Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 trường THCS Đáp Cầu - Kèm đáp án

Chia sẻ: Pham Nguyen | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

377
lượt xem 51
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 trường THCS Đáp cầu kèm đáp án. Tài liệu này giúp giáo viên định hướng cách ra đề thi và giúp học sinh ôn tập để làm bài hiệu quả. Chúc các em thành công!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 trường THCS Đáp Cầu - Kèm đáp án

PHÒNG GD&ĐT BẮC NINH ĐỀ THI CHỌN HSG TRƯỜNG THCS ĐÁP CẦU NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn : Toán 7 Thời gian làm bài : 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) Câu 1:( 3đ ) a) Tìm số có 3 chữ số, biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ theo 1:2:3 b) Tìm x, y, z biết: x 1 y  2 z  3   và x  2 y  3z  14 2 3 4 Câu 2:( 3đ ) a) Chứng minh rằng: 12 50.54 20 .2 3 chia hết cho 36 55 2x  5 b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M = có giá trị nhỏ nhất. x Câu 3:( 1đ ) Tìm x  z thỏa mãn điều kiện sau: ( x 2  5 ) ( x 2  36 ) < 0 Câu 4:( 2,5đ ) Cho xAy = 900 có At là phân giác. Trên tia At lấy điểm B. Kẻ BC ˆ vuông góc với Ax ( C thuộc Ax ), kẻ BD vuông góc với Ay ( D thuộc Ay ). Trên ˆ đoạn BC lấy điểm M. Từ M kẻ 1 tia tạo với MA một góc bằng CMA , tia này cắt đoạn ˆ thẳng BD tại N. Tính MAN Câu 5:( 0,5đ ) Chứng minh rằng : Nếu độ dài các cạnh của tam giác liên hệ với nhau bởi bất đẳng thức a2 + b2 > 5c2 thì c là độ dài cạnh nhỏ nhất của tam giác. ...............................................Hết............................................
HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1:( 3 đ ) a) Gọi a, b, c là các chữ số của số có ba chữ số phải tìm. Vì 0  a, b, c  9 và ba chữ số a, b, c không thể đồng thời bằng 0 nên 1  a  b  c  27 ( 0,25đ ) Mặt khác số phải tìm là bội của 18 Nên a  b  c  9 hoặc 18 hoặc 27 ( 0,25đ ) Theo giả thiết ta có: a b c abc    1 2 3 6  (a  b  c )  6 ( 0,25đ ) Do đó : a + b + c= 18 ( 0,25đ ) Suy ra a  3; b  6; c  9 ( 0,25đ ) Vì số phải tìm chia hết cho 18 nên chữ số hàng đơn vị phải là số chẵn Vậy số phải tìm là 396; 936. ( 0,25đ ) x 1 y  2 z  3 b) Đặt   t ( 0,25đ ) 2 3 4  x  2t  1; y  3t  2 ; z  4t  3 ( 0,25đ ) x  2 y  3z  14  2t  1  2(3t  2)  3(4t  3)  14 ( 0,25đ )  t 1 ( 0,25đ ) Từ đó tìm được: x = 3; y = 5; z = 7 ( 0,5đ ) Câu 2:( 3 đ ) a) 12 50.54 20.2 3  (3.2 2 ) 50 .(33.2) 20 .2 3 ( 0,25đ ) 50 100 60 20 3  3 .2 .3 .2 .2 ( 0,25đ )  3110.2110.213 ( 0,25đ )  9 55.4 55.213 ( 0,25đ )  (36) 55 .213 ( 0,25đ ) (36 55.213 ) 36 55 nên 12 50 .54 20.2 3 36 55 ( 0,25đ ) 2x  5 5 b) M   2 ( 0,25đ ) x x 5 M nhỏ nhất  lớn nhất ( 0,25đ ) x 5  Xét x  0 thì  0 (1) (0,25đ ) x 5  Xét x  0 thì  0  x  0 x 5 lớn nhất  x nhỏ nhất ( 0,25đ ) x Mà x nguyên, dương nên x  1 5 Khi đó:  5 (2) ( 0,25đ ) 1 5 So sánh (1) và (2) thì có giá trị lớn nhất bằng 5 x
Vậy M min  3  x  1 ( 0,25đ ) Câu 3:( 1 đ ) ( x 2  5)( x 2  36)  0  x 2  5 và x 2  36 trái dấu ( 0,25đ ) 2 2  x 5  0  x 5 Mà x 2  5  x 2  36 nên   2  2 ( 0,25đ )  x  36  0  x  36  5  x 2  36 Do đó x 2 bằng 9; 16; 25 ( 0,25đ )  x bằng  3 ;  4 ;  5 ( 0,25đ ) Câu 4:( 2,5 đ ) x t C M B E N N A D y Hình vẽ đúng, chính xác (0,25đ ) Chứng minh được ACB  ADB (ch, gn)  AC  AD ( 0,5đ ) Kẻ AE  MN ( 0,25đ ) Chứng minh được MCA  MEA (ch,gn) ( 0,25đ ) ˆ ˆ  CAM  EAM ( 0,25đ ) Chứng minh được EAN  DAN (ch,cgv) ( 0,25đ ) ˆ ˆ  EAN  DAN (0,25đ ) ˆ Chứng minh được MAN  45 0 ( 0,5đ ) Câu 5: ( 0,5đ ) ( Dùng PP phản chứng để chứng minh ) Giả sử c không phải là cạnh nhỏ nhất, chẳng hạn a  c, khi đó a2  c2 và b2 < ( a + c )2  4c2 . Do đó a2 + b2 < 5c2 , trái với giả thiết . Vậy suy ra đfcm = = = =//= = = = (Thí sinh giải cách khác, nếu đúng nhóm chấm phân biểu điểm tương tự.)
