PHÒNG GD & ĐT THANH BA<br />
<br />
ĐỀ CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9<br />
MÔN: TOÁN<br />
NĂM HỌC 2017-2018<br />
(Thời gian làm bài 120 phút)<br />
<br />
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm)<br />
Hãy chọn phương án trả lời đúng<br />
Câu 1: Với x 1, giá trị rút gọn của biểu thức: A = x 2x 1 - x 2x 1<br />
là:<br />
A. 0<br />
B. 2 2x 1<br />
C. 2<br />
D. 2<br />
3<br />
3<br />
Câu 2: x0 = 20 14 2 + 20 14 2 là một nghiệm của phương trình nào:<br />
A. x3 - 3x2 + x - 20 = 0<br />
B. x3 + 3x2 - x - 20 = 0<br />
C. x2 + 5x + 4 = 0<br />
D. x2 - 3x - 4 = 0<br />
Câu 3. Tính giá trị của biểu thức<br />
M = x3 – 6x<br />
với<br />
x<br />
= 3 20 + 14 2 + 3 20 - 14 2<br />
A. M = 50<br />
B. M = 80<br />
C. M = 10<br />
D. M = 40<br />
Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, khoảng cách giữa hai điểm A(-2; 1) và<br />
B(4;9) là:<br />
A. 68<br />
B. 10<br />
C. 104<br />
D. Đáp án khác<br />
2<br />
Câu 5: Biết rằng phương trình 3x - 4x + mx = 0 (m là tham số) có nghiệm<br />
nguyên dương bé hơn 3. Khi đó giá trị của m là:<br />
A. - 1<br />
B. 1<br />
C. - 2<br />
D. 2<br />
Câu 6: Đường thẳng (d) cho bởi y = - 3x – 4, thì đường thẳng đối xứng với<br />
đường thẳng (d) qua đường thẳng y = x là:<br />
A. y =<br />
<br />
1<br />
4<br />
x3<br />
3<br />
<br />
B. y =<br />
<br />
1<br />
4<br />
x+<br />
3<br />
3<br />
<br />
C. y = 3x + 4<br />
D. y = 3x - 4<br />
Câu 7: Hệ phương trình vô nghiệm là :<br />
x 2 y 5<br />
A. 1<br />
2 x y 3<br />
<br />
x 2 y 5<br />
B. 1<br />
2 x y 3<br />
2 x 3 y 4<br />
x 2 y 3<br />
C. <br />
D. <br />
3<br />
x 2 x 3 4<br />
x 2 y 2<br />
Câu 8. Cho hai hàm số: y 2 x 1 2m (d) và y x 2m (d’) với m là tham số.<br />
<br />
Điều kiện để đồ thị (d) và (d’) của hai hàm số cắt nhau tại một điểm có hoành độ<br />
dương là:<br />
A. m <br />
<br />
1<br />
4<br />
<br />
B. m <br />
<br />
1<br />
4<br />
<br />
C. m <br />
<br />
1<br />
4<br />
<br />
D. m 4<br />
<br />
Câu 9<br />
Cho tam giác ABC, AB = 4,8cm, BC = 3,6cm, AC = 6,4cm E thuộc AC sao<br />
cho AE = 2,4cm, D thuộc AB sao cho AD = 3,2cm. Độ dài DE là:<br />
A. 3,6cm<br />
B. 2cm<br />
C. 1,8cm<br />
D. 1,5cm<br />
<br />
Câu 10. Cho tam giác ABC nhọn đường cao AA’, BB’, CC’. Gọi M, N, P là đối<br />
xứng của H qua BC, AC, AB. ( H là trực tâm tam giác ABC)<br />
Giá trị của<br />
<br />
AM BN CP<br />
là:<br />
<br />
<br />
AA ' BB' CC '<br />
<br />
A. 3,5<br />
B. 3<br />
C. 5<br />
D. 4<br />
Câu 11. Cho Tam giác ABC vuông tại A có AC = 8, AB = 192 , AH vuông<br />
góc với BC (H thuộc BC). Độ dài AH là:<br />
A. 24<br />
B. 48<br />
C. 12<br />
D. 4,5<br />
