Đề luyện thi THPQG môn Toán năm 2019 (Mã đề 059)

Chia sẻ: Le Huutuan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:26

Thêm vào BST

Báo xấu

38
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề luyện thi THPQG môn Toán năm 2019 bao gồm 50 câu hỏi được biên soạn bám sát chương trình học và cấu trúc đề thi THPTQG; giúp các em học sinh củng cố kiến thức, chuẩn bị chu đáo cho kì thi sắp diễn ra.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề luyện thi THPQG môn Toán năm 2019 (Mã đề 059)

LỚP TOÁN TÂN TÂY ĐÔ ĐỀ LUYỆN THI THPTQG 2019 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài 90 phút) Mã đề 059 LẦN 3 Họ và tên thí sinh:………………………………………………..............SBD:………...…… 3x  1 Câu 1. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là x2 3 1 A. x  3 . B. x   . C. x   . D. x  2 . 2 2 Câu 2. Một khối lập phương lớn có thể tích bằng V , diện tích xung quanh bằng S . Người ta lấy đi một khối lập phương nhỏ có thể tích bằng 1 V (như hình vẽ). Diện tích xung quanh hình còn lại là 4 1 A. S . B. S . 4 3 1 C. S . D. S . 4 2 Câu 3. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây Hàm số có giá trị cực tiểu bằng. A. 3 . B. 1 C. 1 . D. 0 . Câu 4. Các khối lập phương đen và trắng xếp chồng lên nhau xen kẽ màu tạo thành một khối rubik 7  5  7 ( như hình vẽ). Gọi x là số khối lập phương nhỏ màu đen, y là số khối lập phương nhỏ màu trắng. Giá trị x  y là A. 1 . B. 0 . C. 1 . D. 2 . Cho hàm số f  x    x  1  x  1  x  2  x  5  x  3 2017 2018 2019 2020 2021 Câu 5. . Số điểm cực trị của hàm số f  x  2019  là A. 2. B. 3. C. 6. D. 7. 2 x Câu 6. Hàm số y  đồng biến trên các khoảng nào sau đây? 1 x A.  ;1 và  2;    . B.  ;1 và 1;    . C.  ;1 và 1; 2  . D.  0;1 và 1; 2  . Câu 7. Khối mười hai mặt đều có bao nhiêu cạnh? A. 30 cạnh. B. 12 cạnh. C. 16 cạnh. D. 20 cạnh. ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019
Câu 8. Đồ thị của hàm số y   x3  x 2  5 đi qua điểm nào dưới đây? A. K  5; 0  . B. M  0;  2  . C. P  0;  5  . D. N 1;  3  . Câu 9. Hình lăng trụ tứ giác có tối đa bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 9 . B. 8 . C. 6 . D. 10 . Câu 10. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau x  0 2  y  0  0   5 y 1  Giá trị cực đại của hàm số là A. 0 . B. 2 . C. 5 . D. 1 . Câu 11. Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng 1 điểm cực trị A. y  x3  6 x 2  9 x  5 . B. y   x 4  3x 2  4 . C. y  x3  3x 2  3x  5 . D. y  2 x 4  4 x 2  1 . m2 x 2  4 Câu 12. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  có ba đường x 1 tiệm cận. A. \ 0; 2 . B.  ;0  \ 2 . C. \ 0 . D. \ 2 . Câu 13. Cho hàm số f  x    x  4  x  2  x  1  3  x  . Biết hàm số đạt cực đại tại x  a và x  b , với 2 3 a  b . Giá trị của biểu thức T  a  2b nằm trong khoảng nào dưới đây ? A.  8; 0  . B.  2; 4  . C.  0; 7  . D.  2;8  . Câu 14. Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A.  1;0,5  . B.  1; 0  . C.  0,5;1 . D.  0;1 . Câu 15. Cho hàm số f  x   x 3  x 2  ax  b có đồ thị là  C  . Biết  C  có điểm cực tiểu là A 1; 2  . Giá trị 2a  3b bằng A. 7 . B. 5 . C. 1 . D. 3 . Câu 16. Diện tích ba mặt của hình hộp chữ nhật lần lượt là 15cm , 24cm , 40cm . Thể tích của khối hộp 2 2 2 đó là A. 120cm3 . B. 140cm3 . C. 150cm3 . D. 100cm3 . ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019
