Đề tham khảo thi THPT năm 2018 môn Toán - THPT Lương Văn Chánh

Chia sẻ: Hoàng Văn Thành | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:13

Thêm vào BST

Báo xấu

21
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

TaiLieu.Vn xin giới thiệu tới các bạn học sinh đang ôn luyện cho kỳ thi THPT Quốc gia sắp tới một mẫu Đề tham khảo thi THPT năm 2018 môn Toán của trường THPT Lương Văn Chánh. Đề thi có đi kèm với phần đáp án giúp các bạn dễ dàng so sánh và đối chiếu kết quả sau khi hoàn thành bài thi. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề tham khảo thi THPT năm 2018 môn Toán - THPT Lương Văn Chánh

SỞ GD&ĐT PHÚ YÊN ĐỀ THAM KHẢO THI THPT 2018 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH cos 4 x � π π� Câu 1. Số nghiệm của phương trình = tan 2 x thuộc khoảng ￷￷￷- ; ￷￷￷ là cos 2 x � 2 2� A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. � π� Câu 2. Tìm m để phương trình 1 + 3sin 2 x cos 2 x - m cos 2 2 x = 0 có nghiệm thuộc khoảng ￷￷￷0; ￷￷￷ . � 4� 5 A. m > 1 . B. m ￷ 1 . C. 1 < m < 5 . D. m ￷ - . 4 Câu 3. Thầy giáo có 10 câu hỏi trắc nghiệm, trong đó có 6 câu đại số và 4 câu hình học. Thầy gọi bạn Nam lên trả bài bằng cách cho Nam chọn ngẫu nhiên 3 trong 10 câu hỏi nói trên để trả lời. Tìm xác suất bạn Nam chọn được ít nhất có một câu hình học. 5 1 6 1 A. . B. . C. . D. . 6 6 5 5 15 � 1� Câu 4. Tìm số hạng không chứa x trong công thức khai triển của nhị thức P ( x ) = ￷￷ 2 x - 2 ￷￷ . ￷� x �￷ 10 . A. C15 B. 210 C15 5 . C. - 210 C15 10 . D. - 25 C15 5 . ￷ u2 - u3 + u5 = 10 Câu 5. Cho cấp số cộng (un ) thỏa ￷￷ Số hạng đầu và công sai của cấp số cộng lần ￷￷ u3 + u4 = 17. lượt là A. 1 và 3. B. - 1 và - 3 . C. 3 và 1. D. - 3 và - 1 . Câu 6. Cho cấp số cộng thỏa Sm = S n , với m ￷ n . Tính Sm+n . A. Sm+n = m + n . B. Sm+n = 2S m . C. Sm+n = mn . D. Sm+n = 0 . x2 + 2 x + 3 Câu 7. Tính lim , trong đó a, b, c, d ￷ 0 . x￷ ￷ ￷ ( ax + b) 2 + (cx + d ) 2 1 1 6 6 A. . B. 2 2 . C. . D. 2 . a +c a +c a +b +c + d a + b + c2 + d 2 2 ￷ x +1- x + 1 ￷￷ n�u x > 0, Câu 8. Cho hàm số f ( x) = ￷ x 2 Tìm m để f ( x) liên tục tại x = 0 . ￷￷ ￷￷ x + 2m n�u x ￷ 0. ￷ A. m = ￷ . B. m = +￷ . C. m = . D. Không tồn tại m . 2 Câu 9. Tìm đạo hàm của hàm số y = x 2 + 2 x . 2x A. y ' = 2 x + x 2 x- 1 . B. y ' = 2 x + 2 x . C. y ' = 2 x + 2 x ln 2 . D. y ' = 2 x + . ln 2 Câu 10. Cho hàm số f ( x ) = e x ( m sin x + n cos x ) với m, n là tham số. Biết rằng tồn tại x ￷ ￷ để f ( x ) + f '' ( x ) = 5e x . Tìm giá trị nhỏ nhất của P = m 2 + n 2 . 1 1+ 5 A. min P = B. min P = 1 . C. min P = D. min P = 1 + 5 . 2 2 Câu 11. Thực hiện liên tiếp hai phép vị tự tâm O tỉ số k1 , k2 ta được phép vị tự tâm O tỉ số k1 A. k1 + k2 . B. k1k2 . C. k1 - k2 . D. . k2 Câu 12. Cho a và b là hai đường thẳng vuông góc với nhau. Xét các mệnh đề: Trang 1
