zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Đề thi Cao đẳng môn Toán khối A, A1, B, D năm 2014 kèm theo lời giải chi tiết

Chia sẻ: Vang Vang | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Báo xấu

650
lượt xem 27
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi Cao đẳng môn Toán khối A, A1, B, D năm 2014 sau đây có cấu trúc gồm 9 câu hỏi bài tập với thời gian làm bài trong vòng 180 phút. Ngoài việc cung cấp đề thi, tài liệu này còn kèm theo lời giải chi tiết, giúp các bạn dễ dàng tham khảo, so sánh và kiểm tra kết quả được chính xác hơn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi Cao đẳng môn Toán khối A, A1, B, D năm 2014 kèm theo lời giải chi tiết

ÐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG KHỐI A, A1, B và D NĂM 2014 Môn thi : TOÁN Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y   x3  3x 2  1 (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 . Câu 2 (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 z  iz  2  5i . Tìm phần thực, phần ảo của z. x  2 ln x 2 2 Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân  dx 1 x Câu 4 (1,0 điểm): Giải phương trình: 32x+1 – 4.3x +1 = 0 ( x  R) Câu 5 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A  2;5 và đường thẳng (d): 3x-4y+1=0 . Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với d. Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho AM bằng 5 Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 1; -1), B(1;2;3) và mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + 3 =0. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P). Viết phương trình mặt phẳng chứa A, B và vuông góc với (P). Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SC tạo với đáy một góc bằng 450. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD).  x 2  xy  y 2  7  Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  2 ( x, y  R)  x  xy  2 y   x  2 y 2  Câu 9 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x)  2 x  5  x . BÀI GIẢI Câu 1. 1. D  ; y  3x  6x ; y  0  x  0  x  2 2 Bảng biến thiên: Hàm số nghịch biến trên  ;0  và  2;   ; Hàm số đồng biến trên  0; 2  Hàm số đạt cực đại tại x  2 , yCD  3 ; Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 , yCT  1
2. y(1) = 1; y’(1) = 3  Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 là : y = 3(x – 1) + 1 hay y = 3x – 2. Câu 2: Đặt z = a + ib Giả thiết  2(a + ib) – i(a – ib) = 2 + 5i  2a – b + (2b – a)i = 2 + 5i  2a – b = 2 và 2b – a = 5  b = 4 và a = 3  phần thực là 3 và phần ảo là 4. 2 2 2  x2  3 Câu 3: I   xdx  2 ln xd (ln x) =   ln 2 x    ln 2 2 1 1 2 1 2 Câu 4 :  3.3 – 4.3 + 1 = 0  3 = 1 hay 3 = 1/3 = 3-1  x = 0 hay x = -1. 2x x x x Câu 5 : Ta có n d  (3; 4) , gọi H là hình chiếu của A lên (d)  x  2  3t Ta có phương trình AH là :  H  (d)  3(3t – 2) – 4(-4t + 5) + 1 = 0  y  5  4t  t = 1 vậy H (1; 1). Vì AH = 5  M  H. Vậy M (1; 1). Cách khác: Gọi  là đường thẳng qua A và vuông góc d thì  nhận n  (4;3) làm vectơ pháp tuyến, nên : 4(x + 2) + 3(y – 5) = 0  : 4x + 3y – 7 = 0 Phương trình đường tròn (C) tâm A bán kính R = 5 là (C) : (x + 2)2 + (y – 5)2 = 25 3x  4y  1  0 x  1 Tọa độ M là nghiệm hệ phương trình :   (x  2)  (y  5)  25 y  1 2 2 Vậy M (1; 1). Câu 6: A (2; 1; -1); B (1; 2; 3); (P) : x + 2y – 2z + 3 = 0 n  (1; 2; 2) là vectơ pháp tuyến của (P). Gọi d là đường thẳng qua A và vuông góc (P) x  2  t  thì d :  y  1  2t (t  R) z  1  2t  Gọi H là hình chiếu của A trên (P) thì tọa độ của H thỏa hệ phương trình: x  2  t x  1  y  1  2t  y  1      . Vậy H (1; -1; 1) z  1  2t z  1  x  2y  2z  3  0   t  1  AB  (1;1; 4) ;  AB, n   (10; 2; 3)  a   Gọi mp (Q) chứa A, B và vuông góc với (P) thì (Q) qua A và nhận a làm vectơ pháp tuyến. Do đó (Q) : -10(x – 2) + 2(y – 1) – 3(z + 1) = 0 hay (Q): 10x – 2y + 3z - 15 = 0. 1 a3 2 S Câu 7. Ta có AC = SA = a 2  V = a 2 .a 2  3 3 a 6 d( B; SCD) = d (A; SCD) = . 3 A B  x 2  xy  y 2  7  (1) Câu 8.  2  x  xy  2y   x  2y (2) 2  D C (2)  x = 2y hay x = -y – 1 * TH1: x = 2y và (1)  (y = -1; x =- 2) hay (y = 1; x = 2) * TH2: x = -y – 1 và (1)  (y = 2; x = -3) hay (y = -3; x = 2)
Vậy hệ có các nghiệm là (2; 1); (-2; -1); (-3; 2); (2; -3). Câu 9. f(x) = 2 x  5  x 1 1 2 5x  x D = [0; 5]; f’(x) =   x 2 5 x 2 x. 5  x f’(x) = 0  x = 4; f(0) = 5 ; f(4) = 5; f(5) = 2 5 Vậy GTLN của f(x) trên [0; 5] là 5. GTNN của f(x) trên [0; 5] là 5 . Trần Minh Quang, Trần Minh Thịnh (Trung tâm LTĐH Vĩnh Viễn – TP.HCM)

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.