Câu 17. Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau: 1 4 1 1 A. y x  2 x 2  1 . B. y  x 4  2 x 2  1 . C. y   x 4  2 x 2  1 . D. y  x 4  x 2  1 . 4 4 4 Câu 18. Cho hàm số y  f  x  , y  g  x  . Hai hàm số y  f   x  và y  g   x  có đồ thị như hình bên trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y  g   x  Hàm số h  x   f  x   g  x  nghịch biến trên khoảng nào sau đây?  11   13 13   9 2  1 3 A.  ;   . B.   ;   . C.   ;   . D.  ;  .  5  5 10   10 5   10 6   m  1 x  2 Câu 19. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y  có đường tiệm cận ngang đi qua điểm 1 x A  3;1 : A. m  2 . B. m  0 . C. m  2 . D. m  4 . Câu 20. Trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích S cho trước thì hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng bao nhiêu? A. 2 S . B. 4 S . C. 2 S . D. 4 S . Câu 21. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Số nghiệm của phương trình f ( x)  3  0 là A. 2 . B. 1 . C. 0 . D. 3 .  2 x 2  3x  5  ax 2  bx  c Câu 22. Cho    . Tính S  a  b  c . x 3  x  3 2   A. S  0 . B. S  12 . C. S  6 . D. S  18 . ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019
Câu 23. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm y  f   x    x  1  x  2   x  3 . Số điểm cực trị của hàm 2 3 5 số y  f  x  là A. 5 . B. 3 . C. 1 . D. 2 . Câu 24. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng a3 . Tính chiều cao h của hình chóp đã cho. 3a 3a 3a A. h  . B. h  . C. h  . D. h  3a . 6 2 3 Câu 25. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f   x  cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a  b  c như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây có thể xảy ra? A. f  a   f  b   f  c  . B. f  b   f  a   f  c  . C. f  c   f  a   f  b  . D. f  c   f  b   f  a  Câu 26. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  cos x 1  2 cos 2 x  . Tính 2M  m . A. 1 . B. 0 . C. 3 . D. 2 . Câu 27. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y   x  3x  1  2m có 5 điểm cực trị ? 3 2 A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Câu 28. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang AB //CD , AB  2CD  2a , SA   ABCD  , SA  a 3 . Tính chiều cao h của hình thang ABCD biết khối chóp S . ABCD có thể tích là a3 3 . a A. h  2a . B. h  3a . C. h  . D. h  a . 3 Câu 29. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x  x 2  1 tại điểm có hoành độ x  0 là: A. y  x  1 . B. y  x  1 . C. y  x  2 . D. y  x  2 . Câu 30. Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. S  4 3a 2 B. S  3a 2 C. I  2 3a 2 D. I  8a 2 3 x 2  13 x  19 Câu 31. Cho hàm số y  . Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có x3 phương trình là A. 5 x  2 y  13  0 . B. y  3x  13 . C. y  6 x  13 . D. 2 x  4 y  1  0 . x 1 Câu 32. Cho hàm số y  , với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  5 xm để hàm số nghịch biến trên khoảng  2; 3  . A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 2 . Câu 33. Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh bên bằng 2a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 30 . Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng  ABC  . ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019
a a 3 A. . B. . C. a 2 . D. a . 2 2 Câu 34. Cho hàm số y  f  x  xác định trên     , có đạo hàm f   x   x 2  1  x  2  x 2  2mx  m  2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y  f  x   2019 có đúng ba điểm cực trị ? A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Câu 35. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB  3 , BC  4 , đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  , biết cạnh SA  4 . Gọi M , N lần lượt là chiều cao của A lên cạnh SB và SC . Thể tích khối tứ diện AMNC là 128 768 384 256 A. . B. . C. . D. . 41 41 41 41 Câu 36. Cho hình chữ nhật MNPQ nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính R . Chu vi hình chữ nhật đạt MN lớn nhất khi tỉ số bằng: MQ 1 A. 2. B. 4. C. 1. D. . 2 Câu 37. Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có thể tích là V. iết A ' M  MA , DN  3ND ' , CP  2 PC ' . Mặt phẳng  MNP  chia khối hộp đã cho thành hai khối đa diện. hể tích khối đa diện nhỏ hơn tính theo V bằng? 5V 7V V V A. . B. . C. . D. . 12 12 4 6 Câu 38. Tìm tất cả các giá trị của m để x  1 thuộc vào khoảng nghịch biến của hàm số y  x3  mx 2  mx  2018 . A. m  1 . B. m  3 . C. m  3 hoặc m  0 . D. m  0 . 2018 20 2  Câu 39. Cho hàm số f ( x)  x   m  2  x  m  9 x  2019 . Số giá trị nguyên của tham số m để 10 hàm số đã cho đạt cực đại tại x0  0 là A. 6 . B. 5 . C. 4 . D. Vô số. Câu 40. Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C '. Gọi E , F lần lượt là trung điểm của các cạnh AA ' và BB '. Đường thẳng CE cắt đường thẳng C ' A ' tại E '. Đường thẳng CF cắt đường thẳng B ' C ' tại F '. Gọi V2 là thể tích khối chóp C. ABFE và V1 là thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C '. Khẳng định nào sau đây đúng? 1 1 1 1 A. V2  V1. B. V2  V1. C. V2  V1. D. V2  V1. 3 4 8 6 Câu 41. Cho  Cm  : y  x  x   m  2  x  m . Tìm tất cả giá trị của m để  Cm  cắt Ox tại ba 3 2 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 sao cho x12  x2 2  x32  7 A. 0 . B. 1 . C. 1 . D. 2 . Câu 42. Cho hàm số y  f  x  . Biết rằng hàm số y  f   x  liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số y  f  5  x 2  có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 6 . B. 7 . C. 4 . D. 5 . Câu 43. Cho hình lăng trụ ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của A xuống  ABC  là trung điểm của AB . Mặt bên  ACC A  tạo với đáy góc 45 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. ABC  . 3a 3 a3 3 2a 3 3 a3 A. B. C. D. 16 3 3 16 ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019
2x 1 Câu 44. Cho hàm số y  có đồ thị  C  . Tiếp tuyến của đồ thị  C  với hoành độ x0  0 cắt hai x 1 đường tiệm cận của đồ thị  C  tại hai điểm A , B . Tính diện tích tam giác IAB , với I là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị  C  . A. SIAB  6 . B. SIAB  3 . C. SIAB  12 . D. S IAB  6 3 2 . Câu 45. Biết rằng hàm số f  x  có đồ thị được cho như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y  f  f  x   . A. 5 . B. 3 . C. 4 . D. 6 . Câu 46. Cho hình chóp S. ABC có SA  x , BC  y , AB  AC  SB  SC  1 . Thể tích khối chóp S. ABC lớn nhất khi tổng x  y bằng: 2 4 A. . B. 3. C. . D. 4 3 . 3 3 Câu 47. Cho hình lăng trụ ABC. ABC  có thể tích bằng V . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , AC  , BB . Thể tích của khối tứ diện CMNP bằng: 5 1 7 1 A. V. B. V . C. V. D. V . 24 4 24 3 Câu 48. Cho hàm số y  x  2mx   m  3 x  m  2m  C  Khi tham số thực m thay đổi nhận thấy đồ 3 2 2 2 thị  C  luôn tiếp xúc với một parabol cố định  P  . Gọi tọa độ đỉnh của parabol  P  là I  xI ; yI  . Khi đó giá trị T  xI  2 yI là A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 1 . Câu 49. Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi nhưng luôn song song với đáy và cắt các cạnh bên SA, SB, SC , SD lần lượt tại M , N , P, Q . Gọi M , N , P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M , N , P, Q lên mặt phẳng  ABCD  . Tỉ số SM bằng bao nhiêu để thể tích khối đa diện MNPQ.M N PQ đạt giá trị lớn nhất. SA 2 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 4 Câu 50. Cho hàm số y  x3  3mx 2  3  m2  1 x  m3  m , với m là tham số. Gọi A , B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số và I  2; 2  . ổng tất cả các số m để ba điểm I , A , B tạo thành tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính bằng 5 là 2 4 14 20 A.  . B. . C. . D. . 17 17 17 17 ---HẾT--- ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019
LỚP TOÁN TÂN TÂY ĐÔ ĐỀ LUYỆN THI THPTQG 2019 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài 90 phút) Mã đề 059 LẦN 3 Họ và tên thí sinh:………………………………………………..............SBD:………...…… 3x  1 Câu 1. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là x2 3 1 A. x  3 . B. x   . C. x   . D. x  2 . 2 2 Lời giải 3x  1 3x  1 Ta có: lim   hoặc lim   x2 x  2 x2 x  2 Nên tiệm cận ngang của hàm số trên là đường thẳng: x  2  Chọn D. Câu 2. Một khối lập phương lớn có thể tích bằng V , diện tích xung quanh bằng 1 S . Người ta lấy đi một khối lập phương nhỏ có thể tích bằng V 4 (như hình vẽ). Diện tích xung quanh hình còn lại là 1 A. S . B. S . 4 3 1 C. S . D. S . 4 2 Lời giải Khi mất đi 3 mặt nhỏ lại bù vào đủ chỗ đó nên diện tích xung quanh không đổi đổi và bằng S  Chọn A. Câu 3. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây Hàm số có giá trị cực tiểu bằng. A. 3 . B. 1 C. 1 . D. 0 . Lời giải Quan sát bảng biến thiên ta có: hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0  Chọn D. Câu 4. Các khối lập phương đen và trắng xếp chồng lên nhau xen kẽ màu tạo thành một khối rubik 7  5  7 ( như hình vẽ). Gọi x là số khối lập phương nhỏ màu đen, y là số khối lập phương nhỏ màu trắng. Giá trị x  y là A. 1 . B. 0 . C. 1 . D. 2 . Lời giải Có 7 lớp hình vuông xếp chồng lên nhau. Mỗi lớp có 7x5 = 35 khối nhỏ. ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019
Ta quan sát hai lớp dưới đáy, một khối đen chồng lên một khối trắng (hay ngược lại) nên số lượng khối đen, trắng bằng nhau. ương tự 6 lớp bên dưới có số lượng khối đen, trắng bằng nhau. Bây giờ xét lớp trên cùng: Lớp trên cùng có 4+3+4+3+4 = 18 khối màu đen và có 3+4+3+4+3 = 17 khối màu trắng  x  y  1  Chọn C. Cho hàm số f  x    x  1  x  1  x  2  x  5  x  3 2017 2018 2019 2020 2021 Câu 5. . Số điểm cực trị của hàm số f  x  2019  là A. 2. B. 3. C. 6. D. 7. Lời giải Đồ thị hàm số f  x  có dạng giống như đồ thị trong hình vẽ: Hàm số f  x  2019  có số điểm cực trị bằng số điểm cực trị hàm số f  x  nên hàm số f  x  2019  có 6 điểm cực trị  Chọn C. x2 Câu 6. Hàm số y  đồng biến trên các khoảng nào sau đây? 1 x A.  ;1 và  2;    . B.  ;1 và 1;    . C.  ;1 và 1; 2  . D.  0;1 và 1; 2  . Lời giải Tập xác định D  \ 1 .  x2  2 x y  , x  1 ; y  0  x  0 ; x  2 1  x  2 Bảng biến thiên : Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng  0;1 và 1; 2   Chọn D. Câu 7. Khối mười hai mặt đều có bao nhiêu cạnh? A. 30 cạnh. B. 12 cạnh. C. 16 cạnh. D. 20 cạnh. Lời giải ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019
 Chọn A. Câu 8. Đồ thị của hàm số y   x3  x 2  5 đi qua điểm nào dưới đây? A. K  5; 0  . B. M  0;  2  . C. P  0;  5  . D. N 1;  3  . Lời giải Xét hàm số y   x  x  5 , ta có: x  0  y  5 . 3 2 Vậy điểm P  0;  5  là điểm thuộc đồ thị hàm số  Chọn C. Câu 9. Hình lăng trụ tứ giác có tối đa bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 9 . B. 8 . C. 6 . D. 10 . Lời giải Xét hình lập phương, ta có 9 mặt phẳng đối xứng. + Có 3 mặt phẳng đi qua trung điểm của các cạnh song song với nhau. + Có 6 mặt phẳng chứa các cạnh đối xứng qua tâm của hình lập phương  Chọn A. Câu 10. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau x  0 2  y  0  0   5 y 1  Giá trị cực đại của hàm số là A. 0 . B. 2 . C. 5 . D. 1 . Lời giải Giá trị cực đại của hàm số là yCD  y  2   5  Chọn C. Câu 11. Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng 1 điểm cực trị A. y  x3  6 x 2  9 x  5 . B. y   x 4  3x 2  4 . C. y  x3  3x 2  3x  5 . D. y  2 x 4  4 x 2  1 . Lời giải Xét hàm số bậc ba y  x  6 x  9 x  5 , y  3x2  12 x  9 , y  0 vô nghiệm nên đồ thị hàm số 3 2 không có điểm cực trị. Xét hàm số bậc ba y  x3  3x 2  3x  5 , y  3x 2  6 x  3 , y  0 có nghiệm kép nên đồ thị hàm số không có điểm cực trị. Xét hàm số bậc bốn y   x 4  3x 2  4 , y  4 x3  6 x , y  0 có một nghiệm nên đồ thị hàm số có một điểm cực trị. Xét hàm số bậc bốn y  2 x 4  4 x 2  1 , y  8x3  8x , y  0 có ba nghiệm nên đồ thị hàm số có ba điểm cực trị.  Chọn B. m2 x 2  4 Câu 12. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  có ba đường x 1 tiệm cận. ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019