(1) a là ảnh của b qua một phép đối xứng tâm nào đó; (2) a là ảnh của b qua một phép đối xứng trục nào đó; (3) a là ảnh của b qua một phép tịnh tiến nào đó; (4) a là ảnh của b qua một phép quay nào đó. Số mệnh đề đúng là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 13. Cho đường thẳng d và mặt phẳng (α) , nếu trong (α) tồn tại đường thẳng a song song với d thì A. d song song với (α) . B. d thuộc (α) . C. d song song với (α) hoặc thuộc (α) . D. d và (α) chéo nhau. Câu 14. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi cạnh 2a , tam giác SAB vuông cân tại S , M là điểm trên đoạn AD , đặt x = AM . Mặt phẳng (α) qua M , song song với SA và CD . Gọi 3a 2 S là diện tích của thiết diện tạo bởi (α) và hình chóp. Tìm x để S = . 4 a a 3 A. x = a . B. x = . C. x = a 3 . D. x = . 2 2 Câu 15. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai ? rrr A. Ba vectơ a, b, c đồng phẳng nếu có hai trong ba vectơ đó cùng phương. rrr r B. Ba vectơ a, b, c đồng phẳng nếu có một trong ba vectơ đó bằng vectơ 0 . rrr C. Ba vectơ a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi ba vectơ đó cùng có giá thuộc một mặt phẳng. rrr D. Ba vectơ a, b, c đồng phẳng khi và chỉ tồn tại một trong ba vectơ đó được biểu diễn qua hai vec tơ còn lại. Câu 16. Cho tứ diện OABC có OA = a 6 , OB = a , OC = a 3 đôi một vuông góc nhau. Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OM theo a . a 6 a 42 a 3 A. . B. . C. . D. a . 3 7 2 Câu 17. Cho hàm số y = x3 + 3 x +1 . Chọn phát biểu sai. A. Hàm đồng biến trên ￷ . B. Hàm số không có cực trị. C. Hàm số tăng trên (0; +￷ ) . D. Hàm số nghịch biến trên ￷ . 2 Câu 18. Đồ thị hàm số y = có bao nhiêu tiệm cận? x +1 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 3 2 Câu 19. Tìm m để hàm số y = x + 3 x + (m - 1) x + 4m nghịch biến trên khoảng (0;1) . A. m
2 � x � ￷￷ = 0 là Câu 23. Tổng các nghiệm của phương trình log 3 ( x - 2) 2 + log 3 ￷￷ 2 ￷�x - 3 x + 3 �￷ 11 1 A. 3. B. - 3 . C. . D. . 2 2 Câu 24. Cho log 3 2 = a, log 3 5 = b , khi đó log 3 40 bằng A. a 3b . B. 3ab . C. 3a + b . D. 3(a + b) . ln x + 2 Câu 25. Tìm tập xác định của hàm số y = . ln x +1 A. D = (0; e- 2 ) �(e- 1; +�) . B. D = (0; e- 2 ] �[e- 1; +�) . C. D = (0; e- 2 ] �(e- 1; +�) . ; e- 2 ] (e- 1; +�) . D. D = (- �� Câu 26. Tính đạo hàm của hàm số y = log 2 tan x . cot x 2 A. y = cot x . B. y = . C. y = cot x ln 2 . D. y =. ln 2 ln 2sin 2 x m Câu 27. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình log 3 ( x 2 + 3) + log 2 3 = 6 2 x +3 có hai nghiệm? A. 3. B. 4. C. 5. D. 8. Câu 28. Cho đồ thị các hàm số y = log a x , y = log b x , y = log c x như hình bên. Chọn khẳng định đúng. A. a < b < c . B. c < b < a . C. a < c < b . D. b < c < a . 8 12 8 Câu 29. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ￷ thoả mãn ￷ f ( x ) dx = 9 , ￷ f ( x ) dx = 3 , ￷ f ( x ) dx = 5 . 1 4 4 12 Tính I = ￷ f ( x ) dx. 1 A. I = 17. B. I = 11 . C. I = 7 . D. I = 1 . 2+m 3dx Câu 30. Tìm m để tích phân sau đây tồn tại ￷ . 2 x ( x - 3) ( x - 4) A. - 2 < m < 1 . B. m > 0 . C. 0 < m < 1 . D. m �‫�ٹ‬1 m 2. 3 Câu 31. Cho đồ thị của hàm số y = x trên [ 0;1] và một số thực t ￷ [ 0;1] . Gọi S1 là diện tích hình giới hạn bởi các đường x = 0, y = x3 , y = t 3 , S2 là diện tích hình giới hạn bởi các đường y = x3 , y = t 3 , x = 1 . Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của 2 S1 + 2 S2 . Tính P = 2 M +16m. A. P = 6. B. P = 10. C. P = 11 . D. P = 12 . Câu 32. Cho các hàm số u , v có đạo hàm trên ￷ . Tìm mệnh đề sai. Trang 3
