intTypePromotion=3

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 năm 2009-2010 - Trường THPT Cao Bá Quát

Chia sẻ: Mod Toán | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

0
346
lượt xem
46
download

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 năm 2009-2010 - Trường THPT Cao Bá Quát

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Xin giới thiệu đến các em học sinh Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 - Trường THPT Cao Bá Quát. Tham khảo đề thi để các em hệ thống lại kiến thức đã học và tích lũy kinh nghiệm làm đề thi.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 năm 2009-2010 - Trường THPT Cao Bá Quát

Luyện thi THPT Quốc gia năm 2017 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Tr­êng THPT Cao b¸ qu¸t §Ò thi häc sinh giái MÔN: TOÁN LỚP 10 N¨m häc 2009-2010 ----------------------****----------------------Bµi 1: Cho bÊt ph­¬ng tr×nh: (9m  4)x 7mx  2 2  x  9 x2  x  9 x (1) ( m lµ tham sè) a. Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh víi m = 28. b. T×m m ®Ó bÊt ph­¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm. Bµi 2: Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh sau:  2010  1  2x 1  1  2x 2  ...  1  2x 2009  2009 2009   2008   1  2x 1  1  2x 2  ...  1  2x 2009  2009 2009  Bµi 3: Cho ®­êng trßn cã b¸n kÝnh cè ®Þnh b»ng R0, tam gi¸c ABC néi tiÕp ®­êng trßn ®ã. Gäi ma, mb, mc lÇn l­ît lµ ®é dµi ®­êng trung tuyÕn kÎ tõ ®Ønh A, B, C cña tam gi¸c ABC. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc P sin A sin B sin C   ma m mc b Bµi 4:Cho tø gi¸c ABCD néi tiÕp ®­êng trßn b¸n kÝnh R. a. Chøng minh r»ng: c¸c ®­êng th¼ng ®i qua trung ®iÓm mçi c¹nh vµ vu«ng gãc víi c¹nh ®èi diÖn c¾t nhau ë mét ®iÓm ( ®iÓm ®ã gäi lµ M). b. Chøng minh: MA2 +MB2 + MC2 + MD2 = 4R2 Truy cập website www.hoc247.vn để làm thêm bài tập và thử sức với đề thi trắc Trang | 1 Luyện thi THPT Quốc gia năm 2017 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai §¸p ¸n ®Ò thi häc sinh giái M«n: To¸n- líp 10 N¨m 2009-2010 --------------------***---------------------Bµi 1: (5 ®iÓm) a. (3 ®iÓm) TXD: R +) x = 0 kh«ng lµ nghiÖm cña pt. (1)  (9m  4) 7m  2 9 9 x   1 x  1 x x §Æt t = x  9 , t 6 x +) Víi m = 28: (1) trë thµnh: t2 – 30t + 225  0  t = 15 +) Bpt cã hai nghiÖm: x  15  189 vµ x  15  189 (1 ®iÓm) (1 ®iÓm) (1 ®iÓm) b. ( 2 ®iÓm) (1) trë thµnh: f(t) = t2 – ( m + 2)t + 8m + 1  0 (2) +) §Ó ( 1) cã nghiÖm x  R th× (2) ph¶i cã nghiÖm t   ,  6  6,  . (0,5 ®iÓm) 49  ,28  14  49   +) KL: Bpt cã nghiÖm  m    ,   28,  14    +) T×m m ®Ó (2) v« nghiÖm  m    (1 ®iÓm) (0,5 ®iÓm) Bµi 2 ( 5®iÓm)  1  2x 1  1  2x 2  ...  