Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 năm 2015-2016 - Trường THPT Lý Thái Tổ

CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA<br /> MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017<br /> <br /> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> <br /> ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG<br /> <br /> TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ<br /> <br /> NĂM HỌC 2015 – 2016<br /> MÔN THI: TOÁN – LỚP 10 – THPT<br /> Thời gian làm bài: 120 phút<br /> <br /> Câu 1. (2,5 điểm) Cho hàm số y  x 2  2 x  2 có đồ thị (P) và đường thẳng (d) có phương<br /> trình y  x  m . Tìm m để đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho<br /> OA2  OB 2  82 .<br /> <br /> Câu 2. (3,0 điểm)<br /> 1. Giải bất phương trình<br /> <br /> 3  2 x 2  3x  2<br /> 1  2 x2  x  1<br /> <br />  1.<br /> <br /> 2. Giải phương trình 2 3 x  7  5 3 x  6  4 .<br /> <br /> 2 x  2( x 2  y 2 )  7<br /> <br /> 3. Giải hệ phương trình  2<br /> .<br /> 2<br /> 2( x  y )  5<br /> <br /> Câu 3. (2,0 điểm)<br /> 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang vuông ABCD<br /> <br />  A  D  90  có<br /> 0<br /> <br /> đỉnh D (2; 2) và CD  2 AB . Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm D lên đường chéo AC<br /> 22 14<br /> ; ) là trung điểm của HC . Xác định toạ độ đỉnh B , biết rằng đỉnh B nằm trên<br /> 5 5<br /> đường thẳng  : x  2 y  4  0 .<br /> <br /> . Điểm M (<br /> <br /> 2. Cho tam giác ABC là một tam giác bất kì. Chứng minh rằng với mọi số x ta đều có:<br /> 1<br /> 1  x 2  cosA  x  cos B  cos C  .<br /> 2<br /> Câu 4. (1,5 điểm) Chứng minh rằng:<br /> <br /> 1<br /> 3<br /> <br />  4.<br /> 0<br /> sin10 cos100<br /> <br /> Câu 5. (1,0 điểm)<br /> 1 1 1<br />    1 . Chứng minh rằng:<br /> a b c<br /> a2<br /> b2<br /> c2<br /> abc<br /> .<br /> <br /> <br /> <br /> a  bc b  ca c  ab<br /> 4<br /> <br /> Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn<br /> <br /> www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807<br /> <br /> Trang | 1<br /> <br /> CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA<br /> MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017<br /> GIÁO VIÊN VÀ HUẤN LUYỆN VIÊN HÀNG ĐẦU<br /> -<br /> <br /> Học Online trực tiếp với các Thầy, Cô là chuyên gia bồi dưỡng HSG Quốc gia chuyên<br /> môn cao, giàu kinh nghiệm và đạt nhiều thành tích.<br /> Học kèm Online trực tiếp với Huấn luyện viên giỏi là các anh chị đã tham gia và đạt<br /> giải cao trong kì thi HSG Quốc gia các năm trước.<br /> Chương trình được sắp xếp hệ thống, khoa học, toàn diện giúp học sinh nắm bắt nhanh<br /> kiến thức và tối ưu kết quả học tập.<br /> <br /> CÁCH HỌC VÀ PHƯƠNG PHÁP HỌC THÚ VỊ - HIỆU QUẢ<br /> -<br /> <br /> Lớp học Online ít học sinh: Mỗi lớp từ 5 - 10 em để Giáo viên và Huấn luyện viên bám<br /> sát, hỗ trợ kịp thời cho các em nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất.<br /> Thời gian học linh động, sắp xếp hợp lý giúp các em dễ dàng lựa chọn cho mình khung<br /> thời gian tốt nhất để học.<br /> Mỗi bài học được chia thành nhiều buổi học (mỗi bài có tối thiểu 2 buổi học):<br /> <br /> + Buổi đầu tiên huấn luyện viên hướng dẫn các em học Online trực tiếp: Phần<br /> lý thuyết, phương pháp giải toán - các ví dụ minh họa điển hình & bài tập tự luyện do giáo<br /> viên cung cấp. Trong quá trình học các em được trao đổi, thảo luận Online trực tiếp với các<br /> bạn cùng học và huấn luyện viên để nắm rõ và hiểu sâu thêm các vấn đề trong bài học.<br /> + Buổi học tiếp theo: Sau khi về nhà các em đã làm bài tập tự luyện thì ở buổi học<br /> này Huấn luyện viên sẽ đánh giá bài làm của các em và sửa bài. Trong quá trình sửa bài<br /> các em thảo luận Online trực tiếp với HLV, các bạn cùng lớp để hoàn thiện bài làm và mở<br /> rộng thêm các dạng toán mới.<br /> <br /> HỌC CHỦ ĐỘNG – HỌC THOẢI MÁI VÀ TIẾT KIỆM<br /> -<br /> <br /> Các em không cần đến lớp, không cần đi lại mất thời gian, công sức, tiền của. Hãy<br /> chọn cho mình góc học tập yên tĩnh, tập trung và 01 máy tính có kết nối internet là<br /> chúng bắt đầu học Online trực tiếp như ở lớp.<br /> Mỗi tuần học 2 buổi, có nhiều lớp học, ca học trong ngày giúp các em hoàn toàn chủ<br /> động thời gian học tập của mình.<br /> Các chuyên đề luôn được mở giúp các em có thể học nhanh chương trình, trong thời<br /> gian ngắn nhất.<br /> Kết nối với các thầy cô, huấn luyện viên Online trực tiếp giúp việc giải đáp các vấn đề<br /> nhanh hơn - hiệu quả hơn.<br /> Được kết giao với các bạn học khác là những học sinh yêu thích, đam mê và giỏi toán<br /> trên toàn quốc.<br /> Học phí phù hợp. Đội ngũ tư vấn, cskh nhiệt tình, tận tâm hỗ trợ các em trong suốt quá<br /> trình học.<br /> <br /> www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807<br /> <br /> Trang | 2<br /> <br />