�x � ￷ ￷ ￷ ￷ A. ￷￷ ￷ u (t )dt ￷ = u ( x ) . B. ￷ u '( x)dx = u ( x) . ￷￷� ￷￷ 0 � �x � ￷ ￷ ￷ ￷ C. ￷￷ ￷ u (t )v(t )dt ￷ = u ( x)v( x) . D. ￷ ( u '( x)v( x) + u ( x)v '( x )) dx = u ( x)v( x) + C . ￷￷� ￷￷ 0 � Câu 33. Cho hai hàm số f ( x ) và g ( x ) đạo hàm trên ￷ và thoả mãn f '( - 1) f '( 1) ￷ 0 , 1 ' x g ( x ) f ( x ) = ( x - 1) ( x +1) e , với mọi x ￷ ￷ . Tính giá trị của tích phân I = ￷ f ( x ) .g '( x ) dx. -1 4 2 4 4 A. I = . B. I = . C. I = 1 + . D. I = 2 - . e e e e Câu 34. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = 3 + 2i . A. Phần ảo bằng 3 và phần thực bằng 2i . B. Phần ảo bằng 3 và phần thực bằng 2 . C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i . D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . Câu 35. Tìm số phức w = z1 - 2 z2 , biết rằng z1 = 1 + 2i và z2 = 2 - 3i . A. w = - 3 - i . B. w = - 3 + 8i C. w = 3 - i D. w = 5 + 8i . Câu 36. Tập hợp các điểm biểu diễn hình học của số phức z trong mặt phẳng phức Oxy là đường thẳng x + y - 1 = 0 . Giá trị nhỏ nhất của z là 1 A.1. B. 2. C. 2 . D. . 2 Câu 37. Tìm số phức z có phần ảo bằng ba lần phần thực và thoả z.z = 10(z+ z ) . 5 15 5 15 A. z = - - i hoặc z = 0 . B. z = - - i . 2 2 2 2 C. z = 2 + 6i hoặc z = 0 . D. z = 2 + 6i . Câu 38. Cho số phức z thỏa z - 3 - 4i = 5 . Gọi M , m là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của 2 2 P = z + 2 - z - i . Tính mô đun của số phức w = M + mi . A. w = 46 . B. w = 1258 . C. w = 46 . D. w = 1258 . Câu 39. Diện tích toàn phần của một hình hộp chữ nhật là S = 8a 2 . Đáy của nó là hình vuông cạnh a . Tính thể tích V của khối hộp theo a . a3 3 2 A. V = . B. V = a 3 . C. V = 2a 3 . D. V = a 3 . 2 2 3 Câu 40. Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD = 24 cm . Ta gấp tấm nhôm theo hai cạnh MN và QP vào phía trong đến khi AB và CD trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ APNDQM đạt giá trị lớn nhất lớn nhất? B M Q C M Q B,C A N P D N P x x 24cm A,D A. x = 9 ( cm) . B. x = 8 ( cm) . C. x = 10 ( cm) . D. x = 6 ( cm) . Trang 4
Câu 41. Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBC đều cạnh a , góc giữa mặt phẳng ( SBC ) và mặt phẳng đáy là 30o. Tính thể tích V của khối chóp S . ABC . 3a 3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V = B. V = . C. V = . D. V = . 32 32 16 8 Câu 42. Cho tam giác ABC đều cạnh a , đường cao AH . Tính thể tích của khối nón sinh ra khi cho tam giác ABC quay xung quanh trục AH . πa 3 3 πa 3 3 πa 3 3 πa 3 3 A. . B. . C. . D. . 8 6 24 12 Câu 43. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy là a và cạnh bên tạo với đáy các góc 60o . Tìm diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trên. 4 16 1 A. πa 2 . B. πa 2 . C. πa 2 . D. πa 2 . 9 9 3 Câu 44. Người ta cần thiết kế các thùng đựng gạo có dạng hình trụ có nắp đậy với thể tích định ( 3 ) sẵn là V cm . Hãy xác định bán kính đáy của hình trụ theo V để tiết kiệm vật liệu nhất? V 2V 3V V A. r = 3 ( cm) . B. r = 3 ( cm) . C. r = 3 ( cm) . D. r = 3 ( cm) . π π 2π 2π Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( - 2;0;0) , B ( 0; 4;0) , C (0;0;6) . Tìm phương trình mặt phẳng ( ABC ) . x y z x y z x y z x y z A. + + = 1 . B. + + = 1 . C. + + = 1 . D. + + =1. -2 4 6 -1 2 3 4 -2 6 6 4 -2 Câu 46. Trong không gian Oxyz , tính khoảng cách d từ điểm M (1; - 2;3) đến mặt phẳng ( P) : - 2x + 2 y - z - 1 = 0 . 10 9 A. d = . B. d = 3 . C. d = 2 5 . D. d = . 3 5 Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 0;1;1) , B ( 2;5; - 1) . Tìm phương trình mặt phẳng ( P) qua A, B và song song với trục hoành. A. y + 2 z - 3 = 0 . B. y + 2 z + 3 = 0 . C. y - 2 z +1 = 0 . D. z - 1 = 0 . Câu 48. Trong không gian Oxyz , tìm phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A(- 4; - 2; 4) x + 3 y - 1 z +1 , cắt và vuông góc với đường thẳng (∆) : = = . 2 -1 4 ￷￷ x = - 4 + 3t ￷￷ x = - 4 - t ￷￷ x = 4 + 3t ￷￷ x = 4 - t ￷ ￷ ￷ ￷ A. ￷ y = - 2 + 2t B. ￷ y = - 2 + 4t C. ￷ y = 2 + 2t D. ￷ y = 2 + 4t ￷￷ ￷￷ ￷￷ ￷￷ ￷￷ z = 4 - t. ￷￷ z = 4 - 9t. ￷￷ z = - 4 - t. ￷￷ z = - 4 - 9t. Câu 49. Trong không gian Oxyz , tìm tọa độ tâm mặt cầu đi qua các điểm O ( 0;0;0) , A( a;0; 0) , B ( 0; b;0) , C ( 0;0; c ) với abc ￷ 0 . �a b c� �a b c� �a b c� � a b c� A. ￷￷￷ ; ; ￷￷￷ . B. ￷￷￷ ; ; ￷￷￷ . C. ￷￷￷ ; ; ￷￷￷ . D. ￷￷￷- ; - ; - ￷￷￷ . �2 2 2� �3 3 3� �4 4 4� � 2 2 2� Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 - 2 x - 4 y + 4 z = 0 và mặt phẳng (α) : 2 x - y - 2 z + m = 0 . Tìm m để trên (α) tồn tại điểm M mà không có tiếp tuyến nào của ( S ) đi qua M . A. m < 5 . B. - 13 < m < 5 . C. m < 13 . D. - 5 < m < 13 . HẾT Trang 5
SỞ GD&ĐT PHÚ YÊN ĐỀ THAM KHẢO THI THPT 2018 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH PHẦN 1. MÔ TẢ CẤP ĐỘ NHẬN THỨC VÀ ĐÁP ÁN CẤP ĐỘ NHẬN THỨC Nhận Thông Vận Vận Đáp Câu CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC GHI CHÚ biết hiểu dụng dụng án thấp cao 1 Hàm số và phương trình x B 2 lượng giác x D 3 x A Tổ hợp Xác suất 4 x C 5 x A Dãy số Cấp số 6 x D 7 x B Giới hạn 8 x D 9 x C Đạo hàm 10 x B 11 Phép dời hình và phép x B đồng dạng trong mặt 12 B phẳng x 13 Đường thẳng và mặt x C phẳng trong không gian. 14 A Quan hệ song song x 15 Véc tơ trong không gian x C 16 Quan hệ vuông góc x A 17 x D 18 x C 19 x B Ứng dụng đạo hàm 20 x A 21 x B 22 x C 23 Hàm số mũ và logarit x C 24 x C 25 x C Trang 6
26 x D 27 x C 28 x C 29 x C 30 x A 31 Tích phân x B 32 x B 33 x A 34 x D 35 x B 36 Số phức x D 37 x C 38 x B 39 x B 40 x B 41 Khối đa diện Mặt tròn x B 42 xoay, khối tròn xoay x C 43 x B 44 x D 45 x A 46 x A 47 Phương pháp tọa độ x A 48 trong không gian 1 A 49 1 A 50 1 A CỘNG 12 18 10 10 PHẦN 2. LỜI GIẢI VÀ GIẢI THÍCH CÁC PHƯƠNG ÁN NHIỄU (Lưu ý: Không phải mọi câu đều có phương án nhiễu hợp lý, nhất là những câu ở cấp độ nhận biết hoặc vận dụng cao) Câu 1. Đặt điều kiện cos 2 x ￷ 0 . Đưa về giải phương trình ￷sin 2 x = - 1 ( L) 2 ￷ π 5π 2sin 2 x + sin 2 x - 1 = 0 �� 1 x = + k π �x = + k π . ￷sin 2 x = 12 12 ￷￷ 2 � π π� π 5π Do x �￷￷￷- ; ￷￷￷ nên x = �x = . Chọn phương án B. � 2 2� 12 12 Phương án A: HS không đặt điều kiện; Phương án C: nhầm giữa 2x và x ; Phương án D: � π� � π� Câu 2. Do x ￷ ￷￷￷0; ￷￷￷ nên 2 x ￷ ￷￷￷ 0; ￷￷￷ , vì vậy � 4� � 2� 1 + 3sin 2 x cos 2 x - m cos 2 2 x = 0 � tan 2 2 x + 3 tan 2 x = m - 1 . Yêu cầu bài toán đưa về tìm m để phương trình t 2 + 3t +1 = m có nghiệm dương. Dùng bảng biến thiên ta được m > 1 , chọn A. Phương án B: nhầm lẫn giữa chọn mút và không; Trang 7
Phương án C: nhầm giữa 2x và x nên tìm điều kiện phương trình t 2 + 3t +1 = m có nghiệm t ￷ (0;1) ; Phương án D: chỉ dùng điều kiện ∆ ￷ 0 . C3 1 Câu 3. Ta tìm xác suất của biến cố không chọn được câu hình học nào: P ( A) = 36 = , suy ra C10 6 1 5 P (A) = 1- = , chọn A. 6 6 Phương án B: HS xác định hướng đi đúng nhưng quên tìm P (A) ; Phương án C: đếm Ω A không chính xác: Ω A = 4￷ C92 ; Phương án D: 15 15 k 15 � 1�� 15- k � 1 �� Câu 4. P ( x ) = � 2 � � � x - 2 � � = x � k =0 � C k 15 ( 2 x ) � � - � 2 � � = � � x � k =0 (- 1) k 215- k C15 k 15- 3k x , suy ra k = 5 , chọn C. Phương án A: HS xác định hướng đi đúng nhưng hiểu sai về hệ số; Phương án B: HS quên dấu trừ; Phương án D: thế k sai. Câu 5. Đưa hệ về u1 và d , giải hệ được kết quả u1 = 1 và d = 3 , chọn A. Phương án B: HS đưa về hệ đúng nhưng nhập hệ số sai (nhập c1 , c2 ngược dấu); Phương án C: giải đúng nhưng nhầm lẫn thứ tự; Phương án D: mắc cả hai lỗi trên. Câu 6. Giả sử m < n , đặt n - m = k , từ giả thiết suy ra um+1 + ... + um+k = 0 k (k +1) k +1 � (um + d ) + (um + 2d ) + ... + (um + kd ) = 0 � kum + d = 0 � um + d =0 2 2 k +1 � u1 + (m - 1)d + d = 0 � 2u1 + (2m + k - 1)d = 0 � S m+n = 0 , chọn D. 2 Bài này nếu HS giải không được thì chỉ chọn bừa, và không có phương án nhiễu thật sự. Câu 7. Nếu nắm vững giới hạn hàm phân thức khi x ￷ ￷ thì chọn được phương án B ngay. x + 1- x +1 x +1 Câu 8. lim+ f ( x) = lim 2 = lim = ￷ , suy ra không có m nào thỏa, x￷ 0 x￷ 0 x ( x￷ 0 x x + 1 + x + 1 ) chọn D. Các phương án khác dành cho các HS hiểu sai ký hiệu ￷ (giống như một số thực). Câu 9. Chọn C. Phương án A: không phân biệt được hàm mũ và hàm lũy thừa; Phương án B và D: nhớ không chính xác công thức tính đạo hàm của hàm mũ. Câu 10. Ta có f '( x ) = e x � ( m - n) sin x + ( m + n) cos x � � , f '' ( x ) = e x � � ( - 2n ) sin x + 2m cos x � � . � Vì vậy f ( x ) + f '' ( x ) = e x � ( m - 2n) sin x + ( 2m + n) cos x � � . � Theo giả thiết thì phương trình ( m - 2n) sin x + ( 2m + n) cos x = 5 có nghiệm nên 2 2 ( m - 2n) + ( 2m + n) ￷ 5 hay m 2 + n2 ￷ 1 (dấu bằng có xảy ra), vậy min P = 1 , chọn A. Nếu HS đi đúng hướng thì chọn được phương án đúng, nếu không thì chỉ chọn hú họa, không có phương án nhiễu thật sự. Câu 11. Chọn B, không có nhiễu thật sự. Câu 12. Chọn B, không có nhiễu thật sự. Câu 13. Chọn C, các phương án nhiễu dành cho HS nắm định lý không kỹ. Trang 8