1  2x 2009  2009.2010  +) HÖ pt ®· cho    1  2x 1  1  2x 2  ...  1  2x 2009  2008.2009  Trong hÖ trôc to¹ ®é, xÐt c¸c vect¬ a i   1  2x ; 1  2x  víi i  1,2,...,2009   i i  cã a  2 ( 1 ®iÓm ) i vµ 2009  a i  2009 2 i 1 (1 ®iÓm) (1) +) MÆt kh¸c: 2009    a i   1  2x1  1  2x 2  ...  1  2x 2009 ; 1  2x1  1  2x 2  ...  1  2x 2009    i 1 vµ 2009  a i  2009 i 1 2 (2) ( 1 ®iÓm) +) Tõ (1) vµ (2) suy ra: c¸c vect¬ a i cïng h­íng, i  1,2,...,2009 Mµ a  2 , i  1,2,...,2009 i Truy cập website www.hoc247.vn để làm thêm bài tập và thử sức với đề thi trắc Trang | 2 Luyện thi THPT Quốc gia năm 2017 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai  a  a  ...  a 2009 1 2 (1 ®iÓm)   1  2x 1  1  2x 2  ...  1  2x 2009      1  2x 1  1  2x 2  ...  1  2x 2009   1 KL: NghiÖm cña hÖ pt lµ x 1  x 2  ...  x 2009  4018 2010 2009 2008 2009 ( 1 ®iÓm ) Bµi 3: (5®iÓm)   1  a b c  +) ¸p dông ®Þnh lÝ Sin ta cã : P  ( 1 ®iÓm)   (1)   R 0  2m 2m 2m  a c b  2 2 2 2  b  c  a  4m 2  3a 2  2(a 2  b 2  c 2 ) +) MÆt kh¸c: m a a 2 4 Theo B§T C« si: 4m 2  3a 2  4 3 a m ( 1 ®iÓm) a a a 3a 2 +) Suy ra ,  a 2  b2  c2 2m a c 3c 2 b 3b 2 T­¬ng tù: , (1 ®iÓm)   a 2  b2  c2 a 2  b2  c2 2m 2m c b 3 +) Thay vµo (1): P  ( 1 ®iÓm) R0 +) KL: Gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P  3 khi Δ ABC ®Òu. R0 ( 1 ®iÓm) Bµi 4: ( 5 ®iÓm) a. ( 2 ®iÓm) Gäi I, J, K, L lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña AB, BC, CD, DA. +) Chøng minh tø gi¸c OJML lµ h×nh b×nh hµnh Suy ra 2 ®­êng chÐo OM vµ JLc¾t nhau t¹i trung ®iÓm G cña mçi ®­êng. Chøng minh tø gi¸c IJKL lµ h×nh b×nh hµnh Suy ra 2 ®­êng chÐo IK vµ JL c¾t nhau t¹i trung ®iÓm G ( 1®iÓm) +) Suy ra tø gi¸c OIMK lµ h×nh b×nh hµnh, mµ OI  AB  KM  AB . T­¬ng tù: OK  CD  IM  CD (®pcm) ( 1®iÓm) b. (3 ®iÓm) +) ¸p dông hÖ thøc l­îng trong tam gi¸c MAB vµ MCD ta cã: CD 2 2 AB2 CD 2  Suy ra MA 2  MB2  MC2  MD 2  2(MI2  MK 2 )  (1) 2 2 MA 2  MB2  2MI 2  AB2 , 2 MC 2  MD 2  2MK 2  ( 1®iÓm) Truy cập website www.hoc247.vn để làm thêm bài tập và thử sức với đề thi trắc Trang | 3 Luyện thi THPT Quốc gia năm 2017 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai +) Do MI = OK, MK =OI, ¸p dông hÖ thøc l­îng trong tam gi¸c OAB vµ OCD: 2 2 2  OA 2  OB2  2OI 2  AB  2OI 2  2R 2  AB 2R 2 2 CD 2 CD 2 2R 2  OC 2  OD2  2OK 2   2OK 2  2R 2  2 2 +) Thay vµo (1) ta ®­îc MA2 +MB2 + MC2 + MD2 = 4R2. ( 1®iÓm) ( 1®iÓm) Truy cập website www.hoc247.vn để làm thêm bài tập và thử sức với đề thi trắc Trang | 4

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản