Đề thi học kì 2 môn Toán 12 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Tây Ninh

Chia sẻ: Xylitol Strawberry | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:16

Thêm vào BST

Báo xấu

9
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cùng tham khảo “Đề thi học kì 2 môn Toán 12 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Tây Ninh” để các em ôn tập lại các kiến thức đã học, đánh giá năng lực làm bài của mình cũng như làm quen với cấu trúc đề thi để chuẩn bị kì thi được tốt hơn với số điểm cao như mong muốn. Chúc các em thi tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học kì 2 môn Toán 12 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Tây Ninh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: Toán – Lớp 12 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) I – PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho bốn số phức có điểm biểu diễn lần lượt là M , N , P, Q như hình vẽ bên. Số phức có mô đun lớn nhất là số phức có điểm biểu diễn là A. N . B. P . C. Q . D. M . Câu 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = (e + 2) x và y = (2 + e x ) x là e-2 e+2 e-2 e+2 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 2  Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;3; 2  , B  3; 2; 4  . Vectơ AB có tọa độ là: A.  2;5;6  . B.  2;5;6  . C.  4;1;2 . D.  2; 5;6  . 2 4 Câu 4.  3x  2 dx bằng 1 4 11 4 11 1 11 A. ln . B. ln 55 . C. 4ln . D. ln . 3 5 3 5 3 5 Câu 5. Thể tích của một khối trụ có bán kính đáy r  4 và chiều cao h  4 2 bằng A. 32 2 . B. 128 2 . C. 16 2 . D. 64 2 .   Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a   2; 2; 1 và b   3; 2; 6  . Mệnh đề nào dưới đây đúng?           A. cos a, b  3 7 .   B. cos a, b   . 3 7   C. cos a, b   4 21 .   D. cos a, b  4 21 . Câu 7. Diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên dưới được tính bởi công thức nào dưới đây? 1 1 A. S    2 x  2 x  4  dx . B. S    4 x  6  dx . 2 2 2 1 1 C. S    4 x  6  dx . D. S   2x  2 x  4  dx . 2 2 2 1 Câu 8. Nguyên hàm của hàm số f  x   2 x  là x2 Trang 1/16
1 1 A. x 2  C . B. x 2  ln x  C . C. 2   C . D. 2 x  2ln x  C . x x Câu 9. Cho số phức z  a  bi ,  a, b    thỏa mãn z  5  3i  z . Giá trị của 5a  b bằng A. 3 . B. 13 . C. 8 . D. 11 . Câu 10. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  1  e , y  0 , x  1 và x  2 là 3x 3  e 2  e6 2  e 2  e6 e6  e 2  3 e6  e2  2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 11. Cho số phức z thỏa mãn z  1  2i   i  1 . Môđun của số phức đã cho bằng 2 A. 13 . B. 13 . C. 1 . D. 5. Câu 12. Cho số phức z thỏa mãn z   2  5i   z  i  1 . Phần ảo của số phức đã cho là A. 5i . B. 8 . C. 5 . D. 8i . Câu 13: Nguyên hàm của hàm số f  x   x  x là 3 2 1 4 1 3 1 4 1 3 A. x  x  C. B. x 4  x 3  C . C. 3 x 2  2 x  C . D. x  x  C. 4 3 3 4 Câu 14: Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi các đường y  x 2  5, y  0, x  0, x  3. Gọi V là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay  H  xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 3 3 3         2 2 A. V   x 2  5 dx. B. V   x 2  5 dx. C. V   x 2  5 dx. D. V   x 2  5 dx. 0 0 0 0 Câu 15. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a 3 , góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng 30 o . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 3 a 3 . B. 3a 3 . C. 3 3 a 3 . D. 3 3a 3 . 1 1 1 Câu 16. Cho tích phân  f  x  dx  3 và  g  x  dx  6 , khi đó   f  x   3g  x  dx bằng 0 0 0 A. 3 . B. 15 . C. 21 . D. 3 . Câu 17: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 3; 2) , B ( 3; 4;5) , C (1; 2;3) . Độ dài đường trung tuyến AM  M  BC  của tam giác ABC bằng A. 2 5 . B. 44 . C. 6 . D. 2 11 . Câu 18: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  3 , y  0, x  1, x  e . Mệnh đề nào dướix đây đúng? e e e e A. S   3x dx . B. S    3x dx . C. S    32 x dx . D. S   32 x dx . 1 1 1 1 1 Câu 19. Biết F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   và F  2   1 . Tính F  4  . x A. F  4   5  2 . B. F  4   5  2 . C. F  4   4  2 2 . D. F  4   5  2 2 . Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn z  2 z  6  3i . Tổng phần thực và phần ảo số phức z bằng A. 5 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Câu 21. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A  5;  3;  2  và B 1;  1; 4  . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là A. 3 x  2 y  z  19  0 . B. 2 x  y  3 z  19  0 . C. 2 x  y  3 z  7  0 . D. 3 x  2 y  z  23  0 . Trang 2/16
Câu 22. Nguyên hàm của hàm số f  x   5x  4e x  3 là 5x 5x A.  4e x  3x  C . B.  4e x  3x  C . C. 5 x ln 5  4e x  C . D. 5 x  4e x  3  C . ln 5 log 5 Câu 23. Số phức liên hợp với số phức 7  8i là A. 7  8i . B. 8  7i . C. 8  7i . D. 7  8i . Câu 24. Nguyên hàm của hàm số f  x   3x  4sin x  5cos x là 2 A. x3  4 cos x  5sin x  C . B. x3  4 cos x  5sin x  C . C. x3  4 cos x  5sin x  C . D. 6 x  4cos x  5sin x  C . Câu 25. Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  10  0 và  Q  : 4 x  2 y  4 z  7  0 bằng 9 13 17 13 A. . B. . C. . D. . 2 6 3 3 Câu 26. Số phức có phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 6 là A. 5  6i . B. 5  6i . C. 5  6i . D. 5  6i . 2 5 Câu 27. Cho  f  2 x  1 dx  20 . Tính I   f  x  dx. 1 3 A. I  10 . B. I  20 . C. I  30 . D. I  40 . Câu 28. Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức z  1  3i ? A. M . B. P . C. Q . D. N . Câu 29. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và có thiết diện qua trục hình trụ là một hình vuông. Đường kính của đường tròn đáy của hình trụ đã cho bằng 5 2 5 2 A. 5 2 . . B. C. 5 2 . D. . 2 2 Câu 30. Cho hình nón có đường sinh bằng 3a và bán kính đường tròn đáy bằng 2a . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 4 5 a 2 A. 3 a 2 . B. 6 a 2 . C. . D. 12 a 2 . 3 Câu 31. Nguyên hàm của hàm số f  x   4 x  2  ln x  là A. 2 x 2 ln x  3 x 2  C . B. 2 x 2 ln x  x 2  C . C. 2 x 2 ln x  x 2  C . D. 2 x 2 ln x  3 x 2  C . Câu 32. Thể tích khối cầu ngoại tiếp lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a 3 là 28 7 3 28 3 28 7 3 A. 28 a . a . a . a . 3 B. C. D. 3 3 7 Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  2  0 và hai điểm A  6; 4;  7  , B  2; 2;  1 . Điểm M  a ; b ; c    P  và thỏa T  MA2  3MB 2 đạt giá trị lớn nhất. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. a  c  0 . B. 2a  3b  7c  2019 .C. a  b  c  0 . D. a  b  4 . Trang 3/16
4 2x  3 Câu34. Cho x 3 2  3x dx  a ln 2  b ln 3  c ln 7 với a, b, c   . Giá trị của 2a  3b  7c bằng A. 9 . B. 6 . C. 15 . D. 3 . Câu 35. Một khối cầu có thể tích bằng 288 thì diện tích mặt cầu đó bằng 144 A. . B. 128 . C. 72 . D. 144 . 3 1 x Câu 36. Cho   x  3 0 2 dx  a  b ln 2  c ln 3 với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của 8a  b  c bằng A. 1. B. 2 . C. 1. D. 2 . Câu 37: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị là đường cong y  f '  x  cắt trục Ox tại 3 điểm có hoành độ a , b , c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. f  c   f  a   f  b  . B. f  b   f  a   f  c  . C. f  c   f  b   f  a  . D. f  a   f  c   f  b  .  2  x 1  cos x  dx  a  b  c với a , b , c là các số hữu tỉ. Giá trị của 4 a  b  3c bằng 2 Câu 38: Cho 0 A. 1 . B. 2 . C. 4. D. 0. Câu 39. Nguyên hàm của hàm số f  x   4sin 5 x.cos x là . 2 1 1 A.  sin 4 x  sin 6 x  C . B.  cos 4 x  cos 6 x  C . 3 2 3 4 1 1 C. cos 5 x.sin x  C . D. cos 4 x  cos 6 x  C . 5 2 3 Câu 40. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ x  2 0 2  y  0  0  0    y 1 2 2 Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y  f   x  ; y  0 ; x  2 và x  2 . A. 3 . B. 4 . C. 6 . D. 5 . II – PHẦN TỰ LUẬN Câu 1: Tìm nguyên hàm của F  x  của hàm số f  x   x3  e x  3 biết F  0   2019. Câu 2: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác cân với  ASB  120 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Xác định tâm và tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp. ------------- HẾT ------------- Trang 4/16
BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B C D A D C A A D C B B A C C B D A D C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B A A B B D D C A B A B A D D C D C B C LỜI GIẢI CHI TIẾT I – PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho bốn số phức có điểm biểu diễn lần lượt là M , N , P, Q như hình vẽ bên. Số phức có mô đun lớn nhất là số phức có điểm biểu diễn là A. N . B. P . C. Q . D. M . Lời giải Chọn B Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là các số phức có điểm biểu diễn lần lượt là M , N , P, Q . z1 = 2 + i  z1 = 5 , z2 = -1 + 3i  z2 = 10 z3 = -3 + 2i  z3 = 13 , z4 = -2 - 2i  z4 = 2 2 Vậy số phức có mô đun lớn nhất là số phức có điểm biểu diễn là điểm P Câu 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = (e + 2) x và y = (2 + e x ) x là e-2 e+2 e-2 e+2 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 2 Lời giải Chọn C éx = 0 Phương trình hoành độ giao điểm: (e + 2) x = (2 + e x ) x  ê êë x = 1 1 1 1 Diện tích hình phẳng S = ò (ex - e x) dx = ò ex dx - ò e x x dx = S1 - S2 x 0 0 0 1 x 1 e 2 S1 = ò ex dx = e = 0 2 0 2 ïìu = x ìïdu = dx 1 S2 = ò xe x dx Đặt ïí , ïí 0 ïîïdv = e dx ïîïv = e x x 1 1 x 1 S2 = xe - ò e dx = ( xe x - e x ) = 1 x 0 0 0 e-2 Vậy: S = 2 Trang 5/16
 Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;3; 2  , B  3; 2; 4  . Vectơ AB có tọa độ là: A.  2;5;6  . B.  2;5;6  . C.  4;1;2  . D.  2; 5;6  . Lời giải Chọn D  AB   2; 5;6  . 2 4 Câu 4.  3x  2 dx bằng 1 4 11 4 11 1 11 A. ln . B. ln 55 . C. 4ln . D. ln . 3 5 3 5 3 5 Lời giải Chọn A 3 3 4 1 4 3 4 4 4 11 1 3x  2 dx  41 3x  2 dx  3 ln 3x  2 1  3 ln11  3 ln 5  3 ln 5 . Câu 5. Thể tích của một khối trụ có bán kính đáy r  4 và chiều cao h  4 2 bằng A. 32 2 . B. 128 2 . C. 16 2 . D. 64 2 . Lời giải Chọn D Ta có V   r 2 h   .42.4 2  64 2 .   Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a   2; 2; 1 và b   3; 2; 6  . Mệnh đề nào dưới đây đúng?           A. cos a, b  3 7 .   B. cos a, b   . 3 7   C. cos a, b   4 21 .   D. cos a, b  4 21 . Lời giải Chọn C    2.3  2.  2    1 .6   a.b Ta có cos a, b     4  . 22  22   1 . 32   2   62 21 2 2 a.b Câu 7. Diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên dưới được tính bởi công thức nào dưới đây? 1 1 A. S    2 x  2 x  4  dx . B. S    4 x  6  dx . 2 2 2 1 1 C. S    4 x  6  dx . D. S   2x  2 x  4  dx . 2 2 2 Lời giải Chọn A Trang 6/16
1 1 Ta có diện tích hình phẳng cần tìm S     x 2  x  5   x 2  3x  1  dx    2 x 2  2 x  4  dx . 2 2 1 Câu 8. Nguyên hàm của hàm số f  x   2 x  là x2 1 1 A. x 2  C . B. x 2  ln x  C . C. 2  C . D. 2 x  2ln x  C . x x Lời giải Chọn A  1  1 Ta có  f  x  dx    2 x  x2   dx  x 2   C . x Câu 9. Cho số phức z  a  bi ,  a, b    thỏa mãn z  5  3i  z . Giá trị của 5a  b bằng A. 3 . B. 13 . C. 8 . D. 11 . Lời giải Chọn D Ta có z  5  3i  z  a  bi  5  3i  a 2  b 2  a  5   b  3 i  a 2  b2 . a  5  8 a  5  a 2  b 2  2 a     a  10a  25  a  9   2 5 (thỏa điều kiện). b  3  0 b  3   b  3 Vậy 5a  b  11 . Câu 10. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  1  e3 x , y  0 , x  1 và x  2 là 3  e 2  e6 2  e 2  e6 e6  e 2  3 e6  e2  2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm 1  e3 x  0  x  0  1; 2  . 2 2  1 3x   1 6   1 2  e6  e 2  3 Diện tích hình phẳng là S  1      e   1  e  = 3x 1 e dx   x  e   2 .  3 1  3   3  3 e6  e 2  3 Vậy S  . 3 Câu 11. Cho số phức z thỏa mãn z  1  2i   i  1 . Môđun của số phức đã cho bằng 2 A. 13 . B. 13 . C. 1 . D. 5. Lời giải Chọn B Ta có: z  1  2i   i  1  z  2  3i . 2  2  2 Do đó: z  2  3i   32  13 . Câu 12. Cho số phức z thỏa mãn z   2  5i   z  i  1 . Phần ảo của số phức đã cho là A. 5i . B. 8 . C. 5 . D. 8i . Lời giải Chọn B Gọi z  x  yi,  x, y    . Trang 7/16
Ta có: z   2  5i   z  i  1  x  yi  2  5i   x  yi  i  1   x  2    y  5 i    x  y    x  y  i x  2  x  y 2 x  y  2  x  5    y 5  x  y  x  5  y  8 Khi đó: z  5  8i . Vậy số phức z có phần ảo là 8 . Câu 13: Nguyên hàm của hàm số f  x   x3  x 2 là 1 4 1 3 1 4 1 3 A. x  x  C. B. x 4  x 3  C . C. 3 x 2  2 x  C . D. x  x  C. 4 3 3 4 Lời giải Chọn A 1 4 1 3 x  x 2  dx   x 3 dx   x 2 dx  x  x C 3 Ta có: 4 3 Câu 14: Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi các đường y  x 2  5, y  0, x  0, x  3. Gọi V là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay  H  xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 3 3 3         2 2 A. V   x 2  5 dx. B. V   x 2  5 dx. C. V   x 2  5 dx. D. V   x 2  5 dx. 0 0 0 0 Lời giải Chọn C Áp dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng được giới hạn bởi các đường 3 y  x  5, y  0, x  0, x  3 quanh trục Ox , ta có V    x 2  5 dx. 2 2 0 Câu 15. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a 3 , góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng 30 o . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 3 a 3 . B. 3a 3 . C. 3 3 a 3 . D. 3 3a 3 . Lời giải Chọn C I l h O 30 r A Gọi I là đỉnh của khối nón, O là tâm đáy, A thuộc đường tròn đáy, l là đường sinh, r là bán kính đáy, h là chiều cao của khối nón.   30o , l  2a 3 . Theo giả thiết ta có tam giác IOA vuông tại O , IAO 3 1  r  l.cos 30o  .2a 3  3a , h  l.sin 30o  .2a 3  a 3 . 2 2 1 1 Thể tích khối nón là: V   r 2 h    3a  a 3  3 3 a 3 . 2 3 3 Trang 8/16
1 1 1 Câu 16. Cho tích phân  f  x  dx  3 và  g  x  dx  6 , khi đó   f  x   3g  x  dx bằng 0 0 0 A. 3 . B. 15 . C. 21 . D. 3 . Lời giải Chọn B 1 1 1 Ta có   f  x   3g  x   dx   f  x  dx  3 g  x  dx  3  3.6  15 0 0 0 Câu 17: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 3; 2) , B ( 3; 4;5) , C (1; 2;3) . Độ dài đường trung tuyến AM  M  BC  của tam giác ABC bằng A. 2 5 . B. 44 . C. 6 . D. 2 11 . Lời giải Chọn D Ta có đường trung tuyến AM nên M là trung điểm cạnh BC do đó  M  1;3; 4   AM   2; 6; 2   AM   2   62  22  2 11 . 2 Câu 18: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  3x , y  0, x  1, x  e . Mệnh đề nào dưới đây đúng? e e e e A. S   3 dx . x B. S    3 dx . x C. S    3 dx . 2x D. S   32 x dx . 1 1 1 1 Lời giải Chọn A Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox ( y  0) và các đường b x  a, x  b được tính theo công thức S   f  x  dx . a e Vì 3x  0 nên S   3x dx . 1 1 Câu 19. Biết F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   và F  2   1 . Tính F  4  . x A. F  4   5  2 . B. F  4   5  2 . C. F  4   4  2 2 . D. F  4   5  2 2 . Lời giải Chọn D 1 Giả sử F  x    f  x  dx   dx  2 x  C . x Vì F  2   1  1  2 2  C  C  1  2 2  F  x   2 x  1  2 2 . Vậy F  4   4  1  2 2  5  2 2 . Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn z  2 z  6  3i . Tổng phần thực và phần ảo số phức z bằng A. 5 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn C Đặt z  a  bi ,  a , b    .  a  2a  6 a  2 Ta có: z  2 z  6  3i  a  bi  2  a  bi   6  3i    . b  2b  3 b  3 Trang 9/16
