trình tiếp tuyến: y = - x + è 2 ø 4 2 æ 5ö 1 7 Tại M ç 4; ÷ phương trình tiếp tuyến: y = - x + è 3 ø 4 2 Câu 3. 1) Ta có : ĐK: sin 2 x ¹ 0 ( 0,25 điểm ) s inx ( 3sin 2 x + 2 s inx - 3 ) Pt Û + 3 - 2 sin 3 x = 0 cos x Û 3sin x + 2 s in 2 x - 3s inx + 3cos x - 2sin 3 x.cos x = 0 ( 0,25điểm) 3 Û 3s inx ( sin 2 x - 1 ) + 2sin 2 x (1 - s inx.cos x ) + 3cos x = 0 Û 3cos x ( s inx.cos x - 1) = 2 sin 2 x (1 - s inx.cos x ) és inx.cos x = 1 ( ) Û ( cos x.s inx - 1) 3cos x + 2sin 2 x = 0 Û ê 2 (0,25điểm) ë 2cos x - 3cos x - 2 = 0 ésin 2 x = 2 ( PTVN ) ê ê écos x = 2 2 p Û x=± + k 2 p ( k Î Z ) ê ê 1 3 ê êcos x = - ë ë 2 2 p So với điều kiện , ta được nghiệm của phương trình : x = ± ( k Î Z ) ( 0,25đểm) 3 2) Ta có : ( 2 x 3x 2 + 2 x - 1 ) ( 2 ) Pt Û 2 + x - 2 x + 5 ( x + 1) + 2 x 2 + 1 + x 2 - 2 x + 5 £ 0 ( 0,25 điểm ) é 2 x ( 3 x - 1 ) ù Û ( x + 1) ê 2 + x 2 - 2 x + 5 + ú £ 0 ( 0,25 điểm ) 2 2 ë 2 x + 1 + x - 2 x + 5 û Û ( x + 1) é 4 x 2 + 1 + 2 x 2 - 2 x + 5 + 2 ( x 2 + 1)( x 2 - 2 x + 5 ) + 7 x 2 - 4 x + 5ù £ 0 ( 0,25 ëê ú û điểm ) Û x + 1 £ 0 Û x £ - 1 (0,25 điểm) ì x + y > 0 3) Ta có : Điều kiện : í 2 î x - y > 0 2 Hpt Û ( x + y ) é( x + y ) - 1ù - 2 xy éë( x + y ) - 1ùû = 0 (0,25 điểm) ë û é x + y = 1 Û ( x + y - 1) éë( x + y )( x + y - 1) - 2 xy ùû = 0 Û ê 2 (0,25điểm) ë x + y + x + y = 0 ( PTVN ) 2
é x = 1 Þ y = 0 Với x + y = 1 thay vào pt ( 2 ) , ta được : x 2 + x - 2 = 0 Û ê (0,25điểm) ë x = -2 Þ y = 3 Vậy nghiệm của hệ phương trình : (1;0 ) , ( - 2;3 ) Câu 4 1) ( HS tự vẽ hình ) Ta có : A¢G ^ ( ABC ) Þ A¢ G là đường cao hình chóp A¢ . ABC và AG là hình chiếu của AA¢ lên mặt phẳng ( ABC ) ; Gọi M là trung điểm của BC . 2 2 a · 0 2a 3 Khi đó : AG = AI = ; A¢AG = 60 Þ A¢G = AG.tan 60 0 = ( 0,25 điểm) 3 3 3 Trong D ABC có AC 2 = AB 2 + BC 2 - 2 AB.BC .cos600 = 3a 2 Þ AC = a 3 Lại có : AB 2 + AC 2 = 4 a 2 = BC 2 Þ D ABC vuông tại A 1 a 3 ¢ Do đó : VA¢. ABC = S DABC . A G = . (0,25 điểm) 3 3 ì AK ^ BC GI MG 1 1 AB. AC a 3 Dựng : í Þ GI P AK Þ = = Þ GI = AK = = îGI ^ BC AK MA 3 3 3.BC 6 Kẻ GH ^ A¢I ì BC ^ GI Với í Þ BC ^ GH Þ GH ^ ( A¢BC ) Þ d éëG; ( A¢BC ) ùû = GH ( 0,25 điểm) î BC ^ A¢G A¢G.GI 2a 51 Trong D A¢GI vuông tại G , với GH = = ( 0,25 điểm ) A¢G 2 + GI 2 51 2 Câu 5 : Cho hai số a > 0, b > 0 thỏamãn ( a 2 + 2b 2 ) + 3a 2 b 2 = 2 ( a 2 + b 2 )( a 2 + 2 b 2 ) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 é 2 2ùé 2 2 ù a 3 + b3 8 b 3 ë( a + b ) + 2a + 5b û ë( a - b ) + 2a + 5 b û A = + 3 + . b3 a ab ( a 2 + 2 b 2 ) Ta có 2 (a 2 + 2b 2 ) + 3a 2 b 2 = 2 ( a 2 + b 2 )( a 2 + 2b 2 ) ³ 4ab ( a 2 + 2 b 2 ) 2 æ a 2b ö æ a 2b ö a 2 b Þ ç + ÷ + 3 ³ 4ç + ÷ Û + ³ 3 . ( 0,25 đ) èb a ø è b a ø b a 3 3 æ a 2b ö æ a 2b ö æ a 2b ö 4 æ a 2b ö æ a 2b ö 4 A = ç + ÷ - 6 ç + ÷ + 9 ç + ÷ - +1 = ç + ÷ + 3ç + ÷ - + 1 èb a ø è b a ø è b a ø a + 2b èb a ø è b a ø a + 2 b b a b a 4 hàm số f ( t ) = t 3 + 3t - + 1, t Î [ 3; +¥ ) t 2 4 3t + 3t 2 + 4 4 f ( t ) = 3t + 2 + 3 = ¢ > 0, "t Î ( 3; +¥ ) . ( 0,5 điểm ) t t 2
97 lim f ( t ) = +¥, f ( 3 ) = t ®+¥ 3 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên , ta được 97 min A = min f ( t ) = , khi a = b = c = 1 ( 0,25 điểm ) [3; +¥ ) 3 Cảm ơn thầy Hải Mông trí (mongtrihai@gmail.com) đã gửi tới www.laisac.page.tl)