Câu 14. Thiết diện là hình thang như hình vẽ. Ta có hai tam giác SAB và TMN bằng nhau nên STMN = a 2 . STPQ 1 SQ 1 Từ giả thiết suy ra = , do đó = , vì vậy STMN 4 SM 2 M là trung điểm của AD tức x = a , chọn A. Phương án B: HS giải đúng nhưng theo thói quen (hoặc nhầm lẫn) từ M là trung điểm của AD suy ra a x= ; 2 Phương án C: hiểu sai về tỉ số diện tích hai hình đồng dạng; Phương án D: mắc cả hai lỗi trên. A Câu 15. Chọn C, không có phương án nhiễu thật sự. Câu 16. Vẽ BN POM , OK ^ BN , OH ^ AK . d ( OM , AB ) = d ( OM , ( ABN ) ) = d ( O, ( ABN ) ) = OH . a 3 a 6 H Tính được OK = , suy ra OH = , chọn A. 2 3 O N C Phương án B: HS nhầm d ( OM , AB ) = d ( O, AB ) ; K M Phương án C: HS nhầm d ( OM , AB ) = d ( B, OM ) ; B Phương án D: HS nhầm d ( OM , AB ) = d ( A, OM ) . Câu 17. Lập bảng biến thiên, chọn D, không có phương án nhiễu thật sự. Câu 18. Đồ thị hàm nhất biến có hai tiệm cận, chọn C, không có phương án nhiễu thật sự. Câu 19. Ta có y ' = 3 x 2 + 6 x + m - 1 , y ' = 0 � - 3x 2 - 6 x +1 = m (*). Yêu cầu bài toán đưa về tìm m để (*) có hai nghiệm x1 ￷ 0 < 1 ￷ x2 , dùng bảng biến thiên ta được m ￷ - 8 , chọn B. Phương án A: HS nhầm lẫn giữa chọn mút hay không; Phương án C: tìm điều kiện nghiệm của y ' sai: x1 , x2 nằm ngoài khoảng (0;1) ; Phương án D: tìm điều kiện nghiệm của y ' sai: x1 , x2 nằm trong khoảng (0;1) . Câu 20. Hàm trùng phương y = ax 4 + bx 2 + c có ba cực trị khi và chỉ khi ab < 0 , do đó m
Phương án D: giải phương trình bậc hai bị sai nghiệm. Câu 24. log 3 40 = log3 (23.5) = 3a + b , chọn C. Phương án khác: HS nhầm lẫn các công thức về phép toán logarit. ￷￷ x > 0 ￷0 < x ￷ e- 2 ￷ Câu 25. Điều kiện có nghĩa ￷ ln x + 2 ￷ ￷￷ suy ra D = (0; e- 2 ] �(e- 1; +�) , chọn C. ￷￷ ￷ 0 ￷x > e- 1 , ￷ ln x +1 ￷ Phương án A và B: HS giải sai bất phương trình thương; Phương án D: thiếu điều kiện x > 0 . Câu 26. Chọn D. Các phương án khác: mắc các lỗi như sai công thức đạo hàm hàm loga, không nhớ cách tính đạo hàm hàm hợp. Câu 27. Phương trình đã cho tương đương với m log 3 ( x 2 + 3) + - 6 = 0 . (1) log3 ( x 2 + 3) Đặt t = log 3 ( x 2 + 3) , khi đó phương trình trở thành - t 2 + 6t = m . (2) Nhận xét: + Ta có t = log 3 ( x 2 + 3) ￷ 1 ; + Với mỗi t > 1 , ta giải ra được hai nghiệm x , riêng t = 1 , ta giải được một nghiệm x = 0 . Do đó, để (1) có hai nghiệm khi và chỉ khi (2) có đúng một nghiệm t > 1 , nghiệm còn lại nếu (nếu có) phải nhỏ hơn 1. Dùng bảng biến thiên ta giải được m < 5 hoặc m = 9 , suy ra có 5 giá trị m thỏa đề bài, chọn C. Phương án D: HS chỉ hiểu đơn giản để (1) có hai nghiệm ￷ (2) có hai nghiệm � ∆ > 0 ; Phương án A: biết đến điều kiện t > 1 nhưng chưa nắm được quan hệ giữa số nghiệm t và số nghiệm x ; Phương án B: giống phương án A nhưng điều kiện t ￷ 1 . Câu 28. Chọn C, không nắm được mối quan hệ giữa các đồ thị hàm số logarit với các cơ số thì sẽ chọn vào các phương án khác. Câu 29. Ta có 12 8 4 12 I = �f ( x ) dx = �f ( x ) dx + �f ( x ) dx + �f ( x ) dx = 9 - 5 + 3 = 7 , 1 1 8 4 chọn C. 4 8 Phương án A: không biết đổi �f ( x ) dx = - �f ( x) dx ; 8 4 Phương án B và D: sai các dấu + , - giống