Vậy a  b  1 . Câu 21. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A  5;  3;  2  và B 1;  1; 4  . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là A. 3 x  2 y  z  19  0 . B. 2 x  y  3 z  19  0 . C. 2 x  y  3 z  7  0 . D. 3 x  2 y  z  23  0 . Lời giải Chọn B   Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB có vectơ pháp tuyến n  AB   4; 2;6  nên có phương trình là 4  x  5  2  y  3  6  z  2   0  2 x  y  3z  19  0 . Câu 22. Nguyên hàm của hàm số f  x   5x  4e x  3 là 5x 5x A.  4e x  3x  C . B.  4e x  3x  C . ln 5 log 5 C. 5 x ln 5  4e x  C . D. 5 x  4e x  3  C . Lời giải Chọn A 5x  f  x  dx    5x  4e x  3 dx   5x dx  4 e x dx  3 dx   4e x  3x  C . ln 5 Câu 23. Số phức liên hợp với số phức 7  8i là A. 7  8i . B. 8  7i . C. 8  7i . D. 7  8i . Lời giải Chọn A Số phức z  a  bi  a, b    suy ra số phức liên hợp của z là z  a  bi . Vậy số phức liên hợp với số phức 7  8i là 7  8i . Câu 24. Nguyên hàm của hàm số f  x   3x 2  4sin x  5cos x là A. x3  4 cos x  5sin x  C . B. x3  4 cos x  5sin x  C . C. x3  4 cos x  5sin x  C . D. 6 x  4cos x  5sin x  C . Lời giải Chọn B  f  x  dx    3 x  4 sin x  5 cos x  dx  x 3  4 cos x  5sin x  C . 2 Câu 25. Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  10  0 và  Q  : 4 x  2 y  4 z  7  0 bằng 9 13 17 13 A. . B. . C. . D. . 2 6 3 3 Lời giải Chọn B 2 1 2 10 Ta có    nên  P  và  Q  song song với nhau. 4 2 4 7 4.0  2.0  4.5  7 13 Lấy M  0;0;5   P  thì d   P  ,  Q    d  M ,  Q     . 42  22  42 6 Câu 26. Số phức có phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 6 là A. 5  6i . B. 5  6i . C. 5  6i . D. 5  6i . Lời giải Trang 10/16
Chọn D Theo định nghĩa, số phức có phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 6 là 5  6i . 2 5 Câu 27. Cho  f  2 x  1 dx  20 . Tính I   f  x  dx. 1 3 A. I  10 . B. I  20 . C. I  30 . D. I  40 . Lời giải Chọn D 2 Xét tích phân J   f  2 x  1 dx . 1 1 Đặt 2 x  1  t  dx  dt. 2 Đổi cận: x 1 2 t 3 5 2 5 5 1 1 J   f  2 x  1 dx   f  t  dt   f  x  dx. 1 23 23 5 5 1 f  x  dx  20   f  x  dx  40. 2 3 Theo giả thiết:  3 Câu 28. Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức z  1  3i ? A. M . B. P . C. Q . D. N . Lời giải Chọn C Số phức z  1  3i được biểu diễn bởi điểm có tọa độ  1;3  chọn điểm Q. Câu 29. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và có thiết diện qua trục hình trụ là một hình vuông. Đường kính của đường tròn đáy của hình trụ đã cho bằng 5 2 5 2 A. 5 2 . B. . C. 5 2 . D. . 2 2 Lời giải Chọn A Theo giả thiết: thiết diện qua trục hình trụ là một hình vuông  l  d . S xq  2 Rl  50   dl  50   d 2  d 2  50  d  5 2 . Câu 30. Cho hình nón có đường sinh bằng 3a và bán kính đường tròn đáy bằng 2a . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 4 5 a 2 A. 3 a . 2 B. 6 a .2 C. . D. 12 a 2 . 3 Lời giải Chọn B Ta có S xq   Rl   .2a.3a  6 a 2 . Trang 11/16
