Đề luyệ thi môn toán - đề 2

Chia sẻ: Huy Nguyen | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

99
lượt xem 11
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề luyệ thi môn toán - đề 2', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề luyệ thi môn toán - đề 2

www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ___________________________________________________________ C©u 1 1) B¹n ®äc tù gi¶i nhÐ! 2) LÊy A(0, b) lµ mét ®iÓm trªn Oy. §−êng th¼ng qua A, víi hÖ sè gãc k cã ph−¬ng tr×nh : y = kx + b. x2 − x + 1 1 1 Ta cã y = =x+ ; y' = 1 − x −1 x −1 (x − 1)2 Hoµnh ®é tiÕp ®iÓm cña ®−êng th¼ng y = kx + b víi ®å thÞ (C) lµ nghiÖm cña hÖ  1  x + x − 1 = kx + b   1 1 − =k  (x − 1)2   1 1 ⇒ x+ = 1 − x+ b x − 1  (x − 1)2    ⇒ bx2 − 2(1 + b)x + (1 + b) = 0 (1) 1 b = 0 : (1) trë thµnh −2x + 1 = 0 ⇔ x = 2 b ≠ 0 : (1) cã nghiÖm khi ∆ ' = (1 + b)2 − b(1 + b) ≥ 0 ⇔ b ≥ −1 (b ≠ 0) Thµnh thö c¸c ®iÓm trªn Oy tõ ®ã cã thÓ ®−îc Ýt nhÊt mét tiÕp tuyÕn ®Õn ®å thÞ (C) lµ c¸c ®iÓm cã tung ®é b ≥ −1. 3) Hoµnh ®é tiÕp ®iÓm cña parabol y = x2 + a víi ®å thÞ (C) lµ nghiÖm cña hÖ :  1 2 x + x − 1 = x + a o   1 1 − = 2x  (x − 1)2  Tõ ph−¬ng tr×nh thø hai, suy ra : x(2x2 − 5x + 4) = 0 ⇒ x = 0. Thay vµo ph−¬ng tr×nh ®Çu th× ®−îc a = - 1. C©u II. §Æt S = x + y, P = xy, ta ®i ®Õn hÖ : S + P = m  2 S − 2P = m  1) Víi m = 5 ta ®−îc : S + P = 5  S2 + 2S − 15 = 0 ⇒ P=5−S ⇒ 2 S − 2P = 5  ⇒ S = −5, S = 3. Víi S = −5, ta cã P = 10, lo¹i v× ®iÒu kiÖn S2 ≥ 4P kh«ng ®−îc nghiÖm ®óng. x = 2, x = 1 Víi S = 3, ta cã P = 2 vµ ®−îc   y = 1, y = 2. 2) Trong tr−êng hîp tæng qu¸t, P = m - S ⇒ S2 + 2S − 3m = 0 .
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ___________________________________________________________ §Ó ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm, cÇn ph¶i cã : 1 ∆ ' = 1 + 3m ≥ 0 ⇒ m ≥ − . 3 Khi ®ã gäi S1 vµ S2 lµ c¸c nghiÖm : S1 = −1 − 1 + 3m , S2 = −1 + 1 + 3m . a) Víi S = S1 ⇒ P = m − S1 , ®iÒu kiÖn S2 ≥ 4P trë thµnh (1 + 1 + 3m)2 ≥ 4(m + 1 + 1 + 3m) ⇒ −(m + 2) ≥ 2 1 + 3m , 1 ⇒ m + 2 > 0. kh«ng ®−îc nghiÖm v× m ≥ − 3 b) Víi S = S2 ⇒ P = m − S2 , ®iÒu kiÖn S2 ≥ 4P trë thµnh : (−1 + 1 + 3m)2 ≥ 4(m + 1 − 1 + 3m) ⇒ 2 1 + 3m ≥ m + 2 . V× m + 2 > 0, cã thÓ b×nh ph−¬ng hai vÕ cña bÊt ph−¬ng tr×nh nµy vµ ®i ®Õn 0 ≥ m2 − 8m ⇒ 0 ≤ m ≤ 8 . 1 suy ra ®¸p sè : 0 ≤ m ≤ 8. Cïng víi m ≥ − 3 C©u III. 1) HiÓn nhiªn víi x = 0 bÊt ph−¬ng tr×nh ®−îc nghiÖm víi mäi y. XÐt x > 0 ⇒ 1 + x2 cosy + sin y ≥ − . 2x 2 , gi¸ trÞ nhá nhÊt b»ng − 2 , vËy ph¶i cã : Hµm f (y) = cosy + siny cã gi¸ trÞ lín nhÊt b»ng 2 1+ x ⇒ x2 − 2 2x + 1 ≥ 0 ⇒ − 2≥− 2x ⇒ 0 < x ≤ 2 −1, x ≥ 2 +1. 2 1+ x XÐt x < 0 ⇒ cosy + sin y ≤ − ⇒ 2x 1 + x2 ⇒ x2 + 2 2x + 1 ≥ 0 ⇒ x ≤ − 2 − 1 , ⇒ 2≤− 2x − 2 +1≤ x < 0 . Tãm l¹i c¸c gi¸ trÞ ph¶i t×m lµ : x ≤ − 2 − 1 , − 2 + 1 ≤ x ≤ 2 − 1, 2 +1≤ x | x | ≥ 2 +1 , | x | ≤ 2 −1 hay : π + kπ ( k ∈ Z). Chia hai vÕ cho cos2 x ta ®−îc ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng : 2) §iÒu kiÖn : x ≠ 2 tg2 x(tgx + 1) = 3tgx(1 − tgx) + 3(1 + tg2 x) ⇔ tg2 x(tgx + 1) − 3(tgx + 1) = 0 ⇔ (tgx + 1)(tg2 x − 3) = 0 π   x = − 4 + kπ  tgx = −1 ⇔ ⇔ ( k ∈ Z)  x = ± π + kπ  tgx = ± 3   3
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ C©u IVa. CÇn ®Ó ý r»ng c¸c ®ûêng th¼ng (D), (D’) vu«ng gãc víi nhau vµ chóng cã phû¬ng tr×nh tham sè  x = bt  x = at' (D) :  (D’) :   y = at  y = −bt' 1) Thay biÓu thøc cña (D) vµo phû¬ng tr×nh cña (E), ta ®ûîc c¸c gi¸ trÞ cña tham sè t øng víi c¸c giao ®iÓm M, N. Tõ ®ã suy ra ch¼ng h¹n (do cã sù trao ®æi vai trß cña M, N):     6b 6a 6b 6a M  , N - . , ,-    2 9a 2 + 4b 2 9a 2 + 4b 2  9a 2 + 4b 2 2 9a + 4b    Tû¬ng tù:     6a 6b 6a 6b P  , Q - . ,- ,    2 4a 2 + 9b 2 4a 2 + 9b 2  4a 2 + 9b 2 2 4a + 9b    2) Tø gi¸c MPNQ lµ h×nh thoi, víi diÖn tÝch 72(a 2 + b 2 ) S = 2OM.OP = . (1) (9a 2 + 4b 2 )(4a 2 + 9b 2 ) 3) §Ó ý r»ng c¸c phû¬ng tr×nh cña (D) vµ (D’) cã d¹ng thuÇn nhÊt (hay ®¼ng cÊp) ®èi víi a, b, tøc lµ thay cho a vµ b, ta viÕt ka vµ kb víi k ¹ 0. Do vËy, cã thÓ coi r»ng a 2 + b 2 = 1. Khi ®ã (1) trë thµnh 72 72 72 ≤ = = 12, S= 6 2 2 2 2 (4 + 5a )(4 + 5b ) 36 + 25a b dÊu = chØ cã thÓ x¶y ra khi ab = 0, tøc lµ hoÆc a = 0 hoÆc b = 0. (Khi ®ã cÆp ®ûêng th¼ng (D) vµ (D’) trïng víi cÆp hÖ trôc täa ®é). 4) VÉn víi gi¶ thiÕt a 2 + b 2 = 1, theo trªn ta cã 72 S= 36 + 25a 2 b 2
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ 1 72 144 V× 2|ab| £ a 2 + b 2 = 1 suy ra a 2 b 2 £ , dÊu = chØ x¶y ra khi |a| = |b|, vËy S ³ = , 4 13 25 36 + 4 144 , x¶y ra khi |a| = |b|, tøc lµ cÆp ®ûêng th¼ng (D), (D’) lµ cÆp c¸c ph©n gi¸c y ⊄ x = 0 cña hÖ suy ra min S = 13 trôc täa ®é Oxy. C©u IVb. (H×nh bªn) 1) BK ⊥ AC, BK ⊥ AM Þ BK ⊥ (ACM) Þ BK ⊥ CM. Cïng víi BH ⊥ CM, suy ra (BKH) ⊥ CM Þ BN ⊥ CM. 2) Do (BKH) ⊥ CM Þ KH ⊥ CM. VËy K lµ trùc t©m tam gi¸c CMN, vµ ta ®ûîc MK ⊥ CN. Cïng víi BK ⊥ CN Þ (BMK)⊥ CN Þ BM ⊥ CN. 3) V× K lµ trùc t©m tam gi¸c CMN, nªn AM.AN = AK.AC VËy khi M di chuyÓn trªn d, tÝch AM.AN kh«ng ®æi Þ MN = = AM + AN nhá nhÊt khi AM = AN. Khi ®ã AM 2 = AK.AC, AM lµ ®ûêng cao trong tam gi¸c vu«ng CMK’, c¹nh huyÒn CK’, K’ lµ ®iÓm ®èi xøng cña K qua A.