intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Đề luyện thi đại học năm 2013 Môn: Toán học

Chia sẻ: Cao Van Manh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Thêm vào BST
Báo xấu
51
lượt xem 4
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Câu I (2 đ) cho hàm số: y  x4  2m 1 x2  m (Cm) 1. khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 1. 2. Tìm m để (Cm) có ba điển cực trị A, B, C sao cho tam giác BAC có diện tích bằng 2 với điểm A thuộc trục tung.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề luyện thi đại học năm 2013 Môn: Toán học

  1. Đề luyện thi đại học năm 2013 Thầy giáo: Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà Nội. ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học ĐỀ SỐ 01 Thời gian: 180 phút ------------------------------ I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 đ) Câu I (2 đ) cho hàm số: y  x 4  2  m  1 x 2  m (C m) 1. khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 1. 2. Tìm m để (C m) có ba điển cực trị A, B, C sao cho tam giác BAC có diện tích bằng 2 với điểm A thuộc trục tung. Câu II: (2 đ) sin 2 x 1 1. Giải phương trình:   2 c os x sin x  cos x 2. tan x 2. giải phương trình:  3x  1  3 2x2  1  3  x  5x    2  4 Câu III (1 đ) Tính tích phân: I  s inx  dx  4 1 x2  x Câu IV (1 đ) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình bình hành có AB = b, BC = 2b, góc ABC = 60 0, SA = a. Gọi M, N là trung điểm BC, SD. Chứng minh MN song song với (SAB) và tính thể tích khối tứ diện AMNC theo a, b. Câu V (1 đ) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: x 2  y 2  z 2  xyz . Tìm giá trị lớn nhất của biểu x y z thức: A  2  2  2 x  yz y  zx z  xy II/ PHẦN RIÊNG (thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (A hoặc B)) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI: (2 đ) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M (2; 1) và đường thẳng  : x – y + 1 = 0. Viết phương trình đường tròn đi qua M cắt  ở 2 điểm A, B phân biệt sao cho MAB vuông tại M và có diện tích bằng 2. 2. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;4;2), B(-1; 2; 4) và đường thẳng d: x  1  y  2  z 1 1 2 Viết phương trình đường thẳng  đi qua trung điểm của AB, cắt d và song song với (P): x + y – 2z = 0. Câu VII (1 đ) Cho số phức z là nghiệm phương trình: z2 + z + 1 = 0. Tính giá trị biểu thức: 2 2  1  1  A   z     z2  2   z  z  B. Theo chương nâng cao Câu VI: (2 đ) 2 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C )  x  4   y 2  25 và M(1;-1). Viết phương trình đường thẳng qua M cắt (C) tại A, B sao cho MA = 3MB. 2. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua A(0;-1;2), B(1;0;3) và tiếp xúc 2 2 2 với mặt cầu (S):  x  1   y  2    z  1  2 Câu VII (1 đ) Cho số phức z là nghiệm phương trình: z2 + z + 1 = 0. Tính giá trị biểu thức: 2 2  1  1  A   z3  3    z4  4   z   z  -----------------------
  2. Đề luyện thi đại học năm 2013 Thầy giáo: Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà Nội. ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học ĐỀ SỐ 02 Thời gian: 180 phút ------------------------------ I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)  x 1 Câu I. (2,0 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H ) của hàm số y  . x2 2. Tìm trên (H ) các điểm A, B sao cho độ dài AB  4 và đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y  x. Câu II. (2,0 điểm) sin 2 x  cos x  3 (cos 2 x  sin x) 1. Giải phương trình  1. 2 sin 2 x  3 x4  4x2  y2  4 y  2  2. Giải hệ phương trình  2  x y  2 x 2  6 y  23  x ln( x  2) Câu III. (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  và trục hoành. 4  x2 Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  a, AD  a 2 , góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) bằng 600. Gọi H là trung điểm của AB. Biết mặt bên SAB là tam giác cân tại đỉnh S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S. ABCD và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S .AHC. Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x 2  y 2  z 2  2 xy  3( x  y  z ). Tìm giá trị 20 20 nhỏ nhất của biểu thức P  x  y  z   . xz y2 II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b) a. Theo chương trình Chuẩn Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC; phương trình các đường thẳng chứa đường cao và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A lần lượt là x  2 y  13  0 và 13x  6 y  9  0. Tìm tọa độ các đỉnh B và C biết tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I (5 ; 1). 