Câu 31. Nguyên hàm của hàm số f  x   4 x  2  ln x  là A. 2 x 2 ln x  3 x 2  C . B. 2 x 2 ln x  x 2  C . C. 2 x 2 ln x  x 2  C . D. 2 x 2 ln x  3 x 2  C . Lời giải Chọn A  f  x  dx   4 x  2  ln x  dx    2  ln x  d  2 x   2x  2  ln x    2 xdx  2x  2  ln x   x C 2 2 2 2  2 x 2 ln x  3x 2  C . Câu 32. Thể tích khối cầu ngoại tiếp lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a 3 là 28 7 3 28 3 28 7 3 A. 28 a3 . B. a . C. a . D. a . 3 3 7 Lời giải Chọn B Gọi O , O  lần lượt là tâm tam giác ABC , AB C  và I là trung điểm OO . Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ. 2 3 OO  2a 3  OI  a 3 ; OA  .2a 3.  2a . 3 2 Bán kính mặt cầu r  IA  OA2  OI 2  4a 2  3a 2  a 7 . 28 7 a 3 4   3 Thể tích khối cầu: V   a 7  . 3 3 Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  2  0 và hai điểm A  6; 4;  7  , B  2; 2;  1 . Điểm M  a ; b ; c    P  và thỏa T  MA2  3MB 2 đạt giá trị lớn nhất. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. a  c  0 . B. 2a  3b  7c  2019 . C. a  b  c  0 . D. a  b  4 . Lời giải Chọn A       OA  3OB Gọi I là điểm thỏa mãn: IA  3IB  0  OI    0;1; 2   I  0;1; 2  . 1 3 Khi đó, với mọi điểm M  x ; y ; z    P  , ta luôn có:   2   2  2     2  2       T  MI  IA  3 MI  IB  2MI  2MI . IA  3IB  IA  3IB  2MI 2  IA2  3IB 2 . Vì I , A , B cố định nên IA2  3IB 2 là hằng số. Do đó, T đạt GTLN  2MI 2 đạt GTLN  MI đạt GTNN  MI   P   M là hình chiếu vuông góc của I trên  P  Trang 12/16
 M   P   x  y  z  2  x  1         x y  1 z  2   y  2  M  1;2;1 .  IM cïng ph−¬ng n P  1  1  1 z  1   a  1 , b  2 , c  1 . Vậy a  c  0 . 4 2x  3 Câu34. Cho x 3 2  3x dx  a ln 2  b ln 3  c ln 7 với a, b, c   . Giá trị của 2a  3b  7c bằng A. 9 . B. 6 . C. 15 . D. 3 . Lời giải Chọn D Ta có: 4 2x  3 x   x  3 4 1 1  4   4  dx   dx      dx  ln x  x  3  ln 28  ln18 3 x  3x 2 3 x.  x  3 3 x x3 3 14  ln  ln14  ln 9  ln 2  2 ln 3  ln 7 . 9  a  1 , b  2 , c  1 . Vậy 2a  3b  7c  3 . Câu 35. Một khối cầu có thể tích bằng 288 thì diện tích mặt cầu đó bằng 144 A. . B. 128 . C. 72 . D. 144 . 3 Lời giải Chọn D Gọi bán kính của khối cầu là R . 4 Thể tích khối cầu là V  R 3  288  R 3  216  R  6 . 3 Diện tích mặt cầu là S  4R 2  4.36  144 . 1 x Câu 36. Cho   x  3 0 2 dx  a  b ln 2  c ln 3 với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của 8a  b  c bằng A. 1. B. 2 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn C 1 1  1 1 x x 33 1   x  3 0 2 dx   0  x  3 2 dx    0  x3  3. 2  dx  x  3  1  3  3 1   ln x  3    ln 4   ln 3  1    2 ln 2  ln 3 .  x30 4 4  1 a   4  Suy ra  b  2 .  c  1   Vậy 8a  b  c  1 . Câu 37: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị là đường cong y  f '  x  cắt trục Ox tại 3 điểm có hoành độ a , b , c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? Trang 13/16