A. \ 0; 2 . B.  ;0  \ 2 . C. \ 0 . D. \ 2 . Lời giải 2 +) Xét m  0 : y  nên đồ thị có đường tiệm cận đứng x  1 và tiệm cận ngang y  0 (không x 1 thỏa). +) Xét m  0 : Do điều kiện xác định của hàm số là D  \ 1 nên đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang y   m m2 x 2  4 m2 x 2  4 Xét lim  , lim  , nên x  1 là một đường tiệm cận đứng của đồ x 1 x 1 x 1 x 1 thị hàm số. Vậy m  0 là yêu cầu bài toán  Chọn C. Câu 13. Cho hàm số f  x    x  4  x  2  x  1  3  x  . Biết hàm số đạt cực đại tại x  a và x  b , với 2 3 a  b . Giá trị của biểu thức T  a  2b nằm trong khoảng nào dưới đây ? A.  8; 0  . B.  2; 4  . C.  0; 7  . D.  2;8  . Lời giải Đồ thị hàm số f  x  có dạng giống như đồ thị trong hình vẽ: Trên 2  a  1 , 1  b  3  0  a  2b  7  Chọn C. Câu 14. Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A.  1;0,5  . B.  1; 0  . C.  0,5;1 . D.  0;1 . Lời giải Trên  0;1 đồ thị f  x  nằm phía trên trục hoành nên hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng   0;1 . Câu 15. Cho hàm số f  x   x 3  x 2  ax  b có đồ thị là  C  . Biết  C  có điểm cực tiểu là A 1; 2  . Giá trị 2a  3b bằng A. 7 . B. 5 . C. 1 . D. 3 . ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019
Lời giải Ta có f  x   x  x  ax  b  f   x   3x  2 x  a 3 2 2 Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là A 1; 2   f  1  0 a  1 a được   . Vậy 2a  3b  7  Chọn A.  f 1  2  b  3 Câu 16. Diện tích ba mặt của hình hộp chữ nhật lần lượt là 15cm2 , 24cm2 , 40cm2 . Thể tích của khối hộp đó là A. 120cm3 . B. 140cm3 . C. 150cm3 . D. 100cm3 . Lời giải Gọi kích thước ba cạnh của hình hộp chữ nhật là a; b; c  cm  . Vì các mặt là các hình chữ nhật nên diện tích ba mặt lần lượt là: ab  15  bc  24   abc   15.24.40  abc  120 2 ac  40  Vậy thể tích của hình hộp chữ nhật là: V  abc  120cm3  Chọn A. Câu 17. Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau: 1 4 1 1 A. y  x  2 x2  1 . B. y  x 4  2 x 2  1 . C. y   x 4  2 x 2  1 . D. y  x 4  x 2  1 . 4 4 4 Lời giải Dựa vào đồ thị ta có: - Hệ số a  0 và đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên chọn A hoặc B. - Đồ thị hàm số cắt Ox tại 4 điểm phân biệt nên  Chọn A. Câu 18. Cho hàm số y  f  x  , y  g  x  . Hai hàm số y  f   x  và y  g   x  có đồ thị như hình bên trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y  g   x  Hàm số h  x   f  x   g  x  nghịch biến trên khoảng nào sau đây? ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019
 11   13 13   9 2  1 3 A.  ;   . B.   ;   . C.   ;   . D.  ;  .  5  5 10   10 5   10 6  Lời giải Ta có: h  x   f   x   g   x  .  9 2 Với x    ;   . Đồ thị y  f   x  nằm hoàn toàn phía dưới đồ thị y  g   x  nên  10 5   9 2 h  x   0, x    ;    10 5   9 2 Nên hàm số h  x  nghịch biến trên khoảng   ;    Chọn C.  10 5   m  1 x  2 Câu 19. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y  có đường tiệm cận ngang đi qua điểm 1 x A  3;1 : A. m  2 . B. m  0 . C. m  2 . D. m  4 . Lời giải Ta có lim y    m  1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là: y    m  1 . x  Tiệm cận ngang đi qua điểm A  3;1 nên:   m  1  1  m  2  Chọn C. Câu 20. Trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích S cho trước thì hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng bao nhiêu? A. 2 S . B. 4 S . C. 2 S . D. 4 S . Lời giải S Gọi a , b là độ dài 2 cạnh của hình chữ nhật  a , b  0  . Ta có ab  S  b  a  S Khi đó chu vi HCN là: 2  a  b   2  a    4 S  Cauchy  .  