Đề KSCL ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2023 môn Toán có đáp án - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc (Lần 1)

Chia sẻ: Cố An Nhiên | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:27

Thêm vào BST

Báo xấu

7
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời quý thầy cô và các em học sinh tham khảo “Đề KSCL ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2023 môn Toán có đáp án - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc (Lần 1)”. Hi vọng tài liệu sẽ là nguồn kiến thức bổ ích giúp các em củng cố lại kiến thức trước khi bước vào kì thi THPT Quốc gia 2023 sắp tới. Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề KSCL ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2023 môn Toán có đáp án - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc (Lần 1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHẢO SÁT KIẾN THỨC CHUẨN BỊ CHO KỲ THI VĨNH PHÚC TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 LẦN 1 - MÔN TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình dưới đây? A. y  x3  2 x 2  1. B. y  x3  3 x 2  1. C. y  x 4  3 x 2  1. D. y   x 4  2 x 2  1. m m Câu 2: Cho a là số thực dương. Rút gọn biểu thức A  a a . a a về dạng a 3 n trong đó là phân n số tối giản và m, n  * . Tính giá trị của biểu thức T  m 2  n 2 . A. 2425. B. 593. C. 1369. D. 539. Câu 3: Tìm tập xác định D của hàm số y  log 3  x 2  4 x  3  . A. D   ;1   3;   .  B. D  2  2;1  3; 2  2 .       C. D  ; 2  2  2  2;  .  D. D  1;3 . Câu 4: Tính thể tích khối trụ có đường kính đáy bằng 6 , chiều cao bằng 3 . A. 9 . B. 54 . C. 27 . D. 108 . Câu 5: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA   ABCD  . Mệnh đề nào sau đây sai? A. AC   SBD  . B. CD   SAD  . C. BC   SAB  . D. BD   SAC  . x2 Câu 6: Hàm số y  đồng biến trong khoảng nào dưới đây? x 1 A.   ;  1   1;    . B.   ;  1 và  1;    . C.  \ 1 . D.   ;1 . Câu 7: Một hộp chứa 7 quả cầu màu đỏ khác nhau và 6 quả cầu màu xanh khác nhau. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 quả cầu khác nhau phải có đủ 2 màu? A. 105 . B. 76 . C. 165 . D. 231 . Gọi S là tập nghiệm của phương trình log8  x  2   log 1  x 2  4 x  2   0 . Tổng các phần tử 3 Câu 8: 2 của S là A. 2 . B. 5 . C. 1 . D. 5 .
3x  2 Câu 9: Giá trị lớn nhất của hàm số y  trên đoạn  2; 4 là x 1 8 14 A. 8 . B. 14 . C. . D. . 3 3 Câu 10: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy. SC tạo với mặt phẳng  SAB  một góc 30 . Tính thế tích khối chóp S . ABCD 2a 3 2a 3 6a 3 A. . B. 2a 3 . C. . D. . 3 3 3 Câu 11: Khối lập phương là khối đa diện loại? A. 4;3 . B. 3;5 . C. 3;3 . D. 3; 4 . Câu 12: Cho hình trụ có bán kính đáy r  3 và chiều cao h  4 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 42 . B. 24 . C. 12 . D. 36 . 4x  4 Câu 13: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là x 1 A. x  4 . B. y  1 . C. y  4 . D. x  1 . Câu 14: Phương trình nào sau đây vô nghiệm? A. 4 sin x  5  0 . B. 4sin x  3  0 . C. 4sin x  1  0 . D. 4sin x  3  0 . Câu 15: Biết log a b  2 , tính log b a 2b3 . A. log b a 2b3  2 . B. log b a 2b3  6 . C. log b a 2b3  4 . D. log b a 2b3  7 . Câu 16: Nghiệm của phương trình 32 x1  27 là A. x  5 . B. x  1 . C. x  4 . D. x  2 . Câu 17: Mặt cầu  S  có diện tích bằng 20 , thể tích khối cầu  S  bằng 20 5 20 4 5 A. . B. . C. . D. 20 5 . 