phương án A. 2+m 3dx 3 Câu 30. Tích phân ￷ tồn tại khi và chỉ khi hàm số f ( x ) = liên tục x ( x - 3) ( x - 4) x ( x - 3) ( x - 4) 2 trên đoạn [2; 2 + m] hoặc đoạn [2 + m; 2] � 0 < m + 2 < 3 � - 2 < m < 1 , chọn A. b Phương án B: hiểu sai điều kiện tồn tại tích phân ￷ f ( x) dx là a < b ; a Phương án C: biết đến điều kiện liên tục nhưng vẫn mắc sai lầm như phương án A; Phương án D: chỉ nghĩ đơn giản m + 2 thuộc tập xác định của f ( x) . t t 3 3 x4 3t 4 3 Câu 31. Ta có S1 = ￷ (t - x )dx = t x - = , 0 4 0 4 1 1 3 3 x4 31 3t 4 S2 = ￷ ( x - t )dx = - t x + = - t3 + . t 4 t 4 4 Trang 10
1 1 Suy ra 2 S1 + 2 S2 = 3t 4 - 2t 3 + . Xét hàm số f ( t ) = 3t 4 - 2t 3 + , t ￷ [ 0;1] 2 2 1 Ta có f '( t ) = 12t 3 - 6t 2 , f '( t ) = 0 � t = 0 �t = . 2 7 3 Dùng bảng biến thiên ta được m = , M = suy ra P = 10 , chọn B. 16 2 1 Phương án C: tính m = f (0) = sai; 2 Phương án A và D: không phải nhiễu thật sự. Câu 32. Chọn B, không có nhiễu thật sự. Câu 33. Theo công thức từng phần , ta có 1 1 1 I = �f ( x ) g '( x ) dx = f ( x ) g ( x ) - 1 - �f '( x) g ( x) dx . -1 -1 Theo giả thiết, ta có g ( - 1) f '( - 1) = g ( 1) f '( 1) = 0 , suy ra g ( - 1) = g ( 1) = 0 . 1 1 1 4 �f '( x) g ( x) dx = - �( x - 1) ( x +1) e dx = �( 1- ) x Do đó I = - x2 ex = , chọn A. -1 -1 -1 e Không có phương án nhiễu thật sự. Câu 34. Chọn D. Câu 35. Chọn B. 1 Câu 36. min z = min OM = d (O, ∆) = , chọn D. 2 Câu 37. Đặt z = a + bi, ( a, b ￷ ￷ ) , khi đó z = a - bi. Ta có z.z = 10( z + z ) � (a + bi )(a - bi ) = 10(a + bi + a - bi ) � a 2 + b 2 = 20a . (1) Ta lại có b = 3a , thế vào (1), ta được a = 2, b = 6 hoặc a = b = 0 . Vậy z = 2 + 6i hoặc , chọn C. Phương án A: do HS tính nhầm z.z = a 2 - b 2 ; Phương án D: thiếu nghiệm z = 0 ; Phương án B: mắc cả hai lỗi trên. Câu 38. Giả sử z = x + yi, x, y ￷ ￷ . Ta có z - 3 - 4i = 5 � (x- 3)2 + (y- 4) 2 = 5 , 2 2 P = x + yi + 2 - x + yi - i = 4 x + 2 y + 3 . Mà 4( x - 3) + 2( y - 4) ￷ 42 + 2 2 ( x - 3) 2 + ( y - 4) 2 = 10 , suy ra - 10 ￷ 4 x + 2 y - 20 ￷ 10 hay 13 ￷ 4 x + 2 y + 3 ￷ 33 (dấu bằng có xảy ra), vì vậy m = 13, M = 33 . Từ đây ta có w = 132 + 332 = 1258 , chọn B. Các phương án còn lại sai trong quá trình tìm GTLN và GTNN hoặc/và tính mô đun. Câu 39. Gọi chiều cao của hình hộp chữ nhật là h . Theo giả thiết, ta có 2a 2 + 4ha = 8a 2 nên 3a 3 h = . Vậy thể tích của khối hộp chữ nhật là V = ha 2 = a 3 , chọn B. 2 2 3 1 a Phương án A: nhầm công thức thể tích V = ha 2 = ; 3 2 Phương án C: nhầm giữa diện tích toàn phần và diện tích xung quanh nên giải ra h = 2a ; Phương án D: mắc cả hai lỗi trên. Câu 40. Gọi I là trung điểm NP , ta có 2 AI = x 2 - ( 12 - x) = 24 ( x - 6) , Trang 11