Chọn B.  a Câu 21. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Số nghiệm của phương trình f ( x)  3  0 là A. 2 . B. 1 . C. 0 . D. 3 . Lời giải Ta có f ( x)  3  0  f  x   3 . Đường thẳng y  3 cắt đồ thị hàm số y  f  x  tại ba điểm phân biệt nên phương trình f ( x)  3  0 có ba nghiệm phân biệt  Chọn D.  2 x 2  3x  5  ax 2  bx  c Câu 22. Cho    . Tính S  a  b  c . x 3  x  3 2   A. S  0 . B. S  12 . C. S  6 . D. S  18 . Lời giải ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019
 2 x 2  3 x  5   4 x  3 x  3   2 x  3x  5  2 x 2  12 x  4 2 Ta có     . x 3  x  3  x  3 2 2   a  2  2 x 2  3x  5  ax 2  bx  c 2 x 2  12 x  4 ax 2  bx  c  Theo giả thiết       b  12 . x 3  x  3  x  3  x  3 2 2 2   c  4  Vậy S  a  b  c  2  12  4  18  Chọn D. Câu 23. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm y  f   x    x  1  x  2   x  3 . Số điểm cực trị của hàm 2 3 5 số y  f  x  là A. 5 . B. 3 . C. 1 . D. 2 . Lời giải  x  3 Ta có: f   x   0   x  1  x  2   x  3   x  1 2 3 5  x  2 f  x : Do f   x  chỉ đổi dấu khi đi qua x  3 và x  2 nên hàm số y  f  x  có 2 điểm cực trị x  3 và x  2 trong đó chỉ có 1 điểm cực trị dương. Khi đó hàm số y  f  x  có 3 điểm cực trị  Chọn B. Câu 24. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng a3 . Tính chiều cao h của hình chóp đã cho. 3a 3a 3a A. h  . B. h  . C. h  . D. h  3a . 6 2 3 Lời giải  2a  2 3 Do đáy là tam giác đều cạnh 2a nên SABC   a2 3 . 4 3 1 3V 3a Mà V  SABC .h  h    3a  Chọn D. 3 SABC 3a 2 Câu 25. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f   x  cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a  b  c như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây có thể xảy ra? A. f  a   f  b   f  c  . B. f  b   f  a   f  c  . C. f  c   f  a   f  b  . D. f  c   f  b   f  a  . Lời giải Từ đồ thị của y  f    ta có bảng biến thiên như sau x ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019
x  a b c  y  0  0  0  f a f c y  f b  Từ bảng biến thiên ta có f  a   f  b  , f  c   f  b  ( f  b  là số nhỏ nhất) nên phương án C có thể xảy ra  Chọn C. Câu 26. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  cos x 1  2 cos 2 x  . Tính 2M  m . A. 1 . B. 0 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Ta có y  cos x 1  2cos 2 x   cos x 1  2  2cos 2 x  1  4cos3 x  cos x Đặt t  cos x với 1  t  1 a được y  4t 3  t  3 t  6 Ta có y '  12t 2  1 , y '  0  12t 2  1  0    3 t    6 Bảng biến thiên Suy ra M  3, n  3  2M  m  3  Chọn C. Câu 27. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y   x3  3x 2  1  2m có 5 điểm cực trị ? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Lời giải Tập xác định D  . ét hàm y  f  x    x 3  3 x 2  1 . x  0 Ta có: y  3x 2  6 x  0   . x  2 B ng biến thiên: Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y  f  x  có 2 điểm cực trị. ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019
Để đồ thị hàm số y  f  x  m có 5 điểm cực trị thì phương trình f  x   2m  0  f  x   2m * có 3 nghiệm phân biệt nên đường thẳng y  2m cắt y  f  x  1 3 tại 3 điểm phân biệt    m  . 2 2 Vì m nguyên nên các giá trị cần tìm của m là m   0; 1; . Vậy có 2 giá trị m thỏa mãn  Chọn A. Câu 28. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang AB //CD , AB  2CD  2a , SA   ABCD  , SA  a 3 . Tính chiều cao h của hình thang ABCD biết khối chóp S . ABCD có thể tích là a3 3 . a A. h  2a . B. h  3a . C. h  . D. h  a . 3 Lời giải S B A D C 1 3V 3.a3 3 Ta có VS . ABCD  SA.S ABCD  S ABCD  S . ABCD   3a 2 . 3 SA a 3 1 2S ABCD 2.3a 2 Ta có S ABCD  h  AB  CD   h    2a  Chọn A. 2 AB  CD 3a Câu 29. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x  x 2  1 tại điểm có hoành độ x  0 là: A. y  x  1 . B. y  x  1 . C. y  x  2 . D. y  x  2 . Lời giải x Ta có x  0  y  1 ; y  1   y  0   1 . x2  1 Vậy phương trình tiếp tuyến tuyến của đồ thị hàm số y  x  x 2  1 tại điểm có hoành độ x  0 là: y  x  1  Chọn B. Câu 30. Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. S  4 3a 2 . B. S  3a 2 . C. I  2 3a 2 . D. I  8a 2 . Lời giải Bát diện đều có 8 mặt bằng nhau, mỗi mặt là một tam giác đều cạnh a a2 3 Vậy S  8.  2 3 a 2  Chọn C. 4 3 x 2  13 x  19 Câu 31. Cho hàm số y  . Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có x3 phương trình là ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019
A. 5 x  2 y  13  0 . B. y  3x  13 .C. y  6 x  13 . D. 2 x  4 y  1  0 . Lời giải Gọi  x0 ; y0  là điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho. Đặt u  x   3 x 2  13 x  19 và v  x   x  3 . u  x Khi đó, ta có y  . v  x u  x0  .v  x0   u  x0  .v  x0  y  x0   v  x  2 0 u  x0  u  x0   y  x0   0  u   x0  .v  x0   u  x0  .v  x0   0  y  x0    1 . v  x0  v  x0  Các điểm cực trị của đồ thị hàm số đều thỏa mãn 1 nên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị có u  x  6 x  13 phương trình là y  x     6 x  13  Chọn C. v  x  1 x 1 Câu 32. Cho hàm số y  , với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  5 xm để hàm số nghịch biến trên khoảng  2; 3  . A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 2 . Lời giải Tập xác định D  \  . m m  1 Ta có y  .  x  m 2 m  1 Hàm số nghịch biến trên  2; 3    0 , x   2; 3 .  x  m 2 m  1 m  1  0   1  m  2   m  2   . m   2; 3 m  3 m  3  Kết hợp m  5 và nguyên ta được m  0;1; 2;3; 4 . Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn  Chọn C. Câu 33. Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh bên bằng 2a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 30 . Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng  ABC  . a a 3 A. . B. . C. a 2 . D. a . 2 2 Lời giải ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019
Gọi G là tâm tam giác đều ABC thì SG   ABC  , SAG  30 . SG 1 SG Ta có sin SAG     SG  a  Chọn D. SA 2 2a    Câu 34. Cho hàm số y  f  x  xác định trên , có đạo hàm f   x   x 2  1  x  2  x 2  2mx  m  2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y  f  x   2019 có đúng ba điểm cực trị ? A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Lời giải  x  1   2   2  Ta có f   x   0  x  1  x  2  x  2mx  m  2  0   x  2  x 2  2mx  m  2  0 *  Số điểm cực trị hàm số y  f  x   2019 bằng số điểm cực trị hàm số y  f  x  Để y  f  x   2019 có đúng ba điểm cực trị thì  * vô nghiệm hoặc có nghiệm bằng 1; 2 Trường hợp 1:  * vô nghiệm  x 2  2mx  m  2  0 với mọi x suy ra  '  m  m  2  0  1  m  2 2 Trường hợp 2: g  x   x 2  2mx  m  2  0 có nghiệm bằng nghiệm bằng 1; 2 .   m  1  0         m  2  g 1 0  Suy ra:      m  1   g 1  0  m  3  g  2  0     m  2 Khi m  1  x  1 (nhận) Khi m  2  x  2 (nhận) x  1 Khi m  3   (loại) x  5 Vậy có tất cả 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn là : m  {  1;0;1; 2;}  Chọn C. Câu 35. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB  3 , BC  4 , đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  , biết cạnh SA  4 . Gọi M , N lần lượt là chiều cao của A lên cạnh SB và SC . Thể tích khối tứ diện AMNC là 128 768 384 256 A. . B. . C. . D. . 41 41 41 41 Lời giải ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019