PHÒNG GD&ĐT BẮC NINH ĐỀ THI CHỌN HSG TRƯỜNG THCS ĐÁP CẦU NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn : Toán 7 Thời gian làm bài : 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) Câu 1:( 3đ ) a) Tìm số có 3 chữ số, biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ theo 1:2:3 b) Tìm x, y, z biết: x 1 y  2 z  3   và x  2 y  3z  14 2 3 4 Câu 2:( 3đ ) a) Chứng minh rằng: 12 50.54 20 .2 3 chia hết cho 36 55 2x  5 b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M = có giá trị nhỏ nhất. x Câu 3:( 1đ ) Tìm x  z thỏa mãn điều kiện sau: ( x 2  5 ) ( x 2  36 ) < 0 Câu 4:( 2,5đ ) Cho xAy = 900 có At là phân giác. Trên tia At lấy điểm B. Kẻ BC ˆ vuông góc với Ax ( C thuộc Ax ), kẻ BD vuông góc với Ay ( D thuộc Ay ). Trên ˆ đoạn BC lấy điểm M. Từ M kẻ 1 tia tạo với MA một góc bằng CMA , tia này cắt đoạn ˆ thẳng BD tại N. Tính MAN Câu 5:( 0,5đ ) Chứng minh rằng : Nếu độ dài các cạnh của tam giác liên hệ với nhau bởi bất đẳng thức a2 + b2 > 5c2 thì c là độ dài cạnh nhỏ nhất của tam giác. ...............................................Hết............................................
HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1:( 3 đ ) a) Gọi a, b, c là các chữ số của số có ba chữ số phải tìm. Vì 0  a, b, c  9 và ba chữ số a, b, c không thể đồng thời bằng 0 nên 1  a  b  c  27 ( 0,25đ ) Mặt khác số phải tìm là bội của 18 Nên a  b  c  9 hoặc 18 hoặc 27 ( 0,25đ ) Theo giả thiết ta có: a b c abc    1 2 3 6  (a  b  c )  6 ( 0,25đ ) Do đó : a + b + c= 18 ( 0,25đ ) Suy ra a  3; b  6; c  9 ( 0,25đ ) Vì số phải tìm chia hết cho 18 nên chữ số hàng đơn vị phải là số chẵn Vậy số phải tìm là 396; 936. ( 0,25đ ) x 1 y  2 z  3 b) Đặt   t ( 0,25đ ) 2 3 4  x  2t  1; y  3t  2 ; z  4t  3 ( 0,25đ ) x  2 y  3z  14  2t  1  2(3t  2)  3(4t  3)  14 ( 0,25đ )  t 1 ( 0,25đ ) Từ đó tìm được: x = 3; y = 5; z = 7 ( 0,5đ ) Câu 2:( 3 đ ) a) 12 50.54 20.2 3  (3.2 2 ) 50 .(33.2) 20 .2 3 ( 0,25đ ) 50 100 60 20 3  3 .2 .3 .2 .2 ( 0,25đ )  3110.2110.213 ( 0,25đ )  9 55.4 55.213 ( 0,25đ )  (36) 55 .213 ( 0,25đ ) (36 55.213 ) 36 55 nên 12 50 .54 20.2 3 36 55 ( 0,25đ ) 2x  5 5 b) M   2 ( 0,25đ ) x x 5 M nhỏ nhất  lớn nhất ( 0,25đ ) x 5  Xét x  0 thì  0 (1) (0,25đ ) x 5  Xét x  0 thì  0  x  0 x 5 lớn nhất  x nhỏ nhất ( 0,25đ ) x Mà x nguyên, dương nên x  1 5 Khi đó:  5 (2) ( 0,25đ ) 1 5 So sánh (1) và (2) thì có giá trị lớn nhất bằng 5 x
Vậy M min  3  x  1 ( 0,25đ ) Câu 3:( 1 đ ) ( x 2  5)( x 2  36)  0  x 2  5 và x 2  36 trái dấu ( 0,25đ ) 2 2  x 5  0  x 5 Mà x 2  5  x 2  36 nên   2  2 ( 0,25đ )  x  36  0  x  36  5  x 2  36 Do đó x 2 bằng 9; 16; 25 ( 0,25đ )  x bằng  3 ;  4 ;  5 ( 0,25đ ) Câu 4:( 2,5 đ ) x t C M B E N N A D y Hình vẽ đúng, chính xác (0,25đ ) Chứng minh được ACB  ADB (ch, gn)  AC  AD ( 0,5đ ) Kẻ AE  MN ( 0,25đ ) Chứng minh được MCA  MEA (ch,gn) ( 0,25đ ) ˆ ˆ  CAM  EAM ( 0,25đ ) Chứng minh được EAN  DAN (ch,cgv) ( 0,25đ ) ˆ ˆ  EAN  DAN (0,25đ ) ˆ Chứng minh được MAN  45 0 ( 0,5đ ) Câu 5: ( 0,5đ ) ( Dùng PP phản chứng để chứng minh ) Giả sử c không phải là cạnh nhỏ nhất, chẳng hạn a  c, khi đó a2  c2 và b2 < ( a + c )2  4c2 . Do đó a2 + b2 < 5c2 , trái với giả thiết . Vậy suy ra đfcm = = = =//= = = = (Thí sinh giải cách khác, nếu đúng nhóm chấm phân biểu điểm tương tự.)