Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Cần Thơ

Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 12 thành phố Cần Thơ năm học<br /> 2013 – 2014<br /> ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 12<br /> <br /> Thời gian làm bài 180 phút<br /> <br /> Câu 1: Giải hệ phương trình sau:<br /> <br /> Câu 2: Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn,<br /> , AH là đường cao<br /> và AD là đường phân giác trong. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc<br /> của D trêm các cạnh AC và AB, M là giao điểm của BE và CF.<br /> 1. Chứng minh ba điểm A, M, H thẳng hàng.<br /> 2. Gọi K là giao điểm của EF và BC. Chứng minh<br /> <br /> .<br /> <br /> 3. Gọi N là giao điểm của BC với đường kính qua A của đường tròn ngoại<br /> tiếp tam giác ABC. Chứng minh :<br /> Câu 3: Cho a, b, c ;à ba số nguyên khác không và thỏa mãn<br /> (1)<br /> 1. Hãy chỉ ra một bộ số nguyên a, b, c đôi một khác nhau thỏa (1)<br /> 2. Chứng minh abc là lập phương của một số nguyên.<br /> Câu 4: Cho các đa thức P(x), Q(x) với hệ số thức thỏa mãn điều kiệm<br /> . Biết P(0)=0 và các hệ số của P(x) đều không<br /> âm. Tính P(P(2013)).<br /> Câu 5: Tìm tất cả các hàm số<br /> <br /> thỏa mãn các điều kiện :<br /> <br /> Câu 6: Một bảng ô vuông không giới hạn số dòng, số cột và trên đó mới chỉ<br /> ghi hai số 1 và 3 vào hai ô khác nhau. Ta thực hiện trò chơi viết thêm số vào<br /> các ô vuông như sau: nếu trên bảng có hai số tự nhiên a và b thì được phép<br /> viết thêm số c=a+b+ab vào ô vuông còn trống trên bảng. Hỏi bằng cách đó<br /> trên bảng có thể xuất hiện được các số 2509 và 20132014 hay không? Giải<br /> thích tại sao?<br /> <br /> CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA<br /> MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017<br /> <br /> GIÁO VIÊN VÀ HUẤN LUYỆN VIÊN HÀNG ĐẦU<br /> -<br /> <br /> Học Online trực tiếp với các Thầy, Cô là chuyên gia bồi dưỡng HSG Quốc gia chuyên môn<br /> cao, giàu kinh nghiệm và đạt nhiều thành tích.<br /> Học kèm Online trực tiếp với Huấn luyện viên giỏi là các anh chị đã tham gia và đạt giải<br /> cao trong kì thi HSG Quốc gia các năm trước.<br /> Chương trình được sắp xếp hệ thống, khoa học, toàn diện giúp học sinh nắm bắt nhanh<br /> kiến thức và tối ưu kết quả học tập.<br /> <br /> -<br /> <br /> CÁCH HỌC VÀ PHƯƠNG PHÁP HỌC THÚ VỊ - HIỆU QUẢ<br /> -<br /> <br /> Lớp học Online ít học sinh: Mỗi lớp từ 5 - 10 em để Giáo viên và Huấn luyện viên bám sát,<br /> hỗ trợ kịp thời cho các em nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất.<br /> Thời gian học linh động, sắp xếp hợp lý giúp các em dễ dàng lựa chọn cho mình khung<br /> thời gian tốt nhất để học.<br /> Mỗi bài học được chia thành nhiều buổi học (mỗi bài có tối thiểu 2 buổi học):<br /> <br /> + Buổi đầu tiên huấn luyện viên hướng dẫn các em học Online trực tiếp: Phần lý<br /> thuyết, phương pháp giải toán - các ví dụ minh họa điển hình & bài tập tự luyện do giáo viên<br /> cung cấp. Trong quá trình học các em được trao đổi, thảo luận Online trực tiếp với các bạn<br /> cùng học và huấn luyện viên để nắm rõ và hiểu sâu thêm các vấn đề trong bài học.<br /> + Buổi học tiếp theo: Sau khi về nhà các em đã làm bài tập tự luyện thì ở buổi học này<br /> Huấn luyện viên sẽ đánh giá bài làm của các em và sửa bài. Trong quá trình sửa bài các em<br /> thảo luận Online trực tiếp với HLV, các bạn cùng lớp để hoàn thiện bài làm và mở rộng thêm<br /> các dạng toán mới.<br /> <br /> HỌC CHỦ ĐỘNG – HỌC THOẢI MÁI VÀ TIẾT KIỆM<br /> -<br /> <br /> -<br /> <br /> Các em không cần đến lớp, không cần đi lại mất thời gian, công sức, tiền của. Hãy chọn<br /> cho mình góc học tập yên tĩnh, tập trung và 01 máy tính có kết nối internet là chúng bắt<br /> đầu học Online trực tiếp như ở lớp.<br /> Mỗi tuần học 2 buổi, có nhiều lớp học, ca học trong ngày giúp các em hoàn toàn chủ động<br /> thời gian học tập của mình.<br /> Các chuyên đề luôn được mở giúp các em có thể học nhanh chương trình, trong thời gian<br /> ngắn nhất.<br /> Kết nối với các thầy cô, huấn luyện viên Online trực tiếp giúp việc giải đáp các vấn đề<br /> nhanh hơn - hiệu quả hơn.<br /> Được kết giao với các bạn học khác là những học sinh yêu thích, đam mê và giỏi toán trên<br /> toàn quốc.<br /> Học phí phù hợp. Đội ngũ tư vấn, cskh nhiệt tình, tận tâm hỗ trợ các em trong suốt quá<br /> trình học.<br /> <br /> www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807<br /> <br /> Trang | 1<br /> <br />