S N M A C B VA.MNC  VS . AMC  VS . AMN . VS . AMC SM SM .SB SA2 Mặt khác:    2. VS . ABC SB SB 2 SB VS . AMN SM SN  SM .SB  SN .SC  SA2 SA2 à  .    . . VS . ABC SB SC  SB 2  SC 2  SB 2 SC 2  SA2 SA2 SA2   42 42 42  128 Do đó: VA.MNC  VS . AMC  VS . AMN   2  2 . 2  .VS . ABC   2  2 . 2 2  .8  .  SB SB SC   5 5 4 5  41  Chọn A. Câu 36. Cho hình chữ nhật MNPQ nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính R . Chu vi hình chữ nhật đạt MN lớn nhất khi tỉ số bằng: MQ 1 A. 2. B. 4. C. 1. D. . 2 Lời giải Q P M N Đặt MQ  x , ta có MN  2 R 2  x 2 , chu vi : f  x   x  2 R 2  x 2 , x   0; R  . 2x R2  x2  2x R2 R 5 Ta có: f '  x   1    0  x2  x thì chu vi hình chữ nhật R2  x2 R2  x2 5 5 R 5 4R 5 MN là lớn nhất. Suy ra : MQ  ; MN  nên  4  Chọn B. 5 5 MQ ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019
Câu 37. Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có thể tích là V. iết A ' M  MA , DN  3ND ' , CP  2 PC ' . Mặt phẳng  MNP  chia khối hộp đã cho thành hai khối đa diện. hể tích khối đa diện nhỏ hơn tính theo V bằng? 5V 7V V V A. . B. . C. . D. . 12 12 4 6 Lời giải D' C' N A' P B' M Q D C A B VA ' B 'C ' D '.MNPQ 1  A' M C ' P  1  1 1  5        . VA ' B 'C ' D '. ABCD 2  AA ' CC '  2  2 3  12 5 5V  VA' B 'C ' D '.MNPQ  VA ' B 'C ' D '. ABCD   Chọn A. 12 12 Câu 38. Tìm tất cả các giá trị của m để x  1 thuộc vào khoảng nghịch biến của hàm số y  x3  mx 2  mx  2018 . A. m  1 . B. m  3 . C. m  3 hoặc m  0 . D. m  0 . Lời giải Ta có y  3x  2mx  m ,   m  3m . 2 2 m  0 Để hàm số có khoảng nghịch biến thì   0  m2  3m  0   . m  3  m  m2  3m m  m2  3m  Khi đó, khoảng nghịch biến của hàm số là  ; .  3 3    x 1 thuộc khoảng nghịch biến của hàm số khi m  m2  3m m  m2  3m  m2  3m  m  3 1  1  . 3 3  m2  3m  m  3  2   m  3  0  2 m  3m  0 m  3 1      4 .  m  3  0  m0   m 2  3m  m 2  6m  9 ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019
 m  3  m  3  0   2 m  0  m  3m  0   2       m  3  m  1  5  . m3 0     m  3  m 2  3m  m 2  6m  9   m  1 Từ  4  và  5  suy ra m  1  Chọn A.   Câu 39. Cho hàm số f ( x)  x 2018   m  2  x 20  m2  9 x10  2019 . Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho đạt cực đại tại x0  0 là: A. 6 . B. 5 . C. 4 . D. Vô số. Lời giải Ta có y  2018 x  20  m  2  x  10  m  9  x9 2017 19 2  2 x9 1009 x 2008  10  m  2  x10  5  m2  9   2 x 9 .g  x  . Nhận thấy x = 0 là một nghiệm của đạo hàm. Do đó hàm số đạt cực đại tại x  0  y  đổi dấu từ    sang    khi qua nghiệm x  0 . *) rường hợp 1: x  0 là nghiệm của g  x  hay m  3 . - Nếu m  3 , ta có y '  2018 x 2017  20 x19  2 x19 1009 x1998  10  , suy ra y  đổi dấu từ    sang  khi qua nghiệm x  0  loại m  3 . - Nếu m  3 , ta có y '  2018 x 2017  100 x19  2 x19 1009 x1998  100  suy ra y  đổi dấu từ    sang  khi qua nghiệm x  0  m  3 thỏa mãn. *) rường hợp 2 : x  0 là nghiệm của g  x  hay m  3 .  lim g  x   0  y   x 3 .g  x  đổi dấu từ    sang    qua nghiệm x  0 khi và chỉ khi  x0  xlim g  x  0  0  5  m2  9   0  3  m  3 Kết hợp 2 trường hợp với m nguyên ta có: m  3, 2, 1, 0,1, 2  Chọn A. Cách 2: Không tính đạo hàm Trường hợp 1:  m  3  f  x   x 2018  x 20  2019  x 20 ( x 21998  1)  2019  ( Ko _ TM ) m 9  0   2  m  3  f  x   x  5 x  2019  x  x  5   2019  (TM ) 2018 20 20 1998 Trường hợp 2: m2  9  0  f ( x)  x10  x 2008  (m  2) x 2  (m2  9)   2019 với g ( x)  x 2008   m  2  x 2   m2  9   0 . Để hàm số đạt cực đại tại x  0 thì: g  0    m2  9   0  3  m  3  m  3, 2, 1,0,1, 2  Chọn A. Câu 40. Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C '. Gọi E , F lần lượt là trung điểm của các cạnh AA ' và BB '. Đường thẳng CE cắt đường thẳng C ' A ' tại E '. Đường thẳng CF cắt đường thẳng B ' C ' tại F '. Gọi V2 là thể tích khối chóp C. ABFE và V1 là thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C '. Khẳng định nào sau đây đúng? 1 1 1 1 A. V2  V1. B. V2  V1. C. V2  V1. D. V2  V1. 3 4 8 6 Lời giải ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019