Đề thi học sinh giỏi môn Toán 9 năm 2018-2019 - Trường THCS Thái Phương

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> HƯNG HÀ<br /> <br /> ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9<br /> NĂM HỌC 2018 - 2019<br /> Môn: Toán<br /> Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)<br /> Đề thi gồm có: 01 trang<br /> <br /> TRƯỜNG THCS THÁI PHƯƠNG<br /> <br /> Câu 1: (5 điểm)<br /> 1. Cho biểu thức:<br /> <br /> <br /> x   1<br /> 2 x<br /> P  1 <br /> <br />  : <br /> <br />  x  1   x 1 x x  x  x 1 <br /> a) Rút gọn P.<br /> b) Tìm x để P < 2<br /> <br /> 2. Hãy tính A = 2x3 + 2x2 + 1 với x =<br /> <br /> <br /> 1  3 23  513 3 23  513<br /> <br /> <br />  1<br /> <br /> 3<br /> 4<br /> 4<br /> <br /> <br /> <br /> Câu 2 ( 4 điểm)<br /> Giải phương trình :<br /> 1.<br /> 2.<br /> Câu 3 ( 4 điểm)<br /> <br /> x  2  3 x  3<br /> x  4  6  x  x 2  3x  20<br /> <br /> 1. Chứng minh rằng với mọi m hàm số y =  m2  m   x  2m2  2m  2018 luôn đồng<br /> 2<br /> 1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> biến trên R và đồ thị của nó luôn đi qua một điểm cố định với mọi m.<br /> 2. Với a , b , c > 0 thỏa mãn : a + b + c = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :<br /> P = a  bc  b  ca  c  ab<br /> Câu 4 ( 6 điểm) Cho đường tròn ( O;R), đường kính BC. Điểm A thuộc đường tròn đã<br /> cho ( A khác B và C). Hạ AH vuông góc với BC tại H, lấy M đối xứng với điểm A qua B.<br /> Gọi I là trung điểm HC.<br /> a) Chứng minh:<br /> <br /> AB AH<br /> <br /> và tam giác AHM đồng dạng với tam giác CIA.<br /> AC HC<br /> <br /> b) Chứng minh: MH vuông góc IA.<br /> c) Gọi K là trong tâm tam giác BCM, chứng minh khi A chuyển động trên đường<br /> tròn ( O; R) với B, C cố định thì K luôn thuộc một đường tròn cố định.<br /> Câu 5 ( 1 điểm)<br /> Giả sử M là một điểm nằm bên trong tam giác ABC ; các tia AM , BM , CM cắt cạnh<br /> đối diện BC , CA , AB lần lượt tại D , E , F.<br /> Chứng minh rằng : AF  AE  AM<br /> FB<br /> <br /> EC<br /> <br /> MD<br /> <br /> ----------------------------Hết--------------------------( Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)<br /> <br />