Câu 11: Cho ABC cân tại A, biết bán kính của đường tròn nội tiếp là 6, bán<br />
kính của đường tròn ngoại tiếp là 12,5 thì độ dài các cạnh là:<br />
A. AB = AC = 24 ; BC = 20<br />
B. AB = AC = 20 ; BC = 24<br />
C. AB = AC = 4 21 ; BC = 5 21<br />
D. AB = AC = 5 21 ; BC = 4 21<br />
Câu 12: Cho ABC cân tại A. Có đường cao BH = a , ABC m . Độ dài<br />
đường cao AK là:<br />
a<br />
a<br />
A. AK =<br />
B. AK =<br />
C. AK = 2a.sin m D. AK = 2a.co s m<br />
2sin m<br />
2cos m<br />
Câu 13: Cho MNP là tam giác đều có cạnh là 5cm. Khi đó độ dài bán<br />
kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là:<br />
A. 5 3 cm<br />
<br />
B.<br />
<br />
5 3<br />
cm<br />
2<br />
<br />
C.<br />
<br />
5 3<br />
cm<br />
3<br />
<br />
D. 2 3 cm<br />
<br />
Câu 14. Tam giác ABC có độ dài các cạnh AB, BC, AC lần lượt là ba số tự<br />
nhiên liên tiếp tăng dần. Kẻ đường cao AH, đường trung tuyến AM. Độ dài HM<br />
bằng:<br />
A. 2,4<br />
B. 2,8<br />
C. 1,4<br />
D. 2<br />
Câu 15. Cho đường tròn tâm O bán kính R=15cm dây AB=24cm. Qua A kẻ tia<br />
tiếp tuyến Ax, qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt Ax tại C thì độ dài<br />
OC là:<br />
A. 20cm<br />
B. 25cm<br />
C. 30cm<br />
D. 35cm<br />
Câu 16: Nhân dịp tết siêu thị điện máy có khuyến mại trên hóa đơn tính tiền.<br />
Nếu hóa đơn trị giá từ 5 triệu thì giảm 5%, từ 12 triệu giảm 15%. Bác Hoa mua<br />
1 quạt máy giá 2,2 triệu, 1 máy lạnh giá 11triệu, 1 nồi cơm điện giá 1,5 triệu ở<br />
siêu thị đó theo giá niêm yết. Hỏi bác Hoa đã trả bao nhiêu tiền sau khi giảm<br />
giá?<br />
A. 11,87025 triệu B. 11,76 triệu C. 12,495 triệu<br />
D13,965 triệu<br />
<br />
<br />
Câu 17: Với x <br />
A: 32017<br />
<br />
52<br />
<br />
<br />
<br />
3<br />
<br />
17 5 38<br />
<br />
5 14 6 5<br />
B: 2<br />
<br />
. Giá trị của biểu thức B 3x3 8x 2 2 <br />
C: 22017<br />
<br />
2017<br />
<br />
D:-1<br />
<br />
Câu18: Cho các số x, y, z thỏa mãn x y z x3 y 3 z 3 . Giá trị biểu thức<br />
P x 2013 y 2013 y 2015 z 2015 z 2017 x2017 là:<br />
A:0<br />
B: 1<br />
C:6<br />
D: 2<br />
3<br />
<br />
a b c 6<br />
<br />
Câu 19: Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn <br />
<br />
2<br />
2<br />
2<br />
a b c 12<br />
2017<br />
2017<br />
2017<br />
Giá trị của biểu thức P a 3 b 3 c 3 là<br />
<br />
A: 2<br />
<br />
B: 3<br />
<br />
Câu<br />
<br />
20:<br />
<br />
C: 0<br />
2<br />
<br />
b<br />
<br />
Cho<br />
<br />
1<br />
3 1 1<br />
<br />
<br />
<br />
B b4 b3 b2 3b 4<br />
<br />
<br />
<br />
11<br />
<br />
D: -3<br />
.Giá<br />
<br />
1<br />
<br />
<br />
<br />
trị<br />
<br />
của<br />
<br />
biểu<br />
<br />
thức<br />
<br />