2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B( 2;  1; 2), C ( 1; 1;  3), và đường thẳng x 1 y z  2 :   . Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng , đi qua điểm A và cắt mặt 1 2 2 phẳng (ABC ) theo một đường tròn sao cho bán kính đường tròn nhỏ nhất. 9 Câu VIIa. (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn z  3i  1  i z và z  là số thuần ảo. z b. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x 2  y 2  4 x  2 y  15  0. Gọi I là tâm đường tròn (C ). Đường thẳng  đi qua M (1;  3) cắt (C ) tại hai điểm A và B. Viết phương trình đường thẳng  biết tam giác IAB có diện tích bằng 8 và cạnh AB là cạnh lớn nhất. x  2 y  1 z 1 2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M (1;  1; 0), đường thẳng  :   và mặt 2 1 1 phẳng ( P) : x  y  z  2  0. Tìm tọa độ điểm A thuộc mặt phẳng (P) biết đường thẳng AM vuông góc 33 với  và khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng  bằng . 2 4 4 z  z  Câu VIIb. (1,0 điểm) Cho các số phức z1 , z 2 thỏa mãn z1  z 2  z1  z 2  0. Hãy tính A   1    2  . z   z   2  1 ------------------------------------
  3. Đề luyện thi đại học năm 2013 Thầy giáo: Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà Nội. ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học ĐỀ SỐ 03 Thời gian: 180 phút ------------------------------ I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 4 1 Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số y  x 3  ( 2m  1) x 2  (m  2) x  có đồ thị (Cm), m là tham số. 3 3 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m  2 . 2. Gọi A là giao điểm của (C m) với trục tung. Tìm m sao cho tiếp tuyến của (Cm) tại A tạo với hai trục 1 tọa độ một tam giác có diện tích bằng . 3 Câu II. (2,0 điểm) 3 2 sin x 1. Giải phương trình (2 cos x  1) cot x   sin x cos x  1 2 2. Giải bất phương trình: x  1  2 x  1  2 x  2 x 1 22 Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân I   dx . (2 x  9) 3  21x 0 Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AD  DC, AB  2AD , mặt bên SBC là tam giác đều cạnh 2a và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Tính thể h khối chóp S. ABCD và khoảng cách giữa 2 đường thẳng BC và SA theo a. Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 2 P  . a 2  b 2  c 2  1 (a  1)(b  1)(c  1) II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b) a. Theo chương trình Chuẩn Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M (1; 1) và hai đường thẳng d1 : 3x  y  5  0, d 2 : x  y  4  0. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt d1 , d 2 lần lượt tại A, B sao cho 2 MA  3MB  0. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2 ; 0; 0), H (1; 1; 1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, H sao cho (P) cắt Oy, Oz lần lượt tại B, C thỏa mãn diện tích của tam giác ABC bằng 4 6 . Câu VIIa. (1,0 điểm) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 1  i  z  1  i  z  2 z  1 . b. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho các điểm A(1; 2), B( 4; 3). Tìm tọa độ điểm 10 M sao cho MAB  1350 và khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng . 2 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm C (0; 0; 2), K (6;  3; 0). Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua C, K sao cho ( ) cắt Ox, Oy tại A, B thỏa mãn thể tích của tứ diện OABC bằng 3. 4 Câu VIIb. (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn z   i . Tính giá trị A  1   1  i  z z1 --------------------------------