A. f  c   f  a   f  b  . B. f  b   f  a   f  c  . C. f  c   f  b   f  a  . D. f  a   f  c   f  b  . Lời giải Chọn D Gọi S1 , S2 lần lượt là diện tích hình giới hạn bởi đồ thị hàm số f '  x  với các đường Ox , x  a , x  b và diện tích hình giới hạn bởi đồ thị f '  x  với các đường Ox , x  c , x  b Ta có b b S1   f '  x  dx    f '  x dx  f  a   f  b   0  f  a   f  b  a a c c Và S 2   f '  x  dx   f '  x   f  c   f  b   0  f  c   f  b  b b Từ đồ thị f '  x  ta thấy S1  S2  f  a   f  b   f  c   f  b   f  a   f  c  Vậy f  a   f  c   f  b  .  2  x 1  cos x  dx  a  b  c với a , b , c là các số hữu tỉ. Giá trị của 4 a  b  3c bằng 2 Câu 38: Cho 0 A. 1 . B. 2 . C. 4. D. 0. Lời giải Chọn C    2 2 2 Với I   x 1  cos x  dx   xdx   x cos xdx . 0 0 0   2 1 2 Ta thấy I1   xdx  x 2 2  . 2 8 0 0  2 Gọi I 2   x cos xdx 0 u  x du  dx Đặt   dv  cos xdx v  sin x Áp dụng công thức tích phân từng phần ta có     2  I 2  x sin x 2   sin xdx  x sin x 2  cos x 2   1 . 2 0 0 0 0 Trang 14/16
2  1 1 Do đó I  I1  I 2    1 . Suy ra a  , b  , c  1 . 8 2 8 2 1 1 Vậy 4a  b  3c  4.   3.  1  4 . 8 2 Câu 39. Nguyên hàm của hàm số f  x   4sin 5 x.cos x là . 2 1 1 A.  sin 4 x  sin 6 x  C . B.  cos 4 x  cos 6 x  C . 3 2 3 4 1 1 C. cos 5 x.sin x  C . D. cos 4 x  cos 6 x  C . 5 2 3 Lời giải Chọn B.  cos 6 x cos 4 x  1 1  4 sin 5 x.cos x.dx   2  sin 6 x  sin 4 x  dx  2   6  4    C   cos 6 x  cos 4 x  C . 3 2 Câu 40. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ x  2 0 2  y  0  0  0    y 1 2 2 Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y  f   x  ; y  0 ; x  2 và x  2 . A. 3 . B. 4 . C. 6 . D. 5 . Lời giải Chọn C. Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y  f   x  ; y  0 ; x  2 và x  2 2 0 2 S  f   x  dx   f   x  dx   f   x  dx   f  0   f  2     f  2   f  0   2 2 0  1  2    2  1  6 . II – PHẦN TỰ LUẬN Câu 1: Tìm nguyên hàm của F  x  của hàm số f  x   x3  e x  3 biết F  0   2019. Lời giải 4 x F  x    f  x dx    x3  e x  3dx   e x  3x  C 4 04 Mà F  0   2019   e0  3.0  C  2019  C  2020 4 x4  F  x   e x  3x  2020 4 Câu 2: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác cân với  ASB  120 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Xác định tâm và tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp. Lời giải Trang 15/16
S S A I C H B A H B O J J Gọi H là trung điểm của AB . Gọi I ; J lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp ABC và SAB . Do ABC đều nên I  CH và CH  AB . SAB cân tại S nên J  SH và SH  AB .   SAB    ABC    SAB    ABC   AB  SH   ABC  Ta có:   .  SH   SAB   CH   SAB   CH   ABC    Ix // SH  Ix   ABC  Trong mặt phẳng  SCH  dựng    Jy // CH  Jy   SAB   Ix ; Jy lần lượt là trục đường tròn ngoại tiếp ABC và SAB .  O  Ix OA  OB  OC Trong mặt phẳng  SCH  : Ix  Jy  O    O  Jy  OA  OB  OS  OA  OB  OC  OS .  O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC . 1 a 3 Ta có OJ  IH  CH  . 3 6 Áp dụng định lí sin trong tam giác SAB ta có: AB AB a a 3  2 RSAB  2 JS  JS    . sin S 2sin S 2sin120 3 2 2 a 3 a 3 a 15 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC là: R  OJ  SJ   2 2      .  6   3  6 3 4 4  a 15  5 15a 3  Thể tích mặt cầu là V   R 3      . 3 3  6  54 ------------- HẾT ------------- Trang 16/16