3 1 1<br />
<br />
32<br />
<br />
A: 2016<br />
<br />
B: 2017<br />
<br />
C: 32<br />
<br />
D: -32<br />
<br />
Câu 21: Cho các số x, y, z thỏa mãn x y z 1 . GTNN của<br />
M x2 xy y 2 y 2 yz z 2 z 2 zx x2 là:<br />
A: 5<br />
<br />
B: 2017<br />
<br />
C: 3<br />
<br />
D:<br />
<br />
3<br />
2<br />
<br />
Câu 22: Nếu a, b, c là các số hữu tỉ và ab bc ac 1 thì 1 a 2 1 b2 1 c2 là<br />
bình phương của một số hữu tỉ.<br />
2<br />
2<br />
2<br />
A: a 1 b 1 c 1<br />
B: ac ab bc <br />
C: a c a b b c <br />
D: 52<br />
Câu 23: số 13n 3 là số chính phương khi<br />
A: n = 6<br />
22; n=1<br />
<br />
B: n 13m2 8m 1 m <br />
<br />
C: n 13m2 8m 1 m D: n = 6; n =<br />
<br />
Câu 24. Biết ax by cz 0 và a b c <br />
M<br />
<br />
ax 2 by 2 cz 2<br />
bc y z ac x z ab x y <br />
2<br />
<br />
2<br />
<br />
2<br />
<br />
1<br />
. Giá trị của<br />
2018<br />
<br />
là:<br />
<br />
A:2017<br />
B:2016<br />
C:2018<br />
D:2015<br />
Câu 25: Hình thang cân ABCD ( AB CD) cóđáy lớn CD= 10 cm, đáy nhỏ băng<br />
đường cao, đường chéo vuông góc với cạnh bên. Khi đó đường cao của hình<br />
thang có độ dài bằng :<br />
A: 3 cm<br />
B: 2 5 cm<br />
C: 4 5 cm<br />
D: 2 cm<br />
Câu 26: Diện tích của một tam giác vuông có chu vi bằng 72cm, hiệu giữa<br />
đường cao và đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 7cm là:<br />
A: 125 cm2<br />
B: 96 cm2<br />
C: 144 cm2<br />
D: 120 cm2<br />
Câu 27: Cho hình vuông ABCD có cạnh 1dm. canh của tam giác đều AEF<br />
với E thuộc CD, F thuộc BC là:<br />
A: 11 3<br />
B: 2 3<br />
C: 6 2<br />
D: 6 1<br />
<br />
Câu 28: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác và x, y, x là độ dài<br />
của các đường phân giác tương ứngthì<br />
A:<br />
<br />
1 1 1 1 1 1<br />
<br />
x y z a b c<br />
1<br />
x<br />
<br />
1<br />
y<br />
<br />
1<br />
z<br />
<br />
1<br />
a<br />
<br />
1<br />
b<br />
<br />
D: 2( ) <br />
<br />
B:<br />
<br />
1 1 1 1 1 1<br />
<br />
x y z a b c<br />
<br />
C:<br />
<br />
1 1 1<br />
1 1 1<br />
2( )<br />
x y z<br />
a b c<br />
<br />
1<br />
c<br />
<br />
Câu 29: Cho ABC, I là giao điểm 3 đường phân giác , G là trọng tâm ABC,<br />
biết AB = 6cm, AC = 12 cm, BC = 9 cm thì<br />
A: 3<br />
<br />
B: 1,5<br />
<br />
AI<br />
=?<br />
IN<br />
1<br />
C:<br />
2<br />
<br />
D: 2<br />
<br />
Câu 30: Cho ABC và hình bình hành AEDF có E AB; D BC, F AC.<br />
Tính diện tích hình bình hành biết rằng : SEBD = 3cm2; SFDC = 12cm2<br />
A: 11<br />
B: 11,5<br />
C:12<br />
D: 22<br />
2<br />
Câu 31: Cho x1, x2 là nghiệm của phương trình x - 2(m-1)x-1=0 (1). Phương<br />
trình có 2 nghiệm<br />
<br />
1<br />
1<br />
và 2<br />
2<br />