S ANP = ( 12 - x) 6 ( x - 6) , với 6 ￷ x ￷ 12 . Do chiều cao lăng trụ không đổi nên thể tích khối lăng trụ lớn nhất khi và chỉ khi S ANP = ( 12 - x) 6 ( x - 6) lớn nhất. Bằng khảo sát hàm số y = ( 12 - x) 6 ( x - 6) hoặc dùng bất đẳng thức, ta được kết quả x = 8 ( cm) , chọn B. không có phương án nhiễu thật sự. Câu 41. Gọi M là trung điểm của BC, ∆SBC đều nên SM ^ BC . Khi đó �SMA = 30o . Tính được a 3 3a a3 3 SA = , AM = , suy ra VS . ABC = , chọn B. 4 4 32 Các phương án khác: nhầm công thức thể tích V = Bh của hình trụ, công thức diện tích tam giác S = BC. AM , công thức đường cao tam giác đều h=a 3. Câu 42. Khi tam giác ABC quay xung quanh trục AH sinh ra hình nón có a 3 a đường cao là h = AH = , bán kính đáy R = . Do đó thể tích khối 2 2 2 1 1 ��a a 3 πa3 3 nón là V = πR 2 h = π ￷￷ ￷￷ = , chọn C. Các phương án 3 2￷ 2 3 ￷�� 24 1 khác: nhầm hệ số , nhầm bán kính đáy bằng a , nhầm đường cao tam 3 giác đều. Câu 43. Giả sử có hình chóp đều SABC . Gọi O là tâm tam giác ABC, K là trung điểm của SA. Trung trực của SA trong mp(SAO) cắt SO tại I. Khi đó, mặt cầu (S) có bán kính là R = SI . SI SK SA2 Hai tam giác SKI và SOA đồng dạng nên = � SI = . SA SO 2 SO a 3 a 3 2a 3 2a Ta có SO = tan 600 = a , SA = 0 = , suy ra R = . 3 3cos 60 3 3 16 Do đó S = πa 2 , chọn B. 9 4 Phương án A: nhầm công thức S = πR 2 = πa 2 ; 9 SO a Phương án C: nhầm I là trung điểm SO nên R = = ; 2 2 a 3 Phương án D: tính sai R = . 2 Câu 44. Gọi bán kính hình trụ là x (cm) ( x > 0 ), khi đó ta có diện tích của hai đáy thùng là S1 = 2π x 2 V 2V Diện tích xung quanh của thùng là S2 = 2π x h = 2π x = . π x2 x 2V Vậy diện tích toàn phần của thùng là S = S1 + S2 = 2πx 2 + = f ( x ) . x 2V V Ta có f '( x ) = 4πx - 2 = 0 � x = 3 . x 2π h V Lập BBT, ta có f ( x ) nhỏ nhất khi x = 3 ( cm) , chọn D. 2π Các phương án khác sai trong quá trình tính toán. Câu 45. Chọn A. 2x Trang 12
Câu 46. Chọn A. r uuur r Câu 47. nP = � �AB, i � �= (0;1; 2) , suy ra phương trình của ( P) : ( y - 1) + 2( z - 1) = 0 � y + 2 z - 3 = 0 . Chọn A. Phương án B: Dùng sai công thức ( y +1) + 2( z +1) = 0 � y + 2 z + 3 = 0 . r uuur r Phương án C: tính sai nP = � �AB, i � �= (0; - 1; 2) ; uuur r uuur r Phương án D: tính sai AB = (2;6;0) nên nP = � �AB, i � �= (0;0;1) . Câu 48. Gọi M = d ￷ ∆ , ta có M (- 3 + 2t ;1- t; - 1 + 4t ) , suy ra r uuuur ud = AM = (1 + 2t ;3 - t ; - 5 + 4t ) . r uuuur r Do d ^ ∆ �� u∆ AM = 0 � t = 1 . Vậy ud = (3; 2; - 1) , chọn A. r Phương án B: giải điều kiện d ^ ∆ ra nghiệm sai t = - 1 nên ud = (- 1; 4; - 9) ; Phương án C: dùng sai công thức phương trình tham số; Phương án D: mắc cả hai lỗi trên. a Câu 49. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng OA, OB, OC lần lượt là x = , 2 b c �a b c � y = , z = . Tâm I là giao điểm của ba mặt trung trực nên I ￷￷￷ ; ; ￷￷￷ , chọn A. 2 2 �2 2 2� Phương án B: hiểu sai I là trọng tâm của tam giác ABC ; Phương án C: hiểu sai I là trọng tâm của tứ diện OABC ; Phương án D: viết phương trình mặt cầu qua 4 điểm O, A, B, C nhưng khi tìm tâm từ phương trình thì sai dấu. Câu 50. ( S ) có tâm I (1; 2; - 2) và bán kính R = 3 .và mặt phẳng (α) : 2 x - y - 2 z + m = 0 . m+4 Yêu cầu bài toán tương đương (α) cắt ( S ) � d ( I , (α)) < R � < 3 � - 13 < m < 5 , chọn B. 3 m+4 Phương án A: tính sai d ( I , (α)) = (thiếu dấu trị tuyệt đối); 3 Phương án C: tìm sai tâm mặt cầu I (- 1; - 2; 2) ; Phương án D: mắc cả hai lỗi trên. HẾT Trang 13