Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm 2016-2017 - Sở GD&ĐT Bình Dương

CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA<br /> MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017<br /> <br /> TRỤ GD&ĐT BÌNH DƯƠNG<br /> <br /> KÌ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016-2017<br /> <br /> ----------------------------------------<br /> <br /> ĐỀ THI MÔN : TOÁN - LỚP 11<br /> Thời gian: 180 phút( không kể thời gian giao đề)<br /> <br /> ĐỀ CHÍNH THỨC<br /> <br /> Bài 1:<br /> 1. Giải phương trình : 4(2cos2 2 x  cos 2 x  1)2  6(cos 2 x  2sin 2 3x )  tan x  27<br /> <br /> 3x <br />  x  3<br /> <br /> 2. Biết 2 cos(  )  cos(  )    sin x cos x   1 , Tính sin x .<br /> 2 3<br /> 3 2  4<br /> <br /> <br /> <br /> Bài 2:<br />  u1  1<br /> <br /> 1. Cho dãy số : <br /> u 2  4 , n  2 . Tìm công thức tổng quát của un .<br /> un  n1<br /> <br /> 2un 1<br /> <br /> 1<br /> 2. Cho S  1  Cn <br /> <br /> S<br /> <br /> 2<br /> 3<br /> n<br /> 22 Cn 23 Cn<br /> (1)n 2 n Cn<br /> <br />  ... <br /> , Chứng minh rằng : S  0 nếu n lẻ ,<br /> 3<br /> 4<br /> n 1<br /> <br /> 1<br /> nếu n chẵn.<br /> n 1<br /> <br /> Bài 3:<br /> 1. Tìm giới hạn của hàm số sau : lim(sin<br /> x a<br /> <br /> ax<br /> x<br /> tan )<br /> 2<br /> 2<br /> <br /> 2. Trong một hình vuông cạnh a, người ta nối các trung điểm của 4 cạnh với nhau và được<br /> hình vuông thứ hai, làm lại như thế đổi với hình vuông thứ 2 được hình vuông thứ 3,<br /> tiếp tục làm như vậy… Tìm giới hạn của tổng các diện tích của các hình vuông tạo<br /> thành.<br /> Bài 4: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi I là điểm thuộc cạnh AB, đặt<br /> AI  x ,( 0  x  a ).<br /> 1. Chứng minh rằng góc giữa DI và AC’ bằng 60o khi x  (4  15)a .<br /> 2. Tìm x để diện tích thiết diện của hình lập phương khi cắt bởi mặt phẳng (B’DI) là nhỏ<br /> nhất.<br /> 3. Tính khoảng cách từ điểm C đến (B’DI).<br /> Bài 5: Cho a,b là các số thực dương thỏa : 9b(a  ab 2  b 2 )  a(a  ab 2  1)  b 2 .<br /> <br /> www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807<br /> <br /> Trang | 1<br /> <br /> CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA<br /> MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017<br /> <br /> Tìm GTLN và GTNN của biểu thức sau : P <br /> <br /> www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807<br /> <br /> 7 a  15 b<br /> 4 a 9 b 7<br /> <br /> Trang | 2<br /> <br /> CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA<br /> MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017<br /> GIÁO VIÊN VÀ HUẤN LUYỆN VIÊN HÀNG ĐẦU<br /> -<br /> <br /> Học Online trực tiếp với các Thầy, Cô là chuyên gia bồi dưỡng HSG Quốc gia chuyên<br /> môn cao, giàu kinh nghiệm và đạt nhiều thành tích.<br /> Học kèm Online trực tiếp với Huấn luyện viên giỏi là các anh chị đã tham gia và đạt<br /> giải cao trong kì thi HSG Quốc gia các năm trước.<br /> Chương trình được sắp xếp hệ thống, khoa học, toàn diện giúp học sinh nắm bắt nhanh<br /> kiến thức và tối ưu kết quả học tập.<br /> <br /> CÁCH HỌC VÀ PHƯƠNG PHÁP HỌC THÚ VỊ - HIỆU QUẢ<br /> -<br /> <br /> Lớp học Online ít học sinh: Mỗi lớp từ 5 - 10 em để Giáo viên và Huấn luyện viên bám<br /> sát, hỗ trợ kịp thời cho các em nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất.<br /> Thời gian học linh động, sắp xếp hợp lý giúp các em dễ dàng lựa chọn cho mình khung<br /> thời gian tốt nhất để học.<br /> Mỗi bài học được chia thành nhiều buổi học (mỗi bài có tối thiểu 2 buổi học):<br /> <br /> + Buổi đầu tiên huấn luyện viên hướng dẫn các em học Online trực tiếp: Phần<br /> lý thuyết, phương pháp giải toán - các ví dụ minh họa điển hình & bài tập tự luyện do giáo<br /> viên cung cấp. Trong quá trình học các em được trao đổi, thảo luận Online trực tiếp với các<br /> bạn cùng học và huấn luyện viên để nắm rõ và hiểu sâu thêm các vấn đề trong bài học.<br /> + Buổi học tiếp theo: Sau khi về nhà các em đã làm bài tập tự luyện thì ở buổi học<br /> này Huấn luyện viên sẽ đánh giá bài làm của các em và sửa bài. Trong quá trình sửa bài<br /> các em thảo luận Online trực tiếp với HLV, các bạn cùng lớp để hoàn thiện bài làm và mở<br /> rộng thêm các dạng toán mới.<br /> <br /> HỌC CHỦ ĐỘNG – HỌC THOẢI MÁI VÀ TIẾT KIỆM<br /> -<br /> <br /> Các em không cần đến lớp, không cần đi lại mất thời gian, công sức, tiền của. Hãy<br /> chọn cho mình góc học tập yên tĩnh, tập trung và 01 máy tính có kết nối internet là<br /> chúng bắt đầu học Online trực tiếp như ở lớp.<br /> Mỗi tuần học 2 buổi, có nhiều lớp học, ca học trong ngày giúp các em hoàn toàn chủ<br /> động thời gian học tập của mình.<br /> Các chuyên đề luôn được mở giúp các em có thể học nhanh chương trình, trong thời<br /> gian ngắn nhất.<br /> Kết nối với các thầy cô, huấn luyện viên Online trực tiếp giúp việc giải đáp các vấn đề<br /> nhanh hơn - hiệu quả hơn.<br /> Được kết giao với các bạn học khác là những học sinh yêu thích, đam mê và giỏi toán<br /> trên toàn quốc.<br /> Học phí phù hợp. Đội ngũ tư vấn, cskh nhiệt tình, tận tâm hỗ trợ các em trong suốt quá<br /> trình học.<br /> <br /> www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807<br /> <br /> Trang | 3<br /> <br />