x1<br />
x2<br />
<br />
A: x2 – 17mx +70 =0<br />
B: x2 - 2.(2m2 - 4m + 3)x + 1<br />
=0<br />
C: x2 - (2m2 - 4m + 3)x + 1 = 0<br />
D: x2 - 2.(2m2 - 4m + 3)x + 2 = 0<br />
Câu 32: Cho phương trình x2 - (m+1)x+m=0 (1). Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của<br />
phương trình (1). A = x12x2 + x1x22 + 2007 đạt giá trị nhỏ nhất là:<br />
A: 2007<br />
<br />
B: 2006<br />
<br />
1<br />
4<br />
<br />
C: 2007<br />
<br />
3<br />
4<br />
<br />
D: 2006<br />
<br />
3<br />
4<br />
<br />
Câu 33. Cho đường tròn tâm O bán kính 5dm, điểm M cách O là 3dm. Độ dài<br />
của dây dài nhất đi qua M là<br />
A: 8<br />
B: 5<br />
C: 3<br />
D: 4<br />
Câu 34. Trên đường tròn (O), lấy ba cung liên tiếp AB, BC, CD có số đo lần<br />
lượt tỉ lệ với 3; 2; 4 và số đo cung DA bằng 900 . Tiếp tuyến tại C và D của (O)<br />
cắt nhau tại P. Số đo của góc CPD bằng:<br />
A: 300<br />
B: 600<br />
C: 500<br />
D: 200<br />
Câu 35: Một lão nông dân chia đất cho con trai để người con canh tác riêng, biết<br />
người con sẽ được chọn miếng đát hình chữ nhật có chu vi 800 m. Hỏi anh ta<br />
chọn mỗi kích thước của nó bằng bao nhiêu để diện tích canh tác lớn nhất<br />
A: 200m 200m<br />
B: 300m 100m<br />
C: 250m 150m<br />
D: Đáp án khác<br />
II. PHẦN TỰ LUẬN (12 điểm)<br />
Câu 1 (4 điểm)<br />
a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên x thì: P x 1985.<br />
<br />
x3<br />
x2<br />
x<br />
1979. 5. có<br />
3<br />
3<br />
6<br />
<br />
giá trị là số nguyên<br />
b) Chứng minh rằng nếu n là số tự nhiên sao cho n+1 và 2n+1 đều là các<br />
số chính phương thì n là bội số của 24.<br />
<br />
Câu 2 (3 điểm)<br />
a) Giải phương trình<br />
x2 2 x 3 2 2 x2 4 x 3<br />
2 x 2 2 xy 5 x y 2 0<br />
b Giải hệ phương trình: 2 2<br />
<br />
4 x y 2 x 3<br />
<br />
Câu 3 (3,5 điểm)<br />
Cho ABC có diện tích là S. Một đường thẳng xy chuyển động và luôn đi<br />
qua điểm A.Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và C trên xy.<br />
a) Trong trường hợp BC cắt xy tại điểm G, hãy chứng minh rằng:<br />
AG(BE + CF) = 2S.<br />
b) Đường thẳng xy phải ở vị trí nào để tổng BE + CF có giá trị nhỏ nhất<br />
và xác định giá trị đó.<br />
Câu 4 (1,5 điểm)<br />
Cho x, y, z là ba số dương thỏa mãn x y z 3 . Chứng minh rằng:<br />
x<br />
y<br />
z<br />
<br />
<br />
1<br />
x 3x yz y 3 y zx z 3z xy<br />
<br />
----------------------------- HẾT -----------------------------Họ và tên thí sinh ..................................................................... SBD<br />
.............................<br />
Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.<br />
<br />
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
