Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm 2015-2016 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC<br /> <br /> KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10,11 THPT NĂM HỌC 2015-2016<br /> <br /> ĐỀ CHÍNH THỨC<br /> <br /> ĐỀ THI MÔN: TOÁN11- THPT<br /> Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề.<br /> <br /> x<br /> 3<br /> <br /> Câu 1 (2,0 điểm). Giải phương trình sin x 1  tan x.tan   tan x  2 3 <br /> .<br /> 2<br /> cos 2 x<br /> <br /> Câu 2 (1,0 điểm). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân<br /> biệt lập thành một cấp số nhân: x3  7 x 2  (m  6) x  m  0.<br /> Câu 3 (1,0 điểm).Tính tổng S <br /> <br /> 1<br /> 1<br /> 1<br />  2   2 <br /> 2<br /> A2 A3<br /> A2016<br /> <br /> Câu 4 (1,0 điểm).Người ta dùng 18 cuốn sách bao gồm 7 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Lý và 5<br /> cuốn sách Hóa(các cuốn sách cùng loại thì giống nhau) để làm phần thưởng cho 9 học sinh<br /> A, B, C, D, E, F , G, H , I , mỗi học sinh nhận được 2 cuốn sách khác thể loại (không tính thứ tự<br /> các cuốn sách). Tính xác suất để hai học sinh A và B nhận được phầnthưởng giống nhau.<br /> 2<br /> Câu 5 (1,0 điểm).Cho dãy số  xn  được xác định bởi: x1  2016, xn1  xn  xn  1, n  1, 2,3,...<br /> <br /> a) Chứng minh rằng dãy  xn  tăng và lim xn  .<br /> <br /> 1 1<br /> 1<br /> b) Với mỗi số nguyên dương n , đặt yn  2016    ...   . Tính lim yn .<br /> xn <br />  x1 x2<br /> Câu 6 (2,0 điểm).Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc với<br /> mặt phẳng  ABCD  . Biết AB  a, BC  a 3 và SD  a 5.<br /> a) Đường thẳng qua A vuông góc với AC cắt các đường thẳng CB, CD lần lượt tại I , J . Gọi<br /> H là hình chiếu vuông góc của A trên SC . Hãy xác định các giao điểm K , L của SB, SD với<br />  HIJ  và chứng minh rằng AK   SBC  .<br /> b) Tính diện tích tứ giác AKHL.<br /> Câu 7 (1,0 điểm).Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại A , M là<br /> 7<br /> <br /> trung điểm của AB . Đường thẳng CM : y  3  0 và K  3;  là trọng tâm tam giác ACM .<br /> 3<br /> <br /> Đường thẳng AB đi qua điểm D 1;4  . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC , biết điểm M<br /> có hoành độ dương và tâmđường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thuộc đường thẳng<br /> 2 x  y  4  0.<br /> Câu 8 (1,0 điểm).Cho x, y, z là các số thựcthỏa mãn điều kiện xyz  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của<br /> biểu thức<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> P   xy  yz  zx  15 x 2  y 2  z 2  7  x  y  z   1.<br /> ------Hết-----Thí sinh không được sử dụng tài liệu.Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.<br /> Họ và tên thí sinh:…………………….………..…….…….….….; Số báo danh…………………<br /> <br /> CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA<br /> MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017<br /> <br /> GIÁO VIÊN VÀ HUẤN LUYỆN VIÊN HÀNG ĐẦU<br /> -<br /> <br /> Học Online trực tiếp với các Thầy, Cô là chuyên gia bồi dưỡng HSG Quốc gia chuyên môn<br /> cao, giàu kinh nghiệm và đạt nhiều thành tích.<br /> Học kèm Online trực tiếp với Huấn luyện viên giỏi là các anh chị đã tham gia và đạt giải<br /> cao trong kì thi HSG Quốc gia các năm trước.<br /> Chương trình được sắp xếp hệ thống, khoa học, toàn diện giúp học sinh nắm bắt nhanh<br /> kiến thức và tối ưu kết quả học tập.<br /> <br /> -<br /> <br /> CÁCH HỌC VÀ PHƯƠNG PHÁP HỌC THÚ VỊ - HIỆU QUẢ<br /> -<br /> <br /> Lớp học Online ít học sinh: Mỗi lớp từ 5 - 10 em để Giáo viên và Huấn luyện viên bám sát,<br /> hỗ trợ kịp thời cho các em nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất.<br /> Thời gian học linh động, sắp xếp hợp lý giúp các em dễ dàng lựa chọn cho mình khung<br /> thời gian tốt nhất để học.<br /> Mỗi bài học được chia thành nhiều buổi học (mỗi bài có tối thiểu 2 buổi học):<br /> <br /> + Buổi đầu tiên huấn luyện viên hướng dẫn các em học Online trực tiếp: Phần lý<br /> thuyết, phương pháp giải toán - các ví dụ minh họa điển hình & bài tập tự luyện do giáo viên<br /> cung cấp. Trong quá trình học các em được trao đổi, thảo luận Online trực tiếp với các bạn<br /> cùng học và huấn luyện viên để nắm rõ và hiểu sâu thêm các vấn đề trong bài học.<br /> + Buổi học tiếp theo: Sau khi về nhà các em đã làm bài tập tự luyện thì ở buổi học này<br /> Huấn luyện viên sẽ đánh giá bài làm của các em và sửa bài. Trong quá trình sửa bài các em<br /> thảo luận Online trực tiếp với HLV, các bạn cùng lớp để hoàn thiện bài làm và mở rộng thêm<br /> các dạng toán mới.<br /> <br /> HỌC CHỦ ĐỘNG – HỌC THOẢI MÁI VÀ TIẾT KIỆM<br /> -<br /> <br /> -<br /> <br /> Các em không cần đến lớp, không cần đi lại mất thời gian, công sức, tiền của. Hãy chọn<br /> cho mình góc học tập yên tĩnh, tập trung và 01 máy tính có kết nối internet là chúng bắt<br /> đầu học Online trực tiếp như ở lớp.<br /> Mỗi tuần học 2 buổi, có nhiều lớp học, ca học trong ngày giúp các em hoàn toàn chủ động<br /> thời gian học tập của mình.<br /> Các chuyên đề luôn được mở giúp các em có thể học nhanh chương trình, trong thời gian<br /> ngắn nhất.<br /> Kết nối với các thầy cô, huấn luyện viên Online trực tiếp giúp việc giải đáp các vấn đề<br /> nhanh hơn - hiệu quả hơn.<br /> Được kết giao với các bạn học khác là những học sinh yêu thích, đam mê và giỏi toán trên<br /> toàn quốc.<br /> Học phí phù hợp. Đội ngũ tư vấn, cskh nhiệt tình, tận tâm hỗ trợ các em trong suốt quá<br /> trình học.<br /> <br /> www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807<br /> <br /> Trang | 1<br /> <br />