3 3 3 Câu 18: Tập xác định của hàm số y  log 3  2  x  . A.  0;   . B.  . C.  0;   . D.  ; 2  . Câu 19: Tính thể tích V của khối lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' , biết A ' C  a 6 a3 3 A. V  . B. V  2a 3 6 . C. V  2a 3 2 . D. V  3a 3 2 . 3 Câu 20: Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh a . Thể tích của khối nón bằng a3 3 a 3 3 a 3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 24 24 5 5 Câu 21: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn log 3 a 2  log 1 b  2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 A. a  9b . 2 B. b  9a . 2 C. b  a . 2 D. a 2  b . Câu 22: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau. C. Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng. D. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau, không song song với nhau thì chéo nhau. 3 Câu 23: Với a là số thực dương tùy ý. a 2 . 5 a 3 bằng 13 10 15 11 A. a 15 . B. a 3 . C. a 13 . D. a 9 . Câu 24: Hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình 2 f  x   9  0 là A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1 . Câu 25: Tính thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng 9 , chiều cao bằng 4. A. V  18. B. V  36. C. V  12. D. V  16. Câu 26: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị? A. Có ba điểm. B. Có bốn điểm. C. Có hai điểm. D. Có một điểm. 2x 1 Câu 27: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  trên đoạn  2;0 . x 1 Giá trị của biểu thức 5M  m bằng A. 4. B. 4. C. 0. D. 2. Câu 28: Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy là r , chiều cao h và độ dài đường sinh l . Gọi S xq , V lần lượt là diện tích xung quanh và thể tích của khối nón. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng? A. S xq  2 rl. B. V  1  r 2l. C. V   r 2 h. D. S xq   rl. 3 x  3  2x Câu 29: Tìm tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  x2 1 A. 1 B. 3 C. 4 D. 2 Câu 30: Xét các số nguyên dương chia cho 3 dư 1 . Tổng số 50 số nguyên dương đầu tiên đó bằng A. 3900 B. 3725 C. 7500 D. 3800
Câu 31: Cho hình chóp đều SABCD . Mặt phẳng  P  chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác VS . ABMN SAC cắt SC , SD lần lượt tại M , N . Tỉ lệ T  có giá trị là VS . ABCD 1 1 3 3 A. B. . C. . D. . 4 2 4 8 ax  b  2 x  5 Câu 32: cho lim  L với L là một số thực. Khẳng định nào sau đây đúng?  x  2 x 2 2 A. a  b  4 B. a 2  b 2  11 . C. 2a  b  3 . D. 2a  b  2 . 1 1 Câu 33: Cho các số thực a, b thỏa mãn a  b  1 và   2024 . Giá trị của biểu thức log b a log a b 1 1 P  bằng log ab b log ab a A. 2018  B. 2024  C. 2022  D. 2020  Câu 34: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới Số nghiệm phân biệt của phương trình f   4  2 f  x    0 là A. 5 B. 6  C. 3 D. 4  Câu 35: Cho hai số thực dương a, b thỏa log 9 a  log15 b  log 25  a  b  . Tính a . b 1 1  5 1 5 1  5 A.  B.  C.  D.  2 2 2 2 a Câu 36: Cho 2 số thực dương thỏa mãn: log 9 a  log15 b  log 25 (a  b) . Tính . b 1 1  5 1 5 1  5 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 x  m2 Câu 37: Cho hàm số y  với m là tham số thực. Giả sử m0 là giá trị dương của tham số m để hàm x 8 số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;3] bằng m . Giá trị m0 thuộc khoảng nào sau đây A. (20;25) . B. (6;9) . C. (5;6) . D. (2;5) .