  4. Đề luyện thi đại học năm 2013 Thầy giáo: Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà Nội. ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học ĐỀ SỐ 04 Thời gian: 180 phút ------------------------------ I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 1 8 Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số: y  x3  x 2  3 x  3 3 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số. 2. Viết phương trình đường thẳng d song song với trục hoành và cắt (C ) tại 3 điểm phân biệt trong đó có hai điểm A, B sao cho tam giác OAB cân tại O với O là gốc tọa độ. cos 2 x.  cos x  1 Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình:  2 1  sin x  . sin x  cos x 2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm: m   x  2  2 4 x2  4  x  2  2 4 x2  4 .  4 cos2 x Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân: I   dx  3   sin x.sin  x   6  4 Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi; hai đường chéo AC  2a 3 , BD  2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC ) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Biết khoảng a 3 cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng .Tính thể tích khối chóp S. ABCD theo a và cosin góc giữa 4 SB và CD. Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z . Chứng minh rằng:  xyz x  y  z  x 2  y 2  z 2   3 3 x 2 2 y z 2   xy  yz  zx  9 II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b) a. Theo chương trình Chuẩn Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc d: x – 4y – 2 = 0; cạnh BC song song với d, đường cao BH có phương trình: x + y + 3 = 0; trung điểm cạnh AC là M(1; 1). Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC. 2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho 2 mặt phẳng (P) x – 2y + z = 0; (Q): x – 3y +3z + 1 = 0 và đường x 1 y z 1 thẳng d :   . Viết phương trình đường thẳng , nằm trong (P), song song với (Q) và cắt d. 2 1 1 Câu VIIa. (1,0 điểm) Giải phương trình z 2  2012  0 trên tập C. b. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình đường tròn (C ) có tâm thuộc đường thẳng d: 2x – y – 3 = 0 cắt 2 trục Ox, Oy theo 2 dây cung có độ dài bằng nhau và bằng 2. 2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 4 x  3 y  11z  0 và hai đường thẳng x y  3 z 1 x4 y z 3 d1 :   ;d 2 :   . Chứng minh d1, d2 chéo nhau và viết phương trình đường thẳng 1 2 3 1 1 2  nằm trong (P), đồng thời cắt cả 2 đường thẳng đã cho.    Câu VIIb. (1,0 điểm) giải bất phương trình: log 2 3 x  1  6  1  log 2 7  10  x  ----------------------------
  5. Đề luyện thi đại học năm 2013 Thầy giáo: Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà Nội. ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học ĐỀ SỐ 05 Thời gian: 180 phút ------------------------------ I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) x 1 Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  (1) 1 2x 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 2. Chứng minh đường thẳng (d): x – y + m = 0 luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm phân biệt A, B uuu uuu r r với mọi m. Tìm m sao cho AB  OA  OB với O là gốc tọa độ. Câu II (2 điểm) x  3  1. Giải phương trình: 2sin x cos 2  sin x cos 2 x  cos 2 x  2 sin   x 2  4  2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: x   m  2  x  4   m  1 x 3  4 x 2  4 sin x Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I   dx 1  4 tan 2 x 0 Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = 2a, CD = a. Tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tang của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD). Câu V( 1 điểm) Cho a, b, c > 0 thỏa mãn: a + b + c = 1. Chứng minh rằng: 1 a 1 b 1 c b c a    2    1 a 1 b 1 c a b c II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b) a. Theo chương trình Chuẩn Câu VIa(2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng d1 : x  y  3  0 và d2 : x  y  6  0 . Trung điểm của cạnh AD là giao điểm của d1 với trục Ox. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD biết A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1), D(0;3;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) gấp 2 lần khoảng cách từ D đến (P). 2n Câu VIIa(1 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x12 của khai triển x3  8   biết n thuộc tập N và thỏa mãn: 2 4 2 n2 C  C  ...  C 2n 2n 2n  2046. b. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A  1;7  đường thẳng d : x  3 y  1  0 . Hãy viết phương trình đường thẳng  tạo với d một góc 450 và  cách A một khoảng bằng 2 5 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxy cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  2 z  19  0 Viết phương trình mặt phẳng   chứa trục Ox và   cắt mặt cầu trên theo một đường tròn có bán kính bằng 21 . Câu VIIb. (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  1 . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của A  1 z  3 1 z .
  6. Đề luyện thi đại học năm 2013 Thầy giáo: Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà Nội. ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học ĐỀ SỐ 06 Thời gian: 180 phút ------------------------------ I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  2 x 3  3  2  3m  x 2  12m  m  2  x  3 có đồ thị là (Cm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0. 2. Chứng minh rằng (C m) luôn có hai điểm cực trị với mọi m  2 . Tìm m để đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của (C m) nhận điểm I(2; - 29) làm trung điểm. 3  tan x+1  15  Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: 3 tan 2 x   1  4 2 sin  x   cos x  4  2. Giải bất phương trình: 12  x  x  12   x  2  2  x 82  2 x x  12 3 1 e x  e x  3   e x  e  x  2   2 Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I   dx 0 ex  e x Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABCD. ABC D có đáy là hình vuông cạnh a . Điểm B cách đều ba điểm A,B,D .Đường thẳng CD tạo với mặt phẳng  ABCD  góc 600 . Hãy tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ A đến mặt phẳng  CDDC   theo a . Câu V ( 1 điểm) Cho ba số thực x, y , z thuộc đoạn  0;1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau : x y z P    1  x 1  y 1  z  . y  z 1 z  x 1 x  y 1 II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b) a. Theo chương trình Chuẩn Câu VIa (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC với A(6; 3), B(4; -3), C  9; 2  . Viết phương trình đường tròn có tâm I thuộc cạnh BC và tiếp xúc với hai cạnh AB, AC. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1; 1; 2), B(3; 5; - 2) và mặt phẳng (P) có phương trình x – 2y + 2z – 4 = 0. Tìm điểm C thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. Câu VIIa (1 điểm) Gọi z1 và z2 là 2 nghiệm phức của phương trình: z 2  2 z  10  0 . 2 2 Tính giá trị của biểu thức: A  z1  z2  2 z1.z2 . b. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho điểm A(0; 2) và đường thẳng d: x – 2y + 2 = 0. Tìm trên d hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông tại B và AB = 2BC. 2. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng   : x  y  z  5  0 và hai đường thẳng x 1 y z  4 x y 3 z 3 d1 :   ; d1 :   .Tìm tọa độ các điểm A , B lần lượt trên d1 , d 2 sao cho 1 1 2 1 1 1 đường thẳng AB song song với   và đoạn AB có độ dài bằng 6. Câu VIIb. (1,0 điểm) Tìm mô đun của số phức z biết: 2  2  i  4 z  7  2i   5  2i . 3  i 1 i -------------------------------------------
  7. Đề luyện thi đại học năm 2013 Thầy giáo: Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà Nội. ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học ĐỀ SỐ 07 Thời gian: 180 phút ------------------------------ I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7đ) Câu I (2 điểm) Cho hàm số: y = - x 3 + 3x - 2 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Tìm phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(-2; 0) sao cho khoảng cách từ điểm cực đại của (1) đến (d) là lớn nhất. Câu II (2 điểm) 3 3 1. Giải phương trình: sin x. sin 3x  cos x. cos 3x   1     8 tan x  . tan x    6  3 2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 2 x 2  2(m  4) x  5m  10  3  x  0  2 cos x. ln(sin x) Câu III (1 điểm) Tính: I   dx  sin 2 x 6 Câu IV: (1 điểm)Cho lăng trụ tam giác ABC. A’B’C’ có các mặt bên là các hình vuông cạnh a. Gọi D, E, F là trung điểm các đoạn BC, A’C’, C’B’. Tính khoảng cách giữa DE và A’F. Câu V (1 điểm)Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn: x + y + z = 0; x + 1 > 0; y + 1 > 0; z + 4 > 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: x y z Q   x 1 y 1 z  4 II/ PHẦN RIÊNG (Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai ban) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: (2 điểm) 1. Cho tam giác ABC cân, đáy BC có phương trình: x – 3y – 1 = 0; cạnh AB có phương trình: x – y – 5 = 0. Đường thẳng chứa cạnh AC đi qua M(-4; 1). Tìm tọa độ đỉnh C. 2. Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(1; -2; 3), B(1; 2; -1), C(1; 6; 3), D(5; 2; 3) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. Câu VIIa: (1 đ)Trên các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC lần lượt cho 1, 2, và n điểm phân biệt khác A, B, C (n > 2). Tìm số n biết số tam giác có 3 đỉnh lấy từ n + 3 điểm đã cho là 166. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 điểm) 1. Cho tam giác ABC có A( -1;2) , trọng tâm G(1;1) , trực tâm H(0;-3). Tìm toạ độ B,C và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2. Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(1; -2; 3), B(1; 2; -1), C(1; 6; 3), D(5; 2; 3) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và đồng thời cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 4. (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Câu VIIb(1đ)Giải phương trình: log2(2x - 1).log4(2 x+1 - 2) = 1 . -------------------------------------
  8. Đề luyện thi đại học năm 2013 Thầy giáo: Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà Nội. ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học ĐỀ SỐ 08 Thời gian: 180 phút ------------------------------ I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số y  x 4  2m 2 x 2  2m 2  1 , với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với m  2 . 2. Xác định m để đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 20095 . 9 11 sin(2 x  )  cos( x  )  2 sin x  1 Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 2  0. cotx  3  x  2 y  2 4x  y  1 2. Giải hệ phương trình:   .  46  16 y  x  y   6 y  4 4 x  y  8  4 y  2 x 2 dx Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân ò . 1 2 x - 1 + 3x - 1 Câu IV. (1,0 điểm) Trong kh«ng gian cho h×nh chãp S.ABCD víi ABCD lµ h×nh thoi a 3 c¹nh a, Gãc ABC b»ng 600 , chiÒu cao SO cña h×nh chãp b»ng , trong ®ã 2 O lµ giao ®iÓm cña AC vµ BD, Gäi M trung ®iÓm AD, (P) lµ mÆt ph¼ng qua BM, Song song víi SA, c¾t SC t¹i K. TÝnh thÓ tÝch khèi chãp K.BCDM. Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thoả mãn x  y  z  1 . Chứng minh rằng: 3 2  2  14 . xy  yz  zx x  y 2  z 2 B. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b). a. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho 2 đường thẳng : d 1 : 2x + y – 3 = 0, d2 : 3x + 4y + 5 = 0 uuuu uuu r r r Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 và điểm N thuộc d2 sao cho OM  4ON  0 x y z 2. Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho 2 ®­êng th¼ng d1 :   ;d2 1 1 2 x  1 y z  1 . T×m to¹ ®é c¸c ®iÓm M thuéc d , N thuéc d sao cho MN song   1 2 2 1 1 song víi mÆt ph¼ng (P) x­y+z=0 vµ MN  2 Câu VIIa. (1,0 điểm) Trong c¸c sè phøc z tho¶ m·n ®iÒu kiÖn z  2  3i  3 . T×m sè phøc 2 z cã modul nhá nhÊt. b. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb. (2,0 điểm) 2 2 1. Trong mặt phẳng Oxy cho (E) : x  y  1 . Đường thẳng d qua F1 và cắt (E) tại M,N 16 9 1 1 Chứng minh rằng tổng + có giá trị không phụ thuộc vị trí d . MF1 NF1 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có A  O, B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1). Gọi M, N là trung điểm AB, AC. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A’C và tạo với mp(Oxy)
  9. Đề luyện thi đại học năm 2013 Thầy giáo: Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà Nội. 1 góc  với cos  6 1 Câu VIIb. (1,0 điểm) Giải phương trình: [(2  i ) z  3  i ](iz  )0 2i
  10. Đề luyện thi đại học năm 2013 Thầy giáo: Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà Nội. ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học ĐỀ SỐ 09 Thời gian: 180 phút ------------------------------ I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH(7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số: y = x4 - 3x2 + m (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m = 2. 2. Tìm m sao cho đường thẳng (d): y = - 2x + 1 cắt (1) tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2sin 3x – (sinx + cosx) = sin2x(1 – 2cosx) + sinxcosx.  