Đề thi học sinh giỏi môn Toán 12

Chia sẻ: Pham Linh Dan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

74
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Hãy tham khảo đề thi học sinh giỏi môn Toán học lớp 12để giúp các em biết thêm cấu trúc đề thi như thế nào, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và có thêm tư liệu tham khảo chuẩn bị cho kì thi sắp tới đạt điểm tốt hơn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi môn Toán 12

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 MÔN: TOÁN Thời gian: 180 phút Bài1: ( 4 điểm) Cho hàm số y  2 x  m x 2  2 x  2 1. Tìm các tiệm cận xiên của đồ thị hàm số khi m = 3 2. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực đại tại một điểm xo 2 Bài 4: ( 2 điểm) Tìm các đa thức f(x) thoả mãn: x.f(x-1) = (x-3) f(x) Bài 5: ( 6 điểm) 1. Lập phương trình của Parabol (P) có tiêu điểm F(3;2) và đỉnh S(2;1). 2. Cho tứ diện OABC, đỉnh S có ba mặt vuông. Gọi H là hình chiếu của O lên đáy ABC. Chứng minh rằng: 1 1 1 1 a) 2  2  2  OH OA OB OC 2 b) S 2 ABC  S 2 OBC  S 2 OAC  S 2 OAB
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI KHỐI 12 MÔN: TOÁN THỜI GIAN: 180' 1 3 1 Bài 1:(4 điểm). Cho hàm số: y 3 x  mx 2  2 x  2m  (cm) 3 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. 2. Tìm m  (0; 5 ) sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ 6 thị (Cm), và các đườ ng thẳng: x=0; x=2; y=0 có diện tích bằng 4. Bài 2: (4 điểm). 1. Giải các phương trình: 3 tgx  1 (sin x + 2cos x)=5(sin x +3cos x). 2. giải phương trình: log22 x + x.log7(x + 3)= log2x x [ 2 + 2.log7(x + 3)] Bài 3: ( 4 điểm).
1. Tìm a để phương trình sau có nghiệm. a  a  sin x = sin x 2. Tìm a để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt. x3  1 x2 1 x 1  2(a  1)  4(1  a).  4a  6  0 x x x x Bài 4( 4 điểm). 1. Cho ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Gọi R1, R2, R3 lần lượt là các bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác BOC, COA, AOB. Cho biết: R1+R2+R3 = 3R. Tính 3 góc của ABC 2. Cho (E): x2 + 4y2 = 4 . M là điểm thay đổi trên đường thẳng y=2. Từ M kẻ đến (E) hai tiếp tuyến. Gọi các tiếp điểm là T1, T2. Tìm vị trí của M để đường tròn tâm M tiếp xúc với đường thẳng T 1, T2 có bán kính nhỏ nhất.
Bài 5:( 4 điểm). 1. Cho hàm số f(x) xác định và dương trên R thỏa  f '2 ( x)  4 f ' ( x). f ( x)  f 2 ( x)  0 mãn:   f (0)  1 Tìm hàm số f(x). 2. Cho tứ diện ABCD có trọng tâm là G. Các đường thẳng AG, BG, CG, DG kéo dài lần lượt cắt mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ở A1, B1, C1, D1 CMR: GA1  GB1  GC1  GD1  GA  GB  GC  GD -NKL-THPT B¶n Ngµ
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 ( Thời gian 180 phút) Giáo viên:Lê Việt Cường Bài 1:(4 điểm) Cho hàm số y = x3 -(3+2m)x2 +5mx +2m a). khảo sát hàm số khi m=-1 b) Tìm m để phương trình x3 -(3+2m)x2 +5mx +2m = 0 có 3 nghiệm phân biệt. Bài 2:(5 điểm) Cho phương trình  x x  x  12  m 5  x  4  x  a) Giải phương trình khi m = 12 b) Tìm m để phương trình có nghiệm 2005 1  10 x .2006 1  100 x  1 Bài 3: (4 điểm) Tính Lim x  0 x Bài 4: (3 điểm) Giải phương trình
log3(x2+x+1) - log3x = 2x-x2 Bài 5: (4 điểm) Cho tứ diện ABCD, gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. G1, G2, G3, G4 lần lượt là trọng tâm các mặt BCD, ACD, ABD, ABC. Đặt AG1 = m1, BG2 = m2, CG3 = m3, DG4 = m4. CMR: ABCD là tứ diện đều khi và chỉ khi m1+m2+m3+m4 = 16R 3