 x 2  3x  2  , x  2 Câu 38: Tìm giá trị của tham số m để hàm số y   x  2 liên tục trên  3 x  m, x  2  A. m  3 . B. m  3 . C. m  6 . D. m  5 . Câu 39: Cắt hình nón  N  đỉnh S cho trước bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a 2 . Biết BC là một dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng  SBC  tạo với mặt phẳng đáy nón một góc 600 . Tính diện tích tam giác SBC . 2a 2 2 4a 2 2 4a 2 2 2a 2 2 A. . B. . C. . D. . 9 3 9 3 Câu 40: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị m để phương trình m ln x  x ln m  x  m có 2 nghiệm phân biệt. Tập S là 1  1  A.  ;1  1;   . B. 1; e    e;   . C.  ;   . D. 1;   . e  e  Câu 41: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f  f  x   m  1  0 có tất cả 9 nghiệm thực phân biệt. A. 3. B. 1. C. 0. D. 2.   Câu 42: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương  x; y  thoả mãn điều kiện 3 9 y  2 y  x  log 3  x  1  2 3 và x  2023 ? A. 2 . B. 4040 . C. 3780 . D. 3776 . Câu 43: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm 1 số y  x 4  14 x 2  48 x  m  30 trên đoạn  0; 2 không vượt quá 30 . Tổng giá trị các phần tử 4 của tập hợp S bằng bao nhiêu? A. 210 . B. 108 . C. 136 . D. 120 .   Câu 44: Cho phương trình log 3 2 x3  3 x 2  4   x  2   x  1  8  2m  3m , ( m là tham số). Tìm số giá 2 trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thuộc  2; 4  ? A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 2 . Câu 45: Cho hình tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O , OB  a , OC  a 3 . Cạnh OA vuông góc với mặt phẳng  OBC  , OA  a 3 , gọi M là trung điểm của BC . Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và OM . a 3 a 5 a 3 a 15 A. h  . B. h  . C. h  . D. h  . 15 5 2 5 Câu 46: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 x  mx  1 có đúng một nghiệm. m  0 m  0 A.  . B. m  0 . C.  . D. m  ln 2 .  m  ln 2 m  ln 2 Câu 47: Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên  . Biết đồ thị hàm số y  f  ( x) như hinh vể sau:
Hàm số g ( x)  f (1  3 x)  3 x 2  x  2023 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? 3   3  11  A.  ; 2  . B.  1;  C. (4; 1) . D.   ; 4  . 2   2  2  Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 242 số nguyên y thỏa mãn   log 4 2 x 2  y  log 3 ( x  y ) ? A. 21. B. 40. C. 20. D. 39. Câu 49: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi I là điểm thuộc SO sao 1 cho SI  SO . Mặt phẳng   thay đổi đi qua B và I cắt các cạnh SA , SC , SD lần lượt tại M 3 V m , N , P . Gọi m , n lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của tỉ số S .BMPN . Tính ? VS . ABCD n 7 8 9 A. . B. . C. . D. 2 . 5 5 5 Câu 50: Tại trung tâm thành phố Vĩnh Yên người ta tạo điểm nhấn bằng cách trang trí hình nón có kích thước như sau: đường sinh l  20  m  , bán kính đáy R  10  m  . Biết rằng tam giác SAB là thiết diện qua trục của hình nón và C là trung điểm của SB . Trang trí một hệ thống đèn điện chạy từ A đến C trên mặt nón. Tìm giá trị ngắn nhất của chiều dài dây đèn điện tử. A. 10 3  m  B. 10 5  m C. 30  m  D. 20  m  ---------- HẾT -----------
BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.B 3.A 4.C 5.A 6.B 7.D 8.D 9.A 10.A 11.A 12.B 13.D 14.A 15.A 16.D 17.A 18.D 19.C 20.B 21.A 22.B 23.A 24.B 25.B 26.C 27.B 28.D 29.D 30.B 31.D 32.A 33.D 34.A 35.C 36.D 37.D 38.D 39.D 40.A 41.B 42.C 43.C 44.B 45.D 46.A 47.A 48.D 49.C 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình dưới đây? A. y  x3  2 x 2  1. B. y  x3  3 x 2  1. C. y  x 4  3 x 2  1. D. y   x 4  2 x 2  1. Lời giải Chọn D Hình đã cho là đồ thị của hàm số y   x 4  2 x 2  1. m m Câu 2: Cho a là số thực dương. Rút gọn biểu thức A  a a 3 . a a về dạng a n trong đó là phân n số tối giản và m, n  * . Tính giá trị của biểu thức T  m 2  n 2 . A. 2425. B. 593. C. 1369. D. 539. Lời giải Chọn B 1 3 3 15 15 23 A  a a . a a  a a . a.a  a a . a  a a .a  a a 3 3 2 3 2 3 4 4  a.a 8 a 8  m  23, n  8  T  23  8  593. 2 2 Câu 3: Tìm tập xác định D của hàm số y  log 3  x 2  4 x  3 . A. D   ;1   3;   .    B. D  2  2;1  3; 2  2 .     C. D  ; 2  2  2  2;  .  D. D  1;3 . Lời giải Chọn A x  1 Hàm số y  log 3  x 2  4 x  3 xác định khi x 2  4 x  3  0   . x  3
Vậy tập xác định của hàm số đã cho D   ;1   3;   . Câu 4: Tính thể tích khối trụ có đường kính đáy bằng 6 , chiều cao bằng 3 . A. 9 . B. 54 . C. 27 . D. 108 . Lời giải Chọn C Hình trụ có đường kính đáy bằng 6 nên nó có bán kính r  3. Do đó khối trụ đã cho có thể tích bằng  r 2 .h   .32.3  27 . Câu 5: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA   ABCD  . Mệnh đề nào sau đây sai? A. AC   SBD  . B. CD   SAD  . C. BC   SAB  . D. BD   SAC  . Lời giải Chọn A S A B D C Hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông nên CD  AD mà CD  SA nên CD   SAD   B đúng. Hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông nên BC  AB mà BC  SA nên BC   SAB   C đúng. Hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông nên AC  BD mà BD  SA nên BD   SAC   D đúng. Kết luận AC   SBD  sai. Thật vậy, giả sử AC   SBD  . Khi đó AC  SB mà có AC  SA nên AC   SAB  suy ra AC trùng BC (vô lý). Vậy AC không vuông góc với  SBD  . x2 Câu 6: Hàm số y  đồng biến trong khoảng nào dưới đây? x 1
A.   ;  1   1;    . B.   ;  1 và  1;    . C.  \ 1 . D.   ;1 . Lời giải Chọn B TXĐ: D   \ 1 .  x  2  3 Ta có y      0 x  D .  x  1   x  1 2 Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng   ;  1 và  1;    . Câu 7: Một hộp chứa 7 quả cầu màu đỏ khác nhau và 6 quả cầu màu xanh khác nhau. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 quả cầu khác nhau phải có đủ 2 màu? A. 105 . B. 76 . C. 165 . D. 231 . Lời giải Chọn D Gọi A là biến cố “chọn ra 3 quả cầu khác nhau phải có đủ 2 màu”. Biến cố đối của A là A :“chọn ra 3 quả cầu cùng màu”. TH1: Chọn ra 3 quả cầu cùng màu đỏ có C73  35 . TH1: Chọn ra 3 quả cầu cùng màu xanh có C63  20 . Suy ra n  A   35  20  55 . Vậy số cách chọn ra 3 quả cầu khác nhau phải có đủ 2 màu: n  A   C133  55  231 . Gọi S là tập nghiệm của phương trình log8  x  2   log 1  x 2  4 x  2   0 . Tổng các phần tử 3 Câu 8: 2 của S là A. 2 . B. 5 . C. 1 . D. 5 . Lời giải Chọn D  x  2 x  2  0  x  2  2 ĐK  2   x  2  2   . x  4x  2  0   2  x  2  2   x  2  2 log8  x  2   log 1  x 2  4 x  2   0  log 2  x  2   log 2  x 2  4 x  2   0 . 3 2 x  0  log 2  x  2   log 2  x 2  4 x  2   x  2  x 2  4 x  2  x 2  5 x  0   . x  5 Đối chiếu với điều kiện ta có tập nghiệm của phương trình là S  0;5 . Vậy tổng các phần tử của S là 5 . 3x  2 Câu 9: Giá trị lớn nhất của hàm số y  trên đoạn  2; 4 là x 1 8 14 A. 8 . B. 14 . C. . D. . 3 3 Lời giải Chọn A