2 xy 1  4 xy 1  6 2. Giải hệ phương trình:   2  x  6 x  xy  2  2 x  xy  3  Câu III (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x, y  4  x 2 và trục tung.  Câu IV (1 điểm) Cho tứ diện ABCD biết tam giác ABC cân, AB = AC = a, (ABC)  (BCD), BDC = 90 0,  BD = b, BCD = 300. Tính thể tích tứ diện ABCD. Câu V: (1 điểm) Cho x, y là các số thực thỏa mãn: x2 + y2 – 2x – 4y + 4 = 0.Chứng minh rằng:     x 2  y 2  2 3 xy  2 1  2 3 x  4  2 3 y  4 3  3  2 II/PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần ) a. Theo chương trình chuẩn (3 điểm) Câu VI.a: (2 điểm) 1. Cho Elip có trục lớn bằng 8, tiêu điểm F1( 2 3 ; 0) và F2( 2 3 ; 0). Tìm điểm M thuộc Elip sao cho M nhìn 2 tiêu đểm dưới một góc vuông.  x  23  8t x3 y2 2. Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng: 1 :  y  10  4t ;  2 :   z z  t 2 2  Lập phương trình đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng Oxy cắt đồng thời 2 đường thẳng trên. Câu VIIa. (1 điểm) Một khách sạn có 6 phòng trọ nhưng có 10 khách đến nghỉ trọ trong đó có 6 nam và 4 nữ. Khách sạn phục vụ theo nguyên tắc ai đến trước phục vụ trước và mỗi phòng chỉ nhận một người. Tính xác suất sao cho có ít nhất 2 trong 4 nữ được nghỉ trọ. b. Theo chương trình nâng cao (3 điểm) Câu VI.b (2 điểm): 1. Trong mặt phẳng Oxy cho 2 đường thẳng: d1: 2x + y – 2 = 0; d2: 6x – 3y + 1 = 0 và E(0; 1). Gọi I là giao điểm của d1 và d2. Lập phương trình đường thẳng d qua E và cắt d 1, d2 lần lượt tại A, B sao cho IA = IB  0. x 1 y 1 z 2. Cho đường thẳng  :   và mặt phẳng (P): x – 2y + z – 1 = 0. Tìm A thuộc , B thuộc 1 1 2 Ox sao cho AB song song với (P) và độ dài AB  2 35 . x 2  mx  m Câu VIIb (1 điểm) Cho hàm số y  . Gọi A, B là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số. 2x 1 Tìm m để đường tròn đường kính AB tiếp xúc với trục hoành.
  11. Đề luyện thi đại học năm 2013 Thầy giáo: Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà Nội. ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học ĐỀ SỐ 10 Thời gian: 180 phút ------------------------------ I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  x3  6 x 2  9 x  1 (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2) Gọi (D) là đường thẳng qua điểm A(0;-1) và có hệ số góc k. Tìm tất cả các giá trị của k để (D) cắt (1) tại 3 điểm phân biệt A,B,C sao cho BC= 2 2 . Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2cos x  1 cos 2  x     8  sin 2 x  3cos  x     1 sin 2 x   3 3  2 3  30  x2 4 5 x  4     2. Tìm các giá trị của tham số m để hệ sau có nghiệm:  4   30   2 3 x  mx x  16  0 5 dx Câu III (1 điểm) Tính tích phân:  x6 0 x  4  13 Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC. A’B’C’ có A’ABC là hình chóp tam giác đều, cạnh đáy AB bằng a, cạnh bên AA’ = a. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A’BC). Tính tanα và thể tích của khối chóp A’.BB’C’C. Câu V( 1 điểm) Cho x ≥ y thuộc  0;1 . Chứng minh rằng: y 2  x3  y   x 2  xy  x 2  y 2  1 II/ PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có AB:3x + 5y -33=0; đường cao AH: 7x + y - 13=0; trung tuyến BM: x + 6y - 24=0 (M là trung điểm AC). Tìm phương trình các đường thẳng AC và BC. 2. Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng (D1),(D2) có phương trình lần lượt là x  3 y 1 z x 1 y 1 z  3   ;   3 1 2 2 5 1 Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1;1;1) cắt cả (D1) và (D2) Câu VII.a(1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau từng đôi một trong đó nhất thiết phải có mặt 2 chữ số 7,8 và hai chữ số này luôn đứng cạnh nhau. 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho Hypebol (H) tâm O, tiêu điểm thuộc Ox và tiếp xúc với đường thẳng (D): x - y - 2 = 0 tại điểm M có hoành độ bằng 4. Hãy viết phương trình của (H). 2. Cho (d1) : x  1  y  z  1 và (d2) : x  y  2  y  5 2 1 1 1 3 5 Viết pt (d) qua A(1;-1;2), vuông góc (d1) và tạo với (d2) góc 60 o. 2 x2  5x Câu VII.b(1 điểm) Chứng minh rằng tại 1 điểm bất kỳ trên đồ thị y = tiếp tuyến luôn cắt 2 x2 đường tiệm cận tạo thành tam giác có diện tích không đổi
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2