 3 x  2  5 Ta có y      0 x   2;4 . Suy ra hàm số nghịch biến trên  2; 4 .  x 1   x  1 2 3x  2 3.2  2 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y  trên đoạn  2; 4 là y  2   8. x 1 2 1 Câu 10: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy. SC tạo với mặt phẳng  SAB  một góc 30 . Tính thế tích khối chóp S . ABCD 2a 3 2a 3 6a 3 A. . B. 2a 3 . C. . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn A  . Suy ra BSC Ta có góc giữa SC và mặt phẳng  SAB  là góc BSC   30 . BC  . Suy ra SB  BC  a  a 3 . Xét tam giác SBC vuông tại B ta có:  tan BSC SB  tan 30 tan BSC a 3 2 SA  SB 2  AB 2   a2  a 2 . 1 1 a3 2 Vậy thể tích hình chóp S . ABCD là: V  . S ABCD . SA  . a 2 . a 2  . 3 3 3 Câu 11: Khối lập phương là khối đa diện loại? A. 4;3 . B. 3;5 . C. 3;3 . D. 3; 4 . Lời giải Chọn A Câu 12: Cho hình trụ có bán kính đáy r  3 và chiều cao h  4 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 42 . B. 24 . C. 12 . D. 36 . Lời giải Chọn B Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng S xq  2rh  2.3.4  24 . 4x  4 Câu 13: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là x 1 A. x  4 . B. y  1 . C. y  4 . D. x  1 .
Lời giải Chọn D Tập xác định D   \ 1 . 4x  4 4x  4 Ta có lim y  lim   và lim y  lim   nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 đứng là x  1 . Câu 14: Phương trình nào sau đây vô nghiệm? A. 4 sin x  5  0 . B. 4sin x  3  0 . C. 4sin x  1  0 . D. 4sin x  3  0 . Lời giải Chọn A 5 Phương trình 4sin x  5  0  sin x   1 nên phương trình này vô nghiệm. 4 Câu 15: Biết log a b  2 , tính log b a 2b3 . A. log b a 2b3  2 . B. log b a 2b3  6 . C. log b a 2b3  4 . D. log b a 2b3  7 . Lời giải Chọn A log a a 2b3 log a a 2  log a b3 2  3log a b 2  3.  2  Ta có log b a 2b3      2. log a b log a b log a b 2 Câu 16: Nghiệm của phương trình 32 x1  27 là A. x  5 . B. x  1 . C. x  4 . D. x  2 . Lời giải Chọn D 32 x 1  27  33  2x 1  3 x2 Câu 17: Mặt cầu  S  có diện tích bằng 20 , thể tích khối cầu  S  bằng 20 5 20 4 5 A. . B. . C. . D. 20 5 . 3 3 3 Lời giải Chọn A S  4R 2  20 R 5 4 3 20 5 V R  3 3 Câu 18: Tập xác định của hàm số y  log 3  2  x  . A.  0;   . B.  . C.  0;   . D.  ; 2  . Lời giải Chọn D Ta có : 2  x  0  x  2
Câu 19: Tính thể tích V của khối lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' , biết A ' C  a 6 a3 3 A. V  . B. V  2a 3 6 . C. V  2a 3 2 . D. V  3a 3 2 . 3 Lời giải Chọn C Ta có : A ' C là đường chéo hình lập phương  A ' C  AB 3 A 'C  AB  a 2 3 V  AB 3  2a 3 2 Câu 20: Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh a . Thể tích của khối nón bằng a3 3 a 3 3 a 3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 24 24 5 5 Lời giải S 60° A B Chọn B 2 a a 3 1 1  a  a 3  a3 3 Khối nón có 2r  a  r  và h  suy ra thể tích V   r 2 h      2 2 3 3 2 2 24 . Câu 21: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn log 3 a 2  log 1 b  2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 A. a  9b . 2 B. b  9a . 2 C. b  a .2 D. a 2  b . Lời giải Chọn A a2 a2 Ta có log 3 a 2  log 1 b  2  log 3 a 2  log 3 b  2  log 3 2  32  a 2  9b . 3 b b Câu 22: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung. B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau. C. Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng. D. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau, không song song với nhau thì chéo nhau. Lời giải Chọn B Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau  Mệnh đề sai vì hai đường thẳng khôngcó điểm chung thì chúng có thể song song.
3 Câu 23: Với a là số thực dương tùy ý. a 2 . 5 a 3 bằng 13 10 15 11 A. a .15 B. a .3 C. a . 13 D. a . 9 Lời giải Chọn A 3 13 13 3 3 Ta có 3 a 2 . 5 a 3  a 2 .a 5  a 5  a 15 . Câu 24: Hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình 2 f  x   9  0 là A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1 . Lời giải Chọn B 9 y 2 9 Ta có 2 f  x   9  0  f  x    Phương trình có 2 nghiệm phân biệt. 2 Câu 25: Tính thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng 9 , chiều cao bằng 4. A. V  18. B. V  36. C. V  12. D. V  16. Lời giải Chọn C 1 1 Ta có V  Bh  .9.4  12 . 3 3 Câu 26: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị? A. Có ba điểm. B. Có bốn điểm. C. Có hai điểm. D. Có một điểm. Lời giải
Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số f  x  có 2 điểm cực trị là x  1 và x  1 . 2x 1 Câu 27: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  trên đoạn  2;0 . x 1 Giá trị của biểu thức 5M  m bằng A. 4. B. 4. C. 0. D. 2. Lời giải Chọn B 2x 1 Vì hàm số y  đơn điệu trên đoạn  2;0 nên chỉ đạt GTLN, GTNN tại hai điểm 2; 0 . x 1 Ta có f  2   1; f  0   1 Suy ra M  1; m  1 . Vậy 5M  m  4 . Câu 28: Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy là r , chiều cao h và độ dài đường sinh l . Gọi S xq , V lần lượt là diện tích xung quanh và thể tích của khối nón. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng? A. S xq  2 rl. B. V  1  r 2l. C. V   r 2 h. D. S xq   rl. 3 Lời giải Chọn D x  3  2x Câu 29: Tìm tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  x2 1 A. 1 B. 3 C. 4 D. 2 Lời giải Tập xác định: D   3;   \ 1 x  3  2x Ta có: lim  0 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  0 x  x2 1 lim x  3  2x  lim x  3  4x2  lim  4 x  3 x  1 x 1 x 1 2 x 1     x  1 x  1 x  3  2 x x1  x  1 x  1 x  3  2 x   lim  4 x  3  7 x 1  x  1  x  3  2 x  8 x  3  2 x 7 lim  x 1 x2 1 8 lim x  3  2x  lim  4 x  3   x 1 x2 1 x 1    x  1 x  3  2 x Nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng x  1 Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận. Câu 30: Xét các số nguyên dương chia cho 3 dư 1 . Tổng số 50 số nguyên dương đầu tiên đó bằng A. 3900 B. 3725 C. 7500 D. 3800 Lời giải
Gọi dãy số nguyên dương chia cho 3 dư 1 , có u1  1, d  3 là: un  3n  2 Tổng số 50 số nguyên dương đầu tiên đó bằng:  u  u  .50   2u1  49d  .50   2.1  49.3 .50  3725 . S50  1 50 2 2 2 Câu 31: Cho hình chóp đều SABCD . Mặt phẳng  P  chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác VS . ABMN SAC cắt SC , SD lần lượt tại M , N . Tỉ lệ T  có giá trị là VS . ABCD 1 1 3 3 A. B. . C. . D. . 4 2 4 8 Lời giải Ta có: Trong tam giác SAC , kéo dài AG cắt SC tại M và M là trung điểm SC Trong tam giác SBD , kéo dài BG cắt SD tại N và N là trung điểm SD Áp dụng công thức tỉ số thể tích ta có: SA SB SC SD a  1; b   1; c   2; d  2 SA SB SM SN V a  b  c  d 11 2  2 3 Suy ra: T  S . ABMN    . Chọn đáp án D VS . ABCD 4.a.b.c. 4.1.1.2.2 8 ax  b  2 x  5 Câu 32: cho lim  L với L là một số thực. Khẳng định nào sau đây đúng?  x  2 x 2 2 A. a  b  4 B. a 2  b 2  11 . C. 2a  b  3 . D. 2a  b  2 . Lời giải Đặt f  x   ax  b  2 x  5 . Vì  x  2   0 có nghiệm kép x  2 nên để L là số thực thì: 2  f  2   0 2a  b  1  0 a  1    .  f   2   0 a  1  0 b  3 Vậy a  b  4 .
1 1 Câu 33: Cho các số thực a, b thỏa mãn a  b  1 và   2024 . Giá trị của biểu thức log b a log a b 1 1 P  bằng log ab b log ab a A. 2018  B. 2024  C. 2022  D. 2020  Lời giải Chọn D Ta có: 1 1 1  log b a  2 506   log b a   2 506 log b a  1  0 2   2024  log b a log a b log b a . log b a  506  505  log b a  506  505 1 1 Ta có P    log b ab  log a ab  1  log b a  1  log a b . log ab b log ab a +) Với log b a  506  505 . Suy ra: 1 1 1 log a b  P   2 505 (loại). 506  505 506  505 506  505 +) Với log b a  506  505 . Suy ra: 1 1 1 1 log a b   P  506  505     2 505 506  505 506  505 506  505 506  505 (thỏa mãn). 1 1 Vậy P    2 505  2020 . log ab b log ab a Câu 34: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới Số nghiệm phân biệt của phương trình f   4  2 f  x    0 là A. 5 B. 6  C. 3 D. 4  Lời giải Chọn A Từ đồ thị của hàm số y  f  x  ta có:
 4  2 f  x   0  f  x   2 f   4  2 f  x    0    .  4  2 f  x   2  f  x   3 +) Với f  x   2  có 3 nghiệm phân biệt khác 2. +) Với f  x   3  có 2 nghiệm trong đó có nghiệm kép x  2 . Số nghiệm phân biệt của phương trình f   4  2 f  x    0 là 5. Câu 35: Cho hai số thực dương a, b thỏa log 9 a  log15 b  log 25  a  b  . Tính a . b 1 1  5 1 5 1  5 A.  B.  C.  D.  2 2 2 2 Lời giải Chọn C  a  9t  Đặt log 9 a  log15 b  log 25  a  b   t  b  15t  9t  15t  25t  * . a  b  25t  t Chia cả hai vế của (*) cho 25 ta được:  3 t 1  5 2    t  9  3 t  3 t  3 t 5 2       1        1  0    25   5   5   5  3 t    1  5  0  5  2 t a 9t  3  1  5 Ta có  t     . b 15  5  2 a Câu 36: Cho 2 số thực dương thỏa mãn: log 9 a  log15 b  log 25 (a  b) . Tính . b 1 1  5 1 5 1  5 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Đặt log 9 a  log15 b  log 25 (a  b)  t Suy ra a  9t , b  15t , a  b  25t .  3 t 1  5 2t t    (l )  3  3  5 2 Ta có phương trình: 9  15  25        1  0   t t t 5 5 t    1  5 (tm)  3   5  2 t a  3  1  5 Vậy    . b 5 2
x  m2 Câu 37: Cho hàm số y  với m là tham số thực. Giả sử m0 là giá trị dương của tham số m để hàm x 8 số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;3] bằng m . Giá trị m0 thuộc khoảng nào sau đây A. (20;25) . B. (6;9) . C. (5;6) . D. (2;5) . Lời giải Chọn D 8  m2 Ta có : y '   0, x  8 ( x  8) 2 m2 m2 Do đó min y  y (0)  . Theo giả thiết min y  3   3  m 2  24  m  2 6 [0;3] 8 [0;3] 8 Vậy m0  2 6  (2;5) .  x 2  3x  2  , x  2 Câu 38: Tìm giá trị của tham số m để hàm số y   x  2 liên tục trên  3 x  m, x  2  A. m  3 . B. m  3 . C. m  6 . D. m  5 . Lời giải Chọn D Tập xác định  . Hàm số đã cho liên tục trên các khoảng (; 2) và (2; ) . Do đó hàm số liên tục trên  khi nó liên tục tại x  2 x 2  3x  2 Vậy lim f  x   lim f  x   f (2)  lim  lim (3 x  m)  3.2  m x2 x2 x2 x2 x2  lim ( x  1)  6  m  m  5 . x2 Câu 39: Cắt hình nón  N  đỉnh S cho trước bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a 2 . Biết BC là một dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng  SBC  tạo với mặt phẳng đáy nón một góc 600 . Tính diện tích tam giác SBC . 2a 2 2 4a 2 2 4a 2 2 2a 2 2 A. . B. . C. . D. . 9 3 9 3 Lời giải Chọn D
Gọi thiết diện là tam giác vuông SAB , khi đó AB  2a 2 nên hình nón có bán kính r  a 2 và chiều cao SO  a 2 . Gọi H là hình chiếu của O trên BC .     SBC  ,  ABC    60 . Khi đó BC   SOH  nên SHO a 6 2a 3 Suy ra OH  SO.cot 60  , do đó BC  2 BH  2 OB 2  OH 2  . 3 3 SO 2a 6 1 2a 2 2 Lại có SH   nên S SBC  .BC.SH  . sin 60 3 2 3 Câu 40: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị m để phương trình m ln x  x ln m  x  m có 2 nghiệm phân biệt. Tập S là 1  A.  ;1  1;   . B. 1; e    e;   . e  1  C.  ;   . D. 1;   . e  Lời giải Chọn A Điều kiện x  0; m  0 1  ln x 1  ln m Phương trình m ln x  x ln m  x  m   x m 1  ln x  ln x Xét f  x   , x  0 , ta có f   x   2 ; f   x   0  x  1 x x 1  ln x Bảng biến thiên f  x   , x  0 x  1 1  ln m 1  ln m  0 m  Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra 0   1 hay   e m 1  ln m  m m  1 Câu 41: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f  f  x   m  1  0 có tất cả 9 nghiệm thực phân biệt. A. 3. B. 1. C. 0. D. 2.
Lời giải Chọn B  f  x   m  1  a, a   2; 1  f  x   m  1  a, 1   Ta có f  f  x   m  1  0 *   f  x   m  1  b, b   1;0  hay  f  x   m  1  b,  2  f x  m  1  c, c  1; 2  f x  m  1  c,          3 Để phương trình * có 9 nghiệm phân biệt thì mỗi phương trình 1 ,  2  ,  3 đều có 3 nghiệm 3  m  1  a  1 2  m  a  2   phân biệt, khi đó 3  m  1  b  1  2  m  b  2 3  m  1  c  1 2  m  c  2   1  m  4  Do a   2; 1 , b   1;0  , c  1; 2  nên ta suy ra 2  m  3  1  m  1 4  m  1  Vì m   nên m  0   Câu 42: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương  x; y  thoả mãn điều kiện 3 9 y  2 y  x  log 3  x  1  2 3 và x  2023 ? A. 2 . B. 4040 . C. 3780 . D. 3